高 軍，王華偉

（1.軍械工程學院 裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003；2.南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 210016）

0 引言

運行可靠性是近年來可靠性工程領(lǐng)域重點關(guān)注的問題之一。復雜系統(tǒng)在運行過程中的可靠性往往動態(tài)變化，退化與突發(fā)失效共存，尤其是退化失效積累到一定程度后往往會引起突發(fā)失效的現(xiàn)象，從而顯著增加了復雜系統(tǒng)的運行風險。在工程實踐中，復雜系統(tǒng)往往通過加裝狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，及時了解復雜系統(tǒng)的狀態(tài)和可靠性，為在故障發(fā)生之前及時采取措施提供條件。因此，通過狀態(tài)監(jiān)測提取有價值的可靠性信息，是進行運行可靠性評估的關(guān)鍵。當前，針對復雜系統(tǒng)運行可靠性的研究，主要集中在利用在線監(jiān)測數(shù)據(jù)、人工智能等方法進行可靠性預測方面。例如Chinnam［1］利用部件在線監(jiān)測信息，結(jié)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建通用復合模型，實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的在線監(jiān)測；Li等［2］采用灰色模型預測在線可靠性，并通過在機械系統(tǒng)中的應(yīng)用驗證了模型的有效性；Lolas等［3］利用專家系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對不同階段的信息進行實時更新，實現(xiàn)了對可靠性的預測；Bosnic等［4］采用不同的回歸模型進行可靠性預測，得到組合模型有助于改進預測結(jié)果的結(jié)論。另外，還有學者從復雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點的角度，進一步探討了運行可靠性評估問題。例如：Li等［5］研究了多態(tài)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)運行可靠性評估問題；Lu等［6］利用卡爾曼濾波模型處理多源狀態(tài)監(jiān)測信息，研究了基于多失效模式的復雜系統(tǒng)可靠性動態(tài)評估；吳軍等［7］綜合應(yīng)用Bootstrap和支持向量機等方法建立了小樣本條件下的可靠性評估模型。

復雜系統(tǒng)運行階段突發(fā)失效和退化失效的失效機理及對可靠性的影響各不相同，直接決定著運行可靠性評估的準確度和可信性。Xiao等［8］針對多故障模式系統(tǒng)，研究了故障模式與影響分析（Failure Model and Effect Analysis，F(xiàn)MEA）方法，并優(yōu)化了風險系統(tǒng)的權(quán)重因子；Boutsikas等［9］針對一類多失效模式系統(tǒng)研究了可靠性分析方法；Pickard等［10］提出一種將多失效模式進行組合分析的方法；Yang等［11］針對復雜可修的多失效模式系統(tǒng)，采用極大似然方法進行了故障剖面分析；Zhang等［12］結(jié)合分層抽樣和重要性抽樣方法的優(yōu)點，提出采用分層重要度分析多失效模式結(jié)構(gòu)的方法；Milienos等［13］采用隨機序方法建立了多失效模式系統(tǒng)的可靠性函數(shù)模型，計算了多故障模式系統(tǒng)可靠性置信下限；Wang等［14］針對多部件系統(tǒng)和多失效模式系統(tǒng)建立了基于延遲時間的檢查模型；胡劍波等［15］分析了多失效模式競爭發(fā)生的情況，研究了多失效模式系統(tǒng)的退化變遷模型，并以此為基礎(chǔ)制定了維修決策。綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)這些研究多是在設(shè)計階段進行可靠性分析與評估，而從多失效模式的角度進行系統(tǒng)運行可靠性評估的文獻還很少見。

本文結(jié)合當前復雜系統(tǒng)運行可靠性評估和多失效模式分析研究的相關(guān)成果，研究考慮了多失效模式的復雜系統(tǒng)運行可靠性評估方法。

1 復雜系統(tǒng)運行可靠性評估體系設(shè)計

退化失效和突發(fā)失效是復雜系統(tǒng)運行階段的兩大類失效模式，對復雜系統(tǒng)運行可靠性的影響有著各自的特點，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）從作用機理來看，性能退化失效主要是由摩擦、磨損等因素導致的，而突發(fā)失效可以由意外沖擊、工作條件的突然變化引起，也可能是退化失效累積到一定程度后引起的系統(tǒng)狀態(tài)突變，以突發(fā)失效的形式表現(xiàn)出來。

