肖廣兵，季 淦，孫 寧，張 涌，陳 勇

(1. 南京林業(yè)大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037；2. 南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

0 引 言

四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向作為分布式汽車(chē)控制的核心技術(shù)之一，可提高汽車(chē)高速操縱穩(wěn)定性和低速機(jī)動(dòng)性，是未來(lái)智能汽車(chē)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。通常情況下，四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由車(chē)輪轉(zhuǎn)角傳感器、車(chē)載電子控制單元(electronic control unit, ECU)和4個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)向輪構(gòu)成。ECU用于計(jì)算獨(dú)立輪狀態(tài)并通過(guò)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化的串行通信協(xié)議控制器局域網(wǎng)絡(luò)(controller area network, CAN)傳輸轉(zhuǎn)向指令[1]。由于每個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)向車(chē)輪配有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，車(chē)輪之間沒(méi)有機(jī)械連接，車(chē)輛可實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)車(chē)輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的獨(dú)立控制。具體而言，在駕駛員通過(guò)操縱方向盤(pán)做出轉(zhuǎn)向動(dòng)作后，ECU決策輸出4個(gè)控制信號(hào)，通過(guò)CAN分別傳送給4個(gè)轉(zhuǎn)向電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向控制。轉(zhuǎn)向過(guò)程中，4個(gè)轉(zhuǎn)向輪需要協(xié)同合作完成車(chē)輛轉(zhuǎn)向操作。然而在分布式CAN網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)輪轂電機(jī)的本地時(shí)間受溫度、噪聲、電源等環(huán)境條件影響，往往存在一定偏差，存在對(duì)ECU控制信號(hào)響應(yīng)不同步的問(wèn)題，這將會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛產(chǎn)生轉(zhuǎn)向偏差，甚至引發(fā)嚴(yán)重的交通安全事故。

為實(shí)現(xiàn)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向的時(shí)間同步，通常將每個(gè)轉(zhuǎn)向輪分別與ECU進(jìn)行同步，但由于控制指令在CAN網(wǎng)絡(luò)中存在著優(yōu)先等級(jí)劃分，高優(yōu)先級(jí)指令會(huì)先于低優(yōu)先級(jí)指令進(jìn)行傳輸，這使得四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向指令在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生了非對(duì)稱延時(shí)，該方案可能使得每個(gè)轉(zhuǎn)向輪本地時(shí)間振蕩發(fā)散，即某一轉(zhuǎn)向輪同步后的時(shí)間(T1)與另一轉(zhuǎn)向輪同步后的時(shí)間(T2)不相等；且在多輪通信過(guò)后，兩者差值越來(lái)越大，未能從根本上解決獨(dú)立同步轉(zhuǎn)向中節(jié)點(diǎn)的時(shí)間同步問(wèn)題。

筆者以四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)載CAN網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步過(guò)程為應(yīng)用背景，對(duì)現(xiàn)有主流時(shí)間同步方法，即平均時(shí)間同步法(average timeSynch, ATS)[2]在分布式輪轂電機(jī)時(shí)間同步過(guò)程中的性能進(jìn)行評(píng)估。從數(shù)學(xué)角度對(duì)ATS算法的收斂過(guò)程進(jìn)行推演，證明了在車(chē)載CAN網(wǎng)絡(luò)中使用ATS算法會(huì)使得分布式轉(zhuǎn)向輪轂電機(jī)時(shí)間同步失效，闡明了ATS算法在具有非對(duì)稱延時(shí)的車(chē)載CAN網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)散特性[2]。此外，為抑制四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向過(guò)程中時(shí)間同步的發(fā)散性，筆者對(duì)造成ATS算法在非對(duì)稱時(shí)間延遲下的發(fā)散因子進(jìn)行分析，在不改變?cè)兴惴ㄋ悸非疤嵯聦?duì)發(fā)散因子所對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行修正，通過(guò)公式推導(dǎo)、仿真和實(shí)車(chē)試驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為ATS算法在四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的時(shí)間同步提供思路。

