李志軍，董 彬，馬江波，李 剛

(1.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

隨著我國(guó)風(fēng)電技術(shù)的快速發(fā)展，到2020年，我國(guó)的風(fēng)電新增裝機(jī)容量在全球排名第一[1]。風(fēng)力機(jī)主要由塔架、機(jī)艙、葉片、輪轂等結(jié)構(gòu)組成。其中葉片是獲取風(fēng)能的核心結(jié)構(gòu)。隨著風(fēng)力機(jī)大型化，葉片的長(zhǎng)度越來(lái)越大，從而呈現(xiàn)剛度低、阻尼弱的特點(diǎn)[2]。葉片應(yīng)具有更加良好的翼型結(jié)構(gòu)、材料和加工工藝，保證葉片具有足夠的結(jié)構(gòu)剛度和韌性，以便提高風(fēng)能利用率以及承受更大的外部載荷。否則，因工作環(huán)境因素產(chǎn)生的葉片振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致葉片開裂或者折翼，更嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致葉片折斷報(bào)廢，造成倒塌[3]。

文獻(xiàn)[4]對(duì)單個(gè)葉片進(jìn)行了模態(tài)分析和風(fēng)致振動(dòng)控制分析，仿真結(jié)果有良好的控制效果，但研究中沒(méi)有考慮機(jī)艙、塔架對(duì)葉片振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[5]對(duì)5 MW風(fēng)力機(jī)單個(gè)葉片基于葉片根部固定進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，通過(guò)加載不同工況的風(fēng)荷載，結(jié)果表明隨著風(fēng)速的增大，葉片根部的應(yīng)力是增大的，但是葉片根部按理想的固定端約束處理會(huì)引起一定的計(jì)算誤差。文獻(xiàn)[6]對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片平面內(nèi)的振動(dòng)進(jìn)行了主動(dòng)控制研究，采用歐拉-拉格朗日法計(jì)算了塔架對(duì)葉片的耦合結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，隨后進(jìn)行了振動(dòng)控制，但未考慮塔架對(duì)葉片振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[7]對(duì)風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪的氣動(dòng)特性以及風(fēng)力機(jī)組振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，考慮了多個(gè)葉片結(jié)構(gòu)，但沒(méi)有考慮塔架對(duì)葉輪的影響。文獻(xiàn)[8]同樣研究了葉輪的流固耦合仿真分析，通過(guò)ANSYS WorkBench軟件搭建了葉輪流固耦合模型，通過(guò)加載風(fēng)荷載，對(duì)風(fēng)輪的整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究，但并未結(jié)合實(shí)際工況研究塔架、機(jī)艙對(duì)葉片振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[9]對(duì)大型風(fēng)力機(jī)塔架進(jìn)行了風(fēng)-沙工況響應(yīng)分析，主要探究了風(fēng)力機(jī)塔架葉片耦合結(jié)構(gòu)在風(fēng)沙共同作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)塔架葉片耦合結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析缺少研究。文獻(xiàn)[10]研究了風(fēng)力機(jī)塔架的振動(dòng)特性，分別對(duì)風(fēng)力機(jī)停機(jī)和運(yùn)行兩種工況進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行對(duì)塔架的振動(dòng)頻率有一定的影響。同樣是僅對(duì)塔架進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析，沒(méi)有考慮葉片與塔架的耦合作用?？紤]到風(fēng)力機(jī)組工作環(huán)境的復(fù)雜程度，傳統(tǒng)的對(duì)單個(gè)葉片進(jìn)行振動(dòng)分析相比實(shí)際工況下的葉片振動(dòng)有較為明顯的差距，忽略了對(duì)于風(fēng)力機(jī)本身模態(tài)的研究。

為獲得復(fù)雜工況下的葉片風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)，需要對(duì)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)建模，以考慮塔架、機(jī)艙、輪轂對(duì)葉片振動(dòng)的影響，文中建立了塔架-葉片-機(jī)艙的整體三維模型和動(dòng)力學(xué)模型。將機(jī)艙底部固定在塔架上端，將葉片固定在輪轂上，然后通過(guò)機(jī)艙與塔架連接，按產(chǎn)品的實(shí)際參數(shù)建模，從而實(shí)現(xiàn)仿真分析過(guò)程中考慮塔架對(duì)葉片振動(dòng)的耦合作用，并對(duì)單個(gè)葉片和塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)兩種不同的模型進(jìn)行模態(tài)分析，為風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)控制技術(shù)發(fā)展提出依據(jù)。

