劉青岳 尹 遠(yuǎn) 徐會希 陳 仲

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 遼寧沈陽 110169;2.中國科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院 遼寧沈陽 110169)

O形圈是一種常用的密封元件，具有簡單可靠、易于拆裝、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。O形圈溝槽按形狀可以劃分成矩形、三角形、梯形、燕尾槽形等[1]，設(shè)計人員根據(jù)應(yīng)用場合選用不同種類的溝槽。與其他形狀的溝槽相比，三角形溝槽結(jié)構(gòu)簡單緊湊、拆裝簡便，適合在潛水器大型耐壓艙段連接處使用。潛水器耐壓艙密封性能關(guān)系到潛水器的安全，而三角形溝槽的設(shè)計缺少相關(guān)規(guī)范，因此開展密封性能的分析研究是十分必要的。

目前許多學(xué)者利用數(shù)值分析方法對O形圈密封性能進(jìn)行了分析研究[2-6]，但主要集中于O形圈在矩形溝槽中的使用情況。對O形圈在三角形溝槽中密封性能的研究較少。喻九陽等[7]對矩形溝槽及V形溝槽形式下O形圈密封性能進(jìn)行了對比分析，給出了2種溝槽的適用范圍，但其研究側(cè)重于2種溝槽形式的對比，并未對V形溝槽結(jié)構(gòu)特征對密封性能的影響進(jìn)行研究。謝峰等人[8]分析了不同倒角尺寸下O形圈的應(yīng)力狀態(tài)與接觸壓力，但其未考慮液體壓力、安裝預(yù)拉伸、橡膠材料硬度等因素的影響。

本文作者以某潛水器耐壓艙段連接處使用的三角密封結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了O形圈三角密封結(jié)構(gòu)的二維軸對稱有限元分析模型，分析在不同液體壓力、橡膠材料硬度、O形圈內(nèi)徑、溝槽倒角尺寸、溝槽圓角尺寸下O形圈產(chǎn)生的接觸壓力、綜合等效應(yīng)力以及最大剪切應(yīng)力的變化規(guī)律。研究結(jié)果對潛水器及其他相關(guān)裝備的密封設(shè)計有一定的參考價值，對于密封結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中O形圈與三角形溝槽結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理選擇具有一定的指導(dǎo)意義。

1 計算模型

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)三角形溝槽密封結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對有限元分析模型做如下假設(shè)[9-10]：

(1)O形圈由丁腈橡膠(NBR)制成，文中將丁腈橡膠視為各項(xiàng)同性的不可壓縮材料，泊松比取值為0.499，并且忽略應(yīng)力松弛和蠕變特性的影響；

(2)組成三角形溝槽的兩密封面均為金屬材質(zhì)，剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橡膠材料，分析時將密封面視為剛體；

(3)密封結(jié)構(gòu)是軸對稱的，分析時將其視為軸對稱問題；

(4)忽略溫度對材料性能的影響。

1.2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料是高度非線性的超彈性體，其本構(gòu)關(guān)系十分復(fù)雜。文中采用雙參數(shù)Mooney-Rivlin模型來描述其力學(xué)性能[11]。其應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：W為應(yīng)變能密度；C1、C2、D為材料參數(shù)；I1、I2為應(yīng)力張量不變量；J為橡膠變形后與變形前的體積比；μ為材料泊松比。

根據(jù)公式(2)及參考文獻(xiàn)[12],在不同硬度值下，丁腈橡膠材料參數(shù)如表1所示。

表1 各硬度下丁腈橡膠的參數(shù)Table 1 The material parameters of NBR at different hardness

1.3 有限元模型

圖1為某潛水器耐壓艙段連接處使用的三角密封結(jié)構(gòu)示意圖。該密封結(jié)構(gòu)主要由耐壓艙1、耐壓艙2、O形圈3部分組成。兩耐壓艙通過止口結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，耐壓艙2上加工的倒角與耐壓艙1的直角部位形成三角形密封區(qū)域。潛水器作業(yè)深度為1 500 m；止口配合部分直徑為475 mm，使用截面直徑為7 mm的O形圈進(jìn)行密封。有限元分析幾何模型如圖2所示，模型包括O形圈、斜角密封面、直角密封面。O形圈與兩密封面之間分別設(shè)定接觸，摩擦因數(shù)取0.225[10]。使用雜交單元對O形圈進(jìn)行網(wǎng)格劃分，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，單元數(shù)量為19 066個。

圖1 三角形溝槽密封結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of triangular groove sealing