1 研究進(jìn)展

為使執(zhí)行器在車(chē)載CAN網(wǎng)絡(luò)中保持一致運(yùn)動(dòng)，學(xué)界對(duì)CAN網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步進(jìn)行了很多研究[3-9]，例如：G. R. BOSCH[10]認(rèn)為在CAN協(xié)議規(guī)范中，CAN協(xié)議支持錯(cuò)誤檢測(cè)機(jī)制，當(dāng)檢測(cè)到報(bào)文傳輸失敗時(shí)會(huì)將報(bào)文進(jìn)行重新傳輸；K. TINDELL等[11]分析了CAN網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)時(shí)間，評(píng)估了消息最壞情況下的響應(yīng)時(shí)間，從而使得消息具有實(shí)時(shí)性，但該方法只解決了報(bào)文在離開(kāi)時(shí)間到期之前失效問(wèn)題，保證了報(bào)文在一定時(shí)間內(nèi)不會(huì)被丟失，而時(shí)間同步的問(wèn)題仍沒(méi)得到有效解決。

硬件集成也是目前CAN常用的一種時(shí)間同步方式，其實(shí)質(zhì)是將多個(gè)設(shè)備集成到一個(gè)CAN中進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整執(zhí)行器本地時(shí)鐘。例如：G. RODRGUEZ-NAVAS等[12]開(kāi)發(fā)了一種用于CAN時(shí)間同步的正交硬件，可提供一種時(shí)鐘同步服務(wù)，通過(guò)對(duì)分布式系統(tǒng)中當(dāng)前實(shí)時(shí)的兩種范式比較，實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間同步；G. BREABAN等[13]提出了CAN基于GALS的MPSoC時(shí)鐘同步方法，它包含了用于CAN控制器的HW/SW混合設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)同步；G. RODRGUEZ-NAVAS等[14]通過(guò)OCS-CAN使用改進(jìn)的CAN控制器對(duì)每幀的特定位置執(zhí)行信號(hào)處理，以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)之間的精確偏移，從而消除了因網(wǎng)絡(luò)抖動(dòng)和消息處理抖動(dòng)引起的不確定性影響。

目前亟需解決硬件同步的高成本和需要支持的嵌入式軟件的問(wèn)題，故基于軟件的時(shí)間同步算法成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。JIAO Ji[15]針對(duì)CAN提出了一種非主從時(shí)鐘同步算法，該算法為使信號(hào)傳輸不受網(wǎng)絡(luò)信息影響，將傳輸?shù)耐叫盘?hào)放在單獨(dú)的信道中；I. BROSTER等[16]提出了一種基于CAN的協(xié)議，該協(xié)議犧牲了錯(cuò)誤消息而不具有及時(shí)性，它通過(guò)指示丟失非致命錯(cuò)誤消息來(lái)證明CAN時(shí)間同步方法的可行性，且系統(tǒng)可繼續(xù)正常運(yùn)行而不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤消息；楊福宇[17]提出了一種為CAN設(shè)計(jì)的新時(shí)鐘同步算法，該算法減少了同步期間發(fā)送的消息，選取同步需要的若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)微秒級(jí)數(shù)量的同步精度和準(zhǔn)確性。但當(dāng)前軟件同步均沒(méi)考慮存在非對(duì)稱時(shí)間延遲的網(wǎng)絡(luò)情況。

2 數(shù)學(xué)建模

考慮一個(gè)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)G={N,E}，其中：節(jié)點(diǎn)集合N={ni,i≤5,i∈Z+}表示掛載在CAN網(wǎng)絡(luò)上的通信節(jié)點(diǎn)，包含一個(gè)ECU單元和4個(gè)輪轂電機(jī)控制單元；邊緣集合E表示節(jié)點(diǎn)之間在CAN網(wǎng)絡(luò)中的通信鏈路。ECU通過(guò)周期性發(fā)送報(bào)文與4個(gè)輪轂電機(jī)交互。報(bào)文包含了車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中相關(guān)控制信息，如車(chē)輛轉(zhuǎn)向控制信息、轉(zhuǎn)向角度等，同時(shí)還包含了發(fā)送節(jié)點(diǎn)本地時(shí)間以保證掛載在CAN網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點(diǎn)能對(duì)時(shí)間進(jìn)行同步，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛協(xié)同轉(zhuǎn)向。從車(chē)載電子控制單元ECU發(fā)送消息到前后轉(zhuǎn)向輪示意如圖1。

圖1 從車(chē)載電子控制單元ECU發(fā)送消息到前后轉(zhuǎn)向輪Fig. 1 Sending a message from the in-vehicle electronic control unitto the front and rear steering wheels

