孟 揚

(淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

0 前 言

滾子軸承是發(fā)動機主軸的關(guān)鍵部件之一[1]，其可靠性、精度是決定發(fā)動機性能的關(guān)鍵因素。滾子軸承運行工況具有轉(zhuǎn)速高、載荷輕、工作環(huán)境溫度高、內(nèi)外圈同向轉(zhuǎn)動等特點。滾子軸承容易出現(xiàn)打滑、歪斜、摩擦等情況，從而使其出現(xiàn)一定程度的磨損，最終導(dǎo)致加工失效。

滾子軸承主要采用銑削加工的方式。在實際生產(chǎn)過程中，機床常常發(fā)生顫振，從而使?jié)L子軸承的加工質(zhì)量下降，最終影響滾子軸承的使用效果與壽命[2]。銑削加工顫振主要由機床部件、切削加工與外部振源產(chǎn)生，顫振不但會影響加工的表面形狀與精度，還會使工件的生產(chǎn)率降低，并伴隨著較大噪聲，極易損害銑削加工人員的健康。由此可見，精準(zhǔn)控制銑削加工的穩(wěn)定性是提高滾子軸承加工質(zhì)量的關(guān)鍵，也是滾子軸承銑削加工領(lǐng)域亟待解決的問題之一。為了滿足上述需求，本次研究提出了軸承銑削加工穩(wěn)定性模糊控制方法。

1 滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性研究

1.1 滾子軸承銑削加工模型構(gòu)建

要提高銑削加工穩(wěn)定性模糊控制的效果，首要任務(wù)是構(gòu)建滾子軸承銑削加工模型，為后續(xù)穩(wěn)定性控制的實現(xiàn)奠定堅實的基礎(chǔ)[3]。

滾子軸承銑削加工主要包括正交切削、斜角切削與圓柱螺旋立銑刀切削等3種方式，滾子軸承銑削加工模型示意圖如圖1所示。

圖1 滾子軸承銑削加工模型示意圖

以滾子軸承銑削加工模型為基礎(chǔ)，計算不同銑削加工方式的單位切削能，其表達式如式(1)-式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：Uo1、Uo2與Uo3分別表示正交切削、斜角切削、圓柱螺旋立銑刀切削方式的單位切削能；Uo表示標(biāo)定單位切削能；θ與θo分別表示刀具等效前角及其標(biāo)定值；a0表示標(biāo)定切削厚度；fa表示每齒進給量；χ表示順銑與逆銑的劃分閾值[4]。

1.2 滾子軸承銑削加工顫振機理分析

以滾子軸承銑削加工模型為基礎(chǔ)，深入分析銑削加工的顫振機理，為后續(xù)穩(wěn)定性預(yù)測提供基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用過程中，銑削加工顫振大部分屬于自激振動的再生型顫振。滾子軸承銑削加工立面如圖2所示。

圖2 滾子軸承銑削加工立面示意圖

銑刀是多齒結(jié)構(gòu)，在滾子軸承加工過程中，銑刀對工件表面進行不連續(xù)切削，j刀齒工作在j-1刀齒加工過的工件表面，每個刀齒在作業(yè)過程中均會產(chǎn)生振紋，但相鄰刀齒產(chǎn)生的振紋具有相位差異，兩者無法完全重合，這會使切削厚度發(fā)生一定變化，進而對單位切削能產(chǎn)生影響[5]。隨著滾子軸承銑削加工的進行，切削厚度實時發(fā)生變化。若切削厚度一直加大，就會使銑削加工的不穩(wěn)定性增強，從而影響銑削加工的正常進行。當(dāng)切削厚度變化維持在一定范圍時，顫振不會對加工穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響，可以維持銑削加工的正常進行[6]。

1.3 滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測

以銑削加工顫振機理為依據(jù)，構(gòu)建相應(yīng)的滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測模型，并對其進行求解，以獲得準(zhǔn)確的銑削加工顫振頻率。

滾子軸承銑削加工過程中，切削厚度處于實時變化的狀態(tài)，其表達式如式(4)所示：

b(t)=(ΔR(t)sinψ-Δz(t)cosψ)g(φ)

(4)

式中：b(t)表示t時刻對應(yīng)的切削厚度；ΔR(t)表示刀具整體動態(tài)位移；ψ表示切削位置的偏轉(zhuǎn)角；Δz(t)表示z方向的動態(tài)位移；g(φ)表示單位躍階函數(shù)，可反映刀齒切削的實時狀態(tài)[7]。

單位躍階函數(shù)g(φ)是求解切削厚度的關(guān)鍵參量，其取值規(guī)則如式(5)所示：

(5)

式中：φ0表示刀齒的切入角；φ1表示刀齒的切出角。

銑削力也是影響加工穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一[8]，其計算公式如式(6)所示：

(6)

式中：fx(t)、fy(t)、fz(t)分別表示x、y、z方向的動態(tài)銑削力；γ(t)表示方向因子；δ1、δ2、δ3分別表示切向、徑向與軸向的切削力系數(shù)；c表示軸向銑削深度。

采用傅里葉級數(shù)[9]平均數(shù)表示初始方向因子，其表達式如式(7)所示：

(7)

式中：γ(0)表示初始方向因子；N表示刀具刃的數(shù)量；T表示銑削周期。

根據(jù)確定的初始方向因子，計算再生切削厚度產(chǎn)生的銑削力，其計算公式如式(8)所示：

(8)

式中：f表示再生切削厚度產(chǎn)生的銑削力；c′表示再生切削的厚度；Δη表示再生位移。

根據(jù)再生位移變化特征，構(gòu)建銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測模型，其表達式如式(9)所示：

Δη=(1-μ-ωtT)G(ωt)f

(9)

