基于OBE理念的“數(shù)學(xué)分析”課程翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)有效實(shí)施策略

段麗芬，楊德清，賈宏宇，陶玉杰，徐 姜

OBE的 全 稱 為Outcome Based Education，即成果導(dǎo)向教育，該教育模式是以學(xué)習(xí)成果為中心，突出學(xué)生本位，推崇持續(xù)改進(jìn)的教學(xué)思想，幫助學(xué)生逐漸達(dá)到頂峰成果.

實(shí)施OBE理念下的課程教學(xué)，需要回答三個(gè)問題：第一，為什么要開設(shè)這門課程，課程想讓學(xué)生獲得怎樣的學(xué)習(xí)成果；第二，如何幫助并保障學(xué)生獲得這些學(xué)習(xí)成果；第三，如何知道學(xué)生已經(jīng)獲得了這些學(xué)習(xí)成果“.數(shù)學(xué)分析”是所有數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課，擔(dān)負(fù)為后續(xù)的課程提供必要的基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生各種能力的使命.同時(shí)經(jīng)過長期的發(fā)展，“數(shù)學(xué)分析”課程已經(jīng)形成完善的系統(tǒng)，“如何將該課程轉(zhuǎn)化成為學(xué)生的內(nèi)在能力”成為數(shù)學(xué)分析教師的主要任務(wù).在如今信息化條件下，“翻轉(zhuǎn)課堂”（Flipped Classroom）即是有力手段之一，但“有效實(shí)施”是關(guān)鍵！本文提出了理念更新、目標(biāo)升級、翻轉(zhuǎn)適度和考核科學(xué)“數(shù)學(xué)分析”課程翻轉(zhuǎn)課堂有效實(shí)施策略.

1 理念更新：從“以教為中心”到“以學(xué)為中心”

1.1 “以學(xué)為中心”理念的內(nèi)涵

對于傳統(tǒng)教學(xué)模式，美國約翰·霍普金斯大學(xué)教育學(xué)院院長安德魯斯這樣喻之：我有一把米和一群雞.我每天給雞撒米，而且只管撒米，但并不知道每只雞是不是吃了、喜不喜歡吃、吃了多少.一段時(shí)間后給它們秤體重，決定它們是否畢業(yè)［1］.這種模式在中國叫“三中心模式”，即“教材為中心、教師為中心、教室為中心”，以傳遞書本知識為核心，教師在教室里講教材.

20世紀(jì)50年代，美國人本主義心理學(xué)家卡爾·羅杰斯提出了一種新的教育理念：“以學(xué)生為中心（Student-centeredness，SC）”［2］.這種模式要求教學(xué)活動(dòng)以學(xué)生為中心而展開，鼓勵(lì)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師負(fù)責(zé)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生參與.教學(xué)過程中，教師的主要任務(wù)不是“傳授”，而是“促進(jìn)”學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)其學(xué)習(xí)潛能［3］“.以學(xué)為中心”是以“學(xué)生為中心”的教學(xué)模式的進(jìn)一步演化“.以學(xué)為中心”中的“學(xué)”包含兩個(gè)方面：即學(xué)習(xí)和學(xué)生，內(nèi)涵更為豐富，既強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的中心地位，也突出了學(xué)習(xí)的中心地位.趙炬明教授［1］將其歸納為“新三中心”：以學(xué)生發(fā)展為中心、以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心、以學(xué)習(xí)效果為中心.他指出：以學(xué)生發(fā)展為中心，即以學(xué)生當(dāng)前發(fā)展?fàn)顟B(tài)為基礎(chǔ)，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的；以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，即明確教是手段、學(xué)是目的；以學(xué)習(xí)效果為中心，強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)習(xí)效果.