圖2 幾何模型Fig 2 Geometric model

有限元分析包含3個分析步：第一步為預(yù)拉伸，模擬將O形圈套在直角密封面上的過程，通過設(shè)定直角密封面的位移邊界條件實(shí)現(xiàn)；第二步為兩段組裝，模擬將兩密封面連接到一起的過程，通過設(shè)定斜角密封面的位移邊界條件實(shí)現(xiàn)；第三步為加載，模擬水壓作用到O形圈的過程，通過壓力滲透法來實(shí)現(xiàn)[13]。

1.4 影響因素取值

文中以液體壓力、橡膠材料硬度、O形圈內(nèi)徑、溝槽倒角尺寸、溝槽圓角尺寸為研究對象，采用控制變量法研究上述各影響因素對密封性能的影響。液體壓力p是指作用在O形圈上的液體壓力值，由水下機(jī)器人的作業(yè)深度決定。橡膠材料硬度Hr是指丁腈橡膠材料的國際硬度值，常用O形圈硬度范圍為70～90 IRHD。O形圈內(nèi)徑d1是O形圈的重要結(jié)構(gòu)尺寸，決定了O形圈安裝到三角形溝槽時的預(yù)拉伸情況，預(yù)拉伸率y的表達(dá)式[14]為

(3)

一般所選用的O形圈內(nèi)徑d1應(yīng)小于或者等于三角形溝槽槽底直徑d2。文獻(xiàn)[14]建議預(yù)拉伸率的取值范圍為0～2%，因此文中O形圈內(nèi)徑取值范圍為465～475 mm。溝槽倒角尺寸A是指溝槽斜角密封面上倒角的數(shù)值，該值與O形圈的預(yù)壓縮率相關(guān)。溝槽圓角尺寸R是指溝槽直角密封面上兩直角邊上的過渡圓角半徑值，該圓角可以改善耐壓艙體應(yīng)力集中現(xiàn)象。倒角尺寸與圓角尺寸可以參考文獻(xiàn)[15]進(jìn)行初步選擇。各影響因素的取值如表2所示。

表2 各影響因素取值Table 2 The value of each factor

1.5 密封性能判定依據(jù)

O形圈的密封性能可以從密封能力及應(yīng)力水平兩方面考慮。

密封能力主要考察接觸壓力分布情況[16]。當(dāng)接觸應(yīng)力大于液體壓力時，O形密封圈不發(fā)生泄漏，密封可靠。另外，O形圈接觸壓力大于液體壓力的區(qū)域?qū)挾燃从行芊鈱挾仍酱?、最大接觸壓力值與液體壓力的差值即有效密封壓差越大，O形圈密封能力越強(qiáng)。

應(yīng)力水平主要考察綜合等效應(yīng)力分布情況以及最大剪切應(yīng)力情況[16]。

綜合等效應(yīng)力von Mises可以描述O形圈的應(yīng)力應(yīng)變情況，其表達(dá)式[17]為

式中：σ為綜合等效應(yīng)力；σ1、σ2、σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力。

von Mises應(yīng)力可以用于評價破損、疲勞失效形式。等效綜合應(yīng)力值越大，密封圈越容易發(fā)生破壞及松弛，密封越容易失效。

剪切應(yīng)力τ是衡量O形圈是否發(fā)生剪切破壞的重要參數(shù)。當(dāng)剪切應(yīng)力值超過材料的極限剪切強(qiáng)度時，O形圈會被撕裂，導(dǎo)致密封失效。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同液體壓力下的密封性能

圖3顯示在橡膠硬度為80 IRHD、O形圈內(nèi)徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同壓力作用下O形圈von Mises應(yīng)力及變形情況。

如圖3所示，隨著壓力的增加，O形圈的von Mises應(yīng)力不斷增大，O形圈被擠壓到三角溝槽左上角的程度越來越嚴(yán)重，應(yīng)力集中區(qū)域由O形圈內(nèi)部向左上角轉(zhuǎn)移。最大綜合等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在擠角區(qū)域，此處O形圈易發(fā)生擠出、撕裂破壞現(xiàn)象。O形圈受壓變形情況與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果一致，與實(shí)際情況也是基本相符合。

圖3 不同液體壓力下O形圈von Mises應(yīng)力分布及變形情況Fig 3 Von Mises distribution and deformation of O-ring under different fluid pressure (a) 5 MPa;(b) 10 MPa;(c) 15 MPa;(d) 20 MPa;(e) 25 MPa

圖4、圖5所示分別為不同壓力作用下，O形圈密封面接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力變化趨勢。

