李肖博，姚 浩，于 楊，習 偉，蔡田田

一種快速的軟件頻率計算方法

李肖博，姚 浩，于 楊，習 偉，蔡田田

(南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣東 廣州 510640)

頻率測量是電力系統(tǒng)測控裝置和保護裝置的基本功能。頻率測量的快速性和準確性將深度影響電力系統(tǒng)測控和保護裝置的性能，從而影響到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為提高頻率測量的快速性，提出了一種全新的頻率測量算法。該算法可以在5/4周波內(nèi)測量出被測對象的頻率，具有極強的實時性。首先對計算傅里葉級數(shù)實部的核函數(shù)進行移相。然后分別采用移相前后的核函數(shù)對原始信號進行傅里葉變換，求取實部信號。接著利用兩個實部信號過零點的時間差計算出信號頻率。最后使用Matlab仿真和保護裝置實測對該算法進行了驗證。驗證結(jié)果顯示：所提測頻算法對頻率的測量滿足精度要求；相對于現(xiàn)有算法，對漸變頻率的跟蹤速度有較大的提高。

頻率測量；傅里葉級數(shù)；核函數(shù)；移相；Matlab

0 引言

頻率測量是電力系統(tǒng)的一個重要基礎功能，頻率測量的準確性對電力系統(tǒng)有非常重要的作用。電網(wǎng)中只要需要控制的部分大多需要用到頻率測量，例如水輪機等發(fā)電系統(tǒng)控制[1-2]、電網(wǎng)調(diào)頻[3-4]、新能源應用和微電網(wǎng)調(diào)度[5-7]、負荷特性判斷等[8-9]。在相量計算領域，頻率測量的快速性和準確性對數(shù)字電能計算算法[10]、交流信號有效值計算精度[11]、諧波分析算法的精度[12]、模擬量有效值計算[13]、諧波相量測量算法[14]，同步相量修正[15]和模擬量基波幅值計算[16]等相量計算有非常大的影響。

基于不同的原理，已有相當多的頻率測量方法。文獻[17]通過調(diào)整采樣間隔來進行頻率跟蹤，方法簡單易用，但是采樣間隔的調(diào)整精度本身依賴頻率的測量精度。文獻[18]通過設置一個自適應陷波器來更精確地測量頻率，但是方法相對比較復雜。文獻[19]通過曲線擬合結(jié)合泰勒級數(shù)展開的方法來測量頻率；文獻[20]通過3個連續(xù)模擬量的采樣點來測量頻率。文獻[19]和文獻[20]的測頻速度都比較快，但是頻率測量誤差較大。文獻[21]通過設計數(shù)字濾波器來濾除測頻信號中的諧波分量，該頻率測量算法對含有諧波的信號也具有有效性。

眾所周知，周期信號的最小正周期的倒數(shù)為其頻率。對于沒有任何噪聲的正弦信號，其相鄰的同方向變化的兩個過零點之間的時間差即為這個正弦信號的正周期，這個正周期的倒數(shù)即為正弦信號的頻率。這種通過檢測同方向變化的兩個過零點來測量頻率的方法概念清楚，方法簡單，但是容易受到噪聲的影響。

電力系統(tǒng)中大部分交流量的主要成分一般為正弦信號。但是這些正弦信號基本都含有噪聲。其中一種噪聲是由頻率偏移造成的。文獻[17]提出了一種頻率跟蹤方法，通過調(diào)整采樣間隔的方法來減少頻率偏移時的頻率測量誤差，方法簡單但僅適用于頻率偏移額定頻率不多的情況。文獻[20]提出了一種通過3個連續(xù)采樣點來快速計算頻率的方法，該方法簡單，容易實現(xiàn)，對于任何頻率的信號都能夠準確測量，頻率偏移額定頻率較多的場合也能夠應用，但是未能解決噪聲的影響。

在電力系統(tǒng)中，另外一種典型的噪聲為諧波和直流分量。對于噪聲主要為諧波和直流分量的信號，傅里葉級數(shù)是去除噪聲最有效的方法。文獻[22]經(jīng)過理論推導得出傅里葉級數(shù)得到的基波實部和虛部兩個信號的頻率與原信號的頻率一致。通過測量基波實部或者虛部的相鄰同方向變化的兩個過零點之間的時間差來測量正周期，繼而對正周期求倒數(shù)來計算頻率。該方法能夠消除諧波和直流分量的影響，但是測頻的時間窗為2個周波，測頻速度較慢。文獻[23]對實部信號和虛部信號相乘，并采用相鄰過零點的方法測頻，測頻的時間窗縮小到1+1/4個周波，但是在有些實時性要求較高的場合，速度仍然較慢。

