◎張玉琴 （甘肅省古浪縣古豐九年一貫制學校，甘肅 古浪 733100）

一、引 言

在素質(zhì)教育開展的背景下，學生逆向思維的培養(yǎng)是有效解決各類教學問題的重要途徑.新時代教育改革改變了小學教學思想和教學課堂建設(shè)思路，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維，提高學生的創(chuàng)新能力，打造以學生為主體的數(shù)學課堂.教師發(fā)揮出教學引導作用，帶領(lǐng)學生主動進行數(shù)學知識探索，引導學生在問題思考中學會舉一反三，營造一個良好的教學環(huán)境.小學數(shù)學重點教學內(nèi)容存在許多可逆性概念、運算、思路，教師可通過心理建設(shè)讓學生理解數(shù)學的可逆性，幫助學生形成逆向思維，突破傳統(tǒng)的思維定式，學會從不同的角度思考問題.

二、逆向思維的基本原理

概念：逆向思維是一種求導性思維，根據(jù)現(xiàn)有的已知條件，逆轉(zhuǎn)問題的順向思考思路，結(jié)合最終成因分析問題.逆向思維與發(fā)散性思維都屬于邏輯思維，是學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要環(huán)節(jié).小學數(shù)學教學設(shè)計需要結(jié)合學生的思維發(fā)展特點，了解學生思維的可塑性，通過培養(yǎng)逆向思維提高學生的邏輯思維能力，助力學生綜合素質(zhì)的提升，與學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)需求相契合.

特點：逆向思維是邏輯思維中的一種特殊思維方式，具有批判性、普遍性的發(fā)展特點，在各行各業(yè)建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用.逆向思維在企業(yè)管理和項目運營上能夠從根本上解決一系列發(fā)展問題.逆向思維是對立統(tǒng)一的，具有廣泛的適用性.各類問題與事物的發(fā)展在性質(zhì)和結(jié)構(gòu)等層面存在明顯差異，逆向思維的批判性能夠?qū)鹘y(tǒng)慣例提出挑戰(zhàn)，打破順向思維定式.在特定問題的解決過程中，逆向思維擺脫了傳統(tǒng)觀念的束縛，從多個角度探究事物發(fā)展的根本特征，為人們帶來了新穎的思維體驗.

三、小學生培養(yǎng)逆向思維的必要性

（一）提高學生的還原意識

在教學設(shè)計階段，教師需要遵循教學內(nèi)容的基本規(guī)律，在教學全程要注重學生的參與性，采用分層教學方法，將主要教學內(nèi)容分為多個教學層次，并分別添加多元化的教學步驟，對學生的學習情況有一個充分的了解，適當?shù)匾龑W生思考問題，讓學生在獲取知識的同時，學會熟練地運用解題技巧，得出符合邏輯關(guān)系的結(jié)論.這樣一來，教師通過順向邏輯引導的方式，讓學生了解了逆向思維的基本定義，讓學生在數(shù)學學習中學會從順向、逆向兩個思考方向進行探索，全面提高學生的還原意識，改變傳統(tǒng)教學的固定思維模式.有一些問題，學生若采用正向思維分析，需要經(jīng)過煩瑣的探究過程，容易引發(fā)各類思考問題，但若通過逆向思維打亂題目中已知條件的先后順序，圍繞某一結(jié)論進行逆向觀察與推理，則能探究出全新的問題解決思路.

（二）引導學生產(chǎn)生逆聯(lián)想

數(shù)學知識具有符號化、邏輯性強的特點，數(shù)學符號與數(shù)學公式十分抽象，學生在學習階段只能感知符號本身，缺乏對其深層含義的了解與認識，因此，在問題解答階段，會將相似、相近的符號混淆應(yīng)用，導致出現(xiàn)解題錯誤.一部分表示數(shù)量關(guān)系的數(shù)學符號與公式運算符號之間的表面差異較小，教師在復習階段要求學生自主探究綜合性問題，學生在思考階段缺乏清晰的解題思路，使思維模式陷入誤區(qū)，整體表現(xiàn)較差.學生只能用慣性的解題思路去嘗試探究問題的性質(zhì).為了避免以上解題現(xiàn)象的出現(xiàn)，教師需要在小學數(shù)學教學設(shè)計階段，有針對性地引導學生從多個角度進行問題分析，加強數(shù)學聯(lián)想和逆向思維之間的內(nèi)在聯(lián)系.教師可通過逆聯(lián)想克服傳統(tǒng)概念與題意對解題思路的限制，揭露事物發(fā)展的本質(zhì)，幫助學生形成多元化的思維模式，讓學生在實踐探究中學會逆向觀察、逆向思考、逆向推理、逆向論述、逆向應(yīng)用.

