孫曉天 邢佳立

2021 年 7 月 16 日，在上海舉辦的第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大學(xué)的孫曉天教授做了題為《中國(guó)義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系》的報(bào)告，本刊記者邢佳立（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“邢”）就此話題對(duì)孫曉天教授（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“孫”）進(jìn)行了采訪。該訪談的部分內(nèi)容已刊發(fā)在本刊2021年第11期上，本期訪談是上一期訪談內(nèi)容的延續(xù)。

邢：孫教授，上期訪談中，您向我們介紹了為什么“三會(huì)”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并以“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”為例，介紹了“三會(huì)”核心素養(yǎng)背后的教育意義和價(jià)值。您的分析對(duì)我們了解“三會(huì)”核心素養(yǎng)的意義很有幫助。今天期待您繼續(xù)為我們解惑。

孫：好的，今天咱們還是繼續(xù)聊“三會(huì)”核心素養(yǎng)吧。

邢：說(shuō)到“三會(huì)”，我想到“三”在咱們中國(guó)的語(yǔ)言中是一個(gè)很特殊的數(shù)，《道德經(jīng)》中提到“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，俗語(yǔ)中也有“事不過(guò)三”等說(shuō)法。作為核心素養(yǎng)的“三會(huì)”也取了“三”，您能給我們介紹一下，為什么核心素養(yǎng)提出的是“三會(huì)”？這個(gè)“三”還可不可以再增加或者減少呢？

孫：是啊，為什么是“三會(huì)”而不是“兩會(huì)”或“四會(huì)”呢？這個(gè)問(wèn)題很有意思，你實(shí)際上是問(wèn)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的范圍是怎么確定的？

首先，“三會(huì)”作為數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)，要完全符合義務(wù)教育課程對(duì)核心素養(yǎng)的要求，這一點(diǎn)在前面已有討論。對(duì)于“三會(huì)”還可不可以增減，需要再做些分析，得多說(shuō)幾句。

的確，我們見(jiàn)到過(guò)的很多素養(yǎng)體系都比“三會(huì)”龐大。如衛(wèi)生部提出的“中國(guó)公民健康素養(yǎng)”一共是66條，北京師范大學(xué)發(fā)布的“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”是18條。在基礎(chǔ)教育課程領(lǐng)域，除義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程之外，所有課程的核心素養(yǎng)都是4條以上，包括高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是6條。相比之下，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的數(shù)量最少，看起來(lái)有點(diǎn)“單薄”，提出“范圍”問(wèn)題應(yīng)該與此有關(guān)。

回答這個(gè)問(wèn)題，首先需要明確的是：除了對(duì)核心素養(yǎng)的界定之外，還要滿足哪些條件，才能確定一門(mén)課程核心素養(yǎng)的規(guī)模，并形成一個(gè)合理的核心素養(yǎng)體系。

我們知道，義務(wù)教育課程性質(zhì)中的基礎(chǔ)性，指的就是核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)體系不僅是一個(gè)課程目標(biāo)體系，而且是一門(mén)課程的終極目標(biāo)體系。對(duì)于這樣一個(gè)目標(biāo)體系，除了要把核心素養(yǎng)界定清楚，還需要考慮一些與保持目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)性有關(guān)的條件，其中最重要的是完備性和獨(dú)立性。

完備性是指這個(gè)目標(biāo)體系中的目標(biāo)能延伸到該課程的每一個(gè)角落，無(wú)一遺漏。即該課程的每一個(gè)內(nèi)容，無(wú)論巨細(xì)，都能成為達(dá)成課程目標(biāo)的載體。一個(gè)具有完備性的目標(biāo)體系在功能上表現(xiàn)為齊全夠用，即該有的都有了。