1.2 “以學(xué)為中心”是教育發(fā)展的新趨勢

長期以來，“以教師為中心”的教學(xué)模式在我國占據(jù)統(tǒng)治地位.不可否認(rèn)，該教學(xué)模式有一定的優(yōu)點(diǎn)，教師憑借自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對專業(yè)知識的深刻理解，有效指引學(xué)生學(xué)習(xí)，能使學(xué)生快速獲取相關(guān)知識［4］.但對如今知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，信息化使得知識記憶不再重要，重要的是要培養(yǎng)會思考、有能力、善合作的一代新人，因此需要新的教學(xué)思想和教學(xué)模式.

20世紀(jì)80年代以來，美國高校開展了“以學(xué)為中心”的本科教育改革，極大改善了美國的本科教育.近年來我國很多高校也開始探索“以學(xué)為中心”的本科教學(xué)改革，這符合我國高等教育普及化和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的要求，也是全球高等教育發(fā)展的必然趨勢.

1.3 “以學(xué)為中心”是翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的精髓

翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom，也稱顛倒課堂、顛倒教室、翻轉(zhuǎn)教學(xué)、翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)）概念是BAKER在2000年提 出 的［5］.最初翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程的提出是基于將外化的學(xué)習(xí)過程放到課堂外，將知識的內(nèi)化放到課堂中.實(shí)質(zhì)是課堂知識傳授與課外知識內(nèi)化發(fā)生顛倒，基本要義就是教學(xué)流程變革所帶來的知識傳授的提前和知識內(nèi)化的優(yōu)化.

2015年，JONATHAN等進(jìn)一步發(fā)展了“翻轉(zhuǎn)課堂”的概念［6］，提出了“翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)”.指出翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)“是一種教學(xué)方法，它把直接學(xué)習(xí)從集體學(xué)習(xí)空間轉(zhuǎn)移到個(gè)人學(xué)習(xí)空間，把集體空間變成一種動(dòng)態(tài)的、交互的學(xué)習(xí)環(huán)境，老師在學(xué)生創(chuàng)造性地參與科目學(xué)習(xí)過程中給予指導(dǎo)”［7］.明確了翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的精髓——最大化地利用面對面教學(xué)時(shí)間，構(gòu)建學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

2 目標(biāo)升級：從“教學(xué)目標(biāo)”到“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

2.1 “教學(xué)目標(biāo)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的必要性

教學(xué)目標(biāo)是教師預(yù)期學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果.首先，教師是操作的主體.課程教學(xué)目標(biāo)是課程教學(xué)的起點(diǎn)，往往始于培養(yǎng)方案制定的課程設(shè)置階段，由專家以培養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，立足畢業(yè)要求達(dá)成而確定.但教學(xué)目標(biāo)能否被教師接納和內(nèi)化，能否在課堂教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮作用，能否結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和需求有效實(shí)施，取決于任課教師.其次，學(xué)生是利益的主體.課堂教學(xué)的最終目標(biāo)是學(xué)生的成長與發(fā)展，學(xué)生是直接相關(guān)的利益主體.教師必須通過實(shí)現(xiàn)學(xué)生的利益來實(shí)現(xiàn)自身的利益.簡言之，教學(xué)目標(biāo)的主體是二元對立的，即教學(xué)目標(biāo)由教師制定，但教師無法自己直接達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

學(xué)習(xí)目標(biāo)指學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的期待，其操作主體與利益主體都是學(xué)生，具有一致性.學(xué)習(xí)目標(biāo)是由教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化而來，是教學(xué)目標(biāo)的升級版.研究表明［7］：這種目標(biāo)的“透明化”過程，能夠幫助學(xué)生專注于學(xué)習(xí)本身并為自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)負(fù)責(zé)，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)以及調(diào)節(jié)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的心理與行為，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)中，區(qū)分適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容與教師引導(dǎo)的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)十分重要.

