王麗麗，辛 玲

(青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

社會生活水平日益改善，人們對生活品質(zhì)的要求也日益提高。室內(nèi)空氣的清新與舒適度成為了人們關(guān)注的重要問題。隨著空調(diào)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，空調(diào)系統(tǒng)的控制策略也在不斷地變化，使控制目標(biāo)更加多樣化。

在常規(guī)的控制策略中，通常采用比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制方法進(jìn)行溫度的控制。PID控制方法具有結(jié)構(gòu)簡易、實用價值高、成本低、發(fā)展成熟、使用方便、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、魯棒性能好等優(yōu)點，至今仍然廣泛應(yīng)用在工業(yè)過程控制中。在高壓釜溫度控制中，文獻(xiàn)[1]提出了模型參考模糊自適應(yīng)PID控制。該控制方法能夠有效地消除超調(diào)量，響應(yīng)速度快，在系統(tǒng)運行過程中調(diào)節(jié)時間短。但該控制方法需要設(shè)置一定的模糊規(guī)則，增加了運算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[2]采用模型參考自適應(yīng)控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，設(shè)計了單神經(jīng)元PID控制器，通過單神經(jīng)元PID控制器在線調(diào)節(jié)權(quán)重，并利用Lyapunov方法證明了該設(shè)計的穩(wěn)定性，但其自適應(yīng)能力較差。文獻(xiàn)[3]針對動車組的各因素影響，提出了利用多個模型逼近制動過程的動態(tài)特性，然后根據(jù)切換準(zhǔn)則選擇最佳模型，并通過PID控制方法進(jìn)行速度調(diào)整和停車。在文獻(xiàn)[4]中，國外研究學(xué)者基于較為復(fù)雜的控制策略，提出了常規(guī)PID控制器的補償控制方法。該方法具有良好的控制性能。

由于溫度具有非線性、大時滯等特點，所以以往的控制方法伴隨有超調(diào)、振蕩等現(xiàn)象，達(dá)不到好的效果。本文提出的改進(jìn)的模型參考自適應(yīng)PID新風(fēng)溫度控制方式，以溫控模型為被控對象，實現(xiàn)對室內(nèi)溫度的有效控制。仿真結(jié)果表明，本文提出的控制方法結(jié)構(gòu)簡單、精度高，并且具有理想的辨識和控制效果，對于實際生產(chǎn)有較高的參考價值。

1 理論模型與建模

1.1 室溫調(diào)節(jié)對象機理分析

許多外在因素都會影響新風(fēng)空調(diào)的室內(nèi)溫度，例如房屋內(nèi)電氣設(shè)備散發(fā)出的熱量、人員散發(fā)出的熱量、室外溫度的改變等。一個房間是一個復(fù)雜的熱力系統(tǒng)，要用準(zhǔn)確的系統(tǒng)參數(shù)建立精確的數(shù)學(xué)模型并不容易。因此，在建立數(shù)學(xué)模型前，先作如下假設(shè)[5]。

①忽略房屋內(nèi)部空氣的流動。

②不計房屋間空氣的散熱。

③將房屋內(nèi)電氣設(shè)備、人員的散熱視為室內(nèi)熱負(fù)荷干擾。

在以上假設(shè)的前提下，根據(jù)能量守恒定律，可得到室內(nèi)熱平衡微分方程式，如式(1)所示。

(1)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；c為空氣比熱容，kJ/(kg·℃)；v為空調(diào)室內(nèi)體積，m3；Gs為送風(fēng)量，kg/s;Ts為送風(fēng)溫度，℃；T為室內(nèi)溫度，℃；α為傳熱參數(shù)，kW/℃；Tout為室外溫度，℃；Qin為熱負(fù)載，kW。

對式(1)進(jìn)行整理，可得：

(2)

因為實際系統(tǒng)或多或少地存在干擾，對室內(nèi)溫度會產(chǎn)生一定的延時。假設(shè)干擾造成的延遲時間相同，均為τ，則式(2)可寫成：

(3)

對式(3)進(jìn)行狀態(tài)空間轉(zhuǎn)化：

(4)

式中：x=T;H= [GsToutQin]T。

穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)是系統(tǒng)存在的兩種狀態(tài)[6]。對于不同的介質(zhì)，都存在局部穩(wěn)定形態(tài)。那么，針對任意的一個局部形態(tài)都能夠表示為局部穩(wěn)態(tài)值和局部暫態(tài)值的疊加。令Tout的初值為Tout(0)、Gs的初值為Gs(0)、Qin的初值為Qin(0)，那么可以得到式(4)的初始狀態(tài)形式：

(5)

將式(5)線性化表示，在初值x(0)、H(0)附近進(jìn)行泰勒展開：

(6)

式中:o[δx(t),δH(t-τ)]為高階無窮小，可忽略不計。

則有：

(7)

