非理想電網(wǎng)下三相逆變器的鎖相方法研究

阮鵬 ，吳趙風，田剛領(lǐng)，黃雁，呂建國，劉釗

（1.平高集團有限公司，河南 平頂山 467001；2.南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094）

隨著智能電網(wǎng)和微電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，新能源并網(wǎng)逆變器作為新能源分布式發(fā)電單元和電網(wǎng)的接口單元，其優(yōu)良的工作性能對保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行至關(guān)重要。三相并網(wǎng)逆變器需具有在三相不平衡、諧波污染、頻率突變等非理想電網(wǎng)環(huán)境下運行的能力。通常，三相電網(wǎng)不平衡表現(xiàn)為電網(wǎng)電壓中含有基波負序及零序分量；諧波污染表現(xiàn)為電網(wǎng)電壓中含有5次、7次及少量高次諧波分量；電網(wǎng)頻率突變是指電網(wǎng)電壓的頻率波動及閃變。因此，如何在非理想電網(wǎng)條件下快速準確地檢測電網(wǎng)電壓的頻率、相位等信息成為了并網(wǎng)逆變器高效、穩(wěn)定運行的關(guān)鍵問題之一[1]。

在理想電網(wǎng)下，三相并網(wǎng)逆變器一般采用單同步坐標系鎖相環(huán)（synchronous rotating frame phase-locked loop，SRF-PLL）對電網(wǎng)電壓的相位、頻率等信息同步檢測。然而，在非理想電網(wǎng)下，因受到基波負序分量及諧波分量的影響，鎖相環(huán)檢測的信息與真實電網(wǎng)信息存在誤差[2-3]。為有效解決不平衡電網(wǎng)下SRF-PLL輸出頻率、相位波動的問題，文獻[4]提出了基于雙同步坐標系解耦的鎖相環(huán)（decoupled double synchronous reference-frame PLL，DDSRF-PLL），該方法在不平衡電網(wǎng)下準確檢測電網(wǎng)電壓的相位、頻率、幅值等信息；但是在諧波電網(wǎng)條件下，因諧波信號不是對稱存在的，雙同步坐標系軟件鎖相環(huán)的解耦結(jié)構(gòu)并不能有效地濾除諧波對鎖相環(huán)的影響。因而，在諧波電網(wǎng)條件下，DDSRF-PLL輸出的頻率、相位信息存在誤差。文獻[5]在雙同步坐標系下增加低通濾波器以減少電網(wǎng)諧波對鎖相環(huán)的影響，從而達到減小鎖相誤差的目的，但該低通濾波器的加入將導致鎖相環(huán)帶寬變窄，影響鎖相環(huán)動態(tài)性能。文獻[6]提出了基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)（dou?ble second-order generalized integrator PLL，DSO?GI-PLL）。在不對稱電網(wǎng)條件下，DSOGI-PLL可以快速準確檢測出電網(wǎng)電壓相位、頻率等信息，但是，當電網(wǎng)電壓含大量低次諧波時，由于雙二階廣義積分器對電網(wǎng)電壓低次諧波分量的濾波效果不足，鎖相環(huán)輸出信息將存在誤差。文獻[7]針對不平衡諧波電網(wǎng)，提出了基于改進全通濾波器的DSOGI-PLL方法，提高了鎖相環(huán)的性能。

