曹丹平,律軍軍,孫上饒,馬國(guó)旗,尹教建

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)山東省深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島266580;3.哈利法大學(xué)文理學(xué)院,阿布扎比127788;4.中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島266580)

分布式光纖聲波傳感(DAS)技術(shù)是一種以光纖本身作為傳感器,基于光的瑞利散射實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)采集的新型光纖傳感技術(shù),具有成本低、測(cè)量精度高、不易受電磁干擾和安裝簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)[1]。相比于常規(guī)單點(diǎn)式和準(zhǔn)分布式傳感器,DAS更適合用于長(zhǎng)距離或時(shí)間及空間分辨率要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景,并在石油勘探、管道泄漏監(jiān)測(cè)以及邊防安全監(jiān)測(cè)等方面被廣泛應(yīng)用。

近年來(lái),研究人員致力于用DAS替代常規(guī)檢波器進(jìn)行微地震監(jiān)測(cè)、淺地表地震勘探以及井中地震勘探等,并在基礎(chǔ)理論、采集、處理和解釋等領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[2-8]。但分布式聲波傳感的原理決定了DAS對(duì)光纖軸向應(yīng)變敏感,而對(duì)徑向應(yīng)變不敏感,即直光纖DAS只能采集到沿光纖軸向方向的單分量振動(dòng)信號(hào)[9-10]。隨著地震勘探技術(shù)的進(jìn)步,油氣工業(yè)對(duì)三分量地震信號(hào)的采集需求越來(lái)越高,直光纖DAS只能采集單分量信號(hào)的特點(diǎn),無(wú)法滿足油氣地球物理行業(yè)的地震資料采集需求。根據(jù)DAS光纖對(duì)軸向振動(dòng)敏感的特點(diǎn),如果將光纖的軸向方向分別調(diào)整到振動(dòng)所在位置處的觀測(cè)坐標(biāo)系X,Y,Z3個(gè)正交方向,即可獲得對(duì)應(yīng)位置處的三分量振動(dòng)信號(hào),也就是光纖檢波器的原理[11],但光纖檢波器屬于傳統(tǒng)的單點(diǎn)探測(cè),缺乏分布式傳感技術(shù)能夠開(kāi)展連續(xù)采集的優(yōu)勢(shì)。受光纖檢波器和分布式聲傳感技術(shù)的啟發(fā),在實(shí)際應(yīng)用中,可以通過(guò)對(duì)光纖進(jìn)行纏繞布置獲得更加豐富的光纖軸向方向組合,即螺旋纏繞分布式光纖聲波傳感(HWC-DAS),從而在確保獲得X,Y,Z3個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)信息的連續(xù)采集。

HWC-DAS技術(shù)增強(qiáng)了DAS對(duì)不同方向分量振動(dòng)信號(hào)的敏感性,可以采集到多分量振動(dòng)信號(hào),實(shí)現(xiàn)了對(duì)直光纖DAS技術(shù)的拓展,并推動(dòng)了DAS技術(shù)在多分量地震勘探中的應(yīng)用。在螺旋纏繞光纖多分量信號(hào)采集的基礎(chǔ)理論研究方面,KUVSHINOV[12]對(duì)比了HWC-DAS中的光纖纏繞形狀對(duì)DAS響應(yīng)的影響,并分析了光纖與井壁在完全耦合或不耦合情況下體波、面波對(duì)DAS的角度敏感特征。NING等[13-14]先后提出利用沿單根和多根光纖測(cè)量的6個(gè)應(yīng)變投影重建全應(yīng)變張量的多分量DAS數(shù)據(jù)重構(gòu)方法,討論了不同標(biāo)距長(zhǎng)度對(duì)多分量應(yīng)變信息恢復(fù)的影響,并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。INNANEN[15-16]在應(yīng)變張量估計(jì)的背景下,提出一種沿任意彎曲的纏繞軸纏繞的螺旋光纖模型,并討論了在多分量應(yīng)變張量重建過(guò)程中標(biāo)距長(zhǎng)度和重建間隔對(duì)P波和S波信號(hào)重建的影響,該模型也被用于地震彈性波的正、反演[17-20]。WUESTEFELD等[21]在復(fù)雜速度模型中使用精確的射線追蹤方法確定入射角,并進(jìn)一步討論了介質(zhì)物性和DAS光纜包裹材料與最佳纏繞角之間的關(guān)系。

