符 楊，黃路遙，劉璐潔，魏書榮，任浩瀚，王 毅，唐庚培

（1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 上海綠色環(huán)保能源有限公司，上海 200433）

0 引言

在我國2030 年前實現(xiàn)碳達峰、2060 年前實現(xiàn)碳中和的目標(biāo)愿景下［1］，近年來海上風(fēng)電作為新能源領(lǐng)域重要組成部分保持較快的增長速度。截至2020年，全球新增裝機容量6 GW，其中我國新增裝機容量超過3 GW［2］。受雷擊、鹽霧、風(fēng)載荷等環(huán)境因素的影響，海上風(fēng)電機組故障率高、類型成因多樣且維護可及性較差，運維費用占其度電費用的1/4以上［3］，運行維護費用居高不下。在平價壓力下，如何通過優(yōu)化維護策略來降低維護費用已成為海上風(fēng)電行業(yè)實現(xiàn)持續(xù)發(fā)展的重要方向，也是加速推進碳達峰、碳中和戰(zhàn)略的重要支撐。

目前海上風(fēng)電機組普遍采用事后維護和預(yù)防性維護相結(jié)合的維護策略［4］。事后維護是指機組發(fā)生故障后所進行的非計劃性被動維護，由于缺少必要的維護準(zhǔn)備，機組停機時間較長。預(yù)防性維護又分為定期維護和狀態(tài)維護。定期維護是結(jié)合機組歷史故障數(shù)據(jù)，基于時間或壽命周期的維護，但由于機組各部件的實際退化程度不同，到期就修的定期維護方式易造成“維護不足”或“維護過?！眴栴}。隨著機組狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，多源異質(zhì)的監(jiān)測數(shù)據(jù)為狀態(tài)的精準(zhǔn)估計提供了良好的基礎(chǔ)，基于機組狀態(tài)的維護策略成為近年來研究的熱點［5］。目前研究主要圍繞以下2 個方面開展。一是基于機組當(dāng)前狀況評估制定維護策略［6］，在根據(jù)評估機組當(dāng)前實際狀態(tài)的基礎(chǔ)上，將其與預(yù)設(shè)故障閾值比較來判斷是否進行維護。文獻［7］在對海上風(fēng)電機組部件進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，指出了機組狀態(tài)評估中的關(guān)鍵部件，并對現(xiàn)有狀態(tài)評估方法進行梳理。文獻［8］結(jié)合機組主軸溫度殘差信息統(tǒng)計結(jié)果，同時引入殘差均值作為狀態(tài)監(jiān)測量，實現(xiàn)對主軸狀態(tài)的實時監(jiān)測。文獻［9］根據(jù)風(fēng)輪狀態(tài)的識別結(jié)果，以劣化狀態(tài)為決策依據(jù)，并以風(fēng)輪維護費用最小為目標(biāo)制定其維護策略。文獻［10］提出了一種描述部件實時運行狀態(tài)的狀態(tài)指示器，通過比較其與狀態(tài)維修閾值函數(shù)之間的大小來確定部件的維護策略。二是基于機組未來狀況預(yù)測制定維護方案，研究方法通常分為基于數(shù)學(xué)模型（如比例風(fēng)險模型、濾波模型等）預(yù)測和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測。文獻［11］基于機組軸系裂紋損傷機理，構(gòu)建了軸系退化-扭振耦合模型，同時引入風(fēng)速對軸系退化過程的影響，實現(xiàn)對軸系剩余壽命的預(yù)測。文獻［12］在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測狀態(tài)后，基于各部件故障概率值，以單位時間維護費用的期望值最小為目標(biāo)優(yōu)化維護策略。文獻［13］基于最大似然估計建立退化預(yù)測模型，并提出一種用于確定部件最優(yōu)更換方案的單調(diào)控制極限解策略。

上述狀態(tài)維護中存在以下2 個方面問題。一方面，相比于陸上風(fēng)電，海上風(fēng)電機組運行環(huán)境復(fù)雜多變，導(dǎo)致機組運行監(jiān)測數(shù)據(jù)波動劇烈，不確定運行環(huán)境下的時變監(jiān)測數(shù)據(jù)增加了準(zhǔn)確評估機組狀態(tài)的難度。此外，海上風(fēng)電機組故障類型更為復(fù)雜多樣，機組狀態(tài)特征的提取是增量式的，需要在歷史狀態(tài)特征的基礎(chǔ)上不斷從新樣本中學(xué)習(xí)新知識，對機組狀態(tài)特征的增量式學(xué)習(xí)還有待建立更系統(tǒng)的方法和模型。另一方面，當(dāng)前研究多以優(yōu)化短期單次維護策略為主，但機組在采用不同維護方式后其狀態(tài)也隨之變化［14］。在機組狀態(tài)與維護策略間的動態(tài)不確定相互影響下，兼顧短期局部與全壽命周期全局的最優(yōu)維護決策仍存在困難。因此，如何建立具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力的狀態(tài)評估模型對指導(dǎo)狀態(tài)維護意義重大。