（2）從表現(xiàn)形式來看，退化失效往往表現(xiàn)出漸進性，可以通過加裝監(jiān)測系統(tǒng)實現(xiàn)對退化失效的監(jiān)測，而突發(fā)失效則往往是在沒有任何征兆的情況下突然發(fā)生的，具有小樣本的特征。

（3）從定量分析的角度來看，退化失效貫穿于復雜系統(tǒng)運行的全過程，在各階段主要體現(xiàn)為退化失效速率大小的變化，且退化失效不可逆，而突發(fā)失效在系統(tǒng)運行階段可能發(fā)生也可能不發(fā)生，其失效率大多符合傳統(tǒng)的可靠性分析中的浴盆曲線。

因此，復雜系統(tǒng)運行可靠性評估可以分解為3個問題：①對退化失效的可靠性評估，其關(guān)鍵是從狀態(tài)監(jiān)測中提取有價值的可靠性信息并用于退化評估；②對于突發(fā)失效評估，既要考慮失效本身形成的機理，還要兼顧退化失效積累到一定程度后以突發(fā)失效的形式表現(xiàn)的問題；③分析以上兩種失效對運行可靠性的影響，采用競爭風險分析方法，以T＝min｛T退化，T失效｝作為系統(tǒng)剩余壽命，分別測算復雜系統(tǒng)的退化失效可靠度和突發(fā)失效可靠度，并在假設(shè)兩者串聯(lián)的情況下計算系統(tǒng)的運行可靠性。但實際上，在系統(tǒng)運行的不同階段，往往是退化失效和突發(fā)失效中的一種占主導地位，而不是兩者同時起作用，故有必要分析兩者對系統(tǒng)運行可靠性影響的權(quán)重，避免出現(xiàn)低估可靠性的現(xiàn)象。為此，本文構(gòu)造了復雜系統(tǒng)運行可靠性的評估框架，如圖1所示。

2 復雜系統(tǒng)運行可靠性評估模型

2.1 考慮退化失效的運行可靠性評估模型

針對復雜系統(tǒng)運行過程具有的失效漸進和不可逆等特點，選擇Gamma分布建立退化失效的可靠性評估模型，可表示隨使用時間增加而單調(diào)下降的變化特性，比其他隨機過程更能滿足運行過程中關(guān)于復雜系統(tǒng)運行退化失效的假設(shè)。在實際使用中，針對采集到的使用數(shù)據(jù)，應(yīng)預先檢驗是否符合Gamma過程假設(shè)。假設(shè)t時刻復雜系統(tǒng)的性能退化量為d（t），失效閾值為l，即當D（t）≥l時，復雜系統(tǒng)發(fā)生退化失效。假設(shè)復雜系統(tǒng)的初始性能退化記為D0，則w（t）＝D（t）－D（t0）表示到t時刻復雜系統(tǒng)累積的退化量。由于退化量單調(diào)上升，對于任意的ti和tj，如果tj＞ti，則必有w（tj）－w（ti）＞0。假設(shè)退化量w（t）服從Ga（a，b），其密度函數(shù)為

式中a和b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

性能退化失效的可靠性

式中ε為復雜系統(tǒng)的性能失效閾值。

由式（1）和式（2），性能退化失效的復雜系統(tǒng)可靠度

在系統(tǒng)退化可靠性評估中，估計性能退化量是計算的核心，綜合利用多源狀態(tài)監(jiān)測信息將顯著提高退化量的估計結(jié)果，本文采用貝葉斯線性模型［16］進行估計。

假設(shè)復雜系統(tǒng)的退化可以通過以下性能監(jiān)測參數(shù)來表征：監(jiān)測參數(shù)矩陣X＝［X1，X2，…，Xk］，其中：k為監(jiān)測參數(shù)的個數(shù)，Xk為n行列向量，n為觀測的次數(shù)。性能退化與狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)之間的關(guān)系，可以用隨機方程表示為