2.2 從“教學(xué)目標(biāo)”到“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的轉(zhuǎn)化策略

曾文婕［8］指出：只有“教學(xué)目標(biāo)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，才能深達(dá)至學(xué)生學(xué)習(xí)的層面以指引和促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).將課程的“教學(xué)目標(biāo)”轉(zhuǎn)化為“學(xué)習(xí)目標(biāo)”需要兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是目標(biāo)改造，即教師站在學(xué)生的立場，用學(xué)生容易理解的語言與方式表述教學(xué)目標(biāo)，讓目標(biāo)能夠被學(xué)生理解、聽明白；二是目標(biāo)呈現(xiàn)，被改造的、“形式上”的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”通過有效的方式呈現(xiàn)給學(xué)生被學(xué)生看見、認(rèn)同與內(nèi)化，達(dá)至學(xué)生內(nèi)心，變成“真正”的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”.

比如，“數(shù)學(xué)分析”課程中關(guān)于數(shù)列極限概念的教學(xué)目標(biāo)“能夠用“ε—N”定義證明某確定常數(shù)是某數(shù)列極限”，這是個(gè)難點(diǎn)問題，對學(xué)生來說不容易理解.進(jìn)一步解釋為：對任何正數(shù)ε，都能夠找到與其對應(yīng)的正整數(shù)N（可以和ε有關(guān)），使得數(shù)列從第N+1項(xiàng)開始之后的每一項(xiàng)與確定常數(shù)間的距離都比ε小.經(jīng)解釋后，學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)理解深入一層.但仍停留在“形式”層面.通過下面的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以使目標(biāo)漸進(jìn)呈現(xiàn)，完成實(shí)質(zhì)的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)習(xí)效率.

這里，要說明N的不唯一性、ε的二重性（任意性和相對確定性）.

其次，精講典型例題，使目標(biāo)“認(rèn)同”.

例1按ε-N定義證明0).

證明 對任給的ε＞0，令

注：在這個(gè)簡單的典型例題講解過程中，主要強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn).

（1）N的找法：解不等式；確定N（強(qiáng)調(diào)N的相應(yīng)性和不唯一性）；

（2）敘述過程：“三段論”（任意部分：對任給的ε＞0；存在部分：取結(jié)論部分：當(dāng)n＞N時(shí)，有缺一不可；

（3）邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力可以得到提升.

再次，精選跟蹤練習(xí)，使目標(biāo)“內(nèi)化”.

跟 蹤 練 習(xí)1按ε-N定 義 證 明：（可以完全模仿例題1完成，只是如果要保證N取正整數(shù)，至少需要N=

跟蹤練習(xí)2按ε-N定義證明0(|q|＜1).

這個(gè)練習(xí)就會遇到問題：對任給的ε＞0，令解得n＞.（有些同學(xué)在處理上面不等式會犯丟掉絕對值的錯(cuò)誤，寫成接下來正整數(shù)N怎么取呢？（課堂小組討論：這里，如果可能是很小的負(fù)數(shù).）

總結(jié)提升：對ε＜1時(shí)，可取正整數(shù)N=這樣取得的每個(gè)1(ε＜1)，都可以作為相對所有ε≥1的N.（解釋清楚，邏輯思維能力可以得到提升）所以，此題證明可以敘述為：

對任給的ε＞0（不妨設(shè)ε＜1），令

2.3 促進(jìn)“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的有效達(dá)成是翻轉(zhuǎn)課堂中“翻轉(zhuǎn)”的要義

新課程改革要求教學(xué)要以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展及終身發(fā)展為理念.要從“如何教好學(xué)生”轉(zhuǎn)化為“如何才能使學(xué)生學(xué)好”.不斷思考“怎么樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性”“怎么樣才能培養(yǎng)學(xué)生”“什么樣的方式才能實(shí)現(xiàn)教育革命”［8-9］.實(shí)踐表明［10-12］：翻轉(zhuǎn)課堂可以最大化地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性、最大化地實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體地位的學(xué)習(xí)、最大化地培養(yǎng)學(xué)生的能力，實(shí)現(xiàn)高效課堂.