本文針對機組狀態(tài)評估中對新問題學(xué)習(xí)能力不足的問題，利用非正態(tài)總體假設(shè)檢驗法判定表示新狀態(tài)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，并基于增量字典學(xué)習(xí)實時更新狀態(tài)評估知識庫。由于在采用單個樣本測試時，狀態(tài)評估模型的輸出結(jié)果固定，可能與機組實際狀態(tài)存在誤差，但使用機組相同狀態(tài)下的多個樣本數(shù)據(jù)進行狀態(tài)評估后，其結(jié)果具有統(tǒng)計特性，評估結(jié)果以概率向量形式輸出。因此，在原有的自適應(yīng)評估模型的基礎(chǔ)上，以結(jié)合支持向量機（SVM）輸出的機組各狀態(tài)的概率向量為決策依據(jù)，制定各部件的預(yù)防性維護策略。然后，依據(jù)在不同窗口期的成組維護費用差異情況，得出最優(yōu)的預(yù)防性維護策略。最后，以某海上風(fēng)電機組為例，仿真驗證所提模型的有效性，并分析了維護次數(shù)和可及性對維護策略的影響。

1 基于狀態(tài)自適應(yīng)評估的海上風(fēng)電機組預(yù)防性維護策略思路框架

1.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)如下：①依據(jù)機組性能衰退趨勢，將機組狀態(tài)空間劃分為機組正常、輕度異常、中度異常、重度異常、故障5 個狀態(tài)；②部件預(yù)防性維護間隔為等周期，且小修和大修對應(yīng)的有效役齡為常數(shù)；③不考慮維護資源及部件故障相關(guān)性的影響。

1.2 思路框架

基于狀態(tài)自適應(yīng)評估的海上風(fēng)電機組預(yù)防性維護策略分為狀態(tài)自適應(yīng)評估和預(yù)防性維護2 個階段，具體如下。

1）狀態(tài)自適應(yīng)評估階段。結(jié)合機組數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制（SCADA）系統(tǒng)采集的狀態(tài)數(shù)據(jù)和維護日志，將相鄰2 次消缺結(jié)束時刻間的狀態(tài)數(shù)據(jù)聚類，完成機組狀態(tài)空間劃分。采用增量字典學(xué)習(xí)法，對歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，獲得初始字典及初始稀疏矩陣。通過假設(shè)檢驗對比機組實時狀態(tài)與歷史狀態(tài)，若假設(shè)檢驗結(jié)果為真，則表示該部件出現(xiàn)新故障誘因，在原有字典的基礎(chǔ)上進行增量字典學(xué)習(xí)，獲取增量字典及增量稀疏矩陣。采用SVM，將增量字典和實時狀態(tài)數(shù)據(jù)作為輸入，在得到實時數(shù)據(jù)映射到線性空間上的系數(shù)向量后，評估該部件處于各狀態(tài)的概率，以概率最大值時的狀態(tài)作為評估結(jié)果。

2）預(yù)防性維護階段。結(jié)合部件當(dāng)前狀態(tài)概率向量，使用迭代法優(yōu)化部件下次預(yù)防性維護間隔及維護方式，并依據(jù)維護后的狀態(tài)數(shù)據(jù)按上述方法逐次優(yōu)化維護策略，形成各部件長期維護決策。在此基礎(chǔ)上，以天為單位，滾動監(jiān)測時間窗，再計入部件提前維護或延遲維護產(chǎn)生的懲罰費用，以機組長期維護費用最小為目標(biāo)，優(yōu)化得到短期內(nèi)成組維護的部件集及其維護方式。

2 基于增量字典學(xué)習(xí)和SVM的海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估

在劃分機組狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上，采用非正態(tài)總體假設(shè)檢驗識別機組新故障數(shù)據(jù)，為了使評估模型自適應(yīng)更新新知識，提出了基于增量字典學(xué)習(xí)和SVM的海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估模型。

2.1 海上風(fēng)電機組狀態(tài)空間劃分

機組故障多樣，當(dāng)機組逐級劣化甚至發(fā)生故障時，相較于正常狀態(tài)，狀態(tài)監(jiān)測量的數(shù)值將出現(xiàn)增減。因此，通過選擇表征機組正常狀態(tài)的SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)狀態(tài)值量化其他狀態(tài)的故障程度，實現(xiàn)海上風(fēng)電機組狀態(tài)空間劃分。

