任志善，郭雨非，劉和藝，劉立健，劉 恒

（1.北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司，北京 100082；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048）

1 研究背景

巖體孕育的大量斷層、裂隙、節(jié)理等結(jié)構(gòu)面使得巖體的力學(xué)特性和水力學(xué)特性異常復(fù)雜［1-2］。自1970年代以來，國內(nèi)外大量學(xué)者針對裂隙巖體的滲流特性問題展開研究［3-6］。KENJIAOKI等［7］利用節(jié)理巖石的若干鉆孔估算了巖體三維的滲透系數(shù)與單位儲水量。張金才等［8］將裂隙巖體假設(shè)為互相平行的裂隙網(wǎng)絡(luò)，研究了巖體的滲透系數(shù)隨埋深和水力梯度的變化規(guī)律。劉才華等［9］針對低圍壓下節(jié)理巖體的滲流提出了半經(jīng)驗理論公式，并通過室內(nèi)試驗與數(shù)據(jù)分析論證了公式的合理性。隨著計算機(jī)技術(shù)的興起，數(shù)值計算［10-12］方法越來越多地應(yīng)用于巖體滲流問題研究中。楊天鴻等［13-14］利用自主開發(fā)的巖石破裂過程滲流－應(yīng)力耦合分析系統(tǒng)（F-RFPA），研究了巖體的滲透率在巖石破壞過程中的變化過程。楊金寶等［15］通過隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)法計算了節(jié)理巖體的滲透張量。張燕等［16］利用兩相流理論計算了大開度裂隙網(wǎng)絡(luò)中滲流速度的分布與變化過程。王瑋等［17］針對滲透系數(shù)估算模型的影響因子問題，通過整理對比正負(fù)相關(guān)系數(shù)，提出了擬合效果更好的滲透系數(shù)估算模型PNC（Positive and Negative Correlation）。李崴等［18］通過研究節(jié)理間距、跡長等對反應(yīng)區(qū)域內(nèi)平均滲透性的表征單元體（REV）及滲透系數(shù)的影響，對比了平行流和輻射流情況下二者的異同。

近年來，從巖體結(jié)構(gòu)和形態(tài)出發(fā)，基于大量野外實測資料，應(yīng)用概率與統(tǒng)計理論研究巖體中隨機(jī)結(jié)構(gòu)面［19-21］的方法在工程中得到了廣泛應(yīng)用，然而現(xiàn)有研究中將裂隙產(chǎn)狀進(jìn)行系統(tǒng)考慮，并研究應(yīng)力邊界對節(jié)理巖體滲透系數(shù)的影響較少，因此本文針對裂隙巖體滲透特性問題，考慮結(jié)構(gòu)面幾何形態(tài)（傾角、跡長、間距、隙寬）的隨機(jī)性，利用Monte Carlo［22-23］模擬技術(shù)，生成二維結(jié)構(gòu)面分布模型，在此基礎(chǔ)上運用滲流等效性［24-25］的相關(guān)理論，研究了結(jié)構(gòu)面的幾何特征和應(yīng)力邊界對滲透張量的影響規(guī)律，為實際工程的應(yīng)用提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

2 研究方法與模型構(gòu)建

2.1 計算模型 目前，一般基于流量等效，對裂隙巖體滲透性進(jìn)行等效化處理，進(jìn)而分析地下洞室工程、大壩工程、邊坡工程等滲流量和滲流壓力情況，即利用能夠反映研究區(qū)域平均滲透性的表征單元體（REV）來表征巖體的連續(xù)性。本文利用借用這一方法，通過離散單元軟件UDEC（Universal Distinct Element Code）計算不同結(jié)構(gòu)面巖體處于不同地應(yīng)力環(huán)境下的滲透張量變化情況，其計算流程如圖1所示，采用的表征單元體見圖2，其中圖2（a）、圖2（b）、圖2（c）分別為單組裂隙、雙組裂隙和隨機(jī)裂隙的表征單元體，圖2（d）、圖2（e）、圖2（f）分別為上述表征單元的網(wǎng)格劃分。