（三）掌握多元化的解題技巧

數(shù)學學科與人們的日常生活有著密切聯(lián)系，在數(shù)學學習階段，教師促進學生思維方法的轉(zhuǎn)型升級非常重要.教師在小學數(shù)學教學中，有效應(yīng)用逆向思維教學方式，有利于學生更好地解答問題，掌握多元化的解題技巧，全面提高解題效率，培養(yǎng)學生的問題分析能力、問題解決能力.學生在與教師的交流互動中，會積極針對解題技巧進行探討分析，通過逆向思維從不同的角度思考固化的數(shù)學公式，尋求全新的解題角度.學生數(shù)學逆向思維的培養(yǎng)需要經(jīng)過長期的思維訓練，教師結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，明確同一類型題目的多種解題方法，在教學過程中進行輔助應(yīng)用，引導學生形成正確的解題思路，通過邏輯性思考，提高學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力.逆向思維訓練有助于學生自主學習能力的培養(yǎng)，改變學生傳統(tǒng)的知識獲取方式.學生可在問題思考過程中形成適合自身的解題思路，運用恰當?shù)慕忸}方法，分析問題中的已知條件，縮短數(shù)學求解花費的時間.

（四）提高學生的思考、質(zhì)疑能力

學生逆向思維的培養(yǎng)是一個長期發(fā)展的過程，也是促進學生學習成績提升的重要手段.逆向思維是人們在日常生活中經(jīng)常采用的一種思維模式，教師將逆向思維與其他學科的知識進行有效連接，能夠改變傳統(tǒng)的教學過程，助力學生綜合發(fā)展.逆向思維教學設(shè)計要求教師從辯證、求異的角度，打破傳統(tǒng)的思維定式，總結(jié)多年來的教學經(jīng)驗，改變學生的學習習慣，讓學生在問題思考中進行自我反思，全面提高學生的思考能力與質(zhì)疑能力.

四、小學數(shù)學教育教學中存在的問題

（一）數(shù)學知識學習方法陳舊

受到應(yīng)試教育的影響，教師傳統(tǒng)的教育觀念讓小學數(shù)學教學設(shè)計在被動影響下形成了統(tǒng)一的教學模式.傳統(tǒng)教育方式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)時代的教學需求，在這樣的數(shù)學課堂上，學生無法發(fā)揮出主觀能動性.以大量試題為主的數(shù)學教育容易引發(fā)學生的厭煩心理，導致學生逐漸失去對數(shù)學知識的探索欲望.傳統(tǒng)教育以學生的學習成績提升為主要目標，使學生的思維模式具有局限性，課堂以教師傳授知識為主，缺少學生參與積極性的激發(fā)，整體教學環(huán)境十分嚴肅.從現(xiàn)代學生的身心發(fā)展特點來看，題海戰(zhàn)術(shù)與書本講解不利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生缺乏對數(shù)學學科知識內(nèi)容的有效認知，教師要積極探索思維培養(yǎng)的新途徑.

（二）教師忽視對學生逆向思維的培養(yǎng)

數(shù)學教師在教學設(shè)計階段，對教學內(nèi)容的選擇主要通過教材和教輔資料，在數(shù)學問題講解中涉及的相似習題較少，一部分教學內(nèi)容缺少代表性.教師普遍認為小學生的自主學習能力不足，學生的思維理念停留在想象階段，制訂的教學策略缺乏針對性，在例題講解階段忽視了對學生逆向思維的培養(yǎng).長此以往，學生對數(shù)學難點知識的探索欲望逐漸降低，缺乏舉一反三的能力，當遇到個人無法理解的抽象數(shù)學概念時，將放棄對問題解決思路的探索，這樣不利于學生發(fā)散思維、逆向思維的提升，使學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力受到限制.因此，教師在小學數(shù)學教學設(shè)計階段，需要改變死板、生硬的教學講解方式，以學生多元化的認知能力培養(yǎng)為主，堅持正向思考與逆向思考相結(jié)合的訓練方式，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng).

