金奕星，吳乘勝，王建春，王 星

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

螺旋槳是應(yīng)用最為廣泛的船用推進(jìn)器[1]，其水動力性能直接影響船舶的總體性能。作為基礎(chǔ)水動力性能，螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)是船舶設(shè)計(jì)和總體性能預(yù)報(bào)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。數(shù)值計(jì)算作為與模型試驗(yàn)并駕齊驅(qū)的主要技術(shù)手段，廣泛應(yīng)用于螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)[2]。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，螺旋槳水動力性能數(shù)值計(jì)算經(jīng)歷了從勢流方法到粘流方法的轉(zhuǎn)變。與勢流方法相比，粘流方法的流動控制方程考慮了流體粘性的作用、旋渦的影響以及旋渦在流動中的傳輸，能夠模擬螺旋槳附近流場的精細(xì)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而能更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)水動力性能。目前，粘流CFD計(jì)算方法已經(jīng)成為螺旋槳敞水性能預(yù)報(bào)的主要手段之一。

基于粘流CFD 方法國內(nèi)外不少研究人員都開展了螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算研究。Shotatro Uto[3]使用RANS 方程和B-L 零方程湍流模型對螺旋槳繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。Sanchez Caja 等[4]采用芬蘭赫爾辛基技術(shù)大學(xué)開發(fā)的RANS 求解器FINFLO 對單槳進(jìn)行了水動力分析，在設(shè)計(jì)點(diǎn)工況處得到的推力和扭矩系數(shù)與試驗(yàn)值相比，誤差在1.5%以內(nèi)。Feneno[5]采用RANS方法對大側(cè)斜螺旋槳水動力性能進(jìn)行了預(yù)報(bào)，獲得的非定常計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較一致。Rhee 等[6]以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基礎(chǔ)，結(jié)合RANS方程和k-ω湍流模型對五葉螺旋槳的敞水性能進(jìn)行了計(jì)算，所得的推力和扭矩與試驗(yàn)值相差在10%以內(nèi)。國內(nèi)的黃勝等[7]研究了不同湍流模型對螺旋槳水動力性能計(jì)算的影響。龔呂等[8]采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對六葉槳進(jìn)行了計(jì)算，所得的推力和扭矩系數(shù)與試驗(yàn)值誤差達(dá)到8%。洪方文、張志榮等[9]研究了網(wǎng)格尺度、幾何精細(xì)度表達(dá)以及邊界層網(wǎng)格形式對螺旋槳水動力性能計(jì)算的影響。劉志華等[10]采用RANS方程結(jié)合RNGk-ε湍流模型，運(yùn)用多塊混合網(wǎng)格對螺旋槳敞水性能進(jìn)行了預(yù)報(bào)，與試驗(yàn)結(jié)果比較，滿足工程應(yīng)用需求。鄭巢生等[11]基于OpenFOAM 進(jìn)行了螺旋槳敞水性能計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。

綜合上述，由國內(nèi)外相關(guān)研究工作可見，對于螺旋槳敞水CFD 模擬這一類常見的典型應(yīng)用，即便是學(xué)術(shù)和技術(shù)素養(yǎng)很高的科技人員，獲得的結(jié)果也存在相當(dāng)?shù)牟町?。因此，在對同一類對象和問題的數(shù)值模擬中，如何盡可能消除人為因素影響從而獲得不“因人而異”的結(jié)果，是船舶水動力CFD應(yīng)用和數(shù)值水池研發(fā)必須解決的問題；而在“屬性細(xì)分”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“知識封裝”，是解決這一問題的有效途徑[12]。

影響螺旋槳敞水CFD模擬結(jié)果的因素很多，包括湍流模型、網(wǎng)格劃分以及旋轉(zhuǎn)的模擬方法等多個方面，且相互之間還可能存在耦合影響。其中，旋轉(zhuǎn)的模擬方法以及相關(guān)的網(wǎng)格處理方式，是螺旋槳敞水計(jì)算特有的典型問題，本文的研究工作主要聚焦于此。