1 傅里葉級數(shù)基波實虛部的特征

1.1 實虛部頻率等于原信號頻率

1.2 實虛部過零點相差1/4周期

正弦信號相鄰同方向過零點之間的時間差為一個周波，而相鄰過零點之間的時間差為半個周波，以相鄰過零點之間的時間差來計算頻率，可以節(jié)省半個周波的時間。

傅里葉級數(shù)基波實部是一個正弦信號，虛部是一個余弦信號，這兩個信號之間的相位相差1/4周期。文獻[23]把傅里葉級數(shù)基波實部和虛部相乘，得到一個相鄰過零點之間時間差為原信號1/4周期的信號，利用相乘后的信號相鄰過零點測頻，測頻的時間窗縮小到1+1/4個周波。

2 新型頻率測量算法原理

2.1 算法原理

令：

則：

由式(9)可以得到

2.2 算法實現(xiàn)

依據(jù)2.1節(jié)的分析結(jié)果，可以采用如下方法來測頻，提高測頻的速度。

Matlab仿真和裝置采用離散方法測量出來的頻率乘以對應的修正系數(shù)得出實際的頻率。

在保護測控裝置中，可以把計算出來的修正系數(shù)作為一個表格存儲起來，實際測頻時，可以通過查表的方式查詢修正系數(shù)。對于存儲空間比較緊張的場合，可以事先采用擬合的方式得出圖1所示曲線的函數(shù)表達式，實際測頻時，根據(jù)頻率計算修正系數(shù)。

圖1 修正系數(shù)與頻率的關系

表1 多項式擬合誤差分析

從表1可以看出，多項式階數(shù)為1，即線性擬合時，修正系數(shù)的最大誤差接近0.2%，當頻率為50 Hz時，其帶來的誤差為0.1 Hz，不能滿足頻率測量精度的要求。隨著多項式階次的提高，修正系數(shù)的擬合誤差快速降低，當多項式階次為3時，修正系數(shù)的最大誤差為0.003 5%，當頻率為50 Hz時，其帶來的誤差為0.001 8 Hz，基本不會影響頻率的測量精度。

3 仿真分析

3.1 單一頻率仿真

在圖2中所示的200 ms區(qū)間內(nèi)，各個頻率的平均絕對誤差和最大絕對誤差如表2所示。

從圖2可以看出，在200 ms區(qū)間內(nèi)，頻率仿真曲線的誤差均沒有超過0.02 Hz。從表2可以看出，實測頻率的最大絕對誤差僅為0.018 1 Hz。頻率測量精度較高。

圖2 各種頻率的仿真結(jié)果

表2 各種頻率的仿真誤差分析

3.2 漸變頻率仿真

圖3中：兩個小圖中的實線為理論計算的頻率曲線；虛線為采用文獻[23]中的測頻算法計算的頻率曲線；點畫線為采用本文測頻算法計算的頻率曲線。上半部分圖形為45～55 Hz整個頻率范圍的仿真結(jié)果圖；下半部分圖形為局部放大的仿真結(jié)果圖。

圖3 漸變頻率的仿真結(jié)果

從圖3中可以看出，相對于虛線，點畫線更加接近實線，驗證了本文測頻算法對漸變頻率具有更快的跟蹤速度。

在45～55 Hz整個范圍內(nèi)，文獻[23]和本文測頻算法的平均絕對誤差如表3所示。

表3 漸變頻率的跟蹤誤差

從表3中可以看出，本文算法的跟蹤誤差比文獻[23]的跟蹤誤差小0.0322-0.0277=0.0045 Hz。本文算法對頻率的跟蹤速度更快，相應的跟蹤精度更高。

4 保護測控裝置實際分析

在保護測控裝置中用本文的算法進行頻率測量，保護測控裝置采用TI公司的OMAPL138作為CPU，使用16位的ADC芯片對輸入模擬量以每秒2 000點的固定采樣率進行采樣。