式中：μ-ωtT表示預(yù)測模型輔助參量；ωt表示時刻t對應(yīng)的顫振頻率；G(ωt)表示顫振頻率響應(yīng)函數(shù)[10]。

通過求解式(9)可獲得銑削加工顫振頻率ωt，將其與設(shè)定閾值進行比較，即可確定銑削加工的穩(wěn)定性，判定規(guī)則如式(10)所示：

(10)

式中：Γ表示設(shè)定閾值，需要根據(jù)實際工件情況設(shè)置。

通過銑削加工穩(wěn)定性預(yù)測模型可獲得銑削加工過程的顫振頻率[11]，從而判定銑削加工穩(wěn)定狀態(tài)。

1.4 銑削加工穩(wěn)定性模糊控制

以銑削加工穩(wěn)定狀態(tài)為依據(jù)，設(shè)計模糊PID控制器，制定顫振頻率模糊PID控制流程，實現(xiàn)銑削加工穩(wěn)定性的模糊控制[12]。

常規(guī)PID控制器不能同時整定參數(shù)ξP、ξI與ξD，無法滿足銑削加工穩(wěn)定性的控制需求，故引入模糊集合理論對參數(shù)進行自適應(yīng)整定，使PID控制器具備更好的控制性能，這種控制器被稱為模糊PID控制器。

模糊PID控制器可根據(jù)不同時刻的偏差與偏差變化率對參數(shù)ξP、ξI與ξD進行實時整定，實時輸出控制參量，將顫振頻率控制在安全范圍內(nèi)[13]。模糊PID控制器實質(zhì)就是尋找參數(shù)、偏差與偏差變化率之間的模糊關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，其表達式如式(11)所示：

(11)

式中：η(·)表示模糊控制函數(shù)；λ與λe分別表示偏差與偏差變化率。

將λ與λe模糊化為τ與τe，結(jié)合銑削加工穩(wěn)定性的控制需求，將其轉(zhuǎn)化為計算機語言，τ,τe={A,B,C,O,D,E,F}，分別代表負大、負中、負小、零、正小，正中與正大[14]。將λ與λe的變化范圍定義為一定的模糊論域，將其劃分為7檔，λ,λe={-5,-3,-1,0,1,3,5}。在滾子軸承銑削加工過程中，計算某時刻顫振頻率與閾值之間的差值，將其作為偏差λ(t)，偏差變化率為λe(t)=λ(t)-λ(t-1)[15]。將λ(t)與λe(t)輸入模糊PID控制器，輸出數(shù)值即為控制參數(shù)整定數(shù)值ΔξP、ΔξI與ΔξD，從而確定最終的控制參數(shù)，其表達式如式(12)所示：

(12)

根據(jù)控制參數(shù)對銑削加工過程進行實時控制，可以保障銑削加工的穩(wěn)定性，提升滾子軸承的加工質(zhì)量。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 銑削加工框架的搭建與實驗參數(shù)的標(biāo)定

選取某型號銑削設(shè)備作為實驗裝置，將整個銑削加工過程設(shè)置為一個恒力閉環(huán)結(jié)構(gòu)，銑削加工框架如圖3所示。

圖3 銑削加工框架示意圖

為了方便實驗，標(biāo)定滾子軸承工件的進給速度，其與伺服控制電壓之間的關(guān)系如式(13)所示：

v=439.28u+15.38

(13)

式中：v表示標(biāo)定的滾子軸承工件進給速度；u表示伺服控制電壓。

2.2 模糊規(guī)則的確定

應(yīng)用模糊集合理論，根據(jù)τ與τe設(shè)置相應(yīng)的模糊規(guī)則，控制參量模糊規(guī)則如表1所示。

將如表1所示的控制參量模糊規(guī)則映射到{-5,-3,-1,0,1,3,5}論域中，即可獲得控制參數(shù)查詢表。

表1 控制參量模糊規(guī)則

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)相關(guān)要求進行滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性模糊控制實驗，通過銑削加工顫振頻率與滾子軸承表面振紋情況來驗證本次所提方法的穩(wěn)定性控制效果。

2.3.1 銑削加工顫振頻率分析

通過實驗獲得銑削加工顫振頻率，如圖4所示。模糊控制前銑削加工顫振頻率大部分在穩(wěn)定性判定閾值之上，銑削加工穩(wěn)定性較差，符合穩(wěn)定性控制實驗需求。模糊控制后，銑削加工顫振頻率得到了有效的控制，保持在穩(wěn)定性判定閾值之下，最終穩(wěn)定在10 Hz左右。

圖4 銑削加工顫振頻率圖

2.3.2 滾子軸承表面振紋分析

滾子軸承表面振紋如圖5所示。模糊控制前，滾子軸承表面存在大量振紋，影響了滾子軸承的加工質(zhì)量與性能發(fā)揮。模糊控制后，滾子軸承表面振紋明顯減少，甚至消失。

圖5 滾子軸承表面振紋示意圖

實驗結(jié)果表明，模糊控制后，銑削加工顫振頻率大幅度下降，并趨于穩(wěn)定，滾子軸承表面振紋顯著減少。充分證實了本次所究所提方法具備較好的穩(wěn)定性模糊控制效果。

3 結(jié) 語

滾子軸承是發(fā)動機主軸至關(guān)重要的部件，銑削加工穩(wěn)定性控制是保障發(fā)動機性能穩(wěn)定發(fā)揮的關(guān)鍵。為了滿足滾子軸承的應(yīng)用需求，對滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性模糊控制方法進行了研究。本次研究基于模糊集合理論設(shè)計了模糊PID控制器，實現(xiàn)了對滾子軸承銑削加工穩(wěn)定性的模糊控制，降低了銑削加工顫振頻率，減少了滾子軸承表面振紋，為滾子軸承銑削加工提供更有效的支撐。