作為一種旋轉(zhuǎn)驅(qū)動的流動問題，螺旋槳敞水的數(shù)值模擬方法至少有三種——非慣性坐標(biāo)系方法、多參考坐標(biāo)系方法和滑移網(wǎng)格方法，每種方法中網(wǎng)格處理方式又有多種。而數(shù)值模擬方法的選擇和網(wǎng)格處理方式的不同，是影響CFD 模擬結(jié)果的重要人為因素；這些因素的影響研究，也是“知識封裝”中的重要“知識”來源。

本文采用基于RANSE 的船舶水動力學(xué)CFD 求解器，開展螺旋槳模型敞水?dāng)?shù)值模擬研究。當(dāng)前求解器擁有三種可用于螺旋槳敞水模擬的計(jì)算方法：非慣性坐標(biāo)系方法、多參考坐標(biāo)系方法和滑移網(wǎng)格方法，其中后兩種方法需要將計(jì)算域拆分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域，不同計(jì)算域上求解的控制方程也存在差異。為了實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算域之間的耦合計(jì)算，當(dāng)前CFD求解器引入了交界面方法，通過構(gòu)造虛擬單元進(jìn)行域之間流場信息的插值傳遞。為了解決交界面兩側(cè)網(wǎng)格單元類型和網(wǎng)格尺度差異，以及網(wǎng)格相對位置關(guān)系變化造成的求解器計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算精度下降問題，求解器采用了基于Laplace 權(quán)函數(shù)的插值計(jì)算方法，充分利用了貢獻(xiàn)單元和插值點(diǎn)的距離關(guān)系和方向關(guān)系。最后，本文以典型螺旋槳模型為對象，設(shè)計(jì)了包括三種計(jì)算方法和三種網(wǎng)格處理方式的計(jì)算方案，研究不同計(jì)算方法和網(wǎng)格形式，以及交界面位置對計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算結(jié)果表明，采用基于Laplace 權(quán)函數(shù)插值計(jì)算的交界面方法，能夠提高螺旋槳敞水計(jì)算穩(wěn)定性，保證計(jì)算精度。與此同時，研究給出了采用當(dāng)前求解器進(jìn)行螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算的推薦方案，并采用推薦方案開展了典型螺旋槳模型敞水性能曲線數(shù)值計(jì)算，結(jié)果與模型試驗(yàn)符合良好。

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文使用的船舶水動力CFD 求解器NaViiX（Naval Hydrodynamics Oriented CFD Solvers），由中國船舶科學(xué)研究中心獨(dú)立自主研發(fā)，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)。求解器基于求解RANS方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations），采用有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）離散控制方程，其中對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)離散采用中心差分格式，速度壓力耦合采用基于SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations）算法的同位網(wǎng)格（Collocated Grid）技術(shù)進(jìn)行解耦，具有以下功能：

（1）具備三維航行體湍流繞流CFD模擬能力；

（2）支持結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、混合網(wǎng)格、交界面網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格；

（3）支持標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε、k-ω和SSTk-ω等常用湍流模型；

（4）支持慣性坐標(biāo)系、非慣性坐標(biāo)系和多參考坐標(biāo)系求解；

（5）支持MPI并行計(jì)算。

本文所開展的螺旋槳模型敞水?dāng)?shù)值模擬研究，采用了非慣性坐標(biāo)系方法、多參考坐標(biāo)系方法、滑移網(wǎng)格方法，以及多計(jì)算域耦合計(jì)算的交界面方法，下面對其進(jìn)行簡要介紹。

1.1 非慣性坐標(biāo)系方法

非慣性坐標(biāo)系方法（Non-inertial Reference Frames Method）是在非慣性參考坐標(biāo)系下求解流動控制方程。對于軸對稱的單一旋轉(zhuǎn)部件在做周期性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，在慣性坐標(biāo)系下觀察，流動是非定常的；但如果在轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系（非慣性坐標(biāo)系的一種特例）下觀察，則流動是定常的。對于螺旋槳敞水性能計(jì)算這類問題，在非慣性系下，可以將非定常問題轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)定常問題進(jìn)行求解，在實(shí)踐中有著較為廣泛的應(yīng)用。