2.1.1 基于平衡迭代規(guī)約聚類法的機組正常狀態(tài)聚類中心確定

機組由于長期處于高濕、高鹽的工作環(huán)境，并且在長期風(fēng)載荷耦合作用下，其各個部件的風(fēng)險和疲勞程度不斷累積，機組部件狀態(tài)演變將經(jīng)歷正?！惓！收系倪^程?？紤]到SCADA 系統(tǒng)所采集數(shù)據(jù)的非線性程度強，且采樣過程嚴(yán)格遵循時序性等特點，本文采用平衡迭代規(guī)約聚類法（BIRCH），借助其對大量高維非線性數(shù)據(jù)的聚類質(zhì)量高、節(jié)約內(nèi)存、聚類時間短等方面的優(yōu)勢［15］，通過按數(shù)據(jù)排列的先后次序，構(gòu)建聚類特征樹存儲聚類簇的特征，在增添機組新狀態(tài)數(shù)據(jù)的同時實現(xiàn)對機組狀態(tài)的無監(jiān)督聚類。將正常狀態(tài)簇中心所對應(yīng)的狀態(tài)數(shù)據(jù)作為機組正常信息的“代表”，當(dāng)機組狀態(tài)變化時，表征機組狀態(tài)的狀態(tài)量的值出現(xiàn)不同程度的增減。因此，確定機組正常狀態(tài)簇中心并以其狀態(tài)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，是劃分狀態(tài)空間的首要步驟。

定義機組相鄰2 次消缺結(jié)束時刻間的時間段為單位監(jiān)測周期，在第v個單位監(jiān)測周期內(nèi)，SCADA 系統(tǒng)將采集到的N個M維機組狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本按時序排列構(gòu)成待聚類矩陣，xf為第f個狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本，xfo為xf中的第o個狀態(tài)參量值。每個聚類簇由聚類特征CF（包括狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本數(shù)N、樣本數(shù)據(jù)線性和向量、各樣本點數(shù)據(jù)平方和）表征，記聚類簇p和聚類簇q的第f個狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本分別為x′f和x″f，且聚類簇p和聚類簇q的狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量分別為Np和Nq，由此推導(dǎo)出的簇中心xˉ、簇半徑R及聚類簇p與聚類簇q之間間距d分別如式（1）—（3）所示。

式中：xˉo為聚類中心的第o個狀態(tài)參量值。

BIRCH 首先設(shè)定葉平衡因子τ和枝平衡因子φ的數(shù)值，對讀入的首個機組狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本x1計算CF1，同時將其放入根節(jié)點中，當(dāng)讀入下一個機組狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本x2計算CF2后，比較兩簇間距與x1簇半徑，若d＜R，則將2個樣本歸為一類，并將CF合并；反之，則建立新的枝節(jié)點。當(dāng)葉節(jié)點數(shù)超過葉平衡因子τ時，將枝節(jié)點一分為二，同理，當(dāng)枝節(jié)點數(shù)超過枝平衡因子φ時，將根節(jié)點一分為二。最后，以聚類數(shù)量為約束，將距離相近的數(shù)據(jù)簇合并。聚類結(jié)果及正常狀態(tài)簇中心見附錄A圖A1。

2.1.2 基于歐氏距離的機組狀態(tài)空間劃分

機組部件劣化過程中，機組狀態(tài)量（如溫度、電流、電壓等）也隨之變化。歐氏距離作為量化狀態(tài)量變化幅度的一種參數(shù)，能更好地將機組劣化階段細分。為了獲取各狀態(tài)空間的狀態(tài)數(shù)據(jù)，選取正常狀態(tài)下聚類中心樣本值作為基準(zhǔn)值，記f′為單位監(jiān)測周期內(nèi)正常狀態(tài)聚類中心樣本位次，通過計算單位監(jiān)測周期內(nèi)第o個狀態(tài)參量值xfo與正常狀態(tài)下第o個狀態(tài)參量值xf′o間的歐氏距離標(biāo)幺值d′，實現(xiàn)對機組狀態(tài)空間劃分。在參考歐氏距離計算公式［16］的基礎(chǔ)上，歐氏距離標(biāo)幺值d′的計算公式如式（4）所示。

歐氏距離標(biāo)幺值d′越大，表示該樣本的狀態(tài)參量值與機組正常狀態(tài)下的樣本參量值差別越大，機組運行累積的風(fēng)險越高。因此，單位監(jiān)測周期內(nèi)的狀態(tài)數(shù)據(jù)劃分正常、輕度異常、中度異常、重度異常和故障，劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 基于歐氏距離的機組劣化過程再劃分Fig.1 Subdivision of degradation process of units based on Euclidean distance

2.2 海上風(fēng)電機組狀態(tài)增量集判定

對實時數(shù)據(jù)中蘊含的新故障類型判別是增量式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。部件在不同故障誘因下，狀態(tài)數(shù)據(jù)集間存在的相對信息損失將導(dǎo)致其幅值譜概率密度函數(shù)不同，因此采用非正態(tài)總體假設(shè)檢驗［17］。

設(shè)Y′和Y″分別為歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)集和實時狀態(tài)數(shù)據(jù)集，Y′的均值為u0，Y″由l個SCADA 系統(tǒng)機組狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本組成，其均值和方差分別為E和σ2。在顯著性水平α下，檢驗假設(shè)H0：E=u0，H1：E≠u0。由于總體方差已知，依據(jù)中心極限定理，在原假設(shè)H0成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。統(tǒng)計量?的表達式如式（5）所示，對?進行U 檢驗，當(dāng)H0為真時，統(tǒng)計量?的拒絕域如式（6）所示。

