李朋，張艷玉，陳會娟，孫曉飛，劉洋

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島，266580；2.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，四川成都，610041；3.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海，200072；4.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京，100083)

由于水平井注蒸汽具有波及面積廣、蒸汽熱利用效率高等優(yōu)勢，因而在稠油油藏生產(chǎn)開發(fā)中得到了廣泛關(guān)注和普遍使用[1?3]。受水平井段沿程壓降以及油藏非均質(zhì)性等因素的影響，常見的單管水平井跟端注汽技術(shù)[4?5]以及雙管水平井趾端注汽技術(shù)[6?9]在井筒跟端和趾端區(qū)域易引起蒸汽突進，使水平段沿程出現(xiàn)明顯的蒸汽注入不均勻現(xiàn)象，嚴(yán)重制約著地層均勻受熱和儲層動用效果。針對上述問題，WU等[10]提出了水平井長管和短管同時注汽技術(shù)，即將長管和短管分別下入水平井井筒的趾端和跟端，通過長管和短管同時注汽以改善水平段地層受熱均勻程度，提高油藏動用效果。由于水平井井筒沿程蒸汽壓力、溫度以及蒸汽干度等參數(shù)的分布與地層受熱效果緊密聯(lián)系。因此，研究水平井雙管注汽過程中井筒沿程蒸汽參數(shù)分布規(guī)律具有重要意義。目前，國內(nèi)外與水平井雙管注汽井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)預(yù)測相關(guān)的理論及模擬研究較少。近年來，SUN等[11?12]建立了雙管注汽過程中蒸汽在長管和環(huán)空內(nèi)的流動與傳熱解析模型，并對長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律進行預(yù)測，但所述模型未考慮地層物性參數(shù)隨時間變化對井筒內(nèi)流體流動的影響。因此，本文作者以水平井雙管管柱結(jié)構(gòu)特點及長管和短管同時注蒸汽技術(shù)為依據(jù)，建立水平井雙管注汽井筒與儲層耦合數(shù)值模型，研究雙管注汽過程中長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布及地層受熱效果，為提高水平井段地層受熱均勻程度提供理論參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 模型基本假設(shè)

水平井雙管注汽管柱結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，雙管注汽過程中蒸汽分別從長管和短管進入環(huán)空并注入地層，模型建立基本假設(shè)如下：

圖1 水平井雙管注汽管柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of dual-tubing injection in horizontal well

1)雙管注汽過程中，短管跟端和長管跟端的注汽參數(shù)均為定值。

2)井筒內(nèi)的傳熱為穩(wěn)態(tài)，油藏內(nèi)的傳熱為非穩(wěn)態(tài)。

3)儲層內(nèi)蒸汽、水和油三相為滿足達西流動定律的非等溫滲流。

4)流體的黏度為溫度的函數(shù)，油、水、蒸汽三相的相對滲透率為飽和度的函數(shù)。

1.2 井筒內(nèi)蒸汽流動模型

1.2.1 蒸汽在長管內(nèi)的流動模型

蒸汽在長管內(nèi)由跟端到趾端的流動為定質(zhì)量流，根據(jù)質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒定理可得：

式中：vlt為長管內(nèi)蒸汽流速，m/s[13]；rli為長管內(nèi)半徑，m；dz為微元段長度，m；ρlt為長管內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；mlt為長管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流速，kg/s；hlt為長管內(nèi)蒸汽的熱焓值，J/kg；Qlt為長管微元段內(nèi)蒸汽向環(huán)空傳遞的熱量，J/s；Plt為長管內(nèi)蒸汽壓力，Pa；τlt為長管內(nèi)壁摩擦力，長管內(nèi)摩擦力可采用常規(guī)算法[7]計算，N。

1.2.2 蒸汽在環(huán)空內(nèi)的流動模型

從短管跟端進入環(huán)空的蒸汽和從長管趾端進入環(huán)空的蒸汽均為水平井筒內(nèi)的單向流和垂直井筒的徑向流。以短管跟端和長管趾端分別作為環(huán)空內(nèi)蒸汽流動的起點，環(huán)空內(nèi)蒸汽的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程分別為：

式中：Pa為環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力，Pa；rai為篩管內(nèi)半徑，m；ma為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽質(zhì)量流速，kg/s；ρa為環(huán)空內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；va為環(huán)空微元段蒸汽流速，m/s；maf為環(huán)空微元段油層吸汽量，kg/(m·s)；var為環(huán)空微元段蒸汽流入地層的速度，m/s；τa為環(huán)空內(nèi)壁摩擦力，環(huán)空內(nèi)壁摩擦力計算考慮了割縫篩管管柱結(jié)構(gòu)特點[8]，N；Qa為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽向地層的散熱量，J/s；ha為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽的熱焓[14?17]，J/kg。