圖1 UDEC的計算流程

圖2 計算中采用的表征單元體（REV）

2.2 水力邊界條件 為研究幾何特征和應(yīng)力邊界的影響，計算中采用相同的水力邊界如圖3所示：

圖3 水力邊界條件

以x方向的流量測試為例，左側(cè)為恒定水頭邊界ΔP；上下兩側(cè)是對稱的由ΔP減為0的梯度水頭邊界；右側(cè)為0水頭邊界。x方向的流量為qyx，單位為m2/s，通過下式計算：

式中：k為滲透系數(shù)；i為水力梯度。

對于兩組垂直的水力梯度Px，Py，達(dá)西定律又可表示為矩陣形式：

其中：

式中：qxL和qxR分別為x方向流量測試時左側(cè)和右側(cè)的單寬流量；qxT和qxB分別是x方向流量測試時上側(cè)和下側(cè)單寬流量。其余變量同理。計算中各模型取相同的水力邊界條件：ΔPx=ΔPy=1 kPa·m-1，當(dāng)改變模型的節(jié)理參數(shù)或應(yīng)力邊界條件時，通過UDEC的計算獲得各方向的流量，將流量結(jié)果與水力邊界帶入式（3）得到相應(yīng)的滲透系數(shù)。

3 結(jié)構(gòu)面的幾何特征對滲透系數(shù)的影響

3.1 傾角 針對結(jié)構(gòu)面傾角對滲透系數(shù)的影響問題，分別設(shè)置了單組裂隙、2組相互垂直的雙組裂隙和3組相互間夾角為45°的三組裂隙，研究二維滲透張量隨傾角的變化規(guī)律，模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)取值

滲透系數(shù)變化情況如圖4所示。

圖4 滲透張量隨傾角的變化

由圖4可知，裂隙傾角對于巖體的滲透性有較大影響。單組裂隙與雙組裂隙的變化趨勢相似：x方向的滲透系數(shù)kxx在傾角為0°和180°時分別達(dá)到最大值9×10-5和1.2×10-4，在傾角為90°和270°時分別達(dá)到最小值0和4×10-5；y方向的滲透系數(shù)kyy在傾角為90°和270°時分別達(dá)到最大值9×10-5和1.2×10-4，在傾角為0°和180°時分別達(dá)到最小值0和4×10-5；kxy在傾角為45°、135°、225°和315°時分別達(dá)到最大值3×10-5（單邊裂隙）和6×10-5（雙邊裂隙），在傾角為0°、90°、180°和270°時達(dá)到最小值0。對于三組裂隙，kxx在傾角為0°和180°時達(dá)到最大值1.3×10-3，在傾角為90°和270°時為次大值9×10-4，在傾角為60°、120°、240°、300°時為最小值3×10-4。kyy在傾角為60°、120°、240°、300°時達(dá)到最大值1.8×10-3，在傾角為0°和180°時達(dá)到最小值8.5×10-4；kxy在傾角為0°、90°、180°和270°時達(dá)到最大值7.5×10-4，在傾角為60°、120°、240°、300°時達(dá)到最小值1×10-4。

可見，巖體的滲透性與裂隙傾角和滲流的主方向相關(guān)，節(jié)理組的傾角與滲流主方向較為接近時，該方向的巖體滲透系數(shù)較高，而與節(jié)理成一定角度相交的其他方向的巖體滲透系數(shù)較低，同時裂隙組數(shù)的增多，會影響巖體各方向的滲透系數(shù)，即增加組數(shù)會增大滲透張量極值分布的均勻性。

3.2 間距 以傾角60°為例，分別計算單組裂隙與雙組裂隙模型在裂隙間距為3 m、5 m、7 m和9 m時的滲透系數(shù)，計算結(jié)果見圖5。

圖5 滲透張量隨間距的變化

由圖5可知，當(dāng)裂隙傾角為60°時，隨著裂隙間距增加，巖體的滲透系數(shù)呈冪函數(shù)降低趨勢。單組裂隙模型中，kxx、kyy、kxy的系數(shù)分別為7.8089、22.731和13.078，但三者的指數(shù)相差極小，表明在一定距離范圍內(nèi)，kyy對裂隙間距變化的敏感性最強(qiáng)；kxx受裂隙間距變化的影響最弱。雙組裂隙模型中，kxx與kyy的系數(shù)分別為746.78和764.74，二者受間距變化的影響較大，且變化規(guī)律基本一致；kxy的系數(shù)為42.279，其對間距變化的響應(yīng)不明顯。在一定的間距變化范圍內(nèi)，雙組裂隙的滲透系數(shù)量值大于單組裂隙，且變化幅度更大，表明裂隙組數(shù)的增多會提高滲透系數(shù)隨間距變化的敏感性。