1 風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合模型

1.1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)選取

文中采用目前技術(shù)成熟的NREL-5 MW渦輪風(fēng)力機(jī)作為研究對(duì)象，其機(jī)組性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)[11-12]具體見表1。

表1 NREL-5 MW風(fēng)力機(jī)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the NREL-5 MW wind turbine

1.2 單個(gè)葉片三維模型

通過(guò)NREL-5 MW渦輪風(fēng)力機(jī)的性能參數(shù)，計(jì)算可得到葉片各翼型參數(shù)見表2。對(duì)于Cylinder1，DU40_A17系列以及NACA64_A17翼型坐標(biāo)，可通過(guò)翼型設(shè)計(jì)軟件來(lái)對(duì)葉片翼型截面的二維坐標(biāo)進(jìn)行查詢，但是二維坐標(biāo)難以完整表述葉片的三維形狀，因此，需要將二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成三維坐標(biāo)去進(jìn)行三維建模。坐標(biāo)變換法正是通過(guò)已有的每個(gè)葉片的弦長(zhǎng)和扭矩，將二維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換計(jì)算，得到相應(yīng)的三維坐標(biāo)，將三維坐標(biāo)保存為.bat文件，導(dǎo)入到Solidworks中，最終生成葉片三維模型，再對(duì)邊緣接縫處進(jìn)行處理，具體操作步驟如下：通過(guò)坐標(biāo)變換法得到葉片的截面三維空間坐標(biāo)，將其保存為.bat文件，.bat文件可以直接加載進(jìn)Solidworks軟件中。通過(guò)一系列的草圖繪制，得到了葉片各截面的草圖，通過(guò)曲線擬合建立完整的葉片三維模型。

以文中采用的5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為例，其額定功率設(shè)計(jì)P=5 MW，葉片截面弦長(zhǎng)等參數(shù)見表2，將從profili中獲取的多種翼型二維坐標(biāo)按照相應(yīng)的截面在Solidworks中繪制草圖，通過(guò)曲線自動(dòng)將各截面端部依次連接起來(lái)，從而完成翼型圖的繪制，最終完成葉片模型的建立。葉片模型具體如圖1所示。

表2 NREL-5 MW風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the NREL-5 MW wind turbine blades

圖1 風(fēng)力機(jī)葉片三維模型Fig.1 Three-dimensional model of a wind turbine blade

葉片結(jié)構(gòu)具體其根部截面最大，葉尖處截面最小，中間段逐漸變小，從結(jié)構(gòu)上看，葉片的葉尖附近承載能力較小，振動(dòng)產(chǎn)生的位移比較大。

1.3 塔架-葉片耦合三維模型

NREL-5 MW風(fēng)力機(jī)的塔架性能主要取決于安裝轉(zhuǎn)子和機(jī)艙等的支撐結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)的類型取決于安裝地點(diǎn)，其屬性參數(shù)主要有土壤類型、風(fēng)力等級(jí)等參數(shù)來(lái)確定。文中選取的5 MW風(fēng)力機(jī)的塔架、機(jī)艙、輪轂參數(shù)具體見表3。

表3 機(jī)艙和輪轂參數(shù)Tab.3 Parameters of the nacelle and the hub

根據(jù)上述風(fēng)力機(jī)各零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Solidworks三維建模軟件中建立并裝配風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)，具體如圖2所示。

圖2 風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)三維模型Fig.2 Three-dimensional model of the wind turbine tower-blade coupled structure

1.4 動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)問(wèn)題，采用假設(shè)模態(tài)法，基于拉格朗日方程通過(guò)系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和一般荷載建立塔架-葉片耦合運(yùn)動(dòng)模型。動(dòng)力學(xué)低階矩陣微分方程如式(1)所示[13-14]。

(1)

式中：q={q1,in,q2,in,q3,in,qn,in}T為位移矢量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Ql為風(fēng)荷載；Qg為重力荷載；Um為控制力。單個(gè)葉片質(zhì)量矩陣[15]為

(2)

單個(gè)葉片阻尼矩陣[15]為

(3)

單個(gè)葉片剛度矩陣[15]為

(4)

式中：y為葉片劃分為n個(gè)單元中的第y個(gè)微單元?；谀B(tài)空間，單個(gè)葉片質(zhì)量可以表示為

(5)

式中：μ(x)為葉片距葉根x處的單位質(zhì)量函數(shù)。葉片面內(nèi)振動(dòng)一階、二階模態(tài)質(zhì)量分別為

(6)

(7)

Mtj,h=3m0+Mjc+mtj,h。

(8)