從圖4可以看出，O形圈三角密封結(jié)構(gòu)存在3個密封區(qū)域，分別對應(yīng)O形圈與斜角密封面的接觸區(qū)域、O形圈與直角密封面底面的接觸區(qū)域、O形圈與直角密封面?zhèn)让娴慕佑|區(qū)域。將它們稱為斜密封面、底密封面、側(cè)密封面。3個密封面上接觸壓力均為拋物線形，從接觸面中心向兩側(cè)接觸壓力不斷減小。同時隨著液體壓力的增加，最大接觸壓力幾乎呈線性關(guān)系增加，并且始終大于液體壓力，如圖5所示。這與文獻(xiàn)[5,18]所得的O形圈在矩形溝槽中密封性能研究結(jié)果一致，體現(xiàn)了O形圈的自密封機(jī)制?？梢姡m然密封結(jié)構(gòu)有差異，但O形圈在三角形溝槽中的密封機(jī)制與在其他形狀的溝槽中一樣，都是將液體壓力轉(zhuǎn)化為與密封面的接觸壓力，抵抗液體的流入，從而達(dá)到密封效果。另外，從圖4可知，斜密封面的最大接觸壓力明顯高于底密封面和側(cè)密封面，密封能力更強(qiáng)，因此對斜密封面的加工和保護(hù)要求應(yīng)該更高。

圖4 不同液體壓力下O形圈接觸壓力分布Fig 4 Contact pressure distribution of O-ring under different fluid pressure

圖5 最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力隨液體壓力變化趨勢Fig 5 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with fluid pressure

表3給出了不同液體壓力下的有效密封寬度及有效密封壓差。可以看出，隨著壓力的增加，有效密封寬度、有效密封壓差小幅減小，這說明隨著壓力的升高，O形圈密封能力有小幅減弱的趨勢。另外，隨著壓力的增加，最大綜合等效應(yīng)力和最大剪切應(yīng)力逐漸增加(如圖5所示)，O形圈被破壞的可能性逐漸增大。

表3 不同液體壓力下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 3 Effective seal width and effective seal pressure difference at different fluid pressure

2.2 橡膠材料硬度對密封性能的影響

圖6顯示在液體壓力為15 MPa、O形圈內(nèi)徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同橡膠硬度下O形圈von Mises應(yīng)力分布及變形情況。

圖6 不同材料硬度下O形圈von Mises應(yīng)力分布及變形情況Fig 6 Von Mises distribution and deformation of O-ring under different rubber hardness (a) 70 IRHD;(b) 75 IRHD;(c) 80 IRHD;(d) 85 IRHD;(e) 90 IRHD

如圖6所示，隨著橡膠硬度的增加，O形圈“剛度”增高，相同壓力下變形減小，抗擠出性能增強(qiáng)。同時，O形圈的von Mises應(yīng)力不斷增加，被破壞的可能性增大。

圖7、圖8所示為不同橡膠硬度條件下，O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力變化趨勢。

圖7 不同橡膠硬度條件下O形圈接觸壓力分布Fig 7 Contact pressure distribution of O-ring under different rubber hardness

從圖8可以看出，橡膠硬度范圍在70～90 IRHD之間時，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，能夠達(dá)到密封要求。有效密封寬度及有效密封壓差隨橡膠硬度的變化情況如表4所示，隨著硬度的增加，有效密封寬度、有效密封壓差不斷增加。其中有效密封壓差大幅增加，是影響密封性能的主要因素，密封能力不斷增強(qiáng)。另外，隨著橡膠硬度的增加，最大綜合等效應(yīng)力不斷增加(如圖8所示)，這會加速橡膠松弛，使O形圈產(chǎn)生裂紋，從而導(dǎo)致失效。這與文獻(xiàn)[6]所得的O形圈在矩形溝槽中密封性能研究結(jié)果一致。因此，在設(shè)計密封結(jié)構(gòu)時，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取硬度小的O形圈以保證其處于較低的應(yīng)力狀態(tài)中，延長使用壽命。如圖8所示，最大剪切應(yīng)力隨橡膠硬度變化較小，在硬度超過85 IRHD時，才有明顯的上升趨勢。

圖8 最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力隨橡膠硬度變化趨勢Fig 8 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with rubber hardness

表4 不同橡膠硬度下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 4 Effective seal width and effective seal pressure difference at different rubber hardness

2.3 O形圈內(nèi)徑對密封性能的影響

圖9、圖10所示分別是液體壓力為15 MPa、橡膠硬度為80 IRHD、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同O形圈內(nèi)徑下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力變化趨勢。

圖9 不同O形圈內(nèi)徑下O形圈接觸壓力分布Fig 9 Contact pressure distribution of O-ring under different O-ring inner diameter

圖10 最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力隨O形圈內(nèi)徑變化趨勢Fig 10 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with O-ring inner diameter

從圖10可以看出，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，滿足密封要求。不同O形圈內(nèi)徑下，有效密封寬度、有效密封壓差的變化情況如表5所示?？梢钥闯觯SO形圈內(nèi)徑增加兩項(xiàng)指標(biāo)均小幅度增加，密封能力有逐漸增強(qiáng)趨勢，但增加趨勢并不明顯。同時，隨O形圈內(nèi)徑增加，最大接觸壓力值、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力均有所增加，但整體來說應(yīng)力水平變化不大，如圖10所示。