獨(dú)立性是指這個(gè)目標(biāo)體系中的目標(biāo)缺一不可，沒(méi)有多余的目標(biāo)，或目標(biāo)的個(gè)數(shù)已經(jīng)減到最少程度。一個(gè)具有獨(dú)立性的目標(biāo)體系在功能上表現(xiàn)為具體、清晰和明確，目標(biāo)之間可以有交叉，但不能重疊。

除完備性和獨(dú)立性之外，保持體系自身的合理性還會(huì)涉及其他的條件，如相容性等等。但對(duì)一門(mén)課程的目標(biāo)體系而言，目標(biāo)重疊或缺失的情況會(huì)比較常見(jiàn)，而在相容性上一般都不會(huì)出問(wèn)題，所以這里也不做討論。

邢：您提到完備性和獨(dú)立性，怎么驗(yàn)證“三會(huì)”符合這兩個(gè)要求呢？

孫：由于課程內(nèi)容是有限的，課程目標(biāo)體系的完備性和獨(dú)立性都比較容易檢驗(yàn)。下面舉個(gè)例子簡(jiǎn)單說(shuō)明一下。

首先是完備性，即指“三會(huì)”能夠推及至義務(wù)教育階段每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這一點(diǎn)怎么檢驗(yàn)?zāi)?？以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“比”為例，如果從“生活中的比”出發(fā)，就與數(shù)學(xué)眼光有關(guān)了;如果引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“比是什么”展開(kāi)討論，就與數(shù)學(xué)思維有關(guān)了;如果對(duì)“比”的不同表現(xiàn)形式，如對(duì)倍數(shù)表示、分?jǐn)?shù)表示或百分?jǐn)?shù)表示等進(jìn)行探討，就與數(shù)學(xué)語(yǔ)言有關(guān)了。通過(guò)上面這三個(gè)角度，“三會(huì)”就可以延伸至與“比”有關(guān)的每一個(gè)內(nèi)容，無(wú)一遺漏。同時(shí)，每一個(gè)與“比”相關(guān)的內(nèi)容，無(wú)論巨細(xì)，也都成了培育“三會(huì)”的載體。循著同樣的角度，數(shù)學(xué)課程、教材或教學(xué)中的任何內(nèi)容，肯定都能出現(xiàn)在“三會(huì)”的視野里。如果仍然有出現(xiàn)不了的情形，就要考慮內(nèi)容的取舍，或考慮是否需要增加為“四會(huì)”了。實(shí)際上，不僅是義務(wù)教育階段，高中和大學(xué)的數(shù)學(xué)也都能被“三會(huì)”涵蓋，“三會(huì)”對(duì)任意層次的數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，都稱(chēng)得上完備。

其次是獨(dú)立性，在這方面早有共識(shí)。由于“三會(huì)”體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)獨(dú)特的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言缺一不可，少了哪一個(gè)，作為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)體系就會(huì)出現(xiàn)缺失，這里就不再細(xì)說(shuō)。所以檢驗(yàn)獨(dú)立性的關(guān)鍵是看還可不可以增加。主觀上，當(dāng)然可以做加法，甚至加多少都行，問(wèn)題是無(wú)論怎么加，都肯定會(huì)與“三會(huì)”之間出現(xiàn)重疊，或者說(shuō)新增加的原本就是能被“三會(huì)”所表達(dá)的。這一點(diǎn)怎么檢驗(yàn)?zāi)?？還是舉例。以幾何直觀、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等大家都很熟悉的內(nèi)容為例，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，這個(gè)層級(jí)的概念實(shí)在是太重要了。既然這么重要，那能不能把它們添加到以“三會(huì)”為代表的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中，搞個(gè)“四會(huì)”或更多“會(huì)”呢？事實(shí)上，稍加思考就能體會(huì)到：“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”已經(jīng)包含了幾何直觀的意義，“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”已經(jīng)包含了數(shù)據(jù)分析的成分，“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”也已經(jīng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的功能。也就是說(shuō)，“三會(huì)”已經(jīng)包含了這些概念所體現(xiàn)的能力和品格。如果非要增加，核心素養(yǎng)體系內(nèi)部就會(huì)出現(xiàn)大量重復(fù)的成分，加得越多，重復(fù)就會(huì)越嚴(yán)重。這種由增加而產(chǎn)生的重疊，很容易模糊核心素養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向，沖淡對(duì)核心素養(yǎng)意義的認(rèn)知。這就是我們考慮一個(gè)目標(biāo)體系獨(dú)立性問(wèn)題的主因。對(duì)一個(gè)目標(biāo)體系提出獨(dú)立性的要求，就是為了規(guī)避“模糊”“沖淡”等方面的問(wèn)題，為數(shù)學(xué)課程的發(fā)展樹(shù)立起具體、清晰和明確的路標(biāo)。