3.3 隙寬 研究表明，巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面的張開度（隙寬）對巖體的透水性也有較大影響，這里分別計算單組裂隙與雙組裂隙模型在不同隙寬時巖體的滲透系數(shù)，計算結(jié)果見圖6。

圖6 滲透張量隨隙寬的變化

可以看出，巖體各滲透分量均隨著隙寬的增加而增大，但表現(xiàn)出的變化形式有一定的不同。對于單組裂隙模型，kyy與隙寬基本呈現(xiàn)系數(shù)為35.254的冪函數(shù)關(guān)系（接近立方定理關(guān)系），表明其對隙寬變化的敏感性較強(qiáng)；而kxx與kxy的變化規(guī)律呈多項式函數(shù)關(guān)系，受隙寬變化的影響相對較弱。雙組裂隙模型中，各分量與隙寬均呈冪函數(shù)關(guān)系，其中kxx與kyy的系數(shù)分別為17.336和17.074，二者受隙寬變化的影響較強(qiáng)，且變化規(guī)律基本一致；kxy的冪指數(shù)與系數(shù)分別為1.9231和0.0206，表明隙寬的變化對其影響不大。隙寬在一定的變化范圍內(nèi)，單組裂隙的滲透系數(shù)量值與變幅略大于雙組裂隙，表明裂隙組數(shù)的減少會增大滲透系數(shù)對隙寬變化的敏感性。

3.4 符合統(tǒng)計規(guī)律的結(jié)構(gòu)面幾何特征影響 實際研究結(jié)果表明，自然界中巖體節(jié)理的分布符合一定的統(tǒng)計規(guī)律，這里采用假設(shè)結(jié)構(gòu)面特征服從一定的統(tǒng)計概率模型，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)（表2），設(shè)置隨機(jī)裂隙的表征單元體的間距服從均值為0.3 m的負(fù)指數(shù)分布，同時設(shè)置傾角和跡長分別服從正態(tài)分布（均值為60°）和對數(shù)正態(tài)分布（均值為8 m），通過分別改變其均值，研究傾角和跡長對于滲透特性的影響。

3.4.1 傾角 結(jié)構(gòu)面的間距和跡長滿足表2所示的概率模型，傾角則服從正態(tài)分布，均值由0°開始增大至90°，標(biāo)準(zhǔn)差為10°，計算結(jié)果如圖7和圖8所示。

表2 計算傾角影響時的統(tǒng)計概率模型（改變傾角均值）

圖7 滲透張量隨傾角的變化（服從統(tǒng)計規(guī)律）

圖8 各滲透張量分量的最值

由圖7和圖8可知，kxx與kyy隨傾角與其滲流主方向的接近而增大，kxx在傾角為0°和180°時達(dá)到最大值，在傾角為90°和270°時達(dá)到最小值；kyy在傾角為0°和180°時達(dá)到最小值，在傾角為82°～98°和262°～278°時達(dá)到最大值，kxy在傾角為 45°、135°、225°和315°時達(dá)到最大值，在傾角為0°、90°、180°和270°時達(dá)到最小值。對比各滲透分量的最值，kxy的最大值是kxx的57.5%，是kyy的48.4%，因此在滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律條件下，kyy受傾角的影響最大，kxy受傾角的影響較小。

3.4.2 跡長 在非完全貫通的裂隙情況下，裂隙作為導(dǎo)水通道，其跡長勢必影響巖體的透水性。在傾角和間距滿足表2所示的概率模型條件下，以1 m為間隔計算滲透張量隨跡長的變化過程，計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 滲透張量隨跡長的變化（服從統(tǒng)計規(guī)律）

可以看出，裂隙跡長為1～2 m時，水平及豎直方向的滲透分量均為0，即未有滲流通道存在。各滲透張量分量均隨裂隙跡長的增加而增大，其中kxx對跡長變化的敏感性較強(qiáng)；各分量的增長速度由快變慢，當(dāng)跡長增加至7 m后，滲透系數(shù)變幅較小，原因是裂隙跡長增加至一定長度后相互貫通，在計算范圍內(nèi)已形成透水通道。