若滿足式（6），則拒絕H0，此時，表示兩數(shù)據(jù)集信息差異較大，實時狀態(tài)數(shù)據(jù)集可作為對應(yīng)狀態(tài)空間的增量數(shù)據(jù)集；否則，接受H0，表示實時數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)信息差異程度低，即部件的故障誘因已在知識庫中，且實時狀態(tài)數(shù)據(jù)集不作為增量集。

2.3 基于增量字典學(xué)習(xí)和SVM的海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估模型

海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估是制定機組維護策略的前提，分為狀態(tài)自學(xué)習(xí)階段和狀態(tài)評估階段。在狀態(tài)自學(xué)習(xí)階段，結(jié)合狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)、維護日志等信息，通過增量字典學(xué)習(xí)實現(xiàn)對新知識的自學(xué)習(xí)；在狀態(tài)評估階段，為了降低硬分類造成的誤差，結(jié)合訓(xùn)練出的增量字典，以實時狀態(tài)數(shù)據(jù)為輸入，輸出機組處于各狀態(tài)的概率向量，以概率值最大的狀態(tài)作為機組狀態(tài)自適應(yīng)評估結(jié)果。

2.3.1 狀態(tài)自學(xué)習(xí)階段

初始字典學(xué)習(xí)是進行增量字典學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)。結(jié)合機組維護日志和SACDA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)，將表征部件首次故障的狀態(tài)數(shù)據(jù)記作初始訓(xùn)練集Y(0)，初始字典D(0)和稀疏矩陣X(0)可由式（7）訓(xùn)練得到。

式中：λ為平衡參數(shù)；函數(shù)argmin｛·｝表示使目標(biāo)函數(shù)｛·｝取最小值時的變量值。將D(0)的m個列向量記為字典原子｛d1，d2，…，dm｝。設(shè)某一時間段內(nèi)，識別出該部件的U個互斥故障誘因后，在原有狀態(tài)空間初始字典的基礎(chǔ)上，將表征每個故障誘因的狀態(tài)數(shù)據(jù)依次作為增量字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集，記U個增量字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集集合為｛Y(1)，…，Y(j)，…，Y(U)｝（Y(j)為第j個增量字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集）。在對首個增量字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集Y(1)自適應(yīng)特征值提取前，判斷Y(1)在通過初始字典和稀疏矩陣重構(gòu)后是否滿足誤差容許范圍要求（Y(1)≈D(0)X(0)），若滿足，則將初始字典D(0)作為增量字典D(1)，否則在初始字典中增加b個字典原子構(gòu)成新的增量字典D(1)，后續(xù)的增量字典數(shù)據(jù)構(gòu)造依此類推。對于第j+1 個增量字典學(xué)習(xí)的訓(xùn)練集Y(j+1)，其增量字典D(j+1)和稀疏矩陣X(j+1)可通過式（8）求?。?8］。

將機組實時狀態(tài)數(shù)據(jù)輸入自適應(yīng)評估模型后，依據(jù)假設(shè)檢驗判別情況，結(jié)合新故障數(shù)據(jù)對原有狀態(tài)空間中的字典進行更新，并采用分段函數(shù)F表示該過程，所提模型如式（9）所示。

式中：X(j)和D(j)分別為Y(j)對應(yīng)的稀疏矩陣和增量字典。式（9）中對應(yīng)于α的u值可通過歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練并查找t界值表確定。

2.3.2 狀態(tài)評估階段

在得到各狀態(tài)空間增量字典和稀疏矩陣后，由于實時狀態(tài)數(shù)據(jù)是非線性不可分的，利用SVM 建立超平面，并計算實時狀態(tài)數(shù)據(jù)所屬狀態(tài)空間概率，以概率最大值作為機組狀態(tài)評估的結(jié)果，實現(xiàn)機組狀態(tài)分類。

由于SVM 的特征空間要求線性輸入，需要對實時狀態(tài)數(shù)據(jù)y進行空間變換，因此通過增量字典可得如式（10）所示映射到線性空間上的系數(shù)向量z。

式中：?為狀態(tài)評估平衡因子；I為單位矩陣?；赟VM 的多分類問題的主要任務(wù)是尋找多個決策函數(shù)，旨在根據(jù)輸入信息劃分到狀態(tài)空間中，狀態(tài)i的決策函數(shù)如式（11）所示。

式中：ωi為超平面法向量；bi為超平面的偏置。結(jié)合歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)，計算實時狀態(tài)數(shù)據(jù)所屬每個超平面劃分空間的概率，構(gòu)建SVM 分類器實時狀態(tài)數(shù)據(jù)y所屬狀態(tài)i的概率pi［19］及機組狀態(tài)評估結(jié)果e分別如式（12）、（13）所示。