文獻[8]提出基于延時信號消除法的鎖相環(huán)（delayed signal cancellation PLL，DSC-PLL）。單個延時信號消除模塊可以濾除電網(wǎng)電壓信號中特定次諧波分量，若級聯(lián)多個不同延時信號消除模塊可以濾除電網(wǎng)電壓信號中多種諧波分量及基波負序分量[9]。文獻[10-11]針對延時信號消除模塊，利用坐標變換的方式，將其從旋轉(zhuǎn)坐標系轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標系（α-β坐標系）下，此時，諧波信號頻率相對較高，所需濾波器濾波窗口時間較窄，從而減少濾波窗口總時間，達到了改善濾波速度的目的。文獻[12]對基于延時信號消除法的鎖相環(huán)進行了分析，并提出采用比例-積分-微分（ proportional-integral-derivative，PID）控制器替代比例-積分（proportional-integral，PI）控制器，提高該鎖相環(huán)的動態(tài)響應速度。雖然DSC-PLL可以準確快速檢測出非理想電網(wǎng)信息，但由于引入延時信號消除模塊，系統(tǒng)閉環(huán)模型需要重新分析建立，且其參數(shù)設計變得較為復雜。文獻[13-14]對延時信號消除法進行了詳細分析，并研究了該方法的離散化實現(xiàn)，減少其計算量。文獻[15]提出基于廣義延時信號消除法的鎖相環(huán)（general?ized delayed signal cancellation PLL，GDSC-PLL）。GDSC-PLL可在α-β坐標系下提取電網(wǎng)電壓基波正序分量，從而減小對鎖相環(huán)相位裕度的影響，但其結(jié)構(gòu)和離散化實現(xiàn)比較復雜。文獻[16]提出了在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（d-q坐標系）下的基于滑動平均濾波器的鎖相環(huán)（moving average filter PLL，MAF-PLL）。文獻[17-18]對MAF-PLL進行了詳細的分析，并對該鎖相環(huán)進行了相位補償設計。但是，在d-q坐標系下，由于加入了MAF，使得PLL帶寬變窄，動態(tài)性能有待提高。文獻[19]結(jié)合了DSC-PLL和MAF-PLL兩種鎖相環(huán)，進行了相位補償和相位誤差前饋設計，從而改善了鎖相環(huán)動態(tài)性能。

上述鎖相環(huán)的研究主要針對非理想電網(wǎng)中基波負序分量及諧波分量帶來的鎖相環(huán)跟蹤誤差、動態(tài)性能等問題，并提出了解決方法。為了有效濾除諧波，需要折中考慮濾波器帶寬、鎖相環(huán)動態(tài)響應速度，這將影響鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，所提出的鎖相環(huán)的設計方法與實現(xiàn)過程也相對復雜。

因此，本文提出基于新型滑動平均濾波器的鎖相環(huán)（novel moving average filter PLL，NMAFPLL）方法。針對非理想電網(wǎng)條件，在α-β坐標系下，NMAF-PLL完成了電網(wǎng)電壓的基波正序分量提取，合理減少窗口采樣點數(shù)，從而減少了在線計算量，同時縮短了濾波窗口時間，改善了鎖相環(huán)的動態(tài)性能。進一步，采用雙鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了NMAF-PLL對電網(wǎng)頻率突變的自適應跟蹤功能，有效地減小了鎖相誤差。仿真與實驗結(jié)果表明，在非理想電網(wǎng)下，所提出的NMAF-PLL方法具有良好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

1 新型滑動平均濾波器的基本原理

滑動平均濾波器（MAF）的傳遞函數(shù)[17]為

式中：Tw為濾波窗口時間。

通過零極點偏移可得新型滑動平均濾波器（NMAF）的傳遞函數(shù)為

式中：ω0為中心額定角頻率。

將s=jω代入式（2）中，可得NMAF的頻率響應方程為

當ω0取值為100π rad/s，Tw取值為0.02 s時，根據(jù)式（3）得到NMAF的幅頻特性曲線及相頻特性曲線，如圖1所示。從圖中可以看出，NMAF能夠完全濾除輸入信號中的零序分量、基波負序分量、5次諧波分量、7次諧波分量等。

圖1 NMAF的伯德圖Fig.1 Bode diagram of NMAF

為了在數(shù)字控制系統(tǒng)中實現(xiàn)NMAF，首先將其離散化，通常采用帶零階保持器的離散化方法對NMAF進行離散化設計[17]，其Z變換離散公式為

其中，（1-z-1）Z[1/s]為零階保持器的Z變換形式，Z表示Z變換。

根據(jù)式（2）和式（4），推導得到NMAF的z域傳遞函數(shù)為

式中：N為濾波窗口時間內(nèi)的取樣點個數(shù)。

進一步，假設Ts為數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣周期，由式（5）可推導出NMAF對基波正序信號提取的離散表達式為