同時(shí),在利用螺旋光纖開(kāi)展多分量振動(dòng)信號(hào)的采集與應(yīng)用方面也得到了快速發(fā)展。KARRENBACH等[22]進(jìn)行了井中三分量DAS數(shù)據(jù)的采集,并與常規(guī)三分量采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,表明了多分量DAS技術(shù)的應(yīng)用潛力。HORNMAN等[23-24]利用螺旋纏繞光纖進(jìn)行地震波數(shù)據(jù)采集,研究了HWC-DAS的角度敏感性,同時(shí),對(duì)比了垂直分量檢波器、HWC-DAS以及直光纖DAS采集的實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差異,表明HWC-DAS對(duì)縱橫波和面波均有較高的敏感性。在實(shí)際應(yīng)用中,DAS采集的是應(yīng)變數(shù)據(jù),與常規(guī)動(dòng)圈式或壓電式檢波器采集的數(shù)據(jù)既有聯(lián)系也有差異,在地震資料處理過(guò)程中,為了實(shí)現(xiàn)同類型地震數(shù)據(jù)對(duì)比分析,可以將DAS采集到的應(yīng)變信號(hào)或應(yīng)變率信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣刃盘?hào)[7,19]或加速度信號(hào)。YURIKOV等[25]利用HWC-DAS對(duì)地震頻帶內(nèi)的巖石物理屬性進(jìn)行測(cè)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)儀器的測(cè)量結(jié)果吻合度較高,表明了DAS在巖石物理實(shí)驗(yàn)中的巨大潛力。陳亞峰等[26]采用螺旋纏繞光纖技術(shù)研究了熱力管道泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng),表明螺旋纏繞光纖技術(shù)有助于提高管線泄漏定位精度,具有良好的檢測(cè)效果。

光纖的軸向敏感性導(dǎo)致光纖對(duì)不同類型的地震波具有不同的響應(yīng)機(jī)理,從地震波的傳播特征出發(fā)研究地震波入射角、速度特征和介質(zhì)物性對(duì)光纖軸向應(yīng)變的影響有助于更好地理解DAS在地震資料采集中的作用[12,27-29]。由于縱波和橫波耦合在一起,在常規(guī)三維地震勘探中,采集到的是X,Y,Z3個(gè)相互正交的振動(dòng)信號(hào),需要通過(guò)對(duì)3個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行處理間接獲得縱橫波信息,因此,討論螺旋光纖軸向應(yīng)變與X,Y,Z三分量振動(dòng)信號(hào)之間的關(guān)系有助于更好地與常規(guī)檢波器采集到的資料進(jìn)行對(duì)比。螺旋光纖采集到的振動(dòng)信號(hào)相當(dāng)于實(shí)際X,Y,Z3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)在光纖軸向方向上的投影,厘清光纖采集信號(hào)與實(shí)際三分量振動(dòng)信號(hào)之間的理論關(guān)系對(duì)分布式光纖三分量地震信號(hào)采集具有重要的理論意義和指導(dǎo)作用。

本文聚焦光纖纏繞方式與三分量振動(dòng)信號(hào)之間的關(guān)系開(kāi)展基礎(chǔ)研究,在假設(shè)螺旋光纖與纏繞軸完全耦合的前提下,首先,推導(dǎo)了螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變與三分量振動(dòng)信號(hào)之間的映射關(guān)系。然后,分析了不同條件下三分量振動(dòng)信號(hào)對(duì)光纖軸向應(yīng)變的影響。最后,采用波動(dòng)方程模擬的三分量數(shù)字信號(hào)對(duì)螺旋光纖軸向應(yīng)變所接收到的等效信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證,并進(jìn)行敏感性分析。

