□何 劍

對(duì)于中職階段的學(xué)生來講，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往就是為了提高個(gè)人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，為今后學(xué)好知識(shí)打下有力的基礎(chǔ)，所以當(dāng)開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平來開展，充分把握重難點(diǎn)，引導(dǎo)他們學(xué)好這些知識(shí)。不過就目前來分析，一些中職教師還沿用以往的教學(xué)模式，讓學(xué)生聽講，然后記憶所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用，對(duì)于此教學(xué)模式來講，往往使得學(xué)生處于被動(dòng)的狀態(tài)，有礙于更好記憶以及了解知識(shí)。

一、GeoGebra特征

對(duì)于GeoGebra來講，其屬于一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，并且不需要費(fèi)用就可以使用該軟件，融合了很多門學(xué)科，例如較為常見的幾何以及代數(shù)，有著一系列的數(shù)學(xué)元素，可以動(dòng)態(tài)演示教學(xué)知識(shí)，使得知識(shí)實(shí)現(xiàn)具體化，可以直觀認(rèn)識(shí)，該軟件存在以下特點(diǎn)。存在健全的軟件功能，集作圖、處理等為一體，便于進(jìn)行使用，可以避免來回利用各種各樣的軟件。有著兩項(xiàng)突出的功能，一是作圖過程，二是“導(dǎo)航條”，便于教師進(jìn)行利用。存在較多的幾何屬性，而且有著一系列的幾何元素，可以充分體現(xiàn)幾何。有著自定義屬性，既具備輸入端口，也存在著輸出端口，可以結(jié)合實(shí)際的需求，來構(gòu)建相應(yīng)的繪圖工具[1]。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

就現(xiàn)如今的中職學(xué)生來講，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不具備濃烈的興趣，學(xué)習(xí)能力相對(duì)不足，缺少學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生這類的現(xiàn)象，往往是因?yàn)橄率鰩c(diǎn)。

(一)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。與初中數(shù)學(xué)進(jìn)行比較，中職數(shù)學(xué)有著較高的難度，并且對(duì)于所有階段的數(shù)學(xué)來講，存在著很大的聯(lián)系，在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，有關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)是不可以缺少的。而對(duì)于很多的中職學(xué)生來講，他們的初中成績相對(duì)較差，往往難以聽懂教師所講的知識(shí)，久而久之，會(huì)致使他們慢慢放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)也沒有了學(xué)習(xí)的興趣[2]。

(二)缺乏好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與初中數(shù)學(xué)進(jìn)行比較，中職數(shù)學(xué)更為抽象，不易進(jìn)行理解，對(duì)于廣大中職學(xué)生來講，應(yīng)當(dāng)具備好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及態(tài)度，這樣才能學(xué)好知識(shí)。實(shí)際上就很多的中職學(xué)生來看，他們往往不會(huì)去主動(dòng)學(xué)習(xí)，再碰上難題的時(shí)候，常常就會(huì)糊弄，從而無論是學(xué)習(xí)能力還是主動(dòng)性，都會(huì)慢慢被降低。

(三)外部因素的影響。因?yàn)閷W(xué)生年紀(jì)尚小，不能夠很好認(rèn)識(shí)社會(huì)，常常有著一些不良的現(xiàn)象，例如沒日沒夜在寢室里打游戲、年紀(jì)輕輕就談戀愛，這些現(xiàn)象的存在有礙于他們的學(xué)習(xí)，對(duì)此對(duì)于一名合格的中職教師來講，要向他們開展相應(yīng)的教導(dǎo)，使學(xué)生可以以好的心態(tài)來面對(duì)外界因素的影響[3]。

三、中職數(shù)學(xué)課堂中GeoGebra的運(yùn)用

基于中職數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于GeoGebra的運(yùn)用，本文主要從立體幾何顯伸手、繪制動(dòng)態(tài)函數(shù)圖探究函數(shù)性質(zhì)、強(qiáng)大計(jì)算功能與運(yùn)用等方面進(jìn)行探析，以期為有關(guān)人員提供借鑒。

(一)立體幾何顯伸手。對(duì)于以往的幾何畫板教學(xué)而言，其存在著很大的不足，通過對(duì)GeoGebra軟件的運(yùn)用，可以很好彌補(bǔ)幾何畫板的不足，使得功能更為完善，更加易于進(jìn)行操作，便于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生可以直觀認(rèn)識(shí)圖形?；趯?duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，很大程度上有助于提高學(xué)生們的想象力。不過對(duì)于以往的教學(xué)模式來講，可以讓學(xué)生使用的資源相對(duì)有限，通常情況下，主要通過板書及教具來開展教學(xué)，難以使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)立體幾何。而通過對(duì)該軟件的使用，就能夠輕易畫出直觀圖，同時(shí)可以充分體現(xiàn)透視圖，另外在界面上能夠獲取與幾何體有關(guān)的知識(shí)，可以基于對(duì)圖像的拖動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像形狀的調(diào)整，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的改變情況，幫助他們更好了解與應(yīng)用知識(shí)，通過這樣的方式，有助于增強(qiáng)他們的空間想象力[4]。