(1)

每個(gè)節(jié)點(diǎn)周期性地廣播報(bào)文與其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交互，并根據(jù)接收到其他節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)間讀數(shù)對(duì)自身本地時(shí)間進(jìn)行估計(jì)、調(diào)整，并與其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間同步。對(duì)于節(jié)點(diǎn)ni有式(2)：

(2)

對(duì)于任意ε>0，且兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i、j滿足式(3)時(shí)，則認(rèn)為CAN網(wǎng)絡(luò)完成了時(shí)間同步：

(3)

3 ATS算法推算演化

3.1 ATS算法時(shí)間同步

圖2 ATS算法Fig. 2 ATS algorithm

3.2 非對(duì)稱時(shí)間延遲下時(shí)間同步發(fā)散

考慮收發(fā)器對(duì)信號(hào)響應(yīng)、信號(hào)優(yōu)先級(jí)及信號(hào)在通信介質(zhì)上的傳輸時(shí)間等原因，節(jié)點(diǎn)之間的報(bào)文傳輸存在一定時(shí)間延遲。由于報(bào)文交互過(guò)程中數(shù)據(jù)沖突、優(yōu)先級(jí)等原因，ECU到4個(gè)輪轂電機(jī)控制單元的通信延遲并不是完全一致。筆者通過(guò)反證法證明了在非對(duì)稱時(shí)間延遲條件下，時(shí)鐘同步過(guò)程中的發(fā)散特性。

(4)

(5)

式中：P和Q分別為不同的2×2矩陣。

(6)

(7)

假設(shè)同步過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)ni在第k+1輪里率先更新成為參考節(jié)點(diǎn)，則在式(6)、式(7)中應(yīng)當(dāng)用Pα(k+1)和Qα(k+1)來(lái)表示，由此可得：

Qα(k+1)=

經(jīng)整理可得式(8)：

(8)

為方便觀察，用B(k+1)表示式(8)中的[K+1]Pα(k+1)+Qα(k+1)-P[K]，則有式(9)：

(9)

證明中需用到的兩個(gè)定理。

(10)

(11)

(12)

上述計(jì)算過(guò)程只純粹涉及到ATS算法的推導(dǎo)，時(shí)間是否同步不得而知，對(duì)此應(yīng)增添新的假設(shè)情況。

由此可得結(jié)論：隨時(shí)間推移，傳統(tǒng)ATS算法在四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)CAN網(wǎng)絡(luò)中無(wú)法達(dá)到收斂結(jié)果。

3.3 時(shí)間同步發(fā)散因子

1929年施蟄存在中國(guó)第一次運(yùn)用心理分析創(chuàng)作小說(shuō)《鳩摩羅什》、《將軍底頭》而成為中國(guó)現(xiàn)代小說(shuō)的奠基人之一。1930年他主編的《現(xiàn)代》雜志，引進(jìn)現(xiàn)代主義思潮，推崇現(xiàn)代意識(shí)的文學(xué)創(chuàng)作，在當(dāng)時(shí)影響廣泛。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，他曾先后執(zhí)教于云南大學(xué)、廈門(mén)大學(xué)、暨南大學(xué)和光華大學(xué)。1952年以后他任教于上海華東師范大學(xué)中文系。20世紀(jì)80年代，由于現(xiàn)代主義思潮的重新涌入中國(guó)，他的文學(xué)創(chuàng)作才又重新開(kāi)始受到重視。

4 模擬仿真

4.1 仿真設(shè)置

為衡量網(wǎng)絡(luò)中ATS算法的時(shí)間同步質(zhì)量，定義3個(gè)指標(biāo)：時(shí)間偏差d、時(shí)間偏差均值Rk和時(shí)間偏差方差Dk。

4.1.1 定義1

(13)

定義1的時(shí)間偏差d與式(3)ATS算法的目標(biāo)函數(shù)相近，通過(guò)觀察每輪循環(huán)后d值絕對(duì)值大小，可直觀地得出ATS算法時(shí)間同步的質(zhì)量。也就是說(shuō)，當(dāng)d的絕對(duì)值隨著時(shí)間推移越來(lái)越小，即證明ATS算法時(shí)間同步質(zhì)量好，反之則差。

4.1.2 定義2

(14)