1 螺旋纏繞光纖三分量信號(hào)采集理論模型

1.1 螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變的影響因素

圖1 DAS螺旋光纖纏繞幾何模型

根據(jù)圖1b所示幾何關(guān)系,可以得到:

L2=C2+H2

(1)

對(duì)公式兩邊同時(shí)進(jìn)行微分得到:

2L·dL=2C·dC+2H·dH

(2)

即

L·ΔL=C·ΔC+H·ΔH

(3)

等式兩邊同時(shí)除以L2,整理可得:

(4)

由于纏繞軸圓周周長(zhǎng)C=2πr,ΔC/C=Δr/r,所以公式(4)可以表示為:

(5)

為了討論方便,在完全各向同性介質(zhì)中,可以采用從A點(diǎn)纏繞至A′點(diǎn)的整體應(yīng)變來(lái)代表P點(diǎn)處的應(yīng)變,即:

(6)

此時(shí),螺旋光纖的軸向應(yīng)變可表示為:

(7)

(8)

由公式(8)可定性地獲得螺旋光纖軸向應(yīng)變與真實(shí)地震波振動(dòng)引起的實(shí)際三分量應(yīng)變之間的關(guān)系,即當(dāng)光纖纏繞角度α為固定值時(shí),ezsin2α為定值,也就是說(shuō)當(dāng)DAS光纖以固定角度均勻繞軸纏繞時(shí),螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的絕對(duì)數(shù)值始終保持不變,而該分量在最終采集到的軸向應(yīng)變總數(shù)值中所占比重則隨著光纖纏繞角度的變化而變化;當(dāng)光纖纏繞角度α增大時(shí),cos2α的值逐漸減小,sin2α的值逐漸增大,螺旋纏繞光纖采集到的軸向應(yīng)變信號(hào)中ez分量的占比增大,而ex和ey分量的占比則減小;即纏繞角越大,ez分量對(duì)螺旋纏繞光纖最終采集到的軸向應(yīng)變信號(hào)影響越大,纏繞角越小時(shí),則ex和ey分量對(duì)螺旋纏繞光纖最終采集到的軸向應(yīng)變信號(hào)影響越大。

從圖1中還可以看出,在一個(gè)纏繞周期內(nèi),光纖接收到的軸向應(yīng)變還與光纖所在的空間位置有關(guān)。由于纏繞角α可以由h,l和c中的任意兩個(gè)參數(shù)確定,也可以將螺旋纏繞光纖看作三維空間坐標(biāo)系中由h,r和θ3個(gè)參數(shù)決定的螺旋曲線X(h,r,α),表示為:

X(h,r,α)=(h,rcosθ,rsinθ)

(9)

式中:θ為旋轉(zhuǎn)角,該參數(shù)與h,r和α有關(guān)。

光纖在繞軸纏繞前行的過(guò)程中導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生周期性的規(guī)律變化,為了探究θ與h,r和α之間的具體關(guān)系,由圖1中一個(gè)纏繞周期內(nèi)光纖上任意點(diǎn)P的位置可知:

(10)

(11)

由于圖1b為圖1a的平面展開(kāi),因此有:

(12)

根據(jù)圖1b中幾何關(guān)系有:

|AM|=|AP|cosα

|PM|=|AP|sinα

(13)

整理得:

rθ=l·cosα

h=l·sinα

(14)

公式(14)中的旋轉(zhuǎn)角θ可以表示為:

(15)

將公式(15)帶入公式(9),可以得到由h,r和α表示的螺旋纏繞光纖上任意點(diǎn)的三維空間位置關(guān)系公式:

(16)