流體力學(xué)問題中，非慣性坐標(biāo)系是基于地面慣性坐標(biāo)系定義的一個參考坐標(biāo)系。非慣性坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系，通過附加離心慣性力和科氏慣性力，質(zhì)量、動量和能量守恒定律依舊適用，只是控制方程需要進(jìn)行相應(yīng)修改，具體修改方法見文獻(xiàn)[13]。

非慣性系下絕對速度形式控制方程求解與慣性系下控制方程求解的差異主要有三點(diǎn)：控制體邊界速度修正、牽連慣性力源項(xiàng)動量方程中增加和邊界條件的相應(yīng)修改，具體見文獻(xiàn)[13]。

1.2 多參考坐標(biāo)系方法

多參考坐標(biāo)系方法[14]（Multiple Reference Frames Method）的主要思想是，將計(jì)算域劃分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域，用旋轉(zhuǎn)域包含旋轉(zhuǎn)部件，用靜止域包含靜止部件，旋轉(zhuǎn)域在非慣性坐標(biāo)系下求解流動控制方程，靜止域在慣性坐標(biāo)系下求解流動控制方程。旋轉(zhuǎn)域和靜止域之間通過交界面（Interface）連接，這里的交界面是重疊的兩個面，這兩個面上的網(wǎng)格點(diǎn)無需一一對應(yīng)，即在交界面上只要保證面搭接而不需要保證點(diǎn)搭接；域之間通過交界面方法進(jìn)行流場信息的傳遞，從而實(shí)現(xiàn)域之間的耦合計(jì)算。

多參考坐標(biāo)系方法的主要應(yīng)用場景是多體相對運(yùn)動的流場數(shù)值模擬，尤其是同時存在轉(zhuǎn)動部件和靜止部件的繞流模擬。因此，多參考坐標(biāo)系方法也可用于螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算。由于該方法所采用的計(jì)算網(wǎng)格劃分方式相當(dāng)靈活，在實(shí)際工程應(yīng)用中被廣泛采用。

1.3 滑移網(wǎng)格方法

滑移網(wǎng)格（Sliding Mesh）是動網(wǎng)格的一種特例，與常規(guī)動網(wǎng)格方法不同，滑移網(wǎng)格方法中的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)只做剛體運(yùn)動，控制體單元形狀和網(wǎng)格點(diǎn)之間的距離都保持不變。

滑移網(wǎng)格方法和多參考坐標(biāo)系方法有許多類似之處，都是將計(jì)算域劃分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域，域之間通過交界面連接，通過構(gòu)造插值點(diǎn)，以插值的方式進(jìn)行流場信息傳遞。二者最大的不同之處在于滑移網(wǎng)格是非定常計(jì)算方法，多參考坐標(biāo)系是準(zhǔn)定常計(jì)算方法；滑移網(wǎng)格的旋轉(zhuǎn)域隨著時間的推進(jìn)是在真實(shí)地轉(zhuǎn)動，交界面兩側(cè)的位置信息也隨時間改變；而多參考系方法的旋轉(zhuǎn)域?qū)嶋H上是不轉(zhuǎn)動的，只是在非慣性旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。

滑移網(wǎng)格方法交界面上插值點(diǎn)構(gòu)造、宿主單元搜索和插值方法與多參考坐標(biāo)系方法是一樣的。需要注意的是，在每個時間步開始計(jì)算之前，都需要重新進(jìn)行滑移交界面的構(gòu)造、宿主單元搜索以及變量的插值計(jì)算。

