◎申 浩 段小強 （重慶市鳳鳴山中學，重慶 400030）

一、引 言

基于高中學生抽象思維相對完善，高中數(shù)學課程的抽象性知識內(nèi)容有了大幅度的上漲和提升.不管是函數(shù)知識的強化，還是立體幾何知識在理性抽象環(huán)節(jié)上的增強，都奠定了高中數(shù)學學習難度加大的基調(diào).相較于初中數(shù)學，高中數(shù)學教學內(nèi)容知識密度增加，高中數(shù)學知識多且雜，知識獨立性變大，如果學生不能鍛煉和提升自身的學習總結能力，不能將不同的知識有效地聯(lián)合到一起為己所用，就會覺得學習相當吃力.問題驅動教學法一改傳統(tǒng)教學模式，對學生學習能力的生成具有較強的推進作用.教師應用這一教學模式對教學的深化具有較高的現(xiàn)實意義.

二、概念介紹

問題驅動教學是將學科領域內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)，并引導學生對該教學內(nèi)容進行自主探究.這一教學模式強調(diào)將學生設置為教學的主體，通過問題的提出，串聯(lián)教學內(nèi)容，把握教學開展節(jié)奏.學生在解決問題的過程中完成對問題的深入探析，形成自主學習習慣和能力，并能在開放性的探究活動中讓自身的思維能力、解題經(jīng)驗得到鍛煉和積累，這十分有助于其學科素養(yǎng)的提升.對于當前的教育教學而言，這種能夠讓學生充分參與其中并能保持活躍思維的教學模式比較符合教育的發(fā)展趨勢.只有讓學生充分發(fā)揮其在學習過程中的主動性，才能讓教師與學生的聯(lián)系更加緊密，才能讓教師對學生學習問題的把握更加具體，才能讓教育的深化有可行的余地.因此，這一教學模式在知識概念抽象程度較高的“理科”教學領域通常有著更突出的適用性.

問題驅動教學法的開展主要分為四步：（1）教師提出問題.一般教師需要根據(jù)學生的學習情況設置好教學目標、任務、內(nèi)容，以讓提出的問題能正確指向教學目標，且對學生學習任務（重難點的掌握）的完成具有引導性，同時要保障問題能夠引起學生的學習興趣.“興趣是最好的老師.”能夠讓學生順利開啟自學模式全在這一環(huán)節(jié)，因此教師要格外注意問題對學生興趣的帶動.（2）學生分析問題.這一階段屬于教學模式開展的主要階段，以學生對問題的自主探究為主，但需要教師通過問題的提出營造輕松的討論氛圍，以加強學生對問題討論與想法交流的參與，增進其分析與解決問題的思維能力.同時，教師要注意控制學生的討論方向，避免不必要的時間浪費和偏題.（3）師生共同解決問題.這一階段主要是問題結果的產(chǎn)生與學生報告.（4）研究結果評價.在這一階段，教師需要結合學生情況采用多元評價方式，如讓學生相互評價，一方面可增進學生對教學活動的參與，另一方面可強化學生的學習自信心.

三、高中數(shù)學問題驅動教學的優(yōu)勢

高中數(shù)學較初中數(shù)學，難度等級跨越較大，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）高中數(shù)學在抽象思維領域更加深入.初中學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，教材中偏向抽象思維的概念表述還不算很多，但進入高中，學生抽象思維發(fā)展來到了較為集中的階段，數(shù)學課程涉及抽象思維的內(nèi)容也越來越多，如“集合”“映射”等，（2）高中數(shù)學的知識密度較初中數(shù)學的更大.高中數(shù)學課程內(nèi)容多且雜，需要學生對知識具有較高的理解領悟能力和知識聯(lián)系能力，否則當教師對一個知識點進行拓展時，學生就會在知識記憶方面出現(xiàn)吃力、困難等情況.（3）高中數(shù)學知識具有獨立性.初中數(shù)學課程的知識系統(tǒng)比較嚴謹，學生能明顯感覺到相關的知識是一環(huán)扣一環(huán)的，但到了高中，數(shù)學知識體系的構成就顯得復雜而多樣，與其說前面知識和后面知識具有一定的聯(lián)系性，不如說每個知識點都比較獨立.

問題驅動教學法對高中數(shù)學有幾個針對性的優(yōu)勢：首先，對于抽象的內(nèi)容教學來說，“灌輸式”教學呈現(xiàn)明顯的不足，相比之下，問題驅動教學更強調(diào)學生以自己的角度去理解、研究知識，更利于學生自主學習習慣和解題思維的形成，對學生思維能力的鍛煉是一種提升；其次，對于知識密度較大的高中數(shù)學課程來說，問題驅動教學模式能夠提升學生對學習的參與積極性，使學生在知識點掌握和運用方面獲得更多經(jīng)驗，這有利于學生對分散知識點的記憶與經(jīng)驗總結；最后，雖然高中數(shù)學知識相對來說彼此獨立，但是問題驅動教學能夠借助問題的巧妙設置制造前后知識點的有效銜接，從而幫助學生增進對知識點的記憶和應用.除此之外，問題驅動教學能鍛煉學生的獨立思維與發(fā)散思維，令其數(shù)學學科素養(yǎng)得到提升，這十分有益于學生數(shù)學思維的長效發(fā)展和運用.