邢：您的意思是說(shuō)，如果增加與數(shù)學(xué)有關(guān)的概念就會(huì)在核心素養(yǎng)之間產(chǎn)生重疊，那么增加一些不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育教學(xué)概念，可不可以呢？是否也會(huì)重疊？譬如，可不可以增加如“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”等廣義的表達(dá)現(xiàn)代學(xué)習(xí)觀的內(nèi)容呢？

孫：你提了一個(gè)非常重要的問(wèn)題，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”被稱(chēng)為“邁向二十一世紀(jì)的通行證”，是聯(lián)合國(guó)教科文組織提出的口號(hào)。如果“三會(huì)”不包含“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，那一定是數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的一個(gè)重大缺失。

實(shí)際上，每一門(mén)課程都有獨(dú)特的學(xué)科教育價(jià)值，每一個(gè)學(xué)科的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”都有其特殊的內(nèi)涵，正是不同學(xué)科“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的融會(huì)貫通，才能發(fā)展出廣義上的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。所以，聯(lián)合國(guó)教科文組織可以把“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”作為一個(gè)口號(hào)。而對(duì)于一門(mén)具體的學(xué)科課程而言，則要把“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”內(nèi)隱在自己的每一個(gè)具體要求中，落實(shí)在每一個(gè)具體的教學(xué)行動(dòng)上，讓“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”成為學(xué)生的真本領(lǐng)。簡(jiǎn)單地重復(fù)一個(gè)口號(hào)反而容易使這個(gè)口號(hào)泡沫化。

問(wèn)題是，數(shù)學(xué)課程的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是如何表現(xiàn)的？

數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)“三會(huì)”的“會(huì)”就是“學(xué)會(huì)”的縮寫(xiě)，本身就與“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”相通。而數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言所代表的，本身就是數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域內(nèi)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的具體內(nèi)涵。其中“眼光”“思維”和“語(yǔ)言”清楚地告訴我們要學(xué)什么，“觀察”“思考”和“表達(dá)”清楚地告訴我們?cè)趺床拍軐W(xué)會(huì)。顯然，“三會(huì)”就是數(shù)學(xué)如何“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的答案，即“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”已經(jīng)蘊(yùn)含在“三會(huì)”之中，如果再添加的話，對(duì)課程目標(biāo)而言就顯得冗余了。

上面的舉例已經(jīng)充分說(shuō)明無(wú)論添加什么，或無(wú)論從哪個(gè)方向添加，都會(huì)產(chǎn)生不同程度的冗余，所以“三會(huì)”滿足獨(dú)立性的要求。

之所以對(duì)這個(gè)看起來(lái)好像不怎么重要的問(wèn)題說(shuō)這么多，是因?yàn)檎驹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)的角度，教師一般會(huì)希望核心素養(yǎng)的數(shù)量越多、越豐富越好。因?yàn)樯倭说脑?，教學(xué)可能不容易對(duì)上號(hào)。而越多，教學(xué)上可供選擇的空間會(huì)越大。其實(shí)，對(duì)教師在這方面的需求，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計(jì)課程目標(biāo)體系時(shí)，已經(jīng)有所考慮，這一點(diǎn)在后面會(huì)具體談到。在這里要強(qiáng)調(diào)的是，作為數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)體系，應(yīng)該比其他學(xué)科課程更講究目標(biāo)體系應(yīng)有的完備性和獨(dú)立性，盡力做到言必有中且簡(jiǎn)明扼要。如果增加意味著冗余，數(shù)學(xué)課程就一定不會(huì)做這樣的選擇。簡(jiǎn)潔，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)邏輯，也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程建設(shè)的追求。