4 應(yīng)力邊界對滲透系數(shù)的影響

4.1 特定節(jié)理 自然界中巖體在地應(yīng)力的作用下，深部裂隙可能部分閉合，同樣開挖卸荷情況下，洞壁巖體歷經(jīng)應(yīng)力路徑不同，對裂隙的閉合度也產(chǎn)生相應(yīng)的影響，進(jìn)而影響巖體滲透特性。這里通過應(yīng)力-滲流耦合模型，分別計算單組裂隙和雙組裂隙模型在水平和垂直方向上的應(yīng)力邊界由0增大至10 MPa時滲透張量的變化過程，其中特定節(jié)理下的計算模型采用圖2（a）、圖2（b）所示的貫穿單、雙組裂隙單元體，材料參數(shù)的取值為表1，傾角則以60°為例，統(tǒng)計規(guī)律的節(jié)理計算采用圖2（c）的隨機(jī)裂隙單元體，參數(shù)取值見表2，計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 滲透張量隨應(yīng)力邊界的變化

由圖10可知，隨著應(yīng)力水平的提高，節(jié)理巖體的滲透系數(shù)逐漸降低，近似呈線性函數(shù)關(guān)系，原因是高應(yīng)力導(dǎo)致有效水力隙寬減小，進(jìn)而降低了巖體的透水性。單組裂隙模型中，kyy的斜率以及y軸上的截距均大于其余的滲透分量，表明該方向上的透水性更強(qiáng)，對應(yīng)力變化的響應(yīng)更劇烈。雙組裂隙模型中，kxx與kyy的斜率接近，但kyy在y軸上的截距更大，同時kxy的斜率明顯更高，表明其受應(yīng)力變化的影響更大。對比不同裂隙組數(shù)的計算結(jié)果，雙組裂隙模型滲透系數(shù)的量值與變幅均大于單組裂隙模型，表明裂隙組數(shù)的增多提高了邊界應(yīng)力對巖體滲透特性的影響。

4.2 符合統(tǒng)計規(guī)律節(jié)理 根據(jù)3.4節(jié)確定的結(jié)構(gòu)面幾何特征概率模型（表2），計算應(yīng)力邊界對巖體滲流特性的影響，如圖11所示。

圖11 滲透張量隨應(yīng)力邊界的變化（服從統(tǒng)計規(guī)律）

由圖11可知，雖然隨機(jī)節(jié)理的生成具有一定的不確定性，但滲透分量隨應(yīng)力邊界的變化基本保持線性關(guān)系，滲透系數(shù)隨應(yīng)力水平的提高而減小。其中kxx的降幅速度較快，且該分量在y軸上的截距更大，表明其對應(yīng)力變化的敏感性較強(qiáng)，該方向上的透水性也較強(qiáng)。kxy分量則整體基本保持不變，受應(yīng)力變化影響較小。

5 結(jié)論

本文利用UDEC軟件，通過多個數(shù)值分析模型，分析了結(jié)構(gòu)面的幾何特征和應(yīng)力邊界條件的改變對裂隙巖體等效滲透性的影響，結(jié)果表明：

（1）裂隙傾角、間距、跡長及隙寬等對于巖體滲透特性均有較為明顯的影響。傾角與滲流主方向較為一致時，一般與裂隙平行方向的方向滲透系數(shù)較高。裂隙間距越大，巖體滲透系數(shù)越低，各滲透張量分量與間距基本呈冪函數(shù)關(guān)系。巖體各滲透分量均隨著隙寬的增加而增大，但表現(xiàn)出的變化形式有一定的不同。節(jié)理跡長為1～2 m時，水平及豎直方向的滲透分量均為0；跡長為2～7 m時，巖體滲透系數(shù)隨跡長的增加而增大，但增加趨勢由快變慢；跡長增加至7 m后，由于透水通道的形成，各滲透系數(shù)變幅較小。

（2）巖體所賦存環(huán)境的地應(yīng)力場環(huán)境對于巖體的滲透系數(shù)具有明顯影響，當(dāng)?shù)貞?yīng)力量值增加時，一般會降低巖體滲透特性，且?guī)r體滲透系數(shù)與地應(yīng)力量值基本呈線性關(guān)系。