四、高中數(shù)學問題驅動教學的模式

（一）開放性問題引發(fā)學生自主思考

針對高中數(shù)學難度與知識密度的跨越，教師首先要做的就是激發(fā)學生學習與自主思考的興趣，使其在進入高中數(shù)學學習的初期逐步養(yǎng)成自主思考、探索學習的好習慣，并逐漸適應高中數(shù)學學習思維和方法上的轉變（抽象思維為輔逐漸轉變成抽象思維為主）.在運用問題驅動教學法的過程中，教師要明確教學方向以及設計問題的指向，并在此基礎上盡可能設置具有開放性的問題，打開學生思維的限制，令其圍繞一個問題延伸拓展出多種解題思路，幫助學生發(fā)展創(chuàng)新思維的同時調(diào)動其強烈的求知欲，激發(fā)他們學習的積極性.筆者在教授“雙曲線”這一部分內(nèi)容時就這一雙曲線方程提出了具有發(fā)散性的問題，即讓學生嘗試思考這個表達式是否是雙曲線方程以及讓這一方程成為雙曲線方程是否需要什么特定條件或限制，這引起了學生對已學知識的回想.經(jīng)過思考，學生紛紛說出了自己的判斷和理由.相較于直接告訴學生怎樣的表示屬于雙曲線方程（直接明確定義），顯然學生對在嘗試和辯證思考中獲得的結果印象更加深刻.學生能夠知其然且知其所以然，學習的自信心得到了一定的增強，從而對接下來教學的開展更有興趣.而教師在此環(huán)節(jié)的問題設置關鍵點在于問題的指向是否明確，其對學生完成學習任務是否能形成關鍵的引導.

（二）銜接性問題引導學生建立知識聯(lián)系

若要學生對高中數(shù)學知識進行理解和掌握，教師必須通過問題的設置建立前后教學內(nèi)容間的聯(lián)系，強化學生相關知識體系的建立，以讓學生在相對獨立的課程內(nèi)容之間更好地發(fā)現(xiàn)并把握銜接點，開啟深化高中數(shù)學學習的大門.此環(huán)節(jié)問題的設置可以稱作銜接性問題，也可將其視為問題的匯總，主要是學生對問題進行研究討論后，從分散的知識點中探尋規(guī)律，借助對以往知識內(nèi)容的梳理形成對新問題的分析、解決經(jīng)驗，從而不斷完善自身知識體系.教師在提問過程中要注意問題的承上啟下，確保學生可以通過問題開啟對以往知識點的回憶和總結，并對新的問題（知識點）生成解題思路，達成學習經(jīng)驗的積累.筆者曾在高中幾何內(nèi)容的講解中設置了“什么是幾何圖形”這一問題，引導學生對曾經(jīng)接觸過的幾何圖形知識點進行回憶和總結，使得學生對幾何圖形有了基礎認知和區(qū)分，能夠通過對以往接觸到的幾何圖形的分類來完善、夯實已有知識體系.之后，筆者又對幾何圖形中的常見問題進行匯總，加深學生對此部分內(nèi)容的深入理解，從而引入新的教學內(nèi)容，實現(xiàn)了新舊知識的銜接與過渡.而學生也在這一過程中夯實了相關基礎知識，深化了對幾何知識的認識，并在此基礎上提升了學習、了解新知識的興趣，使課堂教學氛圍在學生討論以往知識的過程中得到激活，令新知識的“解鎖”難度得到“降低”.

（三）生活性問題深化學生對知識應用的掌握

在設置問題解析與評價環(huán)節(jié)，教師應適當結合真實生活情境，讓學生帶著切實生活經(jīng)驗開展問題的解析與解題過程評價，使其解題思路獲取和評價展開更加具有實際的依托，從而幫助學生形成清晰的解題思路.教師在此過程中主要是引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，因此在問題設置過程中要考慮學生思維的發(fā)展情況（具體區(qū)間），保證問題既能激發(fā)學生的探究欲望，又不至于因難度過大而使其產(chǎn)生較強的挫敗感.筆者在進行“直線與平面平行判斷定理”的相關教學時就曾向學生提出了以下問題：“同個封面的邊緣線a與b是什么關系？”“邊緣線a與書本平面n是什么關系？”“如果將兩本書呈夾角放置，那么兩本書各自的邊緣線c與d是什么關系？ 它們之間形成的平面m與c又是什么關系？”學生對這幾個問題進行了思考，甚至進行了實踐操作.在切實的操作過程中，他們得到了“平行”的答案，讓原本抽象的理論得到了現(xiàn)實的詮釋，令解題思路有了實際的證據(jù)，同時讓簡單幾何問題（平行問題）的解題思路得到了明確.這對學生而言，既是一種規(guī)律的摸索、經(jīng)驗的積累，又是一種反向驗證精神的提升，對其掌握并靈活運用知識大有裨益.解題思路評價環(huán)節(jié)也因生活案例（可實踐的操作）而形成了有效依托，讓學生的思路交流、方法分享更加貼合實際情況.

