徐建閩，周 傳，首艷芳

(1. 華南理工大學 土木與交通學院, 廣東 廣州 510640；2. 華南理工大學 廣州現代產業(yè)技術研究院, 廣東 廣州 510640)

0 引 言

隨著汽車保有量增加，道路堵塞已經成為城市發(fā)展的一大瓶頸。因此，為解決城市道路堵塞問題，一方面需要拓寬道路提高道路通行能力，另一方面需要采取有效的交通控制方法。城市交通信號控制按照控制范圍不同可分為單點信號控制、干線協調控制和針對交通區(qū)域的區(qū)域協調控制。對于現在復雜多變的交通環(huán)境，僅僅單交叉口信號控制和干道協調控制已經不能滿足城市交通的需求，許多學者已經對交通區(qū)控制方法進行了大量研究。K. ABOUDOLAS等[1]建立了以平衡鏈接隊列最小為目標的二次規(guī)劃控制模型，提出了一種新信號控制方法，該方法為大規(guī)模城市交通網絡中的全網絡實時信號控制提供了一種計算上可行的技術，同時也適用于擁擠的交通條件，隨著信號控制區(qū)域增大、信號交叉口數量增加控制模型的求解變得越來越難；別一鳴等[2]綜合考慮不同相位差和閉環(huán)相位差對于每周期車輛的阻滯作用，建立了以協調控制損失效益最小化的相位差優(yōu)化的模型；支俊等[3]分別在高峰期、平峰期和低峰期的城市交通狀態(tài)下對區(qū)域協調控制中不同的相位差方案進行研究。

綜上所述，以上研究模型指標過少或難以對路網區(qū)域進行有效協調控制，在城市交通區(qū)域出現擁擠時不利于車流快速疏導。針對上述情況，筆者建立了以區(qū)域輸出車流量、交叉口路段排隊長度和總延誤3個性能指標為目標，以路段排隊車輛數、最大和最小周期、閉合相位差與綠燈時間之間約束關系作為約束條件的交通區(qū)域交叉口協調控制模型。

1 城市交通區(qū)域路網模型

對一個路網進行信號控制的一般步驟為：先對相鄰交叉口進行關聯度分析劃分子區(qū)域，再對各子區(qū)域內信號交叉口進行信號配時[4]。筆者研究重點為已經劃分好的子區(qū)域，再對區(qū)域內交叉口進行關聯度分析，對區(qū)域內信號交叉口進行合理配時，提高整體路網的通行效率。

城市交通區(qū)域路網的描述如下：設城市交通區(qū)域路網內交叉口總數量為N，所有交叉口均為信號交叉口；設I為區(qū)域路網內交叉口集合，對于任意交叉口i，有i∈I；設P為信號配時方案集合，Pi為交叉口i的信號配時方案；Fi為交叉口i相位數；交叉口i的進口道數為Ji，其中進口道j車道數為Jij。假設每個信號交叉口都有東西南北4個方向的進口道，每個進口道都是雙向六車道，即將對于任意交叉口i有Ji=4、Jik=3。

2 城市交通信號區(qū)域控制模型

2.1 公共周期

要進行區(qū)域協調控制首先要確定公共周期[5]，公共周期決定區(qū)域內交叉口交通狀態(tài)，作用是使區(qū)域內交通狀態(tài)最差的交叉口不產生過飽和，協調信號配時，提高區(qū)域通行能力[6]。式(1)為初始公共周期取值范圍。

(1)

[Cmin，Cmax]為公共周期的取值范圍[7]。

2.2 區(qū)域交通信號控制模型

區(qū)域交通信號控制模型多以延誤和排隊長度作為優(yōu)化目標，但隨著城市的發(fā)展交通情況的復雜多變，某些路段因為上游交叉口車輛到達數量過多而產生“無綠燈的”現象，造成路網發(fā)生交通擁堵，降低了該區(qū)域通行能力[8]。所以僅以延誤和排隊長度作為模型的優(yōu)化目標已經不能滿足區(qū)域協調控制的目的。基于此，提出了以區(qū)域總輸出流量最大和交叉口排隊長度、延誤最小的區(qū)域交通信號控制模型[9]。函數Ob如式(2)：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Cmin≤Ck≤Cmax

(12)

(13)