時(shí)間偏差均值Rk得到了每個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的估計(jì)時(shí)間與絕對(duì)時(shí)間的偏差，該數(shù)值大小反應(yīng)了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)ATS算法調(diào)整后整體估計(jì)時(shí)間較真實(shí)時(shí)間的快慢，Rk越大代表調(diào)整過(guò)后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)較真實(shí)時(shí)間越快，反之則越小。

4.1.3 定義3

(15)

時(shí)間偏差方差Dk可用來(lái)觀察兩個(gè)節(jié)點(diǎn)較真實(shí)時(shí)間的變化規(guī)律。當(dāng)Dk隨絕對(duì)時(shí)間變化越來(lái)越大，表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)估計(jì)時(shí)間與真實(shí)時(shí)間偏差的變化率越來(lái)越大，即該時(shí)刻下節(jié)點(diǎn)估計(jì)時(shí)間的調(diào)整越大，變相驗(yàn)證了Rk變化的正確性。

4.2 仿真驗(yàn)證

設(shè)置漂移速度和初始偏移量都不相同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)ni和nj，其中節(jié)點(diǎn)ni的本地時(shí)間漂移速度αi=1，初始漂移量βi=0.1；節(jié)點(diǎn)nj本地時(shí)間漂移速度αj=0.998 9，初始偏移量βj=0.3。在仿真中增加不存在非對(duì)稱通信延遲情況，對(duì)提出的3個(gè)指標(biāo)在存在非對(duì)稱通信延遲情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3、圖4描述了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行2 000次通信的時(shí)間同步質(zhì)量，橫坐標(biāo)代表同步進(jìn)行的循環(huán)次數(shù)。圖3和圖4(a)縱坐標(biāo)表示兩節(jié)點(diǎn)時(shí)間偏差d，單位：s；圖4(b)縱坐標(biāo)表示時(shí)間偏差均值R，單位：s；圖4(c)縱坐標(biāo)表示時(shí)間偏差方差D，單位：s2。

圖3 兩節(jié)點(diǎn)在沒(méi)有非對(duì)稱延遲下使用ATS算法進(jìn)行2 000次通信后的時(shí)間差值Fig. 3 The time difference between two nodes using the ATSalgorithm for communicating 2 000 times without asymmetric delay

從圖4可知：在初始時(shí)間偏差為βj-βi=0.2，且不存在非對(duì)稱通信延遲情況下，使用ATS算法能在9個(gè)通信輪次內(nèi)使兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間偏差縮小至0.001 5 s，從而實(shí)現(xiàn)同步；存在非對(duì)稱通信延遲且在(0, 0.01)隨機(jī)數(shù)情況下，隨著迭代輪次增加，節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間偏差d整體上以0為震蕩中心呈發(fā)散的趨勢(shì)越來(lái)越大。

以本次仿真為例，當(dāng)?shù)喆芜M(jìn)行到第1 930次時(shí)，兩節(jié)點(diǎn)時(shí)間偏差值d最大，dmax=6.43 s。不僅如此，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)估計(jì)時(shí)間與真實(shí)時(shí)間差值整體上也以震蕩發(fā)散的形式越來(lái)越大。由圖4(b)可發(fā)現(xiàn)：震蕩幅度迭代在第1 995～2 000次時(shí)達(dá)到最大，幅值為3.42 s。而時(shí)間偏差均值R在仿真的第1 989次迭代輪次下數(shù)值最大，誤差為56 s。由圖4(c)中時(shí)間偏差方差D不斷擴(kuò)大也印證該現(xiàn)象。同樣，D值整體呈震蕩發(fā)散形式不斷增大，在第1 811次迭代時(shí)達(dá)到最大值Dmax=0.006 249 s2。

兩節(jié)點(diǎn)使用改變權(quán)重系數(shù)ρη的ATS算法在非對(duì)稱時(shí)延下進(jìn)行2 000次通信后的時(shí)間差值如圖5。

圖4 兩節(jié)點(diǎn)在ATS算法下進(jìn)行2 000次通信的數(shù)值Fig. 4 The value of the two nodes communicating 2 000 times under the ATS algorithm

圖5 兩節(jié)點(diǎn)使用改變權(quán)重系數(shù)ρη的ATS算法在非對(duì)稱時(shí)延下進(jìn)行2 000次通信后的時(shí)間差值Fig. 5 The time difference between two nodes using the ATS algorithmwith the changed weight coefficient ρη communicating 2 000 times withasymmetric delay