式中：Ai、Bi為狀態(tài)i中參數(shù)，由極大似然估計得出；函數(shù)argmax｛·｝表示使目標(biāo)函數(shù)｛·｝取最大值時的變量值。

3 基于狀態(tài)自適應(yīng)評估的海上風(fēng)電機組預(yù)防性維護模型

結(jié)合當(dāng)前時刻部件狀態(tài)向量，通過計算小修、大修次數(shù)的期望和有效役齡，對傳統(tǒng)部件預(yù)防性維護費用和停機費用進行修正，以維護總費用最小為目標(biāo)，提出了基于狀態(tài)的部件預(yù)防性維護模型，確定下次（短期）維護時刻及維護方式；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合各部件有效役齡確定提前維護或延遲維護產(chǎn)生的變動費用，以全壽命周期（長期）維護總費用最小為目標(biāo)，提出了基于狀態(tài)自適應(yīng)評估的海上風(fēng)電機組預(yù)防性維護模型，通過分析各種成組方案下維護費用，確定各部件短期成組時刻及待維護部件，實現(xiàn)了長短期維護策略的配合。

3.1 部件預(yù)防性維護模型

制定機組部件預(yù)防性維護任務(wù)是出海成組維護的基礎(chǔ)。設(shè)初始預(yù)防性維護間隔為T，在采取不同的維護方式（不維護、小修、大修、更換）下，機組部件性能的恢復(fù)程度不同。當(dāng)維護方式為不維護時，機組部件的有效役齡按原有速度繼續(xù)增加；當(dāng)更換維護方式時，部件有效役齡恢復(fù)至0。引入有效役齡因子aγ（γ=1，2）來描述部件性能恢復(fù)的程度，0＜a2＜a1＜1，記γ=1，2 分別為小修和大修的維護方式。設(shè)維護累計次數(shù)為n，第k-1 次維護和第k次維護的時間間隔為Tk。在文獻［20］基礎(chǔ)上，考慮不同的維護方式后，第k次維護時有效役齡η為：

依據(jù)式（14），在不同維護方式下，部件有效役齡隨時間變化的關(guān)系見附錄A 圖A2。由圖可知，部件有效役齡受之前預(yù)防性維護次數(shù)及其維護方式影響，設(shè)機組自正常狀態(tài)至狀態(tài)評估起始時刻間共進行了n1次小修和n2次大修，且n1+n2=n，以nγ表示預(yù)防性維護在采用維護方式γ下的維護次數(shù)期望，累計運行時間為t，則部件的有效役齡η為：

式中：T γ k為維護方式γ下第k-1次維護與第k次維護時間間隔。設(shè)維護方式向量A=［a1，a2，a3，a4，a5］，其中任意元素值au∈{0，1，2，3}，4個元素分別表示不維護、小修、大修、更換，結(jié)合由2.3 節(jié)模型得出狀態(tài)評估時機組部件處于各狀態(tài)的概率向量P，小修和大修次數(shù)的期望分別為：

由于機組的重要部件是串級系統(tǒng)，且旋轉(zhuǎn)部件服從威布爾分布，在第k次預(yù)防性維護周期內(nèi)，部件形狀參數(shù)β下機組有效役齡時刻η β-1k下的故障次數(shù)總期望Ek為：

式中：θ為尺度參數(shù)。進行n次預(yù)防性維護前，故障總次數(shù)期望E為：

在結(jié)合機組狀態(tài)評估結(jié)果確定的小修、大修次數(shù)的期望、有效役齡和故障總次數(shù)期望E的基礎(chǔ)上，本文需考慮對傳統(tǒng)部件預(yù)防性維護費用進行修正。

1）預(yù)防性維護費用。

部件預(yù)防性維護費用Cpm與每種維護方式的次數(shù)和平均每次維護所需費用有關(guān)，由于維護費用期望可由CγPT表示，則Cpm為：

3.2 海上風(fēng)電機組多部件成組維護模型

在維修窗口期內(nèi)，對機組若干部件進行成組維護具有實際的工程意義。在單次出海維護作業(yè)時，部分部件的維護時刻相對于該部件的最優(yōu)預(yù)防性維護計劃提前，但另一方面，滯后于預(yù)防性維護時刻的部件在運行中累積風(fēng)險，則由機組部件提前維護或延遲維護產(chǎn)生的變動費用為：

式中：Ca為提前維護浪費費用；Cd為延遲維護懲罰費用；δ為成組方式因子，其取值為1 時，提前對部件維護，其取值為0時，延遲維護。

成組維護犧牲了部分部件維護的經(jīng)濟性要求，對故障前提前維護的部件，設(shè)在時刻x進行出海維護作業(yè)，則T-x時間段采用維護方式γ造成的提前維護浪費費用Ca如式（28）所示。

在維護窗口期，在當(dāng)前機組狀態(tài)確定的最優(yōu)維護周期的基礎(chǔ)上，計及待維護部件的調(diào)整費用，以長期維護總費用最小為目標(biāo)，以出海維護部件時間小于當(dāng)年有效維護時常為約束，以部件維護成組維護方案為求解目標(biāo)，構(gòu)建機組成組累計維護費用模型如式（30）所示。