式中:α∈(0,90°)。

由公式(16)可知,螺旋光纖纏繞后任意點(diǎn)P的位置可以由纏繞軸半徑r、光纖纏繞角α和該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的纏繞軸高度h唯一確定,當(dāng)然,纏繞軸高度h也可以用該點(diǎn)的光纖纏繞長(zhǎng)度l代表,兩個(gè)參數(shù)可以通過(guò)纏繞角直接轉(zhuǎn)換,由于在每一個(gè)纏繞周期內(nèi)纏繞角都是從0逐步增加到2π,因此后續(xù)的討論將在一個(gè)周期范圍內(nèi)開(kāi)展。

1.2 螺旋光纖軸向應(yīng)變與三分量振動(dòng)的映射關(guān)系

為了探究螺旋光纖軸向應(yīng)變與三分量振動(dòng)之間的映射關(guān)系,根據(jù)DAS螺旋纏繞光纖示意(圖1),建立了如圖2a所示的DAS螺旋光纖局部坐標(biāo)系相對(duì)關(guān)系示意,圖2b為光纖從A點(diǎn)纏繞到任意點(diǎn)P時(shí)所對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)角θ的示意。為了方便對(duì)比,在圖中標(biāo)注了A,A1,A2,A3,A′等5個(gè)特殊點(diǎn),這5個(gè)點(diǎn)分別表示旋轉(zhuǎn)角θ為0,π/2,π,3π/2和2π時(shí)所對(duì)應(yīng)光纖上的點(diǎn),通過(guò)這5個(gè)點(diǎn)有助于更加清晰地呈現(xiàn)光纖軸向應(yīng)變?cè)谝粋€(gè)纏繞周期內(nèi)的變化規(guī)律。首先定義地震波振動(dòng)引起的實(shí)際三分量應(yīng)變ex,ey,ez所在方向分別代表全局坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中x軸、y軸和z軸的坐標(biāo)方向?？紤]到光纖對(duì)軸向應(yīng)變敏感,為了便于討論,沿光纖的軸向方向來(lái)定義局部坐標(biāo)系,A-lAmAnA表示螺旋光纖上A點(diǎn)的局部坐標(biāo)系,P-lmn表示螺旋光纖上P點(diǎn)的局部坐標(biāo)系。其中,nA和n方向始終沿著光纖的軸向方向。

圖2 DAS螺旋光纖坐標(biāo)系相對(duì)關(guān)系示意(a)和P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的纏繞角θ示意(b)

光纖上P點(diǎn)處的局部坐標(biāo)系P-lmn可以看作是全局坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz通過(guò)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到的。整個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可以分解為兩步:①先沿著y軸正方向,將全局坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz的A-xz平面繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2-α,獲得纏繞光纖在A點(diǎn)處的局部坐標(biāo)系A(chǔ)-lAmAnA;②再沿著z軸正方向,將坐標(biāo)系A(chǔ)-lAmAnA繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ,即可獲得P點(diǎn)處的局部坐標(biāo)系P-lmn。

由于光纖對(duì)軸向應(yīng)變敏感,因此,螺旋光纖上任意點(diǎn)處所測(cè)得的軸向應(yīng)變實(shí)際上是地震波振動(dòng)引起的X,Y,Z三分量應(yīng)變?cè)诼菪饫w所在點(diǎn)的軸向方向上的投影。根據(jù)本文定義,由地震波振動(dòng)引起的實(shí)際三分量應(yīng)變的方向和光纖軸向應(yīng)變的方向分別為全局坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸的方向和局部坐標(biāo)系中n軸的方向,因此,求解該投影關(guān)系的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定局部坐標(biāo)系中的n軸與全局坐標(biāo)系中x軸,y軸和z軸之間的位置關(guān)系(圖3)。