1.4 交界面方法

無論是多參考坐標(biāo)系方法還是滑移網(wǎng)格方法，都面臨計(jì)算域拆分為多個子計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格生成的問題，這就要求流場求解器具備同時讀入多套網(wǎng)格進(jìn)行耦合計(jì)算的能力。無論是多參考坐標(biāo)系方法還是滑移網(wǎng)格方法，不同計(jì)算域求解的控制方程存在差異，這是由計(jì)算對象是否運(yùn)動決定的。盡管不同計(jì)算域中求解的控制方程可能存在差異，但必須保證不同計(jì)算域之間的流場是緊密耦合的，因?yàn)槟M的繞流場本身是一個連續(xù)流場，是人為地將其拆分為多個計(jì)算域進(jìn)行數(shù)值模擬，這樣做的目的是方便實(shí)現(xiàn)多體相對運(yùn)動問題的流場數(shù)值模擬。為了實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算域之間的緊密耦合計(jì)算，就不得不采用交界面方法建立計(jì)算域之間的聯(lián)系。

交界面方法是通過計(jì)算域之間的兩個面來傳遞域之間的流場信息。這兩個面分別歸屬于兩個不同的計(jì)算域，因此無論是交界面上的面網(wǎng)格還是交界面附近區(qū)域的體網(wǎng)格，都不存在相互的制約與限制。這樣是方便了網(wǎng)格的生成，但卻大大增加了求解器實(shí)現(xiàn)多計(jì)算域耦合計(jì)算的難度，因?yàn)榻唤缑鎯蓚?cè)的網(wǎng)格情況變得復(fù)雜。交界面兩側(cè)可能存在網(wǎng)格類型不同、網(wǎng)格尺度不同和網(wǎng)格單元的相互位置關(guān)系變化的情況，這些因素都會導(dǎo)致域之間流場信息傳遞不準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致域之間流場出現(xiàn)間斷，最終導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散，或者導(dǎo)致人為拆分計(jì)算域產(chǎn)生的計(jì)算誤差太大，無法滿足應(yīng)用要求。

為了解決上述不得不面對的難題，在構(gòu)造完交界面插值點(diǎn)和完成插值點(diǎn)在相鄰計(jì)算域中宿主單元搜索之后，本文采用了一種基于Laplace 權(quán)函數(shù)的插值計(jì)算方法，通過插值的方式傳遞域之間的流場信息。插值計(jì)算公式如下：

式中，U是流場變量，如速度、壓強(qiáng)等，n是貢獻(xiàn)單元的數(shù)量，Ui是第i個貢獻(xiàn)單元的流場變量值，φi是第i個貢獻(xiàn)單元的插值系數(shù)，φi需要滿足插值系數(shù)和為1的條件。

采用基于Laplace權(quán)函數(shù)的插值計(jì)算方法時，插值系數(shù)φi需要滿足Laplace算子

式中，n是貢獻(xiàn)單元數(shù)量，Xi=(xi,yi,zi)是貢獻(xiàn)單元坐標(biāo)，Xp=(xp,yp,zp)是目標(biāo)插值點(diǎn)的坐標(biāo)，那么插值系數(shù)可以定義為

式中，λx、λz、λz就是拉格朗日乘數(shù)，可以根據(jù)貢獻(xiàn)單元坐標(biāo)和目標(biāo)插值點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到。通過上述方法，就可以基于Laplace權(quán)函數(shù)計(jì)算出所有貢獻(xiàn)單元的插值系數(shù)。

相比普通的插值系數(shù)構(gòu)造方式，Laplace 權(quán)函數(shù)插值計(jì)算方法用到了更多貢獻(xiàn)單元，并且同時考慮了貢獻(xiàn)單元和插值點(diǎn)的距離關(guān)系和方向關(guān)系，因此具有更高的插值精度，而且該插值系數(shù)計(jì)算方式適用于各種單元類型的網(wǎng)格。為了應(yīng)對局部網(wǎng)格尺度差異巨大的問題，本文還對插值系數(shù)進(jìn)行了限制，將插值系數(shù)限定在0～2 的范圍內(nèi)，這樣可以有效去除負(fù)值和過大的插值系數(shù)，增加流場求解器的穩(wěn)定性。