從圖5可發(fā)現(xiàn)：在對(duì)權(quán)重系數(shù)ρη修改后，使用ATS算法使得原本發(fā)散的狀況變成了收斂，但不同于無(wú)非對(duì)稱的時(shí)延的狀況。在無(wú)非對(duì)稱時(shí)延狀況下，兩節(jié)點(diǎn)間使用ATS算法在實(shí)現(xiàn)同步后，后續(xù)在時(shí)間偏差上沒(méi)有產(chǎn)生幅值變化。以本次仿真為例，在第9輪將時(shí)間偏差控制在0.001 5 s后，直至2 000個(gè)迭代輪次里一直維持在這個(gè)數(shù)值，而在圖5中存在非對(duì)稱時(shí)延的狀況下，從最終穩(wěn)定時(shí)間偏差數(shù)值0.001 45 s來(lái)看，兩節(jié)點(diǎn)間不僅同步所需輪次變多，在第49次迭代才近乎平穩(wěn)，且后續(xù)同步中依舊存在部分幅值波動(dòng)，幅值波動(dòng)在0.000 1 s以內(nèi)。

4.3 多點(diǎn)通信ATS算法驗(yàn)證

所描述系統(tǒng)為四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，故選取多節(jié)點(diǎn)通信中任意5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行ATS算法同步模擬。參照兩節(jié)間時(shí)間同步指標(biāo)，有多節(jié)點(diǎn)時(shí)間偏差d′、多節(jié)點(diǎn)時(shí)間均值R′和多節(jié)點(diǎn)參考時(shí)間偏差方差D′。

4.3.1 定義4

(16)

式中：x,y∈{i,j,h,r,z}，且x≠y。

4.3.2 定義5

(17)

4.3.3 定義6

(18)

根據(jù)上述定義對(duì)模型進(jìn)行仿真，橫坐標(biāo)代表迭代次數(shù)，即絕對(duì)時(shí)間t。圖6和圖7(a)縱坐標(biāo)表示5個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)間偏差d′，單位：s；圖7(b)縱坐標(biāo)表示多節(jié)點(diǎn)時(shí)間偏差均值R′，單位：s；圖7(c)縱坐標(biāo)代表多節(jié)點(diǎn)參考時(shí)間偏差方差D′，單位：s2。分別設(shè)置5個(gè)初始偏移量不同、漂移斜率不同節(jié)點(diǎn)，具體參數(shù)為：ni本地時(shí)間漂移速度αi=0.999 9，初始漂移量βi=0.1；nj的本地時(shí)間漂移速度αj=1，初始偏移量βj=0.2；nh本地時(shí)間漂移速度αh=1.000 1，初始偏移量βh=0.3；nr本地時(shí)間漂移速度αr=0.999 8，初始偏移量βr=0.4；nz本地時(shí)間漂移速度αz=0.999 7，初始偏移量βz=0.5。

圖6 5個(gè)節(jié)點(diǎn)在沒(méi)有非對(duì)稱延遲下使用ATS算法進(jìn)行2 000次通信后的時(shí)間差值Fig. 6 The time difference between five nodes using the ATSalgorithm for communicating 2 000 times without asymmetric delay

從仿真結(jié)果來(lái)看：5個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況較2個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)散幅度不盡相同。圖6在不存在非對(duì)稱延遲情況下，5個(gè)節(jié)點(diǎn)在第38次迭代的時(shí)間偏差d′趨近收斂，達(dá)到0.00 319 986 s，而后續(xù)通過(guò)算法依舊存在較小的偏差波動(dòng)，其分別第43、319、591、1 137、1 409、1 682、1 955次時(shí)有了10-9s的時(shí)間偏差調(diào)整，整體較兩節(jié)點(diǎn)間同步迭代，在趨近收斂所需輪次上多進(jìn)行了34輪的通信。在存在非對(duì)稱通信延時(shí)〔圖7(a)〕情況下，多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間同樣存在估計(jì)時(shí)間偏差越來(lái)越大情況，當(dāng)?shù)惯M(jìn)行到第1 832次輪次時(shí)，5個(gè)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間偏差達(dá)到了5.068 s。