圖3a展示了圖2a中光纖軌跡上任意點(diǎn)所處局部坐標(biāo)系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的軌跡,其中A,A1,A2和A3分別表示旋轉(zhuǎn)角θ為0,π/2,π和3π/2時(shí),n軸所處位置點(diǎn),根據(jù)圖3中標(biāo)注的關(guān)系可知,AA2平行于x軸,A1A3平行于y軸,nA表示螺旋光纖纏繞起點(diǎn)A的軸向方向,n表示螺旋光纖上任意點(diǎn)P的軸向方向,紅實(shí)線箭頭表示局部坐標(biāo)系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方向;圖3b中θnx,θny和θnz分別表示局部坐標(biāo)系中的n軸分別與全局坐標(biāo)系中的x軸、y軸和z軸之間的夾角。

圖3 局部坐標(biāo)系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)軌跡示意(a)和n軸與全局坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間的夾角關(guān)系(b)

由圖3a中局部坐標(biāo)系中n軸繞z軸的旋轉(zhuǎn)軌跡可知,局部坐標(biāo)系中的n軸與全局坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角θnz不隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化,且僅與光纖的纏繞角有關(guān),即

(17)

在局部坐標(biāo)系n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí),n軸分別與x軸和y軸的夾角θnx和θny隨著旋轉(zhuǎn)角θ以正弦(余弦)規(guī)律呈現(xiàn)出連續(xù)的均勻變化趨勢(shì),為了建立該變化規(guī)律,表1列出了光纖中任意點(diǎn)P纏繞至A,A1,A2,A3和A′點(diǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)角θ和夾角θnx之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)表1呈現(xiàn)出的規(guī)律性角度關(guān)系,可以采用三

表1 螺旋光纖旋轉(zhuǎn)θ后旋轉(zhuǎn)角與θnx之間的角度對(duì)應(yīng)關(guān)系

角函數(shù)重建出如下的θnx隨纏繞角α和旋轉(zhuǎn)角θ之間的變化關(guān)系表達(dá)式:

(18)

同理可得:

(19)

將公式(15)帶入公式(18)和公式(19)可得:

(20)

在獲得局部坐標(biāo)系n軸與全局坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間的夾角之后,可以構(gòu)建全局坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz與局部坐標(biāo)系P-lmn之間的旋轉(zhuǎn)映射關(guān)系,采用上述所得的n軸與x軸,y軸和z軸之間的方位角關(guān)系,可以將坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣表示為[30]:

(21)

式中:Rlx,Rly,Rlz,Rmx,Rmy,Rmz,Rnx,Rny和Rnz分別表示l軸,m軸,n軸與x軸,y軸和z軸之間的方向余弦。其中,影響光纖軸向應(yīng)變的3個(gè)系數(shù)為:

Rnx=cosθnx

Rny=cosθny

Rnz=cosθnz

(22)

通過(guò)矩陣乘法,可以將全局坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz與局部坐標(biāo)系P-lmn之間的映射關(guān)系表示為:

(23)

光纖上任意點(diǎn)的軸向應(yīng)變與光纖所在位置處由地震波振動(dòng)引起的實(shí)際三分量應(yīng)變之間的關(guān)系可以表示為[30-31]:

e=Re0RT

(24)

式中:e表示局部坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的應(yīng)變張量;e0表示全局坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的應(yīng)變張量;R表示坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣;RT表示坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣R的轉(zhuǎn)置。

(25)

整理公式(25)可以得到螺旋光纖軸向應(yīng)變與實(shí)際三分量應(yīng)變之間的映射關(guān)系公式:

(26)

公式(26)也可以簡(jiǎn)寫為:

m=Gm0

(27)

式中:m表示螺旋光纖軸向應(yīng)變;G代表由旋轉(zhuǎn)矩陣R得到的擴(kuò)展矩陣;m0表示光纖所在位置處的實(shí)際三分量應(yīng)變。