（三）教學環(huán)境較為常規(guī)

為了更好地讓學生理解抽象數(shù)學概念，教師需要進行多元化的教學場景設(shè)計，全面提高教學效果，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學方法，為學生提供充足的思考時間.數(shù)學作為小學階段的重點學科，教師在選擇教育內(nèi)容時需要整合豐富的線下教學資源，借助便捷的網(wǎng)絡(luò)平臺拓展資源獲取渠道.由于現(xiàn)階段教學內(nèi)容過于陳舊，學生對逆向思維的認識不足.教師在傳授數(shù)學知識的過程中，只是簡單地將一些數(shù)學公式和概念展現(xiàn)在學生面前，讓學生死記硬背，使其在解題時容易將概念混淆，出現(xiàn)解題錯誤.教師想要全面提高學生的學習效率，使其從多個角度分析問題，就需要引導學生了解問題中已知關(guān)系的可逆性，完善逆向思維的推導過程.

五、小學數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)措施

（一）通過故事引導法，激發(fā)學生對逆向思維的探索興趣

教師想要提高學生的逆向思維能力，首先需要激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，在教學設(shè)計階段，根據(jù)小學生的學習特點，制訂出科學、合理的教學方案，提高學生對逆向思維學習的積極性，以故事為引導吸引學生的注意力.例如，司馬光砸缸的故事就說明了逆向思維的重要性，當其他小朋友將注意力集中在救人時，司馬光另辟蹊徑，產(chǎn)生全新的救人思路.在此基礎(chǔ)上，教師提出與學生日常生活密切相關(guān)的教學案例：自助餐廳經(jīng)常出現(xiàn)食物浪費現(xiàn)象，餐廳制定相關(guān)規(guī)定——浪費食物罰款十元，這一規(guī)定讓餐廳的經(jīng)營效益受到了影響，后經(jīng)過工作人員的提醒，老板將規(guī)定改為“光盤行動”，沒有剩余食物的顧客獎勵十元，從此，自助餐廳的生意越來越紅火，并從根本上解決了浪費現(xiàn)象.教師通過一系列小故事，讓學生能夠更深刻地了解逆向思維的重要性，激發(fā)學生對逆向思維的探索興趣.

（二）采用直觀教學法，為逆向思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)

對小學生逆向思維的培養(yǎng)，教師可采用直觀教學法，在理論認識的基礎(chǔ)上，引導學生進行感性分析.數(shù)學教學改革要求教師改變傳統(tǒng)的教學模式，利用多媒體教學工具將抽象的數(shù)學概念直觀地展示出來，引導學生積極進行問題思考，提高學生的思維活躍度，讓學生在實踐探究中獲得更多的感性認識.教師通過多媒體真實地展現(xiàn)出某特定問題的場景，要求學生從多個角度分析已知條件的重要作用，讓學生形成清晰明了的思維認知，為進一步的逆向思維開展奠定基礎(chǔ).

例如，在教學階段，教師通過多媒體向?qū)W生展示自己從家到學校的路線：家—向東50 m 到達公園—向北200 m 到達銀行—向西150 m 到達學校.教師結(jié)合視頻中的行進路線提出問題，讓學生思考自己從學校到家的行進路線，讓學生通過逆向思維進行問題分析，采用直觀訓練法助力學生逆向思維的發(fā)展.

（三）注重邏輯性，推動學生逆向思維的形成

數(shù)學教學具有較強的邏輯性，小學數(shù)學教材中涉及的一系列數(shù)學概念、數(shù)學公式、運算思路間存在邏輯關(guān)系，教師要有意識地引導學生在問題思考過程中明確各項數(shù)學知識蘊含的邏輯關(guān)系，探究逆向思維的發(fā)展思路.數(shù)學概念和數(shù)學定義大多具有雙向內(nèi)涵，教師可通過適當?shù)慕逃龑?，讓學生了解概念本身的思維規(guī)律，通過逆向思考，加深學生對抽象概念的理解.