塔架前后振動(dòng)耦合結(jié)構(gòu)總等效質(zhì)量為

Mtjf=3m0+Mjc+mtjf,1。

(9)

風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)的質(zhì)量[16-17]為

(10)

式中：O為2維零矩陣；M2=diag(m1,21,m2,21)為葉片模態(tài)質(zhì)量矩陣；Mtj=diag(Mtj1,Mtjf1)為塔架模態(tài)質(zhì)量矩陣；Mjφ=diag(Mj11,Mj12)為葉片與塔架耦合模態(tài)質(zhì)量矩陣；其中Mj11=cos(φj)m1,1i,Mj12=m2,11;φj為葉片在t時(shí)刻的偏轉(zhuǎn)角度。

(11)

Cjg=diag[cb,cb,cb,c4],

(12)

式中，cb=diag(c1,c2),c4=diag(ctj,ctjf);

(13)

(14)

j=1,2,3,

式中：K1(ωr)=k1,21;K2(ωr)=k2,21;Kio=kio,11;K4=diag(Ktj,Ktjf)

式中：k1,21為葉片面內(nèi)彈性重力及離心力導(dǎo)致的剛度；k2,21為葉片面外彈性重力及離心力導(dǎo)致的剛度；kio,11為葉片面內(nèi)與面外耦合導(dǎo)致的剛度。

2 模態(tài)分析

2.1 有限元分析模型

1) 導(dǎo)入三維模型。Solidworks建模完成后保存的文件格式為.SLDPRT文件，通用有限元軟件可以直接打開.SLDPRT文件，在菜單欄中選擇要分析的類型，選擇要分析的模型單擊確定，即可載入要分析的三維模型，在Geometry工作空間中單擊Generate進(jìn)行模型生成[16]，生成的模型如圖3所示。

圖3 導(dǎo)入有限元分析軟件中的模型Fig.3 Finite element models

考慮葉片平面內(nèi)外的模態(tài)分析，可得出耦合結(jié)構(gòu)的第1，2階葉片面內(nèi)面外的振型函數(shù)為

φ1,i(x)=-0.6923x6+1.3754x5-3.5963x4+

2.5421x3+0.3549x2

φ2,i(x)=-2.3855x6+4.8723x5-3.38528x4+

1.7102x3+0.0623x2

1.7528x3+1.3759x2

3.1796x4+0.6879x2

2) 基本設(shè)置。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料、密度、彈性模量及泊松比是形成結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎(chǔ)物理參數(shù)，各構(gòu)件單元類型是影響結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力特性的重要參數(shù)。主要構(gòu)件采用的材料及物理參數(shù)見表4。

表4 結(jié)構(gòu)材料與物理參數(shù)Tab.4 Material and physical parameters of each structural member

3) 塔架-葉片的網(wǎng)格劃分及施加約束。設(shè)置好各部分結(jié)構(gòu)材料參數(shù)后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及施加約束。為保證結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的精確性，文中對(duì)葉片劃分網(wǎng)格時(shí)選用自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行劃分。

風(fēng)力機(jī)葉片根部固定于輪轂上，設(shè)置水平和扭轉(zhuǎn)約束；輪轂連接軸安裝在機(jī)艙端部，設(shè)置水平約束；艙底部固定于塔架頂部，設(shè)置水平約束和扭轉(zhuǎn)約束。

2.2 數(shù)值模擬及分析

大型風(fēng)力機(jī)為避免發(fā)生共振，要避免結(jié)構(gòu)主要模態(tài)頻率接近風(fēng)載主要頻率。對(duì)單個(gè)葉片和考慮塔架耦合作用的葉片進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出兩種模型的主要模態(tài)頻率和振型圖，風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)的能量主要集中在前6階振型內(nèi)，因此選取前6階模態(tài)頻率和振型進(jìn)行研究，模態(tài)頻率具體數(shù)值見表5，振型如圖4和圖5。

表5 單個(gè)葉片和塔架-葉片的耦合結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)頻率分析Tab.5 The first six order modal frequencies of the single blade structure and the tower-blade coupled structure

圖4 單個(gè)葉片結(jié)構(gòu)前6階振型圖Fig.4 The first six vibration modes of a single blade

圖5 風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)前6階振型圖Fig.5 The first six order vibration mode of the tower-blade coupled structure

由表5可知，對(duì)于單個(gè)葉片和塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)模型，對(duì)比這兩組固有頻率可以得出：塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)相比于單個(gè)葉片的固有頻率在第一階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的44.44%，在第二階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的32.50%，在第三階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的28.00%，在第四階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的13.37%，在第五階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的13.11%，在第6階模態(tài)時(shí)只有單個(gè)葉片的15.31%。