公式(27)代表了從實(shí)際三分量信號(hào)到螺旋光纖軸向應(yīng)變之間的投影過(guò)程,反過(guò)來(lái),在實(shí)際應(yīng)用中就可以使用采集到的光纖軸向應(yīng)變m重構(gòu)光纖所在位置處的真實(shí)三分量應(yīng)變m0,且理論上可以通過(guò)求取最小二乘解得到:

m0=(GTG)-1GTm

(28)

因此,在實(shí)際應(yīng)用中,可以通過(guò)公式(28)來(lái)實(shí)現(xiàn)由螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變重構(gòu)出光纖所在位置處的實(shí)際地震波振動(dòng)的三分量應(yīng)變,此即利用螺旋纏繞光纖開(kāi)展三分量信號(hào)恢復(fù)的理論依據(jù)。

2 螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變對(duì)三分量應(yīng)變的系數(shù)敏感性分析

由圖4可知,在纏繞角度α一定的條件下,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的值始終保持不變,ex和ey分量隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化分別呈余弦和正弦的周期性變化,且無(wú)論在多大的纏繞角度下,兩個(gè)分量隨旋轉(zhuǎn)角的正余弦的變化規(guī)律不會(huì)改變,但幅度會(huì)隨著纏繞角度的增大而減小。隨著纏繞角度α增大,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的值增大,但在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的值均相同,而ex和ey分量的值逐漸減小,其值隨旋轉(zhuǎn)角的周期性變化規(guī)律保持不變。根據(jù)該變化規(guī)律可知,當(dāng)纏繞角度較小時(shí),光纖軸向應(yīng)變中ez分量的影響較小,而ex和ey分量的影響較大,特別是當(dāng)纏繞角度為0時(shí),光纖軸向應(yīng)變中采集到的ez分量為0,光纖軸向應(yīng)變?nèi)坑蒭x和ey分量來(lái)確定,表明此時(shí)DAS光纖只能采集到徑向應(yīng)變信息;當(dāng)纏繞角度較大時(shí),光纖軸向應(yīng)變中ez分量的影響增大,而ex和ey分量的影響減小,特別是當(dāng)纏繞角度為90°時(shí),此時(shí)螺旋纏繞光纖為直光纖,光纖軸向應(yīng)變中只存在ez分量,無(wú)ex和ey分量。由此可見(jiàn),隨著纏繞角度α的增大,DAS螺旋光纖對(duì)地震波振動(dòng)應(yīng)變的ez分量敏感性逐漸增強(qiáng),對(duì)ex和ey分量的敏感性逐漸減弱。

圖4 纏繞角α分別為5°(a),20°(b),35°(c),50°(d),65°(e)和80°(f)時(shí),螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ex,ey和ez 3個(gè)分量的比重變化趨勢(shì)

3 基于三分量振動(dòng)信號(hào)的螺旋光纖軸向應(yīng)變敏感性數(shù)值分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證DAS螺旋光纖對(duì)地震波振動(dòng)產(chǎn)生的三分量應(yīng)變的敏感性變化規(guī)律,采用各向同性介質(zhì)三維波動(dòng)方程數(shù)值模擬得到的振動(dòng)信號(hào)開(kāi)展數(shù)值測(cè)試。為了便于對(duì)比和分析,選擇了一個(gè)相位一致但振幅存在差異的三分量信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。其中,X,Y,Z3個(gè)分量的振動(dòng)信號(hào)如圖5a所示,3個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的振幅譜如圖5b所示。

通過(guò)將X,Y,Z3個(gè)分量的振動(dòng)信號(hào)投影到螺旋光纖的軸向應(yīng)變方向上,即可獲得螺旋光纖軸向方向上的應(yīng)變特征,圖6a對(duì)比了纏繞角度α分別為5°,35°和80°時(shí)螺旋光纖上采集到的軸向應(yīng)變,圖6b對(duì)比了3個(gè)不同纏繞角度下所采集到的信號(hào)振幅譜。