2 α-β坐標系下NMAF-PLL設計

在實際非理想電網(wǎng)下，電網(wǎng)電壓主要含有零序分量、基波分量、5次諧波、7次諧波及少量高次諧波分量。其中，基波分量主要包括基波正序分量和基波負序分量；由于高次諧波分量含量較少，鎖相環(huán)受其影響較小，此處忽略不計。三相電網(wǎng)電壓經(jīng)Clark變換，在兩相靜止坐標系（α-β坐標系）下可以表示成下式：

根據(jù)新型滑動平均濾波器的基本思想，本文提出新型滑動平均濾波器的鎖相環(huán)（NMAF-PLL）方法。該方法在兩相靜止坐標系（α-β坐標系）下，采用新型滑動平均濾波器提取電網(wǎng)電壓基波正序分量，鎖定電網(wǎng)電壓的頻率、相位，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 NMAF-PLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of NMAF-PLL

為了便于所提的NMAF-PLL方法的數(shù)字實現(xiàn)，在保持其在連續(xù)域中幅頻特性的基礎(chǔ)上，進一步簡化離散化處理。當N值較大時，計算量過大，數(shù)字實現(xiàn)較為困難。而在非理想電網(wǎng)下，電網(wǎng)電壓的諧波分量主要包含5次諧波和7次諧波分量等。通過合理減小N值，可以達到濾除5次、7次諧波等分量，同時減小計算量的目的。分析可知，當N取5時，NMAF可以完成對非理想電網(wǎng)電壓中基波正序分量的提取。

由式（5）可得簡化NMAF的z域傳遞函數(shù)為

根據(jù)式（8），作出簡化后NMAF的伯德圖，如圖3所示。從圖中分析可知，在非理想電網(wǎng)下，當電網(wǎng)額定工頻頻率為50 Hz，Tw取值為0.02 s時，NMAF可以有效地濾除電網(wǎng)電壓中的零序分量、基波負序分量、5次諧波分量以及7次諧波分量等。

圖3 簡化的NMAF伯德圖Fig.3 Bode diagram of simplified NMAF

簡化后，根據(jù)式（6），運用旋轉(zhuǎn)矩陣[15]，NMAF在α-β坐標系下完成對基波正序信號提取的數(shù)字實現(xiàn)表達式為

當電網(wǎng)發(fā)生頻率突變時，由于NMAF的濾波窗口時間為固定值，濾波器無法完全濾除干擾信號，從而導致NMAF-PLL產(chǎn)生鎖相誤差。因此，通過自適應跟蹤電網(wǎng)頻率突變，根據(jù)真實電網(wǎng)電壓周期值，實時調(diào)整NMAF濾波窗口時間，從而可以有效濾除干擾信號，減小鎖相環(huán)的輸出誤差。

通常，為實現(xiàn)鎖相環(huán)對電網(wǎng)頻率的自適應跟蹤，若采用鎖相環(huán)自身的頻率輸出直接前饋給NMAF，這將導致鎖相環(huán)進入穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間難以確定[15]，直接影響并網(wǎng)逆變器的動態(tài)性能。

這里，文中采用雙鎖相結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了鎖相環(huán)對電網(wǎng)頻率自適應跟蹤，以減小鎖相環(huán)的輸出穩(wěn)態(tài)誤差。該NMAF-PLL鎖相方法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4a所示。其中，NMAF1-PLL和NMAF2-PLL分別如圖4b和圖4c所示。

圖4 NMAF-PLL的內(nèi)部結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Internal structure block diagram of NMAF-PLL

如圖4a所示，NMAF1-PLL獲得的頻率信號經(jīng)低通濾波器（low-pass filter，LPF）得到當前電網(wǎng)頻率信號ω+；進一步，NMAF2-PLL獲得NMAF1-PLL輸出的ω+，根據(jù)電網(wǎng)頻率信號ω+，實時計算出自適應滑動濾波器的濾波窗口時間：

從而，NMAF2-PLL實現(xiàn)了在電網(wǎng)頻率突變時，快速跟蹤電網(wǎng)頻率變化，減小鎖相環(huán)對電網(wǎng)電壓相位的跟蹤誤差，提高鎖相環(huán)的動態(tài)性能。