通過監(jiān)測參數(shù)，可計算，均值為E（θ），協(xié)方差矩陣為C（θ）。

假設(shè)監(jiān)測參數(shù)符合逆Gaussian分布，狀態(tài)監(jiān)測的參數(shù)量越多，描述系統(tǒng)退化的精度和準確度就越高。上述監(jiān)測參數(shù)采用貝葉斯線性模型［16］進行融合計算，后驗均值和協(xié)方差可表示為：

在給定觀測集X后，通過θ先驗期望計算后驗期望，計算方法是使貝葉斯 MSE（mean square error）矩陣（）最小，

按照上述方式可得到線性最小均方差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）估計量。

2.2 考慮突發(fā)失效的復雜系統(tǒng)運行可靠性評估模型

Weibull分布是工程領(lǐng)域廣泛使用的一種方法，可以通過對其參數(shù)的不同取值，近似接近其他分布形式，具有良好的適應(yīng)性，本文采用Weibull建立的針對突發(fā)失效的復雜系統(tǒng)運行可靠性評估模型。本文針對復雜系統(tǒng)突發(fā)失效的假設(shè)，可體現(xiàn)突發(fā)失效自身的機理及由退化失效到一定程度后引發(fā)的突發(fā)失效表現(xiàn)形式，反映了退化失效對壽命變化規(guī)律的影響，因此在一定程度上可以描述出性能退化失效和突發(fā)失效之間的相互關(guān)系。

假設(shè)復雜系統(tǒng)突發(fā)失效的壽命變化規(guī)律符合Weibull分布，其概率密度函數(shù)表達式為

式中α＞0，β＞0分別表示尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

形狀參數(shù)一般反映退化失效對突發(fā)失效的影響，可以通過退化量w進行描述。在形狀參數(shù)已知的情況下，系統(tǒng)突發(fā)失效的可靠性評估可以轉(zhuǎn)化為對尺度參數(shù)α的計算。假設(shè)尺度參數(shù)具有共軛Gamma先驗分布，即

式中c和d是尺度參數(shù)的共軛先驗的超參數(shù)。通過采集尺度參數(shù)的先驗均值和方差，可得到超參數(shù)c和d的取值，進一步可計算出尺度參數(shù)的后驗均值和方差，實現(xiàn)突發(fā)失效的可靠性評估。

針對更加普遍的情況，通過數(shù)據(jù)學習可確定突發(fā)失效關(guān)于退化量的條件概率，用來分析退化失效對突發(fā)失效的影響?？紤]到退化量的特征分布是時間函數(shù)，上述過程可以簡化。通過基于退化量突發(fā)失效的條件概率和突發(fā)失效概率分布的聯(lián)合分布函數(shù)計算可靠度，相關(guān)求解方法可用蒙特卡洛仿真實現(xiàn)。

突發(fā)失效可靠度

2.3 基于貝葉斯模型平均的復雜系統(tǒng)運行可靠性評估模型

貝葉斯模型平均（Bayesian Model Averaging，BMA）是一個結(jié)合多個統(tǒng)計模型進行聯(lián)合推斷和預測的統(tǒng)計后處理方法［17］。令f＝｛f1，f2｝表示復雜系統(tǒng)運行可靠性的評估模型，f1表示退化失效可靠性評估模型，用Gamma過程描述，f2表示突發(fā)失效可靠性評估模型，用 Weibull分布描述。傳統(tǒng)的BMA模型是針對多個正態(tài)分布模型進行平均的，本文的兩個可靠性評估模型分布形式不一致，考慮到Weibull分布本身具有很大的適應(yīng)性，本文假設(shè)運行可靠性符合Weibull分布。系統(tǒng)運行可靠性評估的表達式為：