例如針對(duì)于柱體以及椎體體積(高度以及底邊都是一樣長的)，在對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以通過這一軟件來輔助，假設(shè)兩者的底面半徑達(dá)到4，高度達(dá)到6，詳細(xì)步驟如下：啟動(dòng)軟件并打開視圖，選擇繪圖區(qū)域。找到工具欄所在的位置，選取圓錐選項(xiàng)，基于制圖區(qū)選取1個(gè)原點(diǎn)，將這一點(diǎn)當(dāng)作圓心，接下來針對(duì)于Z軸選取有效的點(diǎn)，這一點(diǎn)和圓心之間的距離為六個(gè)單位長度，并將此點(diǎn)當(dāng)作圓錐頂點(diǎn)，故而可以明確圓錐高為6，然后選擇輸入框在其中輸入數(shù)字4，由此來表示圓錐半徑，即是4。選擇視圖按鈕，定位到代數(shù)區(qū)域，在界面相應(yīng)的地方可以得知圓錐數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊界面上的工具欄，并選取圓柱選項(xiàng)，基于制圖區(qū)找到1個(gè)原點(diǎn)，將這一點(diǎn)當(dāng)作底面圓圓心，緊接著針對(duì)于圓錐頂點(diǎn)，將其當(dāng)作另一個(gè)圓心(上底面圓)，以針對(duì)于圓錐以及圓柱，促使兩者的高都達(dá)到6，接下來找到輸入框，向其中輸入數(shù)值4，通過這樣的操作，無論是圓錐還是圓柱，底面圓半徑都可以達(dá)到4。點(diǎn)擊視圖選項(xiàng)，同時(shí)選取代數(shù)區(qū)域，在界面相應(yīng)的地方可以得知圓錐以及圓柱數(shù)據(jù)。通過界面代數(shù)區(qū)，能夠得知圓錐以及圓柱的體積依次是100.53以及301.59(前者為后者的三分之一)。在C點(diǎn)位置執(zhí)行動(dòng)畫，能夠得知兩者的高度一起改變時(shí)，無論體積怎樣的改變，相比于圓柱體積，圓錐的體積一直為其的三分之一。

在結(jié)束演示之后，要引領(lǐng)學(xué)生親自操作這一軟件?；谏鲜龅难菔?，可以提高課堂趣味性，有助于獲取可觀的教學(xué)效果，在有效演示動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)于椎體以及柱體體積，有利于學(xué)生更好認(rèn)知兩者之間存在的關(guān)系，讓學(xué)生更好理解體積公式，并得到有效的運(yùn)用[5]。尤其是針對(duì)于機(jī)電專業(yè)，這一案例能夠有著理想的運(yùn)用效果，在該專業(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，存在著“3D打印”這一門課程，對(duì)這一案例進(jìn)行系統(tǒng)性的分析，促使學(xué)生更好掌握3D打印技術(shù)，并提升他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

(二)繪制動(dòng)態(tài)函數(shù)圖探究函數(shù)性質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)形結(jié)合”是一種非常關(guān)鍵的思想。通過以形顯數(shù)，可以促使學(xué)生更好理解以及感知數(shù)學(xué)，對(duì)于函數(shù)教學(xué)而言，這屬于相當(dāng)重要的形式。當(dāng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法是相當(dāng)有效的。函數(shù)家族中有著較多的成員，尤其是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，其單調(diào)性與底數(shù)a有著很大的聯(lián)系，不過在幾何畫板里，難以繪制出這樣的函數(shù)，通常默認(rèn)的底數(shù)只有e和10，若要畫出y=logax的圖像，則需要借助換底公式，而這一知識(shí)點(diǎn)并不屬于學(xué)習(xí)的范圍。而通過對(duì)GeoGebra軟件的利用，就可以輕松處理這樣的問題。在這一軟件中存在著一系列的對(duì)數(shù)函數(shù)口令，尤其是log(,)指令，前者屬于底數(shù)值，后者就屬于自變量值。例如要繪制y=log2x的函數(shù)圖像，只要輸入y=log(2,x)就可以畫出來。針對(duì)于底數(shù)的變化情況，為更好探究和圖像性質(zhì)之間的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)給出1個(gè)動(dòng)態(tài)函數(shù)，對(duì)于底數(shù)的改變，能夠借助滑動(dòng)條來達(dá)到控制的目的。伴隨參數(shù)的改變，能夠獲取相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，由此可以總結(jié)出函數(shù)單調(diào)性。結(jié)合此例子來分析，對(duì)于動(dòng)態(tài)函數(shù)的制作，與幾何畫板進(jìn)行比較這一軟件有著突出的優(yōu)勢(shì)，易于進(jìn)行操作，便于學(xué)生進(jìn)行了解。