3 翻轉(zhuǎn)適度：“輕翻轉(zhuǎn)”“半翻轉(zhuǎn)”“重翻轉(zhuǎn)”適當(dāng)選擇

以學(xué)生為中心、以“學(xué)習(xí)目標(biāo)”為導(dǎo)向的翻轉(zhuǎn)課堂必須結(jié)合學(xué)生情況、課程內(nèi)容、課程資源等條件合理設(shè)計(jì)，才能有效實(shí)施.要翻轉(zhuǎn)適度，既不能過于保守，也不能過于激進(jìn)，才能使學(xué)習(xí)目標(biāo)有效達(dá)成.于是，提出了“輕翻轉(zhuǎn)”“半翻轉(zhuǎn)”“重翻轉(zhuǎn)”的概念.這里的“輕”“半”“重”并不是單從時(shí)間、內(nèi)容或形式上劃分的，而是綜合衡量的、相對而言的.強(qiáng)調(diào)在翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)中適當(dāng)選擇，在翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施中適時(shí)調(diào)整“翻轉(zhuǎn)度”，尋找“學(xué)習(xí)目標(biāo)”有效達(dá)成的平衡點(diǎn).既要考慮學(xué)生課下時(shí)間的有限，也要顧及課上時(shí)間的解放；既要考慮學(xué)生自我約束能力的不足，也要顧及學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的發(fā)揮.

仍然以數(shù)列極限概念教學(xué)為例，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)選用的是“半翻轉(zhuǎn)”.2.2中展示了其中的一部分.在這之前，設(shè)計(jì)了課前20分鐘視頻觀看任務(wù)（學(xué)習(xí)通平臺），目標(biāo)是對數(shù)列極限思想和概念初步了解.在這之后，討論區(qū)發(fā)放了問題（設(shè)計(jì)的需要，這里按例題排號）：

例2按ε-N定義證明

在充分討論的基礎(chǔ)上，同時(shí)設(shè)計(jì)了本節(jié)第2個(gè)視頻的觀看任務(wù)（討論結(jié)束開放），總結(jié)如何利用放大法找N.內(nèi)容包括對上面例2的精講：

分析方法一：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

方法二：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

方法三：對任意ε＞0，設(shè)n＞3，有

注：放大方法不唯一，可以靈活實(shí)現(xiàn).

通過同學(xué)們在學(xué)習(xí)通平臺討論區(qū)對問題的回復(fù)，教師比較精準(zhǔn)了解學(xué)生的學(xué)情后，可能調(diào)整實(shí)施方案，由原設(shè)計(jì)同學(xué)自主觀看視頻總結(jié)“放大法”找N的過程，改為課堂講解和討論結(jié)合完成學(xué)習(xí)目標(biāo).從“翻轉(zhuǎn)度”來看，很可能設(shè)計(jì)的“半翻轉(zhuǎn)”，實(shí)施的“輕翻轉(zhuǎn)”.

再如，收斂數(shù)列的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)選用的是“重翻轉(zhuǎn)”，其教學(xué)設(shè)計(jì)要注意以下幾點(diǎn).

第一，任務(wù)清晰，目標(biāo)明確.收斂數(shù)列的性質(zhì)一節(jié)的課前學(xué)習(xí)任務(wù)清單是：思考收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性怎么證明（可以通過閱讀教材，觀看學(xué)習(xí)通平臺課程視頻2.2.1，小組討論）.重點(diǎn)考慮證明過程中ε的任意性和相對確定性、N的相應(yīng)性和不唯一性的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)：每個(gè)小組成員能夠講解指定的一條性質(zhì)，同組成員選講的性質(zhì)不能相同.

第二，時(shí)間充分，指導(dǎo)到位.學(xué)生自主學(xué)習(xí)需要較多的時(shí)間，提前一周布置任務(wù).在任務(wù)完成過程中，安排隨時(shí)線上指導(dǎo)、定時(shí)線下答疑和預(yù)約指導(dǎo)，確保學(xué)生遇到的困難能夠及時(shí)得到解決，始終保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情.

第三，強(qiáng)調(diào)合作，討論充分.課堂上，針對每條性質(zhì)隨機(jī)抽取小組，由小組內(nèi)負(fù)責(zé)本條性質(zhì)的成員講解，教師和學(xué)生可以提問、質(zhì)疑，組內(nèi)成員可以幫助回答，之后由教師和學(xué)生共同打分，計(jì)入本組過程考核成績.