注汽井長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力可分別通過式(2)和式(5)求得。長管和環(huán)空內(nèi)的蒸汽干度可分別通過式(3)和式(6)求得。由下式即可得長管及環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度分布：

式中：θsat為蒸汽溫度，℃；Psat為蒸汽壓力，Pa。

在蒸汽注入過程中，受熱損失影響，蒸汽在井筒內(nèi)可能會冷凝成水，此時，蒸汽干度為0，長管和環(huán)空內(nèi)的溫度和壓力計算可參考文獻[4]。

1.3 油藏內(nèi)流體流動模型

在雙管注汽過程中，儲層內(nèi)油、水和蒸汽三相流動的質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程分別如下。

質(zhì)量守恒方程：

式中：下標(biāo)o，w 和g 分別代表油相、水相和蒸汽相；ρ為密度，kg/m3；φ為孔隙度；t為時間，s；S為飽和度；ε為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)；kr為相對滲透率；ke為油藏滲透率，10?3μm2；B為體積系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；P為壓力，Pa；mcon為地層條件下單位時間單位體積巖石中蒸汽冷凝成熱水的質(zhì)量，kg/(m3·s)；Q為地層條件下單位時間單位體積巖石中產(chǎn)出或注入的流體質(zhì)量(注入為“+”，產(chǎn)出為“?”)，m3·s；μ為黏度，Pa·s；D為標(biāo)高，m。

能量守恒方程為

式中：θres為油藏溫度，℃；?為孔隙度；cr為巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為流體內(nèi)能，J/kg；ρr為巖石密度，kg/m3；H為熱對流項中流體的熱焓，J/kg；Qlos為單位時間單位體積巖石傳遞給頂?shù)讓拥臒崃?，J/(m3·s)；ωr為熱傳導(dǎo)項中地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Qinj為單位時間內(nèi)注入或采出單位體積巖石內(nèi)流體的熱量(注入為“+”，產(chǎn)出為“?”)，J/(m3·s)。

油藏內(nèi)流體流動模型求解所需的飽和度方程和毛管力方程可參考文獻[18?20]。

1.4 油藏與井筒耦合模型

油藏模型和井筒模型需通過耦合模型進行求解。井筒和油藏內(nèi)的壓力場可通過蒸汽質(zhì)量流量公式耦合。環(huán)空與油藏內(nèi)的溫度場可通過井筒熱損失公式耦合。

水平井任意微元段的蒸汽質(zhì)量流量可表示為

環(huán)空與地層溫度場耦合公式為

式中：dw為井筒直徑，m；de為網(wǎng)格單元等效直徑，m；mg為單位時間注入單位體積巖石中的蒸汽質(zhì)量，kg/s；Pres為油藏壓力，Pa；S為表皮系數(shù)；Ra為環(huán)空內(nèi)壁到油層的總熱阻，(m·K)/W。

2 模型求解

為提高模型的運算速度和計算精度，使用全隱式有限差分法對數(shù)值模型進行線性化處理，并采用迭代算法進行求解，步驟如下。

1)在雙管注汽過程中，對每一時間步，每一個網(wǎng)格中的油藏壓力、溫度及飽和度等物性參數(shù)賦一個數(shù)值。

2)將長管和環(huán)空均勻劃分為多個微元段，給每個微元段賦合理的蒸汽壓力、溫度和干度。

3)將步驟2)中假設(shè)的長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值代入式(12)和式(13)，耦合求解油藏內(nèi)流體流動模型，將計算所得油藏壓力、溫度及飽和度等與步驟1)中的假設(shè)值進行比較，若滿足收斂條件，則進入步驟4)。否則，將計算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值，反復(fù)迭代運算，將運算結(jié)果與初始值進行對比，若滿足收斂條件，則進入步驟4)；若不滿足收斂條件，則繼續(xù)將計算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值，如此循環(huán)運算，直至滿足收斂條件為止。

4)基于步驟3)中求得的油藏物性參數(shù)，分別以長管跟端和短管跟端橫截面為第一個微元段的計算起點，分別計算第一個微元段末端的蒸汽熱力參數(shù)值。將求得的蒸汽熱力參數(shù)與步驟2)中的假設(shè)值進行對比，若滿足收斂條件，則計算下一個微元段。若不滿足收斂條件，則以計算所得的蒸汽熱力參數(shù)作為新的假設(shè)值，反復(fù)迭代計算，直到滿足收斂條件。最終可得長管和環(huán)空內(nèi)任意微元段的蒸汽熱力參數(shù)值。

5)將步驟4)計算的蒸汽熱力參數(shù)值代入步驟3)，循環(huán)運算，最終可得雙管注汽過程中任意時刻油藏物性參數(shù)及長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值。