例如，被5 整除的數(shù)個位是0 或5，運用逆向思維得到概念，即個位是0 或5 的整數(shù)能夠被5 整除，逆向思維發(fā)揮了學生的自主思考能力，激發(fā)學生對數(shù)學知識探索的主動性.數(shù)學中存在可逆性質(zhì)的運算法則，教師需要結(jié)合學生的學習水平劃分知識探索范圍，采取循序漸進的發(fā)展原則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力.例如，在探究小數(shù)點位置移動規(guī)律的過程中，小數(shù)點向右移動，小數(shù)隨之擴大.逆向思維：當小數(shù)擴大10 倍、100 倍時，小數(shù)點向右移動的位置規(guī)律是怎樣的？

（四）開展變式訓練，引導學生養(yǎng)成逆向思考的習慣

變式訓練助力學生思維發(fā)展，促使學生全面分析問題條件，從多個角度進行問題思考.在教學設(shè)計階段，教師需要遵循數(shù)學教學的客觀規(guī)律，讓學生在探究數(shù)學知識的同時，得到符合邏輯性思考的問題結(jié)論.教師可通過反向推理和逆向邏輯思考的方式，從多個角度進行問題探索，要有意識地挖掘教材內(nèi)容中所蘊含的互逆因素，設(shè)計出具有思考價值的互逆問題.

例如，教師在教授“三角形面積”這部分內(nèi)容的過程中，得到規(guī)律：等底等高的三角形面積相等.這時教師提出問題要求學生進行深入思考：當兩個三角形的面積相等時，這兩個三角形是否等底等高？ 通過實證論述，學生明確了面積相等的兩個三角形并不一定是等底等高的.教師通過問題探究打破了傳統(tǒng)的思維定式，讓學生對知識內(nèi)容有了一個清晰的了解，促使學生在解題過程中尋求適合自己的解題思路，引導學生養(yǎng)成逆向思考的習慣.

（五）強化教學方法，提高學生的逆向思維能力

教師可通過多元教學法促進學生逆向思維能力的提高，比如，辯證分析法、倒推論述法、反證法等，多種教學方式的有效應(yīng)用，能夠讓學生在問題思考過程中形成逆向思維.整個教學課堂要堅持以學生為主體，教師需要尊重學生的主觀意見和想法，在恰當?shù)臅r機進行教學引導.

例如，“判斷對錯”問題思考的過程中涉及計算問題，一部分學生選擇重新再算一遍的方式，整個解題過程十分復雜，教師可以讓學生主動思考是否存在其他的問題解答方法.學生紛紛動腦筋思考，一部分學生認為通過估算的方式能夠判斷計算結(jié)果是否正確.學生在學習過程中勇于提出質(zhì)疑，是反證法推行的重要途徑，教師需要給予學生表揚和肯定.教師可通過經(jīng)常性的實踐訓練，助力學生逆向思維發(fā)散，逆向思維是從結(jié)論逐步推理，在解題過程中尋求突破.教師應(yīng)將逆向思維與順向思維整合到一起，結(jié)合教材中常見的互逆概念和互逆公式，有針對性地進行變式訓練設(shè)計，提高學生的逆向思維能力.

六、結(jié) 語

小學生已經(jīng)具備初級逆向思考的能力，教師通過培養(yǎng)學生的逆向思維，能夠提高學生的還原意識，引導學生產(chǎn)生逆聯(lián)想，讓學生掌握多元化的解題技巧，提高學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力.當前小學數(shù)學教學存在學習方法陳舊、教師忽視逆向思維培養(yǎng)等問題.教師可結(jié)合逆向思維的基本原理，通過故事引導法激發(fā)學生對逆向思維的探索興趣；采用直觀教學法，為學生的逆向思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)；注重邏輯性，推動學生逆向思維的形成；開展變式訓練，引導學生養(yǎng)成逆向思考的習慣；強化教學方法，促進學生逆向思維能力的提高.