2.3 相鄰交叉口相位差

相位差決定上游車輛到達下游時刻，影響車輛在道路中行駛狀況[11]。在低飽和交通狀態(tài)下，信號周期內排隊車輛能在綠燈時間內全部駛離，不會產生排隊累計影響下一周期車輛；而在近飽和與高飽和的交通狀態(tài)下，往往會出現二次排隊現象，車隊尾部的車輛因為排隊在綠燈時間內無法駛離，需要等待下一次綠燈[12]。因此，理想相位差應保證在上游交叉口綠燈亮后，車輛從上游行駛到下游車隊尾部正好為下游消散波傳到車隊尾部的時刻[13]。所以理想的相位差應該滿足式(14)：

(14)

圖1 交叉口時距Fig. 1 Time distance of intersection

2.4 模型的求解

由于筆者建立的信號控制模型具有目標多、變量多和變量維度高、約束條件多且復雜的特點，其解向量的空間范圍廣，經典粒子群算法調節(jié)參數固定，缺乏對粒子速度調節(jié)，容易導致算法收斂精度低或者不易收斂。例如：加速常數c1和c2、慣性權重ω。加速常數c1和c2決定粒子自身運動軌和其他粒子運動對粒子運行速度影響，體現了粒子之間的交流；c2設置過大，又會導致算法過早收斂精度低。為了達到全局搜索與局部搜索兩者間的有效平衡，需要對粒子的速度進行有效控制，故采用改進粒子群算法，增加收縮因子。公式為：

Vmd(t+1)=μ[Vmd(t+1)+c1ξ(pmdt-Xmdt)+c2η(ptg-Xmdt)]

(15)

Xmd(t+1)=Xmdt+Vmd(t+1)

(16)

(17)

式中：Vmdt為粒子m第t次迭代d維度的速度；Xmdt為粒子m第t次迭代d維度的位置；μ為慣性權重；ξ和η為0～1之間的隨機數；pmdt和ptg分別為第m粒子第d維度的個體極值點和全局極值點。

先確定初始公共周期，觀察區(qū)域內相鄰交叉口的特點，根據式(14)和模型中的約束條件確定交叉口之間的相位差；再通過算法(PSO-X)計算得區(qū)域內交叉口優(yōu)化綠燈時間和公共周期。其具體步驟為：

Step1開始，輸入該交通區(qū)域內各交叉口參數。

Step2采用式(1)計算區(qū)域內交叉口周期，根據式(1)確定公共周期范圍[Cmin，Cmax]；再根據區(qū)域內相鄰交叉口的特點，利用式(13)和約束條件計算出相鄰交叉口的相位差。

Step3初始化算法粒子數Np、速度最大值Vmax和速度最小值Vmin、加速常數c1和c2、慣性權重ω、最大迭代次數Tmax，另Ck=Cmin，t=1。

Step4判斷公共周期Ck是否滿足Ck

Step5判斷迭代次數t是否滿足t

Step6更新適應度值，利用式(15)～式(17)更新粒子速度和位置；t=t+1，Ck=Ck+1；轉到Step4。

Step7找到適應度函數最小值時的解Ck、有效率綠燈等。

Step8結束，輸出最優(yōu)解。

算法流程如圖2。

圖2 算法流程Fig. 2 Algorithm flowchart

3 算例分析

為驗證模型有效性，選取由某4個交叉口組成交通區(qū)域路網作為控制對象，該路網包括12條進口道(圖3)。在MATLAB上實現算法編程，使用Vissim軟件實現對路網仿真，將仿真結果與Webster延遲模型進行比較。區(qū)域內各進口道飽和流量為1 800 veh/h，行駛速度為40 km/h，其中交叉口1與交叉口2之間距離l1,2為300 m，交叉口2和交叉口3距離l2,3為450 m，交叉口3與交叉口4距離l3,4為300 m，交叉口1與交叉口4距離l1,4為450 m，Cmax為120 s，Cmin為80 s，各交叉口有效綠燈時間區(qū)間為10～45 s，路網區(qū)域內交通流量如表1，交叉口采用相位如圖4。