式中：ψ為成組維護的部件集合；s為部件標(biāo)識；Cs和ΔCs分別為部件s本身維護費用和變動費用；Ts為部件s維護時長；T′為出海作業(yè)時間。

4 模型求解

模型求解的目標(biāo)是在對機組各狀態(tài)空間數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)最優(yōu)字典的基礎(chǔ)上，評估機組處于各狀態(tài)的概率向量，并基于策略迭代算法制定各部件下次最優(yōu)預(yù)防性維護策略。再制定出各部件長期維護安排后，以總維護費用最小為目標(biāo)，以日維護時長為約束，求解出長期最優(yōu)的部件成組方案。預(yù)防性維護策略的求解流程如圖2所示。

圖2 預(yù)防性維護策略求解流程Fig.2 Solution process of preventive maintenance strategy

5 仿真分析

以某海上風(fēng)電場3 MW機組為例，結(jié)合海上風(fēng)電機組運維的現(xiàn)場經(jīng)驗，針對故障率較高及停機時間長、維護費用高的關(guān)鍵部件，選擇機組的葉片、齒輪箱、主軸承和發(fā)電機作為仿真對象，通過分布函數(shù)線性化的最小二乘估計法擬合，并以Anderson-Darling值最小作為判定部件壽命分布的指標(biāo)，結(jié)果表明，仿真旋轉(zhuǎn)部件的性能衰退過程均符合威布爾分布。部件維護費用包含維護固定費用和可變費用。其中，維護固定費用計及維護所需人員和船只租賃費用，人員工資為300 元／h，船只費用為50 000 元／d，維護時所需人數(shù)為3 人，更換時所需人數(shù)為12 人。每次維護時間為8 h，上網(wǎng)電價為0.8 元／（kW·h）。機組在不同狀態(tài)下，每次維護時的可變費用主要由部件維護費用和停機損失費用組成。結(jié)合實際現(xiàn)場維護情況，小修有效役齡因子a1=0.9，大修有效役齡因子a2=0.6。仿真所用葉片、齒輪箱、主軸承和發(fā)電機的威布爾分布參數(shù)和相關(guān)維護費用與時間依據(jù)文獻［20］得出。

5.1 海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估

對歷史狀態(tài)空間中數(shù)據(jù)的初始字典學(xué)習(xí)是進行增量式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在初始狀態(tài)評估中，選取各部件初始故障誘因的狀態(tài)數(shù)據(jù)作為初始訓(xùn)練集進行仿真實驗，訓(xùn)練集由機組正常和各部件的輕度異常、中度異常、重度異常和故障的狀態(tài)數(shù)據(jù)組成，每個狀態(tài)的訓(xùn)練樣本個數(shù)為100；每組測試集均由100個樣本構(gòu)成，其中狀態(tài)所占比例相同（即每類狀態(tài)樣本數(shù)量所占比例為20%）。對每個部件分別進行測試，進行初始字典學(xué)習(xí)后狀態(tài)自適應(yīng)評估識別率見表1。表1 的結(jié)果表明，主軸承的識別效果最好，其識別率為81%。此外，初始訓(xùn)練集的平均識別率為74.5%。

表1 初始狀態(tài)自適應(yīng)評估識別率Table 1 Recognition rate of initial state adaptive assessment

為了獲取蘊含新信息的狀態(tài)數(shù)據(jù)，依據(jù)U 檢驗的結(jié)果，以拒絕域中數(shù)據(jù)集作為狀態(tài)增量數(shù)據(jù)。結(jié)合歷史維護日志信息，分別兩兩計算不同故障誘因下機組狀態(tài)數(shù)據(jù)的u1-α/2，通過查詢t界值表中雙側(cè)α的U1、U2，根據(jù)假設(shè)檢驗結(jié)果，顯著性水平α取0.2。

在已有初始字典和檢驗標(biāo)準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上，結(jié)合狀態(tài)數(shù)據(jù)，按故障發(fā)生的先后順序，以各部件故障時的數(shù)據(jù)作為增量數(shù)據(jù)進行增量式學(xué)習(xí)，訓(xùn)練集中初始訓(xùn)練集和增量數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)量均為100，對每個部件分別做測試，每組測試集樣本數(shù)為100，測試集中樣本組成和機組狀態(tài)自適應(yīng)評估模型的識別結(jié)果見表2。表中，IS1、IS2表示增量訓(xùn)練集數(shù)據(jù)類型；ITS表示初始訓(xùn)練集數(shù)據(jù)類型。

表2 基于增量字典學(xué)習(xí)的海上風(fēng)電機組狀態(tài)自適應(yīng)評估識別精度Table 2 Recognition accuracy of state adaptive assessment of offshore wind turbines based on incremental dictionary learning