圖1給出了一典型算例，算例中采用滑移網(wǎng)格方法進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算，交界面分別使用普通插值方法和Laplace 權(quán)函數(shù)插值方法進(jìn)行流場信息傳遞，圖中給出了兩種插值方法計(jì)算得到的螺旋槳推力曲線隨時間變化的對比。從圖中可以看出：使用普通插值方法，在計(jì)算的某些時刻，螺旋槳推力會出現(xiàn)脈沖式波動，并且振蕩幅度很大，偏離正常值；使用Laplace 權(quán)函數(shù)插值方法后，在整個計(jì)算過程中，螺旋槳推力呈現(xiàn)出合理的非定常波動，異常的脈沖式波動現(xiàn)象消失了。

圖1 螺旋槳推力隨時間變化比較Fig.1 Comparison of propeller thrusts varying with time

可見，CFD 求解器中，交界面采用Laplace 權(quán)函數(shù)插值方法進(jìn)行域之間流場信息傳遞，可以提高求解器計(jì)算穩(wěn)定性，還可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 計(jì)算方案設(shè)計(jì)

2.1 研究對象與計(jì)算工況

本文針對一固定螺距四葉螺旋槳，開展螺旋槳模型敞水?dāng)?shù)值模擬研究。固定螺距四葉槳是散貨船、油船和集裝箱船三大主力船型廣泛采用的推進(jìn)器，具有較強(qiáng)的代表性；同時，本文選用的螺旋槳模型，在中國船舶科學(xué)研究中心進(jìn)行過系統(tǒng)的敞水性能基準(zhǔn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)和不確定度分析，擁有高準(zhǔn)確度和高置信度的基準(zhǔn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)數(shù)據(jù)[16]，適用于CFD 計(jì)算方法的考核和結(jié)果的驗(yàn)證。螺旋槳模型幾何外形如圖2所示，主尺度參數(shù)列于表1。

表1 螺旋槳模型主尺度參數(shù)Tab.1 Principal parameters of propeller model

圖2 螺旋槳模型幾何外形Fig.2 Geometry of propeller model

數(shù)值模擬工況為進(jìn)速系數(shù)J=0.4，該工況在螺旋槳設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，開展了多輪次模型試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高、置信度高。數(shù)值模擬中，流體介質(zhì)屬性及螺旋槳轉(zhuǎn)速與模型試驗(yàn)保持一致，流體密度為ρ=996.76 kg/m3，流體粘性為μ=0.000 868 kg/（m·s），螺旋槳轉(zhuǎn)速n=18 r/s，根據(jù)進(jìn)速系數(shù)公式（5）計(jì)算得到來流速度為V=1.8 m/s。

2.2 計(jì)算方案設(shè)計(jì)

本文主要研究不同計(jì)算方法、網(wǎng)格形式、以及交界面位置對螺旋槳敞水計(jì)算結(jié)果的影響。計(jì)算所使用的CFD 求解器支持采用非慣性坐標(biāo)系方法、多參考坐標(biāo)系方法和滑移網(wǎng)格方法進(jìn)行螺旋槳敞水性能計(jì)算，支持結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、混合網(wǎng)格和交界面網(wǎng)格對計(jì)算域進(jìn)行劃分?；谏鲜鋈N計(jì)算方法，結(jié)合三種不同的網(wǎng)格形式，設(shè)計(jì)了五種計(jì)算方案，如表2所示。

表2 計(jì)算方案Tab.2 Introduction of calculation schemes

五種計(jì)算方案除了計(jì)算方法和網(wǎng)格形式不同外，其他計(jì)算參數(shù)設(shè)置保持一致?；谥袊翱茖W(xué)研究中心關(guān)于螺旋槳敞水性能CFD計(jì)算的實(shí)踐，結(jié)合當(dāng)前CFD求解器的功能特性，數(shù)值模擬采用的設(shè)置為：對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)離散采用帶非正交修正的中心差分格式，代數(shù)方程組求解采用穩(wěn)定雙共軛梯度法（BiCGSTAB），湍流模擬采用常用的RNGk-ε湍流模型。