（四）拓展性問題強化學生能力素養(yǎng)

在“雙減”政策的推行下，義務教育階段課后作業(yè)的內(nèi)容布置和形式都面臨調(diào)整，對應的，高中的學科作業(yè)布置也需要隨之調(diào)節(jié)，以令各學段的教育得到銜接，使學生的學科素養(yǎng)得到平穩(wěn)提升.以往的高中數(shù)學作業(yè)主要圍繞知識、技能的鞏固來展開，但過多的重復訓練會加重學生的課業(yè)壓力，也不適用于新的高考制度，因此有必要做出轉變和調(diào)整.而問題驅動對高中數(shù)學教學鞏固而言是一個良好的思路，教師可以通過設置一個拓展問題減少學生的作業(yè)數(shù)量，而學生對該問題的探究與思考則是其思維拓展的有效路徑，這會在潛移默化間提升整體數(shù)學教學的質(zhì)量.例如，針對“雙曲線的方程”教學，教材上只對雙曲線的標準方程做出了研究，而缺少對一般方程的研究，教師可以通過問題設計，讓學生在課后繼續(xù)展開對相關知識的探究.

例如，xOy坐標平面內(nèi)的雙曲線標準方程是并將此前的將xOy坐標平面沿順時針旋轉θ后獲得坐標平面x′Oy′，求x′Oy′的方程.

在學生的課后作業(yè)中，很多學生從設置xOy下的點P（x，y）和x′Oy′下的點P′（x′，y′）切入解題，構建方程組 帶入，得出b2（cosθ·x′＋sinθ·y′）2－a2（－sinθ·x′＋cosθ·y′）＝a2b2，化簡方程便得出了b2sin2θ－a2cos2θ＝0 的結論，即tanθ＝時，有雙曲線為對勾函數(shù)，且還有學生在這一基礎上拓展出了當a＝b，cos2θ≠0 時，該方程對應的為等軸雙曲線，而θ為時，雙曲線是一個反比例函數(shù).通過對學生課后作業(yè)的考察，教師能夠看到學生對教學內(nèi)容的掌握與拓展情況，此后有關創(chuàng)新創(chuàng)造思維培養(yǎng)的教學也可以以此為基礎進行設計，這使學生高中數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)教育得到進一步的升級.

總體來說，問題驅動教學能夠促進學生反思，從而為探究式教學的展開提供助力，如上面的教學案例，學生通過對雙曲線內(nèi)容的拓展將此前獨立存在的反比例函數(shù)、對勾函數(shù)等知識點聯(lián)系到了一起，并明晰了這些函數(shù)的本質(zhì)，完善了其知識體系.數(shù)學中的數(shù)（公式）和圖形本身就是可以轉化的，這也是高中數(shù)學的重要解題思維之一，而高中學生學習數(shù)學的一大難點也在于此——他們不能很好地構建這種數(shù)形轉換的思維，這也使學生在解題過程中出現(xiàn)種種困難.但如果讓學生沿著知識內(nèi)容自主探尋問題，他們就有可能在推導的過程中逐步探尋到數(shù)形轉換的奧秘，從而將這一過程內(nèi)化進自身的知識體系當中，進而在提升其解題技能的同時提升其思維能力.

數(shù)學的學習不只是針對有限的知識、內(nèi)容，其更多的是對一種數(shù)學思維、解題智慧的塑造和培養(yǎng).當素質(zhì)教育提出，各學科教育從單一的能力培養(yǎng)向多元的素養(yǎng)培養(yǎng)方向轉變時，數(shù)學學科的教學就注定了要向這一育人目標進行調(diào)整.但是許多教師仍然缺乏對這一教學方向的理解，將教學方向及內(nèi)容的變更視作單一的內(nèi)容轉換，忽略了學生自身在數(shù)學學習及知識吸收轉化中的主體作用.學生如果對數(shù)學知識的思考不足，無法提升知識內(nèi)化效果，就很難將所學知識轉換成智慧.只有讓學生達到知其然且知其所以然，其對數(shù)學知識的運用才能更加充分且游刃有余.而問題驅動教學看似將已有結論的知識點轉變成問題的形式，其實它是對數(shù)學知識、概念的反向追溯.學生在問題的驅動下會思考既定公式、概念，并通過公式推導，無限靠近數(shù)學問題的本質(zhì)，從而提高自身的數(shù)學學科素養(yǎng)與能力水平.

五、結 語

問題驅動教學法將“知識灌輸”變?yōu)椤胺聪蛞龑А?，學生在其中可以沿著問題的“分析—解決”路徑鍛煉自身的學習自主性，提高獨立分析問題與解決問題的思維能力，這對其高中數(shù)學學習具有較大的促進作用.但這一教學模式對教師能力與水平有著較高的要求，需要教師能夠根據(jù)學生學情，由淺至深地合理設置導學問題，提升學生學習自信心的同時引導學生逐步形成獨立探索的學習習慣，增進其在知識掌握方面的深入性，從而提升其學科素養(yǎng)和個人能力.