劉奕杉 黃順瀟 袁光杰 唐 洋

(1.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司,102206 北京;2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,610500 成都)

0 引 言

煤炭地下氣化(underground coal gasification,UCG)就是將處于地下的煤炭進(jìn)行有控制的燃燒,通過(guò)對(duì)煤的熱化學(xué)作用產(chǎn)生可燃性氣體的過(guò)程[1-2]。煤炭在地下氣化開(kāi)采過(guò)程中井底高溫產(chǎn)出氣通過(guò)生產(chǎn)氣管上升至井口,引起套管內(nèi)和環(huán)空內(nèi)產(chǎn)生的高溫嚴(yán)重威脅煤炭地下氣化生產(chǎn)井管柱的安全服役和井筒的完整性[3-5]。因此,預(yù)測(cè)井筒產(chǎn)出氣溫度變化規(guī)律,對(duì)于井口裝置設(shè)計(jì)與作業(yè)參數(shù)控制,保證生產(chǎn)過(guò)程的安全具有重要作用。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于井筒溫度場(chǎng)已有豐富研究,主要運(yùn)用數(shù)學(xué)模擬和有限元軟件進(jìn)行分析。朱廣海等[6]考慮溫度對(duì)稠油熱物性的影響,建立了連續(xù)電加熱和電磁短節(jié)加熱井筒溫度場(chǎng)工藝的數(shù)值計(jì)算方法。趙金洲等[7]建立了軸向上離散和徑向上解析的雙層非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱井筒溫度場(chǎng)半解析模型,并通過(guò)拉普拉斯變換和Stehfest數(shù)值反演方法進(jìn)行了求解。宋洵成等[8]基于氣液兩相流鉆井液循環(huán)時(shí)的流動(dòng)特征和井筒與地層的傳熱機(jī)理,給出了模型的離散方法和求解方法。付建紅等[9]分析了循環(huán)時(shí)間、排量、水平段長(zhǎng)度和入口溫度對(duì)井筒瞬態(tài)溫度的影響。張丁涌[10]模擬濕蒸汽在水平井段分流的過(guò)程,得到濕蒸汽流經(jīng)篩管分流時(shí)溫度和壓力出現(xiàn)陡降的變化規(guī)律。XU et al[11]建立了一個(gè)統(tǒng)一模型來(lái)模擬不同增能壓裂液的流動(dòng)和熱行為,并研究了水平井筒井口至井底的流體性質(zhì)變化。吳蒙等[12]提出一種煤炭地下氣化評(píng)價(jià)方法,并將該方法貫穿于資源與選區(qū)評(píng)價(jià)、工程技術(shù)評(píng)價(jià)和環(huán)境安全評(píng)價(jià)全過(guò)程。許浩等[13]指出全球已開(kāi)展的煤炭地下氣化實(shí)驗(yàn)絕大多數(shù)都是在淺煤層進(jìn)行的,安全性、環(huán)保性和經(jīng)濟(jì)性是煤炭地下氣化規(guī)?；_(kāi)展面臨的挑戰(zhàn)。劉淑琴等[14]系統(tǒng)闡述了煤層燃空區(qū)擴(kuò)展規(guī)律和影響因素及熱開(kāi)采條件下煤層覆巖運(yùn)移規(guī)律相關(guān)理論的研究進(jìn)展。目前,國(guó)內(nèi)外鮮有針對(duì)煤炭地下氣化溫度場(chǎng)的相關(guān)研究[15-16],同樣是地下多層套管的油氣生產(chǎn)環(huán)境,相對(duì)于目前已被廣泛研究的稠油熱采和高溫氣井等工況[17],煤炭地下氣化生產(chǎn)井井筒的工作溫度較高,井口到井底溫差大,井筒內(nèi)氣體的密度和壓縮因子等各物性參數(shù)變化幅度大[18-19],最終影響到溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)。因此,本實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)稠油熱采的計(jì)算模型基礎(chǔ)上,深入研究煤炭地下氣化井筒與地層之間的換熱機(jī)理,建立了對(duì)產(chǎn)出氣的質(zhì)量、能量和動(dòng)量控制方程,并將溫度、壓力和瞬態(tài)換熱系數(shù)等參數(shù)模型耦合建立井筒的溫度場(chǎng)模型,結(jié)合微分方程分段迭代,計(jì)算地下煤炭氣化過(guò)程中生產(chǎn)井筒溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。以期對(duì)煤炭地下氣化爐井筒設(shè)計(jì)、煤炭地下氣化工藝選擇、作業(yè)參數(shù)控制以及提高開(kāi)采經(jīng)濟(jì)性提供指導(dǎo)[20]。