圖7 5個(gè)節(jié)點(diǎn)在ATS算法下進(jìn)行2 000次通信的數(shù)值Fig. 7 The value of the five nodes communicating 2 000 times under the ATS algorithm

另外將圖7(a)與圖4(a)發(fā)散狀況合并，與圖8進(jìn)行對(duì)比可知：整體而言，5個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)散幅度小于2個(gè)節(jié)點(diǎn)，考慮到節(jié)點(diǎn)數(shù)量變多，根據(jù)時(shí)間偏差d′的定義，推測(cè)這可能是由于節(jié)點(diǎn)間估計(jì)時(shí)間差值有正負(fù)之分，在計(jì)算過(guò)程中相互抵消緣故。

5個(gè)節(jié)點(diǎn)使用ATS算法進(jìn)行同步情況下，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)與真實(shí)時(shí)鐘偏差與2個(gè)節(jié)點(diǎn)情況相似，同樣呈震蕩形式增加，且發(fā)散幅值不斷擴(kuò)大。以圖7(b)為例，在迭代第1 990～2 000次之間時(shí)，震蕩幅值最大，達(dá)到2.9 s，而整體R′值變化在迭代第1 995次時(shí)達(dá)到最大，為65.2 s。

修改ρη值后的ATS算法同樣適用于多節(jié)點(diǎn)狀況。圖9反映了5個(gè)節(jié)點(diǎn)使用修改ρη值的ATS算法在存在非對(duì)稱時(shí)間延遲情況下的時(shí)間偏差狀況。相較于沒(méi)有延遲在第49次收斂情況，其收斂所需的輪次增多了。以本次仿真數(shù)據(jù)為例，在第500次才達(dá)到近乎收斂結(jié)果，此時(shí)時(shí)間偏差d=0.000 31 s，最終迭代在第2 000次時(shí)d收斂于0.000 317 s。

圖8 2個(gè)節(jié)點(diǎn)和5個(gè)節(jié)點(diǎn)在2 000次通信下的時(shí)間偏差和時(shí)間偏差均值Fig. 8 The time deviation and time deviation mean between two nodes and five nodes after communicating 2 000 times

圖9 5個(gè)節(jié)點(diǎn)使用改變權(quán)重系數(shù)的ATS算法在非對(duì)稱時(shí)延下進(jìn)行2 000次通信后的時(shí)間差值Fig. 9 The time difference between five nodes using the ATS algorithmwith the changed weight coefficient after communicating 2 000 timeswith asymmetric delay

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者研究了對(duì)于存在通信延時(shí)情況下，ATS算法在車(chē)輛四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向中的運(yùn)用狀況。證明了在存在非對(duì)稱有界通信延時(shí)情況下，多個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)將時(shí)間偏移速度和時(shí)間偏移量估計(jì)值控制于一個(gè)有界范圍內(nèi)，這標(biāo)志著ATS算法在存在非對(duì)稱通信時(shí)延的CAN網(wǎng)絡(luò)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步。

為研究影響其發(fā)散狀況因素，筆者定義了時(shí)間偏差、時(shí)間偏差均值及時(shí)間偏差方差這3個(gè)指標(biāo)，并在2個(gè)節(jié)點(diǎn)和5個(gè)節(jié)點(diǎn)狀況下分別進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得出節(jié)點(diǎn)越多節(jié)點(diǎn)間時(shí)間發(fā)散越快的結(jié)論。對(duì)于擁有更多車(chē)輪車(chē)輛，對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中擁有更多節(jié)點(diǎn)狀態(tài)下，利用 ATS算法會(huì)呈現(xiàn)發(fā)散速度更快狀況，并在之后通過(guò)相關(guān)實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論正確性。

此外，筆者分析了影響ATS算法發(fā)散的因素，并通過(guò)理論推導(dǎo)、仿真與實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性，通過(guò)對(duì)發(fā)散因子修正實(shí)現(xiàn)ATS算法在四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向CAN網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)鐘同步。目前ATS時(shí)間同步算法不適用于四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向，且隨著車(chē)輛輪數(shù)增多，其時(shí)間發(fā)散速度也越快，但經(jīng)過(guò)對(duì)ATS算法中相關(guān)權(quán)重系數(shù)修改可實(shí)現(xiàn)在四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向中的時(shí)間同步。