δy(t)=y(t)-y(0)(t)

(8)

由此可以得到有關(guān)室內(nèi)溫度的傳遞函數(shù)：

(9)

通過對室溫調(diào)節(jié)對象的機理分析，可知溫控模型為：

(10)

式中：T′(s)為被控溫度；K為研究對象的放大倍數(shù)；θ為時間常數(shù)。

因為熱力學(xué)過程存在較大的延遲，即控制效果含有一定的滯后性[7]，應(yīng)該將時滯過程考慮在內(nèi)。室內(nèi)溫控模型可表示為：

(11)

式中：τ為滯后常數(shù)。

1.2 建立室溫模型

假設(shè)：新風(fēng)系統(tǒng)采取側(cè)面送風(fēng)方法；新風(fēng)出口的溫度為25 ℃，新風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)為30～50 m3/(h·人)；實驗室長為a=8 m、寬為b=5 m、高為h=4 m；N=10 次/h。如受控系統(tǒng)的超調(diào)量σ<50%、調(diào)節(jié)時間ts>30 min，可得對象參數(shù)如下[8]：

(12)

(13)

(14)

根據(jù)式(12)～式(14)可得室內(nèi)溫控模型，為：

(15)

2 基于模型參考的自適應(yīng)PID控制

2.1 PID控制方法

PID控制系統(tǒng)由控制器和被控對象組成。PID控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)框圖

PID控制策略構(gòu)造簡易，能夠在系統(tǒng)中穩(wěn)定、可靠地工作，是工業(yè)控制的重要方法之一。當(dāng)操作人員不能完全了解受控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、不能對控制對象進(jìn)行精確的建模、難以應(yīng)用其他控制技術(shù)時，控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和參數(shù)調(diào)節(jié)需要依靠操作人員的先驗知識和現(xiàn)場經(jīng)驗。這個時候使用PID控制技術(shù)就變得極為簡單。PID控制器是一種對線性對象進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，由工藝指標(biāo)和實際生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的輸出計算出控制偏差。

由輸入量rin(t)和輸出量yout(t)計算得出的偏差為：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(16)

PID的自適應(yīng)控制輸出為：

(17)

將式(17)寫成傳遞函數(shù)的形式：

(18)

式中:Kp為比例系數(shù);Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù)。

2.2 PID參數(shù)整定

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法，又稱微粒群算法。PSO算法適應(yīng)性廣，有著良好的網(wǎng)絡(luò)泛化能力，對于PID參數(shù)優(yōu)化整定具有較好、較快的收斂性。本節(jié)將用PSO算法對PID參數(shù)進(jìn)行整定，并用于控制系統(tǒng)仿真設(shè)計。將式(5)作為系統(tǒng)的受控對象模型，對該控制對象進(jìn)行PSO-PID參數(shù)整定的模擬仿真。其中，種群粒子個數(shù)選取為30(種群數(shù)量越大，計算量越大，運行時間越長)，最大迭代循環(huán)次數(shù)為100次。首先，采用PSO算法對帶有滯后時間的被控對象的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然后使用MATLAB程序進(jìn)行仿真。PSO算法的PID控制參數(shù)優(yōu)化曲線如圖2所示。

圖2 PID控制參數(shù)優(yōu)化曲線

最優(yōu)個體適應(yīng)度曲線如圖3所示。

圖3 最優(yōu)個體適應(yīng)度曲線

由仿真結(jié)果可知，優(yōu)化后的PID控制參數(shù)的數(shù)值為：Kp=0.002，Ki=0.000 066，Kd=0.148 5。

2.3 模型參考自適應(yīng)控制

針對本文系統(tǒng)模型的控制，若使用傳統(tǒng)的PID控制方法，可能會產(chǎn)生較大的誤差。因此，本文利用PSO算法對PID控制的3個參數(shù)進(jìn)行了整定。為了獲得良好的控制效果，結(jié)合參數(shù)整定后的PID控制策略與模型參考自適應(yīng)控制策略，從而達(dá)到系統(tǒng)精度高、誤差小、響應(yīng)速度快的目標(biāo)[9]。

模型參考自適應(yīng)控制策略在自適應(yīng)控制方式中應(yīng)用較為廣泛。有關(guān)此策略的控制方式主要分兩種：一種是關(guān)于局部參數(shù)最優(yōu)化，即MIT自適應(yīng)方法；另一種是關(guān)于超穩(wěn)定性理論的構(gòu)建方法。先前的自適應(yīng)算法采用的是MIT構(gòu)造策略，在整個自適應(yīng)過程中難以保證閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。基于超穩(wěn)定性理論的構(gòu)建策略，需要在確保系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下選取自適應(yīng)控制策略，使系統(tǒng)具有漸進(jìn)穩(wěn)定性和更好的動態(tài)特性。