由表2 可知，經(jīng)過增量字典學(xué)習(xí)后，測試集狀態(tài)平均識別率為80.25%，相較于未進行增量字典學(xué)習(xí)法平均識別率提升了5.75%，識別效果較好。由于k近鄰分類（KNN）和AdaBoost算法在訓(xùn)練速度和識別精度上有優(yōu)勢，本文將其與增量字典學(xué)習(xí)在機組狀態(tài)評估識別率方面進行對比。其中，訓(xùn)練集為表2中各部件的所有故障類型數(shù)據(jù)組成（即包含ITS、IS1和IS2），測試集樣本數(shù)為100。仿真結(jié)果顯示，采用AdaBoost 和KNN 算法評估機組狀態(tài)的識別率分別為69%和76%，而采用增量字典學(xué)習(xí)的識別率為85%，驗證了本文所提方法有一定的優(yōu)勢。

5.2 部件預(yù)防性維護策略

選取海上風(fēng)電機組從2011 年1 月1 日00:00 至2020 年12 月31 日24:00 之間的狀態(tài)數(shù)據(jù)驗證所提方法的有效性，其中，在2011 年1 月1 日00:00 開始對機組進行狀態(tài)評估。在起始評估后的第0.35 a時，利用機組狀態(tài)自適應(yīng)評估模型進行發(fā)電機初始故障（接地碳刷磨損）字典學(xué)習(xí)，評估得出機組處于5 個離散狀態(tài)（正常、輕度異常、中度異常、重度異常、故障）的概率向量P=［0.18，0.34，0.26，0.13，0.09］。另外，結(jié)合機組全年風(fēng)速情況，統(tǒng)計得出容量因子取0.55；同時，依據(jù)歷史維護日志中發(fā)電機實際更換時間和維修計劃，維護總次數(shù)n取1。優(yōu)化后維護策略向量為｛0，1，1，0，0｝，即建議當(dāng)前采用小修方式，且維護間隔為41 d，即在初始評估后的0.46 a后繼續(xù)進行機組自適應(yīng)評估狀態(tài)并制定下次維護計劃。主軸承和齒輪箱的初始維護策略也采用同樣的方法制定，各部件的初始維護計劃見附錄A 表A1。在按原維護計劃執(zhí)行的基礎(chǔ)上，結(jié)合機組當(dāng)前狀態(tài)評估結(jié)果，通過增量字典學(xué)習(xí)部件后續(xù)的故障誘因，提取故障特征，并逐次動態(tài)確定維護方式及維護間隔。其中，傳統(tǒng)維護策略基于初始字典評估機組狀態(tài)后制定，而基于狀態(tài)自適應(yīng)的維護策略則結(jié)合增量字典學(xué)習(xí)得到的狀態(tài)評估知識庫來制定。附錄A圖A3表示開始評估機組狀態(tài)后10 a內(nèi)，各部件傳統(tǒng)和自適應(yīng)預(yù)防性維護計劃安排情況。依據(jù)圖中傳統(tǒng)維護策略和基于狀態(tài)自適應(yīng)的機組維護策略，分別計算起始狀態(tài)評估后的10 a 內(nèi)的累計維護費用，如圖3所示。

圖3 2種維護策略下海上風(fēng)電機組累計維護費用Fig.3 Accumulated maintenance costs of offshore wind turbines under two maintenance strategies

由圖3 可知，機組在投運后，由于狀態(tài)評估模型學(xué)習(xí)到的故障誘因單一，無法有效識別部件狀態(tài)。雖然在前4.81 a 內(nèi)維護費用較少，但維護不足所帶來的運行風(fēng)險使得機組在后期采用頻繁的大修和更換方式。仿真結(jié)果表明，在10 a內(nèi)的原始累計維護費用高于本文所提方法，且截至初始狀態(tài)評估后10 a，所提方法較原始維護策略費用下降了17.59%。

5.3 成組維護策略

為了獲取機組部件最優(yōu)成組維護的時刻，結(jié)合部件維護周期，在起始狀態(tài)評估后的［7.7，8.1］a 時間段內(nèi)，以天為單位滾動時間周期，對主軸承、發(fā)電機、齒輪箱和葉片采用成組維護，由于四部件成組維護時長難以滿足日維護時長約束，仿真中枚舉三部件成組和兩部件成組下的維護費用，在當(dāng)次維護窗口期內(nèi)考慮停機損失后，維護費用變化見附錄A 圖A4。由圖可知，三部件成組維護最優(yōu)時刻起始狀態(tài)評估時刻后7.73 a（即2821 d），發(fā)電機、齒輪箱、主軸承最優(yōu)的維護方式均為小修。不同成組方案下在起始狀態(tài)評估后［7.7，8.1］a 間最優(yōu)維護時間及最優(yōu)維護費用見表3，表中最優(yōu)維護時間采用起始狀態(tài)評估后的天數(shù)度量。

表3 不同成組方案下的最優(yōu)維護時間及維護費用Table 3 Optimal maintenance time and maintenance cost under different group schemes

