等額本金與等額本息還款總額比較的一個數(shù)學證明

唐亞林 仇 娟 賀慧蓉 晏宇濤

等額本金與等額本息還款總額比較的一個數(shù)學證明

唐亞林 仇 娟 賀慧蓉 晏宇濤

（湖南科技學院 理學院，湖南 永州 425199）

研究了含有指數(shù)項的復雜數(shù)列通項的符號問題，用純數(shù)學方法比較了等額本息與等額本金還款總額的大小。通過定理證明了等額本息和等額本金貸款的貸款金額、月利率、貸款期數(shù)均相同時，等額本息貸款的還款總額始終大于等額本金貸款的還款總額。

等額本金還款；等額本息還款；單調(diào)性

目前，按揭貸款是購房貸款中被使用較多的貸款方式，它的還款方法有很多種，其中，等額本息還款與等額本金還款是使用最多的的還款方法。關于等額本息還款和等額本金還款的差異，較多的學術界人士、相關的金融人員都進行了分析。例如，有學者通過案例對等額本息還款與等額本金還款的現(xiàn)金流進行了精算式的分析[1]；有的則是利用數(shù)學和財務結合的方法，求出通項公式，通過分析通項公式為投資者提供方便[2]。此外，有學者建立了貸款者的消費效用模型并進行了數(shù)值模擬和比較靜態(tài)分析[3]。本文基于數(shù)學理論比較了在貸款金額、月利率、貸款期數(shù)一樣的情況下，等額本息還款和等額本金還款的優(yōu)劣。

1 等額本金還款法的數(shù)學模型

所以等額本金還款法還款總額為

2 等額本息還款法的數(shù)學模型

遞推可得

則等額本息還款法的還款總額為

證明：首先

3 總結

[1]芮招彪,劉相國.LPR定價機制下個人按揭還款方式選擇—基于等額本金等額本息還款模型精算研究[J].巢湖學院學報,2020,22(3):87-92.

[2]官中明.等額本金和等額本息的貸款決策探析—基于數(shù)學和財務結合的方法[J].廣西質(zhì)量監(jiān)督導報,2019(06):132.

[3]陳冠州,王禾.基于消費效用函數(shù)論等額本金法和等額本息法的差異[J].五邑大學學報(自然科學版),2020,v.34;No. 142(04):51-56.

O29

A

1673-2219（2021）05-0016-02

2021-06-01

2020年校級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目；2020年湖南科技學院科學研究項目（20XKY060）。

唐亞林（1991－），女，湖南祁陽人，湖南科技學院理學院助教，研究方向為動力系統(tǒng)。

（責任編校：文春生）