表5 不同O形圈內(nèi)徑下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 5 Effective seal width and effective seal pressure difference at different O-ring inner diameter

從O形圈三角密封結(jié)構(gòu)的安裝工藝角度，一般情況下要求O形圈具有一定的預(yù)拉伸量，以降低安裝時O形圈脫落或者發(fā)生咬傷破壞的可能性。鑒于O形圈內(nèi)徑對密封性能影響相對較小，在確定O形圈內(nèi)徑時可以優(yōu)先考慮其安裝工藝。

2.4 溝槽倒角尺寸對密封性能的影響

圖11、圖12所示分別是液體壓力為15 MPa、橡膠硬度為80 IRHD、O形圈內(nèi)徑為470 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同溝槽倒角尺寸條件下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力變化趨勢。

圖11 不同溝槽倒角尺寸條件下O形圈接觸壓力分布Fig 11 Contact pressure distribution of O-ring under different chamfer of groove

圖12 最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力隨溝槽倒角尺寸變化趨勢Fig 12 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with chamfer of groove

從圖12可以看出，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，滿足密封要求。不同溝槽倒角尺寸下有效密封寬度與有效密封壓差變化情況如表6所示?？梢钥闯?，隨著溝槽倒角尺寸的增加兩項(xiàng)指標(biāo)均大幅下降，兩者共同作用，密封能力不斷下降。同時，隨著溝槽倒角尺寸的增加，最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力值不斷減小，并且變化趨勢越來越緩慢，如圖12所示。最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力變化明顯，最大剪切應(yīng)力變化幅度較小，這與文獻(xiàn)[8]所得的結(jié)果一致。

表6 不同溝槽倒角尺寸下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 6 Effective seal width and effective seal pressure difference at different chamfer of groove

在三角密封中溝槽倒角尺寸決定了O形圈的預(yù)壓縮量，對密封性能有很大的影響。一方面，減小倒角尺寸會增加O形圈密封能力；另一方面，倒角尺寸越小，O形圈應(yīng)力水平越高，被破壞的風(fēng)險增大，同時安裝時需要更大的軸向力，給安裝帶來不便。因此，在設(shè)計三角密封溝槽倒角尺寸時，要綜合考慮O形圈密封能力和應(yīng)力水平，選擇合適的數(shù)值。

2.5 溝槽圓角尺寸對密封性能的影響

圖13、圖14所示分別是液體壓力為15 MPa、材料硬度為80 IRHD、O形圈內(nèi)徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm時，不同溝槽圓角尺寸下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力變化趨勢。

圖13 不同溝槽圓角尺寸下O形圈接觸壓力分布Fig 13 Contact pressure distribution of O-ring under different fillet of groove

圖14 最大接觸壓力、最大綜合等效應(yīng)力、最大剪切應(yīng)力隨溝槽圓角尺寸變化趨勢Fig 14 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with fillet of groove

從圖14可以看出，溝槽圓角尺寸對O形圈接觸壓力分布、最大接觸壓力值、最大綜合等效應(yīng)力以及最大剪切應(yīng)力影響較小。因此在設(shè)計圓角尺寸時，可以忽略其對密封性能的影響。

3 結(jié)論

(1)在液體壓力作用下，O形圈會被壓到三角溝槽的擠角處，此處O形圈處于高應(yīng)力狀態(tài)中，可能造成O形圈撕裂、擠出等現(xiàn)象，是O形圈三角密封易失效位置。隨著液體壓力的增加，O形圈密封能力逐漸減弱,O形圈應(yīng)力水平逐漸增高，同時O形圈在擠角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯加劇，增加了O形圈破壞的可能性。

(2)橡膠材料硬度、溝槽倒角尺寸是影響密封性能的主要因素。隨著橡膠材料硬度的增加，O形圈密封能力增強(qiáng)。當(dāng)需要密封的液體壓力升高時，可以選用硬度更高的O形圈。另一方面，在相同液體壓力條件下，硬度大的O形圈處于更高的應(yīng)力狀態(tài)中，增大了O形圈被破壞的可能性。因此，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取硬度小的O形圈。而隨著溝槽倒角尺寸的增加，O形圈的密封效果不斷減弱。同時O形圈應(yīng)力水平逐漸降低，被破壞的可能性減小，并且更加易于安裝。因此，設(shè)計溝槽倒角尺寸時，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取大的倒角尺寸。

(3)O形圈內(nèi)徑、溝槽圓角尺寸對密封能力以及O形圈的應(yīng)力狀態(tài)影響較小，設(shè)計時可以主要依據(jù)加工、組裝工藝性合理選擇其尺寸。