3 模型準(zhǔn)確性驗證

為驗證模型準(zhǔn)確性，基于DONG 等[21]的實驗數(shù)據(jù)對雙管水平井短管跟端注汽和長管趾端注汽2種不同注汽方式進行模擬。模擬所需基本參數(shù)：油藏厚度為15 cm，孔隙度為0.38，含油飽和度為75%，油藏初始溫度為25 ℃，油藏滲透率為3.0 μm2，水平井長度為80 cm，井筒內(nèi)徑為6 cm，蒸汽體積流量為40 cm3/min，蒸汽溫度為130 ℃。模擬結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：在短管跟端注汽和長管趾端注汽方式下，環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力的平均相對誤差分別為1.31%和1.26%；環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度的平均相對誤差分別為1.44%和1.53%。誤差在允許范圍內(nèi)，故模型準(zhǔn)確可靠。

圖2 模型模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.2 Comparisons of simulated results and experimental data

4 計算實例

為研究稠油油藏雙管水平井井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)的分布規(guī)律，基于某油田的地質(zhì)參數(shù)和雙管注汽井井筒參數(shù)進行模擬研究，所建三維模型的長度、寬度和高度分別為1 100，110 和20 m。模擬采用的基本參數(shù)如下。

1)管柱參數(shù)：水平井段長850 m，長、短管的內(nèi)徑均為88.9 mm，外徑均為98.9 mm，長、短管導(dǎo)熱系數(shù)均為0.8 W/(m·℃)，割縫篩管內(nèi)、外徑分別為201.20 mm 和219.10 mm，篩管導(dǎo)熱系數(shù)為48.83 W/(m·℃)。

2)雙管注汽參數(shù)：短管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為1.94 MPa，120 t/d 和95%。長管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為2.00 MPa，120 t/d和95%，注汽時間為145 d。

3)油藏物性參數(shù)：油藏儲層中部的深度為190 m，油層平均厚20.0 m，孔隙度為0.33，橫向滲透率為2.7 μm2，垂向和橫向的滲透率比值為0.7，油藏初始壓力和溫度分別為0.22 MPa 和10 ℃。

4.1 蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律

蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律與蒸汽日注入量(即每天注入地層的蒸汽體積)變化規(guī)律密切相關(guān)，隨注汽時間延長，地層溫度和地層壓力等參數(shù)不斷發(fā)生變化，蒸汽日注入量也隨時間不斷發(fā)生變化。蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布如圖3所示。

由圖3(a)可知：蒸汽日注入量呈先增加后減小的趨勢，這是因為在注汽初期，地層內(nèi)原油和地層水黏度均較高，蒸汽注入地層難度大，故蒸汽日注入量較??；隨注汽時間延長，地層溫度不斷升高，原油和地層水黏度均大幅降低，蒸汽較容易進入地層，故蒸汽日注入量增加；但當(dāng)?shù)貙訙囟冗_到一定值時，原油和地層水的黏度下降幅度較小，此時，隨注汽時間延長，地層壓力升高，蒸汽日注入量下降。

由圖3(b)和圖3(c)可知：在雙管注汽過程中，受摩擦損失和熱損失的影響，蒸汽從短管跟端到分隔器、從長管跟端到趾端，以及從環(huán)空趾端到分隔器流動過程中，井筒內(nèi)的蒸汽壓力和溫度均逐漸下降，且蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長管內(nèi)，長管內(nèi)最大的蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為61.71 kPa 和1.59 ℃。而環(huán)空內(nèi)的蒸汽壓力降幅和溫度降幅則相對較小，環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為21.27 kPa和0.56 ℃，環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為22.61 kPa 和0.59 ℃。這是因為蒸汽在長管內(nèi)流動時，無蒸汽質(zhì)量損失，長管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量較大，故摩擦損失和熱損失高。而當(dāng)蒸汽由短管跟端和長管趾端分別進入環(huán)空后，蒸汽不斷注入地層，環(huán)空內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量不斷減小，摩擦損失和熱損失也隨之減小。此外，環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽壓力降幅和溫度降幅幾乎一樣，故選擇合適的長、短管注入蒸汽壓力和溫度，可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽壓力和溫度，有利于油藏均勻受熱。隨時間延長，長管內(nèi)蒸汽壓力和溫度幾乎不變，而環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力和溫度均先增大后減小。這是由于長管內(nèi)的蒸汽質(zhì)量流量為定值，摩擦損失和熱損失幾乎恒定，而當(dāng)蒸汽日注入量呈先增加后降低趨勢時(圖3(a))，環(huán)空內(nèi)的蒸汽質(zhì)量流量先減小后增加，與之相對應(yīng)的摩擦損失和熱損失先降低后增大。