由圖6a可知,當(dāng)纏繞角度為5°時(shí),螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變振幅最大值明顯低于ez分量應(yīng)變的振幅最大值,但與ex和ey分量振幅最大值接近(類似圖5a),且在圖6b的振幅譜也具有相同的特點(diǎn),即纏繞角較小時(shí),螺旋纏繞光纖軸向方向上采集到的信號(hào)主要以X和Y分量成分為主,Z分量的影響較小。當(dāng)纏繞角度增大到35°時(shí),螺旋光纖軸向方向上獲得的信號(hào)幅值和振幅譜特征開(kāi)始逐漸接近ez分量的信號(hào)和振幅譜特征。而當(dāng)纏繞角度增大到80°時(shí),螺旋光纖軸向方向上獲得的信號(hào)幅值十分接近ez分量的幅值,同時(shí)在振幅譜上也具有非常明顯的接近趨勢(shì),即當(dāng)纏繞角較大時(shí),螺旋光纖軸向方向采集到的信號(hào)以Z分量信號(hào)為主。由此可見(jiàn),隨著纏繞角度α增大,螺旋光纖軸向方向采集到的信號(hào)中,Z分量的成分逐漸增多,而X和Y分量的成分逐漸減少。

圖5 DAS光纖所在位置處由地震波振動(dòng)產(chǎn)生的三分量應(yīng)變信號(hào)(a)及對(duì)應(yīng)的振幅譜(b)

圖6 不同纏繞角度時(shí)螺旋光纖軸向方向上采集到的信號(hào)(a)及對(duì)應(yīng)振幅譜(b)

由此可見(jiàn),X和Y分量在纏繞角較小的時(shí)候?qū)β菪饫w軸向方向的應(yīng)變影響較大,由于X和Y兩個(gè)分量隨旋轉(zhuǎn)角具有正余弦變化規(guī)律,為了進(jìn)一步厘清X分量和Y分量對(duì)螺旋光纖軸向方向應(yīng)變特征的影響,在小纏繞角條件下分別對(duì)兩個(gè)特殊旋轉(zhuǎn)角和π的位置開(kāi)展數(shù)值測(cè)試。圖7a展示了纏繞角度α為5°,旋轉(zhuǎn)角度θ分別為π/2和π時(shí)螺旋光纖軸向應(yīng)變上所采集到的應(yīng)變,圖7b展示了對(duì)應(yīng)的振幅譜。

圖7 相同纏繞角度不同旋轉(zhuǎn)角條件下螺旋光纖軸向方向上采集到的信號(hào)(a)及對(duì)應(yīng)的振幅譜(b)

由圖7a可知,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π/2變化到π時(shí),螺旋光纖軸向方向上采集到的應(yīng)變幅值減小,同時(shí)振幅譜幅值也相應(yīng)減小。依據(jù)圖5可知,本例中由地震波振動(dòng)產(chǎn)生的Y分量信號(hào)的幅值和振幅譜幅值均大于X分量信號(hào),表明當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π/2變化到π時(shí),螺旋光纖軸向方向上獲得的信號(hào)中X分量信號(hào)的影響增大,而Y分量信號(hào)的影響減小。同理當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π增大到3π/2時(shí),螺旋光纖軸向方向上獲得的信號(hào)中X分量信號(hào)的影響減小,而Y分量信號(hào)的影響增大。由此可見(jiàn),當(dāng)纏繞角固定時(shí),在一個(gè)纏繞周期內(nèi)螺旋光纖軸向方向上采集的信號(hào)中的X分量信號(hào)的影響增大時(shí),Y分量信號(hào)的影響將減小;而X分量信號(hào)的影響減小時(shí),Y分量信號(hào)的影響將增大,兩個(gè)分量信號(hào)對(duì)螺旋光纖軸向方向上采集到的信號(hào)特征具有一定的周期性和互補(bǔ)性。

