黨 堃，陳 莉，張文東

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛機的研制過程中，需要進行各種結(jié)構(gòu)的疲勞試驗。疲勞試驗的周期一般較長，為縮短試驗周期，通常會對載荷譜進行簡化或加重處理。GJB 67.6A[1]中提出，允許對載荷循環(huán)進行適當?shù)慕厝?、截除或替換處理，應征得訂貨方的同意。這說明載荷譜的簡化和加重是可行的。載荷譜簡化如高載截取、低載截除方法[2-5]和載荷合并方法[6]已在金屬結(jié)構(gòu)疲勞試驗中得到廣泛應用。

在載荷譜加重方面主要是等比例加重，即載荷放大系數(shù)法(Load Enhancement Factor，LEF)，將載荷放大一定系數(shù)后進行試驗，可在較短的試驗周期內(nèi)得到結(jié)構(gòu)壽命[7]。該方法目前主要是歐美等在復合材料結(jié)構(gòu)疲勞試驗中成功應用，并納入到MIL-HDBK-17F-3[8]。A320飛機尾翼結(jié)構(gòu)疲勞驗證試驗即采用了載荷放大系數(shù)1.25[9]。Beech公司在Starship全復合材料公務飛機耐久性試驗中，采用了放大系數(shù)為1.15的載荷加重方法[10]。在金屬與復合材料混合結(jié)構(gòu)的飛機結(jié)構(gòu)疲勞試驗中，也采用了載荷放大系數(shù)。在空客A340和A380全機疲勞試驗中，采用載荷放大系數(shù)1.1和分散系數(shù)2.5的匹配關(guān)系[11]。

在國內(nèi)，北京航空航天大學的楊乃賓[12]提出了載荷放大系數(shù)法在復合材料中的應用。董登科等[13]進行了載荷放大系數(shù)法(即等比例加重法)在金屬疲勞試驗中的應用研究，并給出了疲勞載荷譜加重系數(shù)與壽命之間的關(guān)系。李宴賓等[14]研究了加重對疲勞壽命分散系數(shù)的影響。另外，張海英[15]，張侃[16]等研究了裂紋擴展試驗中的等比例加重方法，并給出了裂紋擴展壽命反推方法。王芳麗等[17]對廣布疲勞損傷結(jié)構(gòu)加重進行了數(shù)值分析，張文東等[18]研究了裂紋擴展試驗中載荷過載對壽命的影響。

上述載荷加重方法的研究均是對等比例加重方法進行的，也給出了加重前后壽命間的關(guān)系，但是載荷譜加重后導致最大載荷變大，會使結(jié)構(gòu)應力變大，有些部位會提前進入屈服，產(chǎn)生新的危險細節(jié)，這是試驗委托方不能接受的。本文提出了一種工程上可用的地空地不變的載荷譜加重方法，在不改變譜中地空地載荷的基礎(chǔ)上對譜進行加重，達到縮短試驗周期的目的。同時，還給出了反推原譜壽命的方法，便于工程使用。

2 結(jié)構(gòu)疲勞分析的DFR法

DFR法由于其資料豐富、計算簡便、精度高而廣泛應用于飛機結(jié)構(gòu)疲勞分析中。DFR(detail fatigue rating)是結(jié)構(gòu)細節(jié)能承受105次循環(huán)(95%置信度、95%可靠度)所對應的最大應力Smax(應力比R=0.06)。DFR是結(jié)構(gòu)本身的固有疲勞性能的特征值，與外載無關(guān)。

當結(jié)構(gòu)的DFR值已知時，在任意常幅譜載荷情況下結(jié)構(gòu)的95%置信度、95%可靠度的壽命為[19]：

(1)

式中，N95/95為隨機譜下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命；Bm為Sm等于常數(shù)時S-N曲線的斜率；Sa為應力幅值；Sm為應力均值；Sm0為等壽命曲線和橫坐標的交點。對于鋁合金，Sm0=310MPa，Bm=-3.32。

3 等比例加重方法

3.1 常幅譜加重對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響分析

文獻[13]給出了由DFR推導的等比例加重方法。

等比例加重k倍后，應力幅值與應力均值均相應地加重k倍，可得：

(2)

由于結(jié)構(gòu)的DFR與載荷無關(guān)，因此載荷譜的變化對DFR值沒有影響，根據(jù)式(1)，可得常幅譜加重k倍后壽命間關(guān)系：

(3)

式中，N原、N加重分別為載荷譜加重前后結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；Sa原、Sa加重分別為載荷譜加重前后應力幅值；Sm原、Sm加重分別為載荷譜加重前后應力均值。

3.2 隨機譜加重對疲勞壽命的影響分析

根據(jù)Miner線性累積損傷理論[20]，對隨機譜，每塊對結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷為：

(4)

式中，ni為譜中第i級載荷循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命。

可以得到壽命為：

(5)

因此，同一結(jié)構(gòu)加重前后的隨機譜，壽命間有如下的關(guān)系：

(6)

式中，m為譜中載荷級數(shù)；ni為第i級載荷循環(huán)次數(shù)；N原i為第i級載荷原譜下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命；N加重i為第i級載荷加重譜下結(jié)構(gòu)的疲勞破壞壽命。加重前后細節(jié)DFR值不變，載荷間關(guān)系見式(2)，結(jié)合式(1)，可將式(6)細化為：

(7)

考慮到應力均值一般遠小于Sm0，因此式(7)可簡化為：

(8)