(三)強(qiáng)大計(jì)算功能與運(yùn)用。通過應(yīng)用這一軟件，不但可以計(jì)算方程，也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不等式的求解，對(duì)于這樣的功能來講，幾何畫板是不能擁有的。使用者用不著編程，只要找到運(yùn)算區(qū)域輸入有關(guān)的算式，就能夠得到有關(guān)的求解結(jié)果。在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往會(huì)遇到求解一元二次方程與不等式的題目。由于多數(shù)學(xué)生不具備堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在對(duì)這樣的問題進(jìn)行求解時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。這個(gè)時(shí)候可以借助該軟件來輔助，促進(jìn)學(xué)生深入探索學(xué)習(xí)。通過此功能，有助于彌補(bǔ)部分學(xué)生運(yùn)算能力不強(qiáng)的不足，更為關(guān)鍵的是，通過這一軟件用戶能夠得知解的位置，實(shí)際教學(xué)過程中便于學(xué)生探索學(xué)習(xí)。

例如當(dāng)進(jìn)行圖解法教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往有著以下的認(rèn)知難點(diǎn)：對(duì)于一元二次方程的解，會(huì)處于圖像怎樣的位置？而對(duì)于不等式的解，能夠在怎樣的區(qū)域得到彰顯？基于這樣的認(rèn)知難點(diǎn)，該軟件能夠開展有關(guān)的教學(xué)探索。本文以x2-2x-3<0當(dāng)作例子來進(jìn)一步探究，探索目標(biāo)源于三點(diǎn)，也就是不等式、函數(shù)以及方程，先針對(duì)于方程解以及函數(shù)，對(duì)兩者間的關(guān)系進(jìn)行探析。第一步，使用者能夠借助指令框，輸入函數(shù)y=x2-2x-3，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。第二步，找到運(yùn)算區(qū)向其中輸入一元二次方程：x2-2x-3=0，通過點(diǎn)擊軟件方程可以獲得兩個(gè)解，也就是x=1,3。第三步，點(diǎn)擊界面上的小按鈕，針對(duì)于方程的解，可以顯示出所在的相應(yīng)位置。

對(duì)于如此可視化的方式，除了能夠體現(xiàn)于方程的解，同樣在不等式解中也能夠得到顯示。緊接著再次運(yùn)行，找到運(yùn)算區(qū)域向其中屬于不等式組：x2-2x-3<0，點(diǎn)擊之后也可以獲得兩個(gè)解，也就是(-1,3)，點(diǎn)擊界面上的小按鈕，針對(duì)于這一不等式組能夠得到有關(guān)的區(qū)域，恰好處在根之間的位置?；谏鲜龅睦佑行?yàn)證了這樣的口訣，即：小于找中間，大于取兩邊。借助該軟件所提供的圖像，使得學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知了此口訣。通過上述案例可以得知，GeoGebra有著一系列突出的優(yōu)勢(shì)，易于進(jìn)行操作，涉及面廣，一些功能用不著事先制作，現(xiàn)場(chǎng)演示就可以。對(duì)于廣大中職學(xué)生來講，充分掌握這一種軟件，有助于提高自己的探究能力，有利于產(chǎn)生正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于一些缺乏基礎(chǔ)的學(xué)生，要有效引導(dǎo)他們更好認(rèn)知、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，而通過該軟件可以提供相當(dāng)不錯(cuò)的環(huán)境支持，與幾何畫板進(jìn)行比較，在很多方面都有著突出的優(yōu)勢(shì)。

四、結(jié)語

對(duì)于中職階段的學(xué)生來講，數(shù)學(xué)屬于一門不可缺少的學(xué)科，實(shí)際課堂教學(xué)過程中通過對(duì)GeoGebra的使用，有助于提升教學(xué)效率，可以借助有關(guān)的動(dòng)態(tài)圖像，進(jìn)一步來更好理解以及分析重難點(diǎn)知識(shí)，與此同時(shí)有利于提高他們學(xué)習(xí)的積極性，增添濃厚的學(xué)習(xí)興趣。為更好提升教學(xué)質(zhì)量、獲取更為可觀的教學(xué)效果，對(duì)于廣大的中職教師來講，要充分結(jié)合學(xué)生們的實(shí)際需求，增強(qiáng)他們運(yùn)用新事物的能力，不要局限于這一軟件，任何有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的、可以顯著提升教學(xué)效率以及效果的事物，均應(yīng)充分運(yùn)用于課堂教學(xué)，對(duì)于這樣的新事物，都有必要進(jìn)一步探索及探究。