由表3可知，在起始狀態(tài)評估后的［7.7，8.1］a維護時間窗內(nèi)，推薦在第7.78 a（即第2840 d）時只對發(fā)電機、主軸承均采用小修的維護策略，此時，該次成組維護費用最小，其值為66.15萬元。

由于在起始評估后的2.32 a（即第849 d）前，預(yù)防性維護安排僅制定了發(fā)電機、主軸承和葉片的維護計劃，直到評估后的［2.32，10］a內(nèi)，所有仿真部件（發(fā)電機、齒輪箱、主軸承、葉片）的維護安排被完全制定，因此，選擇從評估后的2.32 a 開始計算最優(yōu)成組維護計劃。相較于對機組部件進行預(yù)防性維護，成組維護主要通過減少維護船只、人員和提高并網(wǎng)運行時間來節(jié)省總費用。截至初始狀態(tài)評估后的10 a，累計節(jié)省費用為371.14萬元。

5.4 靈敏度分析

在實際現(xiàn)場維護中，維護受機組當(dāng)前狀態(tài)、可及度等因素的影響，維護策略也應(yīng)隨之調(diào)整。

1）維護次數(shù)。

海上風(fēng)電機組當(dāng)前狀態(tài)受維護次數(shù)的影響，本文將更換部件后大修和小修的總次數(shù)用累積維護次數(shù)n表示。過多次數(shù)的出海維護會使部件有效役齡持續(xù)增長，當(dāng)處于生命周期末端時，部件故障頻發(fā)，維護費用也隨之增加，甚至比采用更換維護方式的經(jīng)濟性低。在主軸承、發(fā)電機、齒輪箱分別更換后（有效役齡為0），采取不同維護方式下，部件維護費用累計維護次數(shù)變化如圖4 所示，圖中，實線表示維修費用，虛線表示更換費用。

圖4 累計維護次數(shù)對維護費用影響情況Fig.4 Impact of cumulative maintenance times onmaintenance cost

由圖4 可知，在機組重要部件實際更換后至起始狀態(tài)評估這段時間中，由于有效役齡增加，經(jīng)過多次的維護（小修和大修）均會導(dǎo)致維護單部件預(yù)防性維護費用逐漸升高。葉片、主軸承、發(fā)電機、齒輪箱分別在維護5、5、5、7 次后，采用更換維護方式比繼續(xù)采用維護在維護費用方面更具備優(yōu)越性。此外，維護次數(shù)對齒輪箱的維護費用最敏感。

2）可及性。

海上風(fēng)電機組的維護可及性受海洋環(huán)境影響較大，因此，在實際維護工作中每次維護時間具有不確定性。同時為了兼顧維護安全性和實際維護工作量，本次仿真假設(shè)每日維護時長為8 h，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)日維護時間分別相對增減25%和50%時，成組維護費用相對變化率如表4所示。

表4 日維護時長對成組維護費用的影響Table 4 Impact of daily maintenance time on group maintenance costs

由表4 可知，隨著日維護時長增加，預(yù)防性維護費用變化率降低。但當(dāng)日維護時長變化率相對減少50%時，預(yù)防性維護費用變化率增加15.4%，這是因為大修時間較長，難以滿足日維護時長的約束，無法成組維護的部件只能采用頻繁停機、多次維護的策略，因而增加了巨大的維護費用。而日維護時長相對增加50%后，由于部件小修時間集中在3～6 h，每次成組維護的部件較多，預(yù)防性維護費用變化率降低17.1%。綜上，為了降低預(yù)防性維護費用，建議將采用小修方式維護的各部件集中進行成組維護。

6 結(jié)論

本文針對機組新故障特征自適應(yīng)提取及長短期維護配合問題，采用增量字典學(xué)習(xí)和SVM 評估機組狀態(tài)，并結(jié)合狀態(tài)自適應(yīng)評估結(jié)果，以全壽命周期維護費用最小為目標(biāo)，協(xié)調(diào)單次出海維護計劃，構(gòu)建了基于狀態(tài)自適應(yīng)評估的海上風(fēng)電機組預(yù)防性維護模型，通過仿真分析得到如下結(jié)論：

1）基于增量字典學(xué)習(xí)的海上風(fēng)電機組自適應(yīng)評估模型通過自適應(yīng)更新狀態(tài)評估知識庫，實現(xiàn)對機組狀態(tài)準(zhǔn)確評估，相較未進行自學(xué)習(xí)的狀態(tài)評估方法，機組狀態(tài)自適應(yīng)評估的平均識別率提升了5.75%；

2）考慮了機組狀態(tài)評估的自適應(yīng)性對維護費用的影響，與傳統(tǒng)維護策略相比，本文所提方法的維護費用下降了17.59%；

3）考慮了維護次數(shù)和可及性對維護費用的影響，對于已進行多次維護的重要部件，采用更換的維護方式相比于繼續(xù)維修更有利于節(jié)省維護費用，此外，隨著單次日維護時長增加，維護總費用降低，證明了維護總費用受維護次數(shù)和可及性的影響較大。

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