綜上，雖然看起來(lái)“三會(huì)”在我國(guó)所有基礎(chǔ)教育學(xué)科課程核心素養(yǎng)中數(shù)量最少，但完全符合核心素養(yǎng)的要求，滿足作為一個(gè)目標(biāo)體系應(yīng)符合的條件。因此“三會(huì)”是一個(gè)充分體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)，明確、清晰、簡(jiǎn)潔、接地氣和實(shí)用的數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的表述。

需要指出的是，雖然目前的“三會(huì)”是完備和獨(dú)立的，但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是隨著數(shù)學(xué)與數(shù)字化、人工智能和大數(shù)據(jù)的深度融合，未來(lái)不排除增加的可能，只是目前我們還找不到有實(shí)質(zhì)意義的增項(xiàng)罷了。數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)肯定是一個(gè)發(fā)展中的體系，這個(gè)體系的完備性和獨(dú)立性也一定要跟上發(fā)展的腳步。

邢：我們知道，關(guān)于什么是核心素養(yǎng)，全世界有各種各樣的提法，各種各樣的解讀。對(duì)于“三會(huì)”是核心素養(yǎng)的提法，在世界上關(guān)于核心素養(yǎng)的不同觀點(diǎn)中處于什么樣的地位，您能給我們介紹一下嗎？

孫：這個(gè)問(wèn)題提得很好，了解核心素養(yǎng)這個(gè)概念確實(shí)需要有一個(gè)視野。大家可以找找我2016年發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上的一篇文章《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的由來(lái)與本質(zhì)特征》，其中比較系統(tǒng)地談到了世界上關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的各種觀點(diǎn)，可供參考。在此就不細(xì)介紹了，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)中國(guó)的核心素養(yǎng)在世界上可能處于一個(gè)什么樣的地位。

嚴(yán)格來(lái)講，素養(yǎng)這個(gè)概念對(duì)我們來(lái)說(shuō)是個(gè)舶來(lái)品。中國(guó)傳統(tǒng)文化中雖然也有素養(yǎng)的概念，但那是針對(duì)“士”（指代表精英的士大夫階層）而言的，而不是對(duì)老百姓所說(shuō)的。我們現(xiàn)在討論的素養(yǎng)（literacy）是我國(guó)教育改革開(kāi)放進(jìn)程中舶來(lái)的內(nèi)容，與中國(guó)傳統(tǒng)的素養(yǎng)概念相比，最大的區(qū)別在于這是一個(gè)面向大眾而不是精英提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)，指的是學(xué)生未來(lái)進(jìn)入社會(huì)時(shí)不可或缺或必不可少的能力。

在國(guó)際上，特別是在“經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）”的倡導(dǎo)下，由素養(yǎng)引領(lǐng)的國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展，鼎盛于本世紀(jì)初。我們雖然起步相對(duì)晚一點(diǎn)，但自2016年以來(lái)，在政府的大力推動(dòng)下，我國(guó)以素養(yǎng)為目標(biāo)的課程建設(shè)不僅發(fā)展迅速，推進(jìn)扎實(shí)，而且按中國(guó)自己的教育需求，加入了“正確價(jià)值觀”等方面的元素，逐步提出和完善了中國(guó)自己的核心素養(yǎng)概念。目前在規(guī)模、廣度、深度等方面，特別是在具體學(xué)科課程中體現(xiàn)核心素養(yǎng)方面，已經(jīng)走在了世界的前列。