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立單根光纖螺旋纏繞的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了螺旋光纖軸向應(yīng)變的表達(dá)式和螺旋光纖上任意點(diǎn)的三維空間位置關(guān)系式,明確了螺旋光纖軸向應(yīng)變與光纖所在位置處3個(gè)方向真實(shí)應(yīng)變之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系,并在螺旋光纖的一個(gè)纏繞周期內(nèi),定量分析了不同纏繞角度、不同旋轉(zhuǎn)角度條件下三分量振動(dòng)信號(hào)對(duì)光纖軸向應(yīng)變的影響,并通過(guò)模擬的三分量數(shù)字信號(hào)對(duì)螺旋光纖軸向方向所接收到的有效信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證,得出如下結(jié)論:

1)螺旋纏繞光纖通過(guò)軸向方向的改變能夠采集到光纖所在位置處的三分量振動(dòng)特征,在光纖軸向方向上采集到的信號(hào)強(qiáng)度與實(shí)際三分量信號(hào)強(qiáng)度、光纖纏繞角度和光纖纏繞過(guò)程中各點(diǎn)所在的相對(duì)空間位置有關(guān)。

2)當(dāng)光纖纏繞軸方向與Z分量信號(hào)方向一致時(shí),隨著光纖纏繞角度α增大,DAS螺旋光纖對(duì)沿纏繞軸方向的地震波振動(dòng)(即Z分量)信號(hào)的敏感性增強(qiáng),而對(duì)垂直于纏繞軸方向的(即X和Y分量)信號(hào)的敏感性減弱。當(dāng)螺旋光纖的纏繞角度固定不變時(shí),螺旋光纖獲得的信號(hào)中Z分量信號(hào)不受旋轉(zhuǎn)角度θ的影響,而X和Y分量信號(hào)則分別以余弦和正弦關(guān)系隨旋轉(zhuǎn)角度θ呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律,兩個(gè)分量在數(shù)值上具有互補(bǔ)性。

3)螺旋光纖采集到的信號(hào)取決于光纖上任意點(diǎn)的軸向方向與X,Y,Z3個(gè)分量之間的投影關(guān)系,上述結(jié)論在討論時(shí)假設(shè)光纖纏繞軸方向與Z方向一致,可以直接適用于在直井中開(kāi)展井中地震觀測(cè)時(shí)的情況,而在地面地震勘探時(shí)通?？梢詫⒐饫w纏繞軸方向調(diào)整至與地面平行的方向進(jìn)行觀測(cè)。在實(shí)際資料觀測(cè)時(shí),光纖纏繞軸方向與X,Y,Z3個(gè)分量可能均存在一定的夾角,但上述結(jié)論依然成立,不過(guò)規(guī)律性變化特征會(huì)減弱。

本文重點(diǎn)在均勻介質(zhì)假設(shè)條件下討論了X,Y,Z3個(gè)正交分量振動(dòng)信號(hào)對(duì)螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變的影響,對(duì)不同類型地震波在三維空間3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)具有普適性。實(shí)際地震勘探中廣泛發(fā)育縱波、橫波和面波等多種類型的波,不同類型的波在不同的傳播方向上的振動(dòng)分量差異較大甚至相位相反,容易導(dǎo)致螺旋光纖軸向應(yīng)變上接收到的信號(hào)發(fā)生更加劇烈的變化,今后需要有針對(duì)性的單獨(dú)討論不同介質(zhì)條件下不同類型地震波的傳播特征和入射角等差異對(duì)光纖應(yīng)變特征的影響,還應(yīng)該充分考慮螺旋纏繞光纖的物性、標(biāo)距長(zhǎng)度以及光纖與纏繞軸之間的耦合程度等因素對(duì)螺旋光纖軸向應(yīng)變響應(yīng)的影響,從而有效提高螺旋纏繞光纖對(duì)不同類型地震波振動(dòng)信號(hào)的采集能力,為真實(shí)三分量振動(dòng)信號(hào)的有效恢復(fù)提供更加合理的依據(jù)。