4 地空地不變加重方法及壽命反推方法研究

4.1 地空地不變加重方法

通常，實測隨機載荷-時間歷程中的載荷循環(huán)對飛機結(jié)構(gòu)造成損傷比較大的大載荷稱為一級載荷循環(huán)。這類載荷循環(huán)在載荷譜中所占的比例很小，但是整個循環(huán)對結(jié)構(gòu)造成的損傷很大。由于在這類載荷作用下結(jié)構(gòu)往往進入塑性變形狀態(tài)，用應力-壽命關(guān)系來計算結(jié)構(gòu)的損傷已欠準確，所以在載荷處理中最好不要改變該類載荷循環(huán)[6]。

通過等比例加重可以看出，加重后，部分載荷會超過原譜中地空地載荷的大小，因此在加重時分別予以考慮。處理時，如果加重后載荷不超過地空地載荷，則按照等比例加重方法進行；如果加重后超出地空地載荷，則保持原載荷不變，稱為地空地不變的加重方法。地空地不變的加重方法流程圖如圖1所示。

圖1 地空地不變的加重方法流程圖

進行地空地不變的加重方法后，如果加重后的應力不超過地空地應力，則其應力幅值和應力均值變化見式(2)；如果加重后的應力超過地空地應力，則保持原值不變。

4.2 地空地不變加重后壽命反推方法研究

通過式(7)可得，等比例加重k倍后，對結(jié)構(gòu)造成的不同損傷有如下關(guān)系：

(9)

式中，p為可采用等比例加重的載荷級數(shù)，m-p為保持不變的載荷級數(shù)。

5 試驗驗證及分析

5.1 程序塊譜驗證試驗及分析

為了驗證前文提出的載荷譜加重方法，采用LY12CZ板材加工驗證試驗件，如圖2所示。

圖2 試驗件

取某型飛機典型部位處應力譜，將其簡化為三級塊譜作為原譜進行疲勞試驗，對譜1進行地空地不變加重1.3倍進行比較，原譜及加重后的譜型如圖3所示，兩種程序塊譜見表1。

圖3 原譜及加重譜譜型對比

表1 兩種程序塊譜

利用式(8)和式(9)，分別計算上述程序塊譜加重1.3倍后壽命比值，分別為2.3894和1.6607。

先對上述試驗件采用DFR法進行耐久性分析。根據(jù)分析可得孔邊DFR=121MPa[19]。分別計算不同譜下試驗件壽命并反推原譜壽命，見表2。從表中可以看出，加重譜較原譜壽命有較大縮短，與原譜壽命比值為0.63，意味著試驗時間縮短37%。兩種公式反推的原譜壽命與試驗結(jié)果比值分別為1.50和1.04，均在工程可接受的范圍內(nèi)。式(9)的反推結(jié)果顯然更為準確。

表2 塊譜試驗結(jié)果及預估結(jié)果的比較

5.2 隨機譜的驗證試驗及分析

取某型飛機一放油口處的應力譜進行分析。原譜共有199441個載荷點，最大應力為129.958MPa，最小應力為-8.018MPa。對原譜采用地空地不變加重1.2倍進行處理，當峰值應力超出原譜最大應力時保持原值不變，并進行試驗驗證(如圖4所示)。

圖4 外翼放油口試驗

圖5給出了原譜、等比例加重1.2倍和地空地不變加重1.2倍的譜在相同片段的比較?？梢钥闯?，地空地不變加重與等比例加重對隨機譜中的大部分應力處理后的結(jié)果是一樣的，僅個別循環(huán)處理不同。利用式(8)和式(9)分別計算上述隨機譜加重1.2倍后的壽命比值，分別為1.8318和1.8229，兩者非常接近。從譜分析可以看出，譜中加重后超過地空地載荷的只有32個循環(huán)，其對結(jié)構(gòu)的損傷占比很小。因此，采用兩個公式反推壽命比值很接近。兩種譜下結(jié)構(gòu)破壞位置均為蒙皮口蓋孔邊(見圖6)和長桁拐折處(見圖7)，與分析結(jié)果一致。

圖5 三種隨機譜片段比較

(1)原譜 (2)加重譜圖6 兩種譜下口蓋細節(jié)裂紋

(1)原譜 (2)加重譜圖7 兩種譜下長桁拐折處裂紋

表3給出了兩種譜下蒙皮的試驗及分析結(jié)果。蒙皮部位兩種譜壽命比值為0.76，說明循環(huán)次數(shù)減少24%，并且采用式(8)、式(9),利用加重后壽命反推原譜壽命與試驗結(jié)果的比值均為1.4，在工程可接受的范圍內(nèi)。表4給出了兩種譜下長桁拐折處的試驗及分析結(jié)果，兩種譜壽命比值為0.40，說明循環(huán)次數(shù)減少60%，并且采用式(8)、式(9)，利用加重后壽命反推原譜壽命與試驗結(jié)果的比值均為0.74，在工程可接受的范圍內(nèi)。

表3 蒙皮部位壽命分析

表4 長桁部位壽命分析

6 結(jié) 論

本文研究了地空地不變的載荷譜加重方法，并結(jié)合等比例加重法給出了壽命反推公式。能在每塊譜循環(huán)次數(shù)和譜型不變的情況下減少總譜塊數(shù)，進而縮短試驗周期。利用加重后的壽命反推原譜壽命，得到原譜下的試驗壽命的估計值，誤差在工程可接受的范圍內(nèi)。本文的研究可供后續(xù)工程使用。