經(jīng)貝葉斯模型平均后，后驗的期望值和期望可以表示為：

其中為模型Mj基于數(shù)據(jù)集D的預測方差。由式（14），BMA的預報方差包括兩項：①評估集合內(nèi)的離散程度；②預測模型本身的方差。

3 復雜系統(tǒng)運行可靠性評估算法

復雜系統(tǒng)運行可靠性評估的算法步驟如下：

（1）融合狀態(tài)監(jiān)測信息，評估退化水平

利用2.1節(jié)的貝葉斯線性模型，融合多種來源的狀態(tài)監(jiān)測信息，運用式（5）和式（6）計算狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)與累計退化量函數(shù)關(guān)系的期望和方差值；建立多元狀態(tài)監(jiān)測信息與累計退化量的關(guān)系；在輸入新的監(jiān)測信息后，利用式（4）評估復雜系統(tǒng)的退化水平。

（2）計算復雜系統(tǒng)退化失效可靠度

利用預測的退化期望值，按照式（3），采用Monte－Carlo仿真方法計算復雜系統(tǒng)退化失效的可靠性。

（3）計算突發(fā)失效Weibull分布的尺度參數(shù)

假設(shè)復雜系統(tǒng)突發(fā)失效的尺度參數(shù)服從逆Gamma分布，其先驗分布參數(shù)為Ga（γ，η），則需要進一步確定逆Ga（γ，η）的超參數(shù)，即通過首先確定先驗參數(shù)，再進行參數(shù)的學習來計算。

假設(shè)在系統(tǒng)運行初期已知時刻的突發(fā)失效可靠度和方差，則尺度參數(shù)

已知參數(shù)α的均值和方差，則超參數(shù)a和b可以通過式（15）和式16）計算得到：

采集 突 發(fā) 失 效 觀 測 數(shù) 據(jù) ｛（t1，n1），…，（tm，nm）｝，其中ti表示突發(fā)失效的發(fā)生時間，ni表示突發(fā)失效樣本數(shù)，經(jīng)學習后的后驗參數(shù)γ′和η′可表示為：

需要說明的是，如果在系統(tǒng)運行過程中采集到檢查信息和維修信息，則應(yīng)采用貝葉斯信息融合方法，修正先驗信息并調(diào)整相關(guān)參數(shù)。

（4）計算突發(fā)失效可靠度

結(jié)合步驟（1）計算的退化期望值和步驟（3）計算的突發(fā)失效尺度參數(shù)，利用預測的退化期望值，應(yīng)用式（10），采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）仿真方法計算復雜系統(tǒng)突發(fā)失效的可靠性。

（5）采用BMA方法計算運行可靠度

2）計算候選點θ＊的接受概率

經(jīng)過充分的迭代后，M－H算法使Markov鏈收斂于目標分布π（ρi）。

4 數(shù)值算例

為說明本文所提方法的應(yīng)用過程，選擇某型航空發(fā)動機作為研究對象。該研究對象滿足前文對復雜系統(tǒng)運行可靠性評估的基本假設(shè)：①該發(fā)動機在運行過程中同時存在退化失效和突發(fā)失效；②該發(fā)動機的退化是不可逆轉(zhuǎn)的，體現(xiàn)為若未經(jīng)維修，則只能表現(xiàn)為可靠性逐漸降低；③該發(fā)動機具有完善的在線狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，便于提取和采集監(jiān)測信息，跟蹤性能退化過程；④航空發(fā)動機直接涉及到飛行安全，突發(fā)失效發(fā)生頻率低。

采集某機隊已經(jīng)發(fā)生更換的35個發(fā)動機樣本，監(jiān)測如下6個參數(shù)：DEGT（渦輪后燃氣溫度偏差）、GWFM（燃油消耗量偏差）、GPCN25（高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差）、DPOIL（滑油壓力）、ZVBIF（低壓轉(zhuǎn)子振動值偏差）和ZVB2R（高壓轉(zhuǎn)子振動值偏差），發(fā)動機在翼時間TSI（time since installation）的單位是飛行小時（Fight Hour，F(xiàn)H）。采集已經(jīng)發(fā)生更換和拆卸的發(fā)動機機隊信息，提取發(fā)生拆卸時的狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)和在翼壽命，采用Gamma過程計算性能的退化程度，計算狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)與性能退化之間的關(guān)系；跟蹤某臺發(fā)動機從開始投入使用到發(fā)生更換拆卸的壽命周期過程，獲取9個監(jiān)測點的信息和使用時間，根據(jù)航空發(fā)動機的實際在翼壽命，逆向計算各監(jiān)測點的實際可靠度，并與模型計算結(jié)果進行對比。本算例的計算流程如圖2所示。