4 考核科學(xué)：采用多元、合理、規(guī)范的考核形式

有“自主”才有“翻轉(zhuǎn)”，有“自主學(xué)習(xí)”才有“翻轉(zhuǎn)課堂”.學(xué)生的自主性對翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計(jì)、實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成影響深遠(yuǎn)，需要時(shí)刻監(jiān)督和激勵(lì).科學(xué)的課程考核方式是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿χ?為此，對我校2019級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生“數(shù)學(xué)分析”課程考核方式進(jìn)行了改革實(shí)踐，形成了多元、合理、規(guī)范的“數(shù)學(xué)分析”課程考核形式.

受條件的限制，“平時(shí)成績+期末考試成績”是傳統(tǒng)課程考核的基本形式.只占20%的“數(shù)學(xué)分析”課程平時(shí)成績，由課后作業(yè)和課堂出勤構(gòu)成.為獲得較高的平時(shí)成績，作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴(yán)重.課堂上，“人在曹營心在漢”的大有人在，造成平時(shí)成績沒有區(qū)分度.這種評價(jià)方式基本屬于“一考定終身”，評價(jià)方式片面、不客觀，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.如今，隨著信息化條件的成熟，對學(xué)生自主預(yù)習(xí)、課堂表現(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)、交互活躍度、小組任務(wù)完成情況等過程學(xué)習(xí)進(jìn)行考核提供了可行性.同時(shí)，通過過程學(xué)習(xí)考核，可以跟蹤學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)產(chǎn)出與學(xué)習(xí)狀態(tài)，以及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)地調(diào)適，激勵(lì)學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)，促進(jìn)課程教學(xué)目標(biāo)的漸進(jìn)式達(dá)成.據(jù)此，將“數(shù)學(xué)分析”課程考核形式改為“過程學(xué)習(xí)成績+期末考試成績”，過程考核成績和期末考核成績各占50%，其中過程考核包括隨堂測試、測試性作業(yè)、單元測試、小組任務(wù)等多種形式.

這里，隨堂測試是針對課前學(xué)習(xí)任務(wù)或課堂一個(gè)小時(shí)間段的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的，既能查看學(xué)生是否出勤也能考查其是否認(rèn)真學(xué)習(xí)；測試性作業(yè)是針對傳統(tǒng)考核形式中課后作業(yè)的抄襲現(xiàn)象，調(diào)整了考核方式.要求同學(xué)對典型例題習(xí)題（原來課后作業(yè)部分）通過自主學(xué)習(xí)、小組討論、教師答疑等形式練會，課堂會抽查其中部分以測試性作業(yè)形式驗(yàn)收；單元測試和小組任務(wù)是新增加的過程考核方式，單元測試可以督促學(xué)生及時(shí)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，小組任務(wù)可以推進(jìn)學(xué)生合作探究能力的提升.

考核細(xì)則和內(nèi)容在課程開始向?qū)W生公布，考核過程規(guī)范實(shí)施.

5 結(jié)語

基于成果導(dǎo)向的教學(xué)模式，是一種先進(jìn)的教育理念.它將以往的學(xué)科導(dǎo)向向目標(biāo)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，將教師中心模式轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生中心模式“.數(shù)學(xué)分析”課程借助翻轉(zhuǎn)課堂可以讓學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；在課堂上提高互動(dòng)效果，提升學(xué)生參與討論的積極性，凸顯學(xué)生的主體性，并持續(xù)反饋、改進(jìn)、轉(zhuǎn)變，直至頂峰.翻轉(zhuǎn)課堂的有效實(shí)施是值得廣大教育工作者關(guān)注的課題，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，僅從四個(gè)方面談了對“數(shù)學(xué)分析”課程翻轉(zhuǎn)課堂有效實(shí)施的體會，持續(xù)改進(jìn)一直在路上.