1 煤炭地下氣化過(guò)程中井筒溫度場(chǎng)模型

1.1 模型依據(jù)

在煤炭地下氣化過(guò)程中,產(chǎn)出氣在井筒內(nèi)的流動(dòng)如圖1所示。由圖1可知,循環(huán)過(guò)程中井筒各部分與地層之間的熱量傳遞關(guān)系。

圖1 煤炭地下氣化Fig.1 Diagra m of under ground coal gasification

井筒與地層之間的傳熱過(guò)程如圖2所示。由圖2可知,井筒內(nèi)的高溫蒸汽會(huì)通過(guò)對(duì)流換熱作用將熱量傳遞給油管內(nèi)壁;傳遞到油管內(nèi)壁的熱量會(huì)經(jīng)過(guò)導(dǎo)熱作用傳遞給油管外壁,并以對(duì)流以及輻射的形式傳遞到套管內(nèi)壁,又經(jīng)過(guò)導(dǎo)熱作用傳遞到套管外壁,最終經(jīng)過(guò)導(dǎo)熱作用傳遞給地層[21]。

圖2 煤炭地下氣化生產(chǎn)過(guò)程中的井筒模型Fig.2 Shaft model of under ground coal gasificationproduction process

1.2 計(jì)算模型的建立

1.2.1 基本假設(shè)

煤炭地下氣化過(guò)程中,井筒內(nèi)的高溫產(chǎn)出氣與地層之間發(fā)生頻繁的熱量交換,為簡(jiǎn)化計(jì)算模型,做以下假設(shè):1)井筒內(nèi)任意橫截面上各項(xiàng)參數(shù)均一,且井筒內(nèi)氣體是一維穩(wěn)定流動(dòng);2)由井筒到第二界面再到地層依次為一維穩(wěn)定傳熱和一維非穩(wěn)定傳熱;3)忽略沿井深方向的傳熱,井筒以及地層中的熱損失是徑向的;4)已知地溫梯度和沿徑向方向的地層溫度隨深度呈線性變化且對(duì)稱分布。

1.2.2 井筒傳熱微元體模型

井筒傳熱模型如圖3所示。以中聯(lián)煤層氣公司準(zhǔn)備開(kāi)展的煤炭地下氣化某井相關(guān)數(shù)據(jù)為案例進(jìn)行分析,取井筒傳熱微元體,建立井筒中流體傳熱方程式:

圖3 井筒傳熱模型Fig.3 Wellbore heat transfer model

式中:Q(z)為產(chǎn)出氣到第二界面的傳熱量,W;Qrh(z)為產(chǎn)出氣到第二界面的傳熱量,W;r為產(chǎn)出氣管外徑,m;U為井筒總傳熱系數(shù),W/(m·℃);θf(wàn)為產(chǎn)出氣溫度,℃;θh為地層界面溫度,℃;V為產(chǎn)出氣日產(chǎn)量,m3/d;K為產(chǎn)出氣傳熱系數(shù),W/(m·℃)。

從地層界面向周?chē)貙拥膹较騻鳠崧蕿?

式中:Qrt0(z)為從地層界面向周?chē)貙拥膹较騻鳠崃?W;t為傳熱時(shí)間,h;f(t)為地層傳熱瞬態(tài)函數(shù);k為地層傳熱系數(shù),W/(m·℃);θe為產(chǎn)出氣管溫度,℃。

井筒流體的熱量擴(kuò)散使得周?chē)貙拥臏囟戎饾u升高,即使在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下,熱從井筒向地層的擴(kuò)散也會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化,但隨著時(shí)間增加,其變化率變小,所以引入瞬態(tài)傳熱函數(shù)來(lái)表示。

式中:ρ為氣體密度,kg/m3;rh為第二界面半徑,m。對(duì)式(5)或式(6)求解,得到傳熱學(xué)井筒溫度梯度計(jì)算公式:

式中:θf(wàn)out為微元體出口溫度,℃;θeout為地層出口溫度,℃;lin為微元體入口深度,m;lout為微元體出口深度,m;θf(wàn)in為微元體入口溫度,℃;θein為地層入口溫度,℃;θT為地溫梯度,℃/m。

1.2.3 井筒中壓降模型

結(jié)合質(zhì)量守恒方程,建立井筒中的壓降模型[6,10]:

式中:θ為井筒傾斜角,(°);p為氣體壓力,Pa;v為產(chǎn)出氣流速,m/s;g為重力加速度,m/s2。

壓降梯度與該微元體進(jìn)出口流體速度和密度緊密關(guān)聯(lián),溫度壓力之間是相互作用的,因此,需要結(jié)合傳熱學(xué)溫度計(jì)算公式和壓降模型,建立一個(gè)溫度-壓力耦合的井筒溫度計(jì)算模型。

1.2.4 溫度-壓力耦合井筒模型

根據(jù)能量守恒定律,得到式中:Q為氣體熱量,J為 焓變,m/s2;λ為產(chǎn)出氣管內(nèi)壁摩阻系數(shù);d為產(chǎn)出氣內(nèi)徑,m。

其中,熱量由井筒-地層傳熱模型可知:

焓變(dh/dz)除了考慮溫度變化外,還考慮壓力變化引起的焦耳湯姆遜效應(yīng):

式中:θJ為焦湯系數(shù),℃/MPa。

將式(4)、式(5)或式(6)帶入式(3)中,得到井筒壓力-溫度耦合計(jì)算模型:

1.3 物性參數(shù)計(jì)算

地下氣化產(chǎn)出氣組分復(fù)雜,井底與井口溫差與壓差很大,組合氣物性參數(shù)變化大,計(jì)算不同溫度、壓力下的物性參數(shù),與小節(jié)1.2.4中的溫度壓力耦合模型結(jié)合,計(jì)算產(chǎn)出氣中各自氣體的密度、速度、黏度、比熱容計(jì)算公式,再根據(jù)體積比求得混合氣體的相應(yīng)參數(shù)。

1.3.1 氣體密度

在實(shí)際工況下考慮壓縮因子[22]:

式中:Mr為相對(duì)分子質(zhì)量;R為氣體常數(shù),8.314 J/(mol·K);θ為氣體溫度,℃;Z為壓縮因子。其中產(chǎn)出氣的氣體組分主要有O2,CO2,H2和CO,體積分?jǐn)?shù)分別為37%,41%,15%和5%。

1.3.2 氣體壓縮因子

計(jì)算氣體壓縮分子,在不同的擬對(duì)比溫度和擬對(duì)比壓力條件下,需選用不同的計(jì)算模型[23]:

式中:ppc為混合氣體臨界壓力,Pa;φi為各氣體組分體積分?jǐn)?shù),%;p i為各氣體組分臨界壓力,Pa;θpr為混合氣體臨界溫度,℃;θi為各組分氣體臨界溫度,℃;ppr為擬對(duì)比壓力,Pa;p為氣體實(shí)際壓力,Pa;θ為氣體實(shí)際溫度;θpc為擬對(duì)比溫度,℃。

1.3.3 氣體比熱容參數(shù)擬合

甲烷的定壓比熱容擬合公式為:

式中:A,B,C為氣體物性參數(shù)因子[21]。

通過(guò)擬合分別得到甲烷、二氧化碳、氫氣、氮?dú)?、氧氣和一氧化碳等氣體的定壓比熱容。

多組分混合流體比熱容計(jì)算方法,多組分流體的比熱容可以通過(guò)單個(gè)流體比熱容與摩爾分?jǐn)?shù)加權(quán)求得,公式如下:

式中:cpm為混合氣體比熱容,J/(kg·℃);cpi為各組分氣體比熱容,J/(kg·℃)。

通過(guò)反算試湊將環(huán)空輻射和對(duì)流傳熱系數(shù)帶入得到井筒總傳熱參數(shù),通過(guò)井筒總傳熱參數(shù)由產(chǎn)出氣溫度計(jì)算套管溫度,并將計(jì)算得到的套管溫度與假設(shè)的套管溫度進(jìn)行比較,若誤差(ε)小于1℃,則所得的井筒總傳熱參數(shù)滿足要求,若誤差大于1℃,則假設(shè)計(jì)算得到的套管溫度(θci)為套管溫度(θci0),再次計(jì)算直到滿足要求為止。