由圖4對(duì)單個(gè)葉片的前6階振型分析可知，單個(gè)葉片在前6階模態(tài)中主要以揮舞和擺振兩種振型為主，扭轉(zhuǎn)振型次之，僅發(fā)生在第6階模態(tài)中，但從單個(gè)葉片的前6階振動(dòng)形式來(lái)看，主要振動(dòng)形式還是以平面內(nèi)振動(dòng)和平面外振動(dòng)為主。由單個(gè)葉片振型圖可知，單個(gè)葉片的模態(tài)振動(dòng)最大位移集中發(fā)生在葉片的尖部，到葉片尖部頂端距離約是葉片總長(zhǎng)度的20%。

經(jīng)過(guò)對(duì)風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)前6階振型圖5進(jìn)行分析，耦合結(jié)構(gòu)的葉片的第1，第2階模態(tài)為揮舞振動(dòng)，第3，第4階模態(tài)為擺振，第5，第6階為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。由振型圖可知，耦合結(jié)構(gòu)葉片的模態(tài)位移發(fā)生最大處集中在葉片的尖部。

通過(guò)對(duì)表5、圖4和圖5的對(duì)比分析可知，單個(gè)葉片和風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)中葉片在前6階的模態(tài)振型有差異?？紤]塔架等結(jié)構(gòu)對(duì)葉片的影響，葉片出現(xiàn)揮舞振動(dòng)的模態(tài)階數(shù)要?。坏珕蝹€(gè)葉片和風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)的葉片模態(tài)振動(dòng)位移最大處基本一致，這說(shuō)明耦合結(jié)構(gòu)對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的薄弱部位不產(chǎn)生影響。

從模態(tài)頻率來(lái)看，考慮風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)時(shí)，風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)頻率比只考慮單個(gè)葉片振動(dòng)的固有頻率要低，考慮到風(fēng)譜頻率主要集中在0～1 Hz的低頻區(qū)，1～10 Hz也有一定的比例，這表明在實(shí)際工作環(huán)境中，風(fēng)力機(jī)塔基-葉片耦合結(jié)構(gòu)中的葉片更容易與風(fēng)產(chǎn)生共振，因此考慮風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)是非常有必要的。

從振型圖來(lái)看，葉片發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的模態(tài)階數(shù)提前了，這說(shuō)明風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合作用會(huì)導(dǎo)致葉片在工作環(huán)境中更容易發(fā)生最不利振動(dòng)形式，導(dǎo)致葉片損壞等情況。進(jìn)而說(shuō)明考慮風(fēng)力機(jī)塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的振動(dòng)是非常有必要的。

3 結(jié) 論

1) 仿真結(jié)果表明，單個(gè)葉片的固有頻率在一階時(shí)最小為0.27 Hz，二階為0.4 Hz，三階為0.75 Hz，四階為1.72 Hz，五階為1.83 Hz，在六階時(shí)最大為3.2 Hz；塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)的葉片固有頻率同樣在一階最小為0.12 Hz，二階為0.13 Hz，三階為0.21 Hz，四階為0.23 Hz，五階為0.24 Hz，在六階最大為0.49 Hz。塔架-葉片耦合結(jié)構(gòu)的葉片固有頻率相比單個(gè)葉片的固有頻率在一階時(shí)減小55.55%，在二階時(shí)減小67.5%，在三階時(shí)減小72%，在四階時(shí)減小86.63%，在五階時(shí)減小86.89%，在六階時(shí)減小84.69%。

2) 兩種模型的振型圖表明，葉片的振動(dòng)位移最大處均在葉片的前端，兩種工況下葉片在前6階模態(tài)振型圖中均以平面內(nèi)的擺振和平面外的揮舞振動(dòng)為主要振動(dòng)形式。其中單個(gè)葉片在兩種工況下第1，2階模態(tài)為揮舞振動(dòng)，第3，4階模態(tài)為擺振，第6階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；第5階模態(tài)略有不同。

3) 綜合考慮，由于風(fēng)荷載的頻率較低，塔架與葉片的耦合會(huì)導(dǎo)致葉片的固有頻率降低，葉片運(yùn)行時(shí)會(huì)更容易產(chǎn)生風(fēng)致振動(dòng)。因此，在對(duì)葉片進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)，需要考慮塔架、機(jī)艙、輪轂對(duì)葉片風(fēng)致振動(dòng)產(chǎn)生的耦合作用，從風(fēng)力機(jī)整體建模分析葉片的振動(dòng)和振動(dòng)控制。