在這個(gè)背景之下，數(shù)學(xué)課程注重借鑒國(guó)際數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究與實(shí)踐的有益成分，又大力融入過(guò)去二十年中國(guó)數(shù)學(xué)課程持續(xù)發(fā)展進(jìn)程中積累的寶貴經(jīng)驗(yàn)，最終形成了以“三會(huì)”為代表的中國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。與國(guó)際上包括OECD提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相比，中國(guó)的“三會(huì)”在簡(jiǎn)潔、系統(tǒng)、接地氣、體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)等方面都稱(chēng)得上是獨(dú)樹(shù)一幟，鮮明地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究與實(shí)踐的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)。

說(shuō)到中國(guó)經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)我們有許多耳熟能詳、津津樂(lè)道的經(jīng)驗(yàn)，如古老的“教，上所施下所效”，后來(lái)的“精講多練”等等。但這些經(jīng)驗(yàn)或是與世界教育發(fā)展對(duì)接不上，或是在國(guó)內(nèi)看著很先進(jìn)，可放在國(guó)際平臺(tái)上只能算平常。隨著“三會(huì)”核心素養(yǎng)體系的誕生，這種關(guān)起門(mén)來(lái)自說(shuō)自話的局面，有可能被打破。之所以這樣說(shuō)，是因?yàn)椤叭龝?huì)”既不是舶來(lái)的，也不是生搬硬造的，它是中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革每十年一個(gè)周期持續(xù)發(fā)展，集二十年經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)逐步積累而成的，是中國(guó)數(shù)學(xué)課程向前邁出的新一步，并且是相當(dāng)關(guān)鍵的一步。

2001年之前，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)強(qiáng)調(diào)“雙基”，帶有明顯的從農(nóng)業(yè)化向工業(yè)化時(shí)代過(guò)渡的教育印記。隨著國(guó)家改革開(kāi)放的深入進(jìn)行，2001年新一輪課程改革浪潮掀起。數(shù)學(xué)課程順應(yīng)改革潮流，提出了“知識(shí)技能+過(guò)程方法+情感態(tài)度”的三維目標(biāo)，歷史上第一次把“過(guò)程”作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出。到了2011年，數(shù)學(xué)課程在總結(jié)過(guò)去十年改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了以“四基、四能”為代表的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，把與學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展關(guān)系更為密切的目標(biāo)元素，如思想、經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力等納入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系。這個(gè)顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)結(jié)合、可認(rèn)知能力與非可認(rèn)知能力并重的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，為數(shù)學(xué)課程走“知識(shí)、見(jiàn)識(shí)”并重之路開(kāi)了先河，也成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的先聲。

2021年是中國(guó)邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家新征程的起始之年。在這個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，中國(guó)數(shù)學(xué)課程總結(jié)過(guò)去二十年來(lái)的改革經(jīng)驗(yàn)，按照培育核心素養(yǎng)的要求，系統(tǒng)構(gòu)建了以“三會(huì)”為代表的基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)體系，在開(kāi)啟數(shù)學(xué)課程持續(xù)發(fā)展新征程的同時(shí)，為如何在全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的新征程上凝心聚力，交出了屬于數(shù)學(xué)課程的答卷。我相信，這將成為一份令人滿意的答卷。

邢：再一次感謝孫教授的解讀，您的解讀不僅讓我們對(duì)“三會(huì)”的意義理解得更加深刻，也增強(qiáng)了我們作為中國(guó)教育者的自信。我想，一線教師理解了“三會(huì)”核心素養(yǎng)的意義與價(jià)值后，會(huì)更關(guān)注“三會(huì)”核心素養(yǎng)該如何在課堂教學(xué)中落實(shí)等問(wèn)題，期待您能繼續(xù)為廣大讀者指引方向。

（1.中央民族大學(xué)? ?100081 2.浙江教學(xué)月刊社? ?310023）