裝置在初始化程序中對系統(tǒng)頻率、采樣率和核函數(shù)移相角等進行初始化，初始化程序的流程圖如圖4所示。

裝置采用電壓通道來進行測頻，輸入裝置的電壓有效值為50 V，頻率為48～52 Hz范圍內(nèi)的不同頻率。裝置實測時的接線圖如圖6所示。

圖4 初始化程序流程圖

圖5 中斷程序流程圖

圖6 裝置實測的接線圖

圖6中，繼電保護試驗儀AB端輸出的電壓接到保護測控裝置用于測頻的電壓通道的外部端子C和D上。改變繼電保護試驗儀輸出電壓的頻率，驗證裝置對頻率測量的準確性。裝置對輸入模擬量實測的頻率如圖7所示。

圖7 各種頻率的裝置實測結(jié)果

在圖7所示的200 ms區(qū)間內(nèi)，各個頻率的平均絕對誤差和最大絕對誤差如表4所示。

表4 不同頻率的裝置實測誤差分析

對比表4和表2可以看出，裝置實測結(jié)果的平均絕對誤差和最大絕對誤差相對于Matlab仿真都有所增大，這是因為Matlab仿真時輸入的是一個完美的信號，而裝置實測時，輸入的信號或多或少存在一定的噪聲。

雖然裝置實測的誤差比仿真有所增大，但是從圖7可以看出，在200 ms區(qū)間內(nèi)，頻率仿真曲線的誤差也均沒有超過0.02 Hz。從表4可以看出，實測頻率的最大絕對誤差僅為0.018 4 Hz。頻率測量精度比較高，能夠滿足保護測控裝置的精度要求。

5 結(jié)論

本文提出了一種新的測頻方法，通過采用兩個經(jīng)過不同移相核函數(shù)的傅里葉變換后的曲線來進行測頻，可以在小于1+ 1/4周波的時間內(nèi)測量出信號的頻率。相對于現(xiàn)有的基于過零點的系列測頻算法，測頻速度大幅提高。經(jīng)過Matlab仿真和保護測控裝置實際測試，結(jié)果表明測頻的精度滿足現(xiàn)場的需求。由于測頻速度的提高，本方案對漸變頻率的跟蹤速度相對于現(xiàn)有算法有較大的提高。

應用于保護測控裝置時，本文提出的算法未考慮保護測控裝置可以根據(jù)頻率調(diào)整采樣周期，即頻率跟蹤能力。后續(xù)可以研究考慮頻率跟蹤之后，本文提出的算法在保護測控裝置中的性能。

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A fast software frequency calculation method

LI Xiaobo, YAO Hao, YU Yang, XI Wei, CAI Tiantian

(China Southern Power Grid Digital Grid Research Institute Co., Ltd., Guangzhou 510640, China)

Frequency measurement is the basic function of power system measurement and of a control device and protection device. The rapidity and accuracy of frequency measurement will seriously affect the performance of power system measurement and the protection device, thus affecting the stability of the power system. In order to improve the rapidity of frequency measurement, a new frequency measurement algorithm is proposed. The algorithm can measure the frequency of the measured object in 5/4 cycle, and has strong real-time performance. First, the kernel function for calculating the real part of a Fourier series is phase shifted. Then the kernel function before and after phase shift is used to Fourier transform the original signal to obtain the real part of the signal. After that, the signal frequency is calculated by using the time difference between the zero crossing of two real part signals. Finally, the algorithm is verified by Matlab simulation and actual measurement of a protection device. The tests show that the proposed algorithm meets the accuracy requirements; the tracking speed of gradually changed frequency is greatly improved compared to that of existing algorithms.

frequency measurement; Fourier series; kernel function; phase shift; Matlab

10.19783/j.cnki.pspc.210477

中國南方電網(wǎng)有限公司科技項目資助(ZBKJXM 20180500)；國家重點研發(fā)計劃資助(2017YFB0904900, 2018YFB0904902)

This work is supported by the Science and Technology Project of China Southern Power Grid Co., Ltd. (No. ZBKJXM20180500).

2021-04-23；

2021-08-13

李肖博(1980—)，男，工學碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護。E-mail: lixb1@csg.cn

(編輯 魏小麗)