根據(jù)式（8），圖4a帶頻率自適應的NMAF-PLL鎖相方法的等效傳遞函數(shù)表示為

最后，根據(jù)式（9）可以推導得出帶頻率自適應的NMAF-PLL鎖相方法在α-β坐標系下完成對基波正序信號提取的數(shù)字實現(xiàn)表達式為

綜上，為了數(shù)字實現(xiàn)圖4a的帶頻率自適應的NMAF-PLL鎖相方法，在數(shù)字系統(tǒng)中采樣周期Ts內(nèi)，NMAF1-PLL中滑動平均濾波器NMAF1采用式（9）實現(xiàn)；NMAF2采用式（12）實現(xiàn)。

3 仿真驗證

為了有效驗證NMAF-PLL鎖相方法在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中的實際效果，文中搭建了NPC三電平并網(wǎng)逆變器的仿真模型，采用比例積分-準諧振控制器實現(xiàn)非理想電網(wǎng)下的并網(wǎng)電流控制。在三相電網(wǎng)電壓不對稱、諧波污染、電壓頻率突變的非理想情況下進行仿真驗證。主要仿真參數(shù)如下：額定三相電壓基波幅值U=50 V，額定三相電壓基波角頻率ω=314 rad/s，三相電壓工頻周期Tw=0.02 s，鎖相環(huán)內(nèi)PI控制器kp=2.5，ki=159，采樣周期Ts=50 μs。

為了對比分析文中所提NMAF-PLL鎖相方法的有效性，這里選擇了DSOGI-PLL鎖相方法進行對比仿真驗證。在電網(wǎng)不平衡、電網(wǎng)不平衡伴隨諧波干擾、電網(wǎng)頻率突變伴隨諧波污染條件下的仿真結(jié)果如圖5所示。其中，圖5a中a相電壓不變，b相跌落20%，c相跌落50%；圖5b中a相電壓不變，b相跌落20%，c相跌落50%，同時向電網(wǎng)中注入10%的負序5次諧波和10%的正序7次諧波；圖5c中電網(wǎng)頻率由314 rad/s突變至282 rad/s，同時向電網(wǎng)中注入10%的負序5次諧波和10%的正序7次諧波。

圖5 非理想電網(wǎng)下鎖相環(huán)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results with non-ideal grid conditions

在圖5中，通過鎖相環(huán)輸出q軸電壓波形分析鎖相環(huán)的性能，圖中分別給出了NMAF-PLL和DSOGI-PLL兩種鎖相環(huán)的q軸電壓值。通過對比仿真結(jié)果中的q軸電壓值變化情況可知，在電網(wǎng)不平衡、電網(wǎng)不平衡伴隨諧波干擾兩種條件下，文中所提NMAF-PLL鎖相方法在2個工頻周期內(nèi)達到穩(wěn)定的鎖相輸出狀態(tài)；在頻率突變伴隨諧波干擾電網(wǎng)條件下，文中所提NMAF-PLL鎖相方法在5個工頻周期內(nèi)達到穩(wěn)定的鎖相輸出狀態(tài)。

因此，相對于DSOGI-PLL鎖相方法，文中所提出的NMAF-PLL鎖相方法可以更快地進入穩(wěn)態(tài)，整體動態(tài)調(diào)節(jié)時間更短，且在電網(wǎng)諧波污染時鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)特性更好。

為了進一步分析所提出的NMAF-PLL鎖相方法的效果，這里選擇了三種典型的鎖相方法進行仿真對比分析。三種方法分別是：文獻[4]的DDSRF-PLL方法、文獻[15]的GDSC-PLL方法和文獻[16]的MAF-PLL方法，仿真結(jié)果如圖6所示。詳細的對比分析結(jié)果如表1所示。

表1 上述鎖相環(huán)的對比仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results comparison for the above PLL methods