井筒總傳熱系數(shù)計(jì)算流程如圖4所示。與其他計(jì)算方式不同的是,通過(guò)不同溫度和壓力下的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度擬合公式,可以計(jì)算不同溫度壓力下的井筒總傳熱參數(shù),不同井段使用不同的總傳熱參數(shù)。

圖4 井筒總傳熱系數(shù)的計(jì)算流程Fig.4 Calculation flow of total wellbore heat transfer para meters

2 井筒壓力和溫度計(jì)算步驟

以井口壓力(或井底壓力)為起點(diǎn),按照井深劃分為若干井段,確定產(chǎn)氣量、井深、井口溫度、井口壓力、氣管直徑和地溫梯度等參數(shù)。1)輸入井底燃燒溫度和壓力;2)將井底燃燒溫度和壓力作為第一個(gè)微元體入口溫度與壓力,由式(7)計(jì)算出口溫度初值(θf(wàn)out);3)由計(jì)算得到的初值以及入口溫度和出口溫度的平均數(shù)作為這個(gè)微元體的平均溫度,計(jì)算各項(xiàng)物性參數(shù),再計(jì)算出口壓力;4)將進(jìn)出口壓力、入口溫度和各項(xiàng)物性參數(shù)帶入式(14),計(jì)算精確壓力和溫度耦合模型下的出口溫度(θ0fout);5)將新計(jì)算的出口溫度與第二步中的出口溫度對(duì)比,若差值小于1℃,則將這個(gè)溫度作為下一個(gè)微元體的入口溫度,進(jìn)行下一個(gè)微元體計(jì)算,若不滿足,則將其作為出口溫度初值,重復(fù)3)和4)。井筒壓力和溫度的計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 溫度場(chǎng)計(jì)算流程Fig.5 Calculation flow of temperature field

與現(xiàn)有的計(jì)算方法相比,本實(shí)驗(yàn)所使用的微元法,在計(jì)算全井溫度場(chǎng)分布時(shí)考慮壓力和溫度耦合,同時(shí)計(jì)算了不同深度時(shí)不同溫度和壓力條件下的氣體物性參數(shù),能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地下煤炭氣化過(guò)程中生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)分布,相對(duì)現(xiàn)有的井筒溫度場(chǎng)研究更符合煤炭地下氣化生產(chǎn)的實(shí)際工況。

3 算例分析

根據(jù)模型研究成果,筆者建立了煤炭地下氣化生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)分析模型。以中聯(lián)煤層氣公司準(zhǔn)備開(kāi)展的煤炭地下氣化某井相關(guān)數(shù)據(jù)為案例進(jìn)行分析,將建立好的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入到仿真模擬分析軟件中,分析考慮不同日產(chǎn)量、不同井底溫度和不同井底壓力條件下,井筒溫度場(chǎng)的變化特征,以此來(lái)指導(dǎo)井口裝置和井筒設(shè)計(jì)與作業(yè)參數(shù)控制,為煤炭地下氣化生產(chǎn)初試提供參考,保證生產(chǎn)過(guò)程的安全。生產(chǎn)井井筒相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 生產(chǎn)井井筒相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of wellbore of production well

3.1 產(chǎn)出氣日產(chǎn)量對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響

圖6 所示為井筒長(zhǎng)度1 000 m,井底溫度1 000℃,井底壓力6 MPa時(shí),產(chǎn)出氣日產(chǎn)量分別為5×104m3/d~30×104m3/d的生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)分布。由圖6可知,隨著產(chǎn)出氣日產(chǎn)量增加,井筒各段的溫度均上升,其中日產(chǎn)量在5×104m3/d時(shí),井口的產(chǎn)出氣溫度最低(150℃),日產(chǎn)量在30×104m3/d時(shí),井口的產(chǎn)出氣溫度最高(686℃)。

圖6 產(chǎn)出氣日產(chǎn)量對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響Fig.6 Effects of daily output of gas on temperature field