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包含3個組成部分，分別為參考模型、可調(diào)系統(tǒng)、自適應(yīng)機構(gòu)。其中，可調(diào)系統(tǒng)包括被控對象、前置控制器和反饋控制器?？烧{(diào)部分的性能要求，比如最大偏差、振動幅度、過渡時間(即調(diào)節(jié)時間)和通頻帶等，均通過參考模型來定義。因此，參考模型在實際控制過程中是理想的，它的輸出結(jié)果是操作人員期望獲得的性能。當(dāng)參考模型的輸出值和實際被控對象的輸出值存在一定誤差時，經(jīng)過比較器的計算之后，自適應(yīng)機構(gòu)就會根據(jù)計算結(jié)果作出評估，然后調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器(前置控制器和反饋控制器)參數(shù)數(shù)值或生成輔助輸入信號，從而減小甚至消除產(chǎn)生的誤差，使過程輸出與參考模型輸出更加接近。

2.3.1 自適應(yīng)控制策略

考慮如下單輸入單輸出(single imput single output,SISO)系統(tǒng)：

A(s)yp(t)=B(s)u(t)

(19)

式中：u(t)為系統(tǒng)輸入；yp(t)為系統(tǒng)輸出；A(s)為輸出系統(tǒng)的系數(shù)矩陣赫爾維茨多項式；B(s)為輸入系統(tǒng)的系數(shù)矩陣赫爾維茨多項式。

其中，輸入輸出系統(tǒng)為：

(20)

式中：ai為矩陣元素系數(shù),i=0,1,…,n-1；bi為矩陣元素系數(shù),i=0,1,…,m；m、n為高階導(dǎo)數(shù)階次。

式(19)相對應(yīng)的參考模型為：

Gm(s)ym(t)=D(s)r(t)

(21)

式中：r(t)為參考模型的輸入；ym(t)為參考模型的輸出；Gm(s)為輸出系數(shù)矩陣的赫爾維茨多項式；D(s)為輸入系數(shù)矩陣的赫爾維茨多項式。

(22)

式中：gi為矩陣元素系數(shù),i=0,1,…,l；di為矩陣元素系數(shù),i=0,1,…,q；q、l為高階導(dǎo)數(shù)階次。

設(shè)廣義輸出誤差為：

e(t)=ym(t)-yp(t)

(23)

δ(t)=-Gm(s)e(t)

(24)

式中：e(t)為參考模型與系統(tǒng)實際模型的誤差；δ(t)為自適應(yīng)誤差信號。

控制輸入信號為：

(25)

式中：K(t)為可調(diào)參數(shù);ki(t)為多項式展開的可調(diào)參數(shù)，i=0,1,...,l。

對于自適應(yīng)控制率的實現(xiàn)，在文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了詳細(xì)說明。為了實現(xiàn)控制目標(biāo)，可調(diào)系統(tǒng)和參考模型要完全匹配?？刂破髦泻幸欢ǖ目烧{(diào)參數(shù)。

(26)

式中：α、λ為自適應(yīng)增益。

2.3.2 模型參考自適應(yīng)PID控制策略

將模型參考自適應(yīng)控制與PID控制相結(jié)合，得到控制策略：

(27)

根據(jù)式(27)，可獲得PID控制可調(diào)參數(shù)的值。將其代入式(17)，即可得模型參考自適應(yīng)PID控制策略。

3 仿真

將被控系統(tǒng)模型作為受控對象，首先利用PSO算法整定PID參數(shù)。仿真驗證得到PID的參數(shù)為Kp=0.002、Ki=0.000 066、Kd=0.148 5，輸入信號為階躍信號。通過MATLAB中的Simulink模塊進(jìn)行模型搭建，得到PID仿真曲線，如圖5所示。

圖5 PID仿真曲線

將模型參考自適應(yīng)控制與PID控制算法相結(jié)合，通過MATLAB中的Simulink模塊進(jìn)行仿真，得到模型參考自適應(yīng)PID控制仿真曲線，如圖6所示。

圖6 模型參考自適應(yīng)PID控制仿真曲線

對兩種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，可知模型參考自適應(yīng)PID控制方法的控制效果明顯優(yōu)于僅用PSO算法進(jìn)行參數(shù)整定的PID控制方法。前者減小了超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，具有良好的動態(tài)性能和控制效果。

4 結(jié)論

本文針對太陽能新風(fēng)系統(tǒng)的空氣凈化過程，進(jìn)行模型的分析與建立。利用PSO算法，通過MATLAB程序計算得到了溫控模型最優(yōu)的3個PID控制參數(shù)，并將模型參考自適應(yīng)控制與PID控制算法相結(jié)合，對被控對象(即溫度)進(jìn)行控制。對本文方法與模型參考自適應(yīng)PID控制方法分別進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，本文方法獲得了良好的控制效果和較高的控制性能。