由圖6可知，與文獻[4]的DDSRF-PLL方法、文獻[16]的MAF-PLL方法相比，文中所提NMAFPLL方法能夠兼顧實現(xiàn)鎖相環(huán)的動態(tài)調(diào)節(jié)時間短和穩(wěn)態(tài)鎖相誤差小。從圖6a可以看出，與文獻[15]的GDSC-PLL方法相比，文中所提NMAF-PLL方法同樣具有較好的動態(tài)調(diào)節(jié)速度和穩(wěn)態(tài)性能；但是在動態(tài)調(diào)節(jié)過程中，文中所提方法的暫態(tài)波動更小。同時，從鎖相環(huán)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、離散化數(shù)字實現(xiàn)上看，與文獻[15]的GDSC-PLL方法相比，文中NMAF-PLL方法的計算量相對減小，且數(shù)字控制周期內(nèi)存儲的數(shù)組變量的數(shù)量較少。

圖6 鎖相環(huán)對比仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results comparison for different PLL methods

綜上所述，文中所提NMAF-PLL方法能夠兼顧鎖相環(huán)動態(tài)調(diào)節(jié)過程中較小暫態(tài)誤差的同時，實現(xiàn)了鎖相環(huán)在非理想電網(wǎng)下動態(tài)調(diào)節(jié)時間短、鎖相穩(wěn)態(tài)誤差小的目標。

4 實驗驗證

為了有效驗證鎖相環(huán)在并網(wǎng)逆變器運行中的實際效果，文中搭建了NPC三電平并網(wǎng)逆變器實驗平臺，實驗結(jié)果如圖7所示。實驗采用兩臺NPC三電平并網(wǎng)逆變器，其中一臺逆變器模擬非理想電網(wǎng)，另一臺逆變器作為被試并網(wǎng)逆變器，用來驗證鎖相環(huán)特性。實驗參數(shù)條件與仿真參數(shù)一致，數(shù)字控制系統(tǒng)采用DSP28377D作為核心處理器，為了便于觀察鎖相環(huán)相位信息，其輸出的q軸電壓值由D/A輸出，可以分析鎖相環(huán)運行狀況。

圖7 非理想電網(wǎng)下鎖相環(huán)實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results with non-ideal grid conditions

圖7是在電網(wǎng)不平衡、不平衡伴隨諧波畸變、頻率突變伴隨諧波干擾三種非理想電網(wǎng)情況下，電網(wǎng)電壓、鎖相環(huán)輸出特性以及NPC三電平并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流的實驗波形。圖7a為電網(wǎng)電壓不平衡時并網(wǎng)逆變器的實驗波形，圖7b為電網(wǎng)電壓不平衡同時存在諧波干擾時NPC三電平并網(wǎng)逆變器的實驗波形，圖7c為電網(wǎng)電壓發(fā)生頻率突變同時存在諧波干擾時NPC三電平并網(wǎng)逆變器的實驗波形。由實驗結(jié)果可以看出，在非理想電網(wǎng)下，相比于DSOGI-PLL鎖相方法，文中所提出的NMAF-PLL鎖相方法能夠更快地恢復穩(wěn)定，具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

5 結(jié)論

為解決非理想電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的鎖相問題，文中提出了帶頻率自適應功能的NMAF-PLL鎖相方法。

該方法基于新型滑動平均濾波器，在α-β坐標系下實現(xiàn)了對三相電網(wǎng)電壓的基波正序信號的快速提取，有效濾除了電網(wǎng)基波負序分量、低次諧波分量。進一步，采用雙鎖相結(jié)構(gòu)，能夠自適應跟蹤電網(wǎng)電壓頻率突變，實時計算濾波器窗口取樣數(shù)，從而減小了電網(wǎng)相位跟蹤誤差，并提高了鎖相環(huán)的動態(tài)性能。仿真和實驗結(jié)果表明，在非理想電網(wǎng)下，文中所提出的NMAF-PLL鎖相方法能夠兼顧鎖相環(huán)動態(tài)調(diào)節(jié)過程中較小暫態(tài)誤差的同時，實現(xiàn)了動態(tài)調(diào)節(jié)時間短、鎖相穩(wěn)態(tài)誤差小的目標，該鎖相方法具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。