3.2 井底燃燒溫度對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響

圖7 所示為生產(chǎn)井深度1 000 m,井底壓力6 MPa,產(chǎn)出氣日產(chǎn)量20×104m3/d時(shí),井底燃燒溫度500℃~1 000℃的生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)分布。由圖7可知,隨著井底燃燒溫度增加,井口溫度也相應(yīng)增加,其中井底燃燒溫度在500℃時(shí)井口溫度為276℃,井底燃燒溫度在1 000℃時(shí)井口溫度為588℃。合理控制煤炭地下的燃燒過(guò)程能夠在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)井底燃燒溫度的大小,避免出現(xiàn)井筒或者井口裝置的損壞或失效。

圖7 井底燃燒溫度對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響Fig.7 Effects of bottom hole combustion temperature on wellbore temperat ure field

3.3 井底壓力對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響

圖8 所示為生產(chǎn)井深度1 000 m,日產(chǎn)量為20×104m3/d,井底燃燒溫度為1 000℃時(shí),井底壓力為5 MPa~10 MPa的生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)分布。由圖8可知,井底壓力越大,井筒內(nèi)溫度越高,但在數(shù)值上并沒(méi)有太大差距。因此井底壓力對(duì)溫度場(chǎng)影響很小,在工程應(yīng)用中可以忽略不計(jì)。

圖8 井底壓力對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響Fig.8 Effects of bottom hole pressure on wellbore temperature field

3.4 井筒長(zhǎng)度對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響

圖9 所示為日產(chǎn)量20×104m3/d,井底燃燒溫度為1 000℃,井底壓力為6 MPa時(shí),井筒長(zhǎng)度為700 m~1 200 m的生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)分布。由圖9可知,隨著生產(chǎn)井深度變長(zhǎng)(即生產(chǎn)井筒變長(zhǎng)),井筒各段的溫度均有下降。在井筒為700 m時(shí),井口溫度為693℃,在井筒為1 200 m時(shí),井口溫度為525℃。

圖9 井筒長(zhǎng)度對(duì)井筒溫度場(chǎng)的影響Fig.9 Effects of well depth on wellbore temperature field

4 結(jié) 論

1)針對(duì)煤炭地下氣化生產(chǎn)井井筒溫度高和溫差大的特點(diǎn),耦合考慮井筒產(chǎn)傳熱過(guò)程中物性參數(shù)將隨溫度、壓力和井深變化,建立了全生產(chǎn)井井筒的溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)仿真模型及求解算法,揭示了井筒溫度場(chǎng)的影響因素及規(guī)律,為煤炭地下氣化井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、井筒完整性以及氣化作業(yè)參數(shù)控制等提供了理論參考。

2)煤炭地下氣化生產(chǎn)井的日產(chǎn)量、井底燃燒溫度和生產(chǎn)井深度是影響生產(chǎn)井井筒溫度場(chǎng)變化的主要因素。隨著產(chǎn)出氣日產(chǎn)量增加以及井底燃燒溫度升高,生產(chǎn)井筒各段溫度均快速上升,井口產(chǎn)出氣溫度急劇升高,對(duì)井筒完整性和生產(chǎn)井口裝置安全性影響極大。生產(chǎn)井深度對(duì)井筒溫度場(chǎng)和井口溫度有較大影響,在勘測(cè)燃燒腔及井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮。而井底壓力對(duì)溫度場(chǎng)的影響很小,可以忽略不計(jì)。

3)在30×104m3/d時(shí),井口的產(chǎn)出氣溫度達(dá)到686℃;當(dāng)井底燃燒溫度在1 000℃時(shí),產(chǎn)出氣溫度達(dá)到588℃,均超過(guò)了井筒及井口裝置的耐溫范圍。在實(shí)際生產(chǎn)中,需要控制日產(chǎn)量和井底燃燒溫度,改善生產(chǎn)井筒溫度及井口產(chǎn)出氣溫度。建議在無(wú)噴淋情況下,日產(chǎn)量為10×104m3/d,井底燃燒溫度為1 000℃時(shí),井口溫度為370℃,井筒溫度場(chǎng)符合現(xiàn)有套管、油管、井下儀器和水泥環(huán)的工作溫度要求。