35個經(jīng)無量綱化的狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)如圖3所示，貝葉斯線性模型融合計算結(jié)果與性能退化程度的對比如圖4所示。進一步，本文跟蹤了某發(fā)動機在線監(jiān)測的9個樣本，分別對其進行性能退化可靠性評估和突發(fā)失效可靠性評估，相關(guān)參數(shù)及可靠性評估結(jié)果如表1所示。

由圖4可見，融合的狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)與實際的性能退化值有較好的擬合度，可以利用上述提取的關(guān)系跟蹤在線監(jiān)測樣本。

圖5和圖6分別表示突發(fā)失效與退化失效的概率密度函數(shù)曲線?？梢钥闯觯嘶Ь哂袧u進性，而突發(fā)失效則具有較大的波動性，符合退化失效和突發(fā)失效的工程特點。

表1 某型航空發(fā)動機退化失效及突發(fā)失效可靠性評估

進一步結(jié)合已經(jīng)采集到的該發(fā)動機在各拆卸時刻點的可靠度信息，采用BMA方法，對退化失效和突發(fā)失效模型進行訓練，相關(guān)結(jié)果如表2所示。

表2 某型航空發(fā)動機失效權(quán)重及運行可靠性評估

續(xù)表2

運行可靠性失效概率的密度曲線如圖7所示，可靠度變化曲線如圖8所示，退化失效和突發(fā)失效的權(quán)重概率密度函數(shù)曲線如圖9和圖10所示。由圖7和圖8可以看出，運行可靠性曲線較好地平均了退化失效和突發(fā)失效可靠性曲線，體現(xiàn)了復雜系統(tǒng)運行過程中的平穩(wěn)性和可靠性降低的漸進性。

由圖9和圖10可以看出，退化失效的權(quán)重在對整個運行可靠性影響中占主導地位，尤其是在系統(tǒng)運行的前期，退化失效是復雜系統(tǒng)的主要失效模式；而在系統(tǒng)運行后期，突發(fā)失效的可能性將逐步提高。

表3給出了退化失效可靠度、突發(fā)失效可靠度、運行可靠度與實際可靠度水平的對比值，其中實際可靠度根據(jù)該發(fā)動機實際在翼壽命逆向計算得到。由表3可知，運行可靠性評估值在總體上優(yōu)于退化失效可靠性評估值和突發(fā)失效可靠性評估值。

表3 某型航空發(fā)動機運行可靠性評估誤差分析

續(xù)表3

5 結(jié)束語

本文針對復雜系統(tǒng)運行中退化失效和突發(fā)失效同時存在的實際，利用其運行過程采集的狀態(tài)監(jiān)測信息、專家信息、維修信息和檢查信息，分別針對退化失效和突發(fā)失效建立相應(yīng)的可靠性評估模型，利用貝葉斯模型平均技術(shù)，分析退化失效和突發(fā)失效對系統(tǒng)運行可靠性的影響，評估復雜系統(tǒng)運行的可靠性。采集了某型航空發(fā)動機的運行數(shù)據(jù)，說明了本文提出的方法對算例是有效的。本文將狀態(tài)監(jiān)測的研究成果與基于貝葉斯的小樣本可靠性評估成果有機結(jié)合起來，通過狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)提取有價值的可靠性信息，進一步通過數(shù)據(jù)分析不同失效對運行可靠性的影響，目標是通過模型描述復雜系統(tǒng)運行階段失效的轉(zhuǎn)換與切換，提高運行可靠性評估的準確度。今后在有足夠數(shù)據(jù)支撐的條件下，對退化失效和突發(fā)失效還可以進一步細化，分析影響復雜系統(tǒng)運行可靠性的關(guān)鍵因素和重要失效模式，為提高運行可靠性水平提供有力支持。

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