圖3 路網結構Fig. 3 Road network structure

圖4 交叉口相位相序Fig. 4 Phase sequence of intersection

表2為Webster模型相位配時方案及仿真結果，表3為文中模型相位配時方案及仿真結果，表4為Webster模型和文中模型輸出車流量仿真結果對比。

表1 路網交通流量Table 1 Road network traffic flow veh/h

表2 韋伯斯特優(yōu)化配時結果Table 2 Webster optimization timing results

在低飽和狀態(tài)下，主要關注的是交叉口的延誤和排隊，一定的時間內區(qū)域輸出的流量差別不大。調整權重W1和W2使延誤和排隊比例更高，在優(yōu)化時優(yōu)先考慮延誤和排隊。根據文中模型，實驗結果顯示：交叉口1延誤減少15.0%，排隊長度減少0.4%；交叉口2延誤減少3.8%，排隊長度減少2.59%；交叉口3延誤減少23.38%，排隊長度減少26.57%；交叉口4延誤減少6.10%，排隊長度僅減少6.75%。可以看出在低飽和狀態(tài)下，該模型相比延遲模型有更低延誤和排隊長度。

當城市交通區(qū)域內交叉口處于高飽和狀態(tài)下，為防止排隊溢出和增大輸出流量，調整權重W1和W2，使平均排隊長度和區(qū)域向外輸出流量在目標函數中的比例變高，同時根據式(13)調整相鄰交叉口之間的相位差，協調上下游交叉口信號控制。實驗結果如表3、表4。

表3 文中模型優(yōu)化配時方案Table 3 Optimization timing scheme of the proposel model

表4 VISSIM仿真結果輸出Table 4 Output of VISSIM simulation results

Webster模型以延誤最小為指標，而在高飽和狀態(tài)下，由于短時間車流量較大容易產生排隊溢出，進而影響上游的交叉口運營情況，所以對于高飽和狀態(tài)下僅僅選取延誤作為控制指標是不合適，排隊長度和區(qū)域出流量同樣需要作為優(yōu)化目標指標考慮。仿真結果顯示筆者提出的模型總輸出的車輛數提高了8.25%，平均排隊長度減少了5.54%。

高飽和條件下，交叉口1和交叉口4之間的排隊長度、延誤和輸出流量隨相對相位差的變化情況如圖5～圖7。圖6顯示排隊長度和平均延誤隨相對相位差的變化趨勢大致相同，在相對相位差為40 s左右時取得最小值；對于輸出流量這一指標，同樣也在相對相位差為40 s時獲取最大值，所以交叉口1～交叉口4之間的最優(yōu)相對相位差取為40 s。

圖5 交叉口1～交叉口4性能指標隨相位差變化(排隊長度和輸出流量)Fig. 5 Variation of performance indicators at intersections 1～4changing with phase difference (queue length and output flow)

圖6 交叉口1～交叉口4性能指標隨相位差變化(平均延誤和排隊長度)Fig. 6 Variation of performance indicators at intersections 1～4changing with phase difference (average delay and queue length)

圖7 交叉口1～交叉口4性能指標隨相位差變化(平均延誤和輸出流量)Fig. 7 Variation of performance indicators at intersections 1～4changing with phase difference (average delay and output flow)

4 結 語

提出了以交通區(qū)域內的總延誤和排隊長度最小、向外輸出交通流量最大為控制指標的區(qū)域協調控制模型。結果顯示：低飽和狀態(tài)下，提出模型相比延遲模型有更低延誤和排隊長度；在高飽和狀態(tài)下，相比與Webster模型以延誤為控制指標，筆者模型提出以排隊長度最小指標能減輕在高交通流量下排隊長度溢出對于上下游交叉口的影響，同時以減輕高峰時期區(qū)域內擁堵為目標，增加高峰時期區(qū)域內向外輸出交通流量最大作為控制指標。仿真結果顯示能有效降低排隊和延誤、增加區(qū)域高峰時期向外輸出的交通量。

雖然筆者提出的區(qū)域協調控制模型在減少區(qū)域內交叉口延誤、排隊長度和增加高峰時期區(qū)域向外輸出交通流量有一定效果，但由于城市交通狀況復雜多變，對各交叉口進口道流量不均而導致各交叉口周期差異大和采用不同相位相序的情況將成為下一步研究的方向；同時，隨著區(qū)域內交叉口數量增多，通過算法求解出的解向量維度越大，最優(yōu)解越難獲取，需要選取更合適的算法進行求解。