由圖4可知：受井筒與地層之間熱傳導(dǎo)和蒸汽熱能進入地層等熱損失的影響，蒸汽從短管跟端到分隔器、從長管跟端到趾端，以及從環(huán)空趾端到分隔器流動過程中，蒸汽干度均逐漸下降。隨時間延長，長管內(nèi)蒸汽干度降幅很小，這是因為長管內(nèi)蒸汽質(zhì)量流量為定值，且長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽的溫差較小，故長管內(nèi)蒸汽熱損失少。而環(huán)空內(nèi)蒸汽干度先減小后增大，這是由于蒸汽日注入量先上升后下降(圖3(a))，蒸汽日注入量越大，被注入地層的蒸汽越多，熱損失越多，蒸汽干度降幅也就越大。在雙管注汽過程中，長管內(nèi)蒸汽干度降幅無明顯變化，降幅僅為1.47%；蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi)，環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.91%；環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.79%。在同一時間節(jié)點，環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽干度降幅幾乎一樣。故選擇合適的長、短管注入蒸汽干度，可獲得較均勻的環(huán)空蒸汽干度，有利于油藏均勻受熱。

圖3 蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布Fig.3 Distributions of steam injection rate and steam parameters in wellbore

圖4 長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽干度分布Fig.4 Distributions of steam quality in long tubing and annulus

圖5所示為井筒沿程蒸汽注入量(即單位時間單位長度井筒微元段上注入地層的蒸汽體積)和地層溫度分布。由圖5可知：雙管注汽初期(1 d)，環(huán)空跟端到分隔器段的蒸汽注入量比環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量多，環(huán)空跟端到分隔器段的地層溫度也比環(huán)空趾端到分隔器段的地層溫度高。這是因為環(huán)空跟端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力比環(huán)空趾端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力大(圖3(b))，環(huán)空壓力越大，注入地層的蒸汽質(zhì)量越多，地層溫度上升越快。在雙管注汽后期(145 d)，環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量和地層溫度幾乎一樣。這是由于隨注汽時間延長，地層壓力不斷上升，使井筒與地層之間的壓差逐漸減?。徽羝⑷氲貙拥碾y度增大，使環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的地層受熱效果最終趨于一致。

圖5 井筒沿程蒸汽注入量和地層溫度分布Fig.5 Distributions of steam flux rate and reservoir temperature along wellbore

4.2 雙管注汽效果分析

為研究雙管注汽方式下地層均勻受熱效果，將雙管注汽方式與短管注汽方式以及長管注汽方式在注汽145 d 后的蒸汽腔發(fā)育均勻程度進行對比。3 種注汽方式下模型模擬所得注汽145 d 后的蒸汽腔溫度分布如圖6所示。

圖6 不同注汽方式下蒸汽腔發(fā)育對比Fig.6 Comparisons of steam chamber growth in different steam injection modes

為對比不同注汽方式下油藏受熱均勻程度，引入蒸汽腔均勻性評價系數(shù)，定義如下：

為評價蒸汽腔均勻發(fā)育程度的改善效果，定義改善系數(shù)為

式中：ψH為蒸汽腔均勻性評價系數(shù)；Hi為各微元段蒸汽腔高度，m；-H為蒸汽腔平均高度，m；η為蒸汽腔均勻性改善系數(shù)；ψH,a和ψH,b分別為基礎(chǔ)注汽方式和非基礎(chǔ)注汽方式下的蒸汽腔均勻性改善系數(shù)。

由表1可知：雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評價系數(shù)比短管注汽和長管注汽方式下的蒸汽腔均勻性評價系數(shù)小，說明在雙管注汽條件下，地層受熱更均勻。相比短管注汽方式(基礎(chǔ)注汽方式)，在注汽145 d后，雙管注汽方式可將地層受熱均勻程度提高14.75%。因此，雙管注汽方式有利于地層均勻受熱。

表1 蒸汽腔發(fā)育均勻性評價表Table 1 Uniformity evaluation for steam chamber growth

5 結(jié)論

1)建立水平井雙管注汽井筒與儲層耦合數(shù)學(xué)模型，運用該模型可準(zhǔn)確模擬雙管注汽過程中長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力、溫度、干度以及油藏物性等參數(shù)的變化規(guī)律。

2)在雙管注汽過程中，蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長管內(nèi)，最大降幅分別為61.71 kPa和1.59 ℃；而蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi)，最大降幅為21.91%。此外，環(huán)空跟端到分隔器與環(huán)空趾端到分隔器上的蒸汽壓力、溫度和干度的降幅幾乎一樣。選擇合適的蒸汽注入?yún)?shù)可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽熱力參數(shù)，有利于油藏均勻受熱。

3)雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評價系數(shù)最小，地層受熱最均勻。相比短管注汽，雙管注汽在注汽結(jié)束時可將蒸汽腔發(fā)育均勻程度提高14.75%。