3 螺旋槳敞水?dāng)?shù)值模擬

3.1 網(wǎng)格收斂性分析

網(wǎng)格數(shù)量對螺旋槳敞水計(jì)算結(jié)果的影響主要來自于槳葉表面以及槳葉附近區(qū)域的網(wǎng)格，而上述計(jì)算方案中槳葉表面和槳葉附近區(qū)域都采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并且不同方案槳葉附近網(wǎng)格密度基本一致，因此以方案三為代表開展網(wǎng)格收斂性研究。

為了研究網(wǎng)格數(shù)量對螺旋槳敞水性能計(jì)算的影響，采用三套不同疏密程度的網(wǎng)格計(jì)算J=0.4工況下螺旋槳模型的推力系數(shù)KT和扭矩系數(shù)KQ。三套網(wǎng)格具體信息及對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果列于表3 中，水動力系數(shù)KT和KQ計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)變化如圖3所示。

圖3 水動力系數(shù)計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)變化Fig.3 Computational results of hydrodynamic coefficients varying with grid number

表3 計(jì)算網(wǎng)格與計(jì)算結(jié)果Tab.3 Computational meshes and computational results

推力系數(shù)和扭矩系數(shù)計(jì)算公式分別為

式中，T和Q分別是螺旋槳推力和扭矩值，ρ為密度，n為轉(zhuǎn)速，D為槳葉直徑。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，計(jì)算所得螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)量增加都是收斂的，細(xì)網(wǎng)格和中網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果之間的差別僅為0.6%左右。本文后續(xù)計(jì)算中，皆采用細(xì)網(wǎng)格。

3.2 計(jì)算網(wǎng)格與邊界條件

根據(jù)上述五種設(shè)計(jì)方案的需求，結(jié)合網(wǎng)格依賴性研究結(jié)論，劃分了三種計(jì)算網(wǎng)格；三種網(wǎng)格的計(jì)算域都為圓柱體，計(jì)算域前端位于螺旋槳槳盤面前方6.0D（D為槳盤面直徑）處，周向邊界到槳軸中心距離也為6.0D，計(jì)算域后端位于槳盤面后方12.0D處。

網(wǎng)格一采用單一計(jì)算域，全域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；網(wǎng)格二采用交界面方式將計(jì)算域劃分為內(nèi)域（旋轉(zhuǎn)域）和外域（靜止域），內(nèi)外域皆采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，域之間采用交界面連接；網(wǎng)格三同樣采用交界面方式將計(jì)算域劃分為內(nèi)域和外域，內(nèi)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，內(nèi)外域以交界面連接。三種計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 三種計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Three types of computational meshes

為了能更準(zhǔn)確地反映出網(wǎng)格形式對計(jì)算結(jié)果的影響，三種網(wǎng)格槳葉表面網(wǎng)格保持一致，槳葉附近區(qū)域網(wǎng)格密度基本一致，網(wǎng)格單元總數(shù)也基本一致。為此，雖然網(wǎng)格一不存在交界面，但也在相應(yīng)區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格密度控制。網(wǎng)格一單元總數(shù)為89 萬左右；網(wǎng)格二內(nèi)域（旋轉(zhuǎn)域）單元數(shù)為68 萬左右，外域（靜止域）單元數(shù)為20萬左右，網(wǎng)格單元總數(shù)為88萬左右；網(wǎng)格三內(nèi)域（旋轉(zhuǎn)域）網(wǎng)格單元與網(wǎng)格二相同，外域（靜止域）采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元數(shù)也為20萬左右，網(wǎng)格單元總數(shù)為88萬左右。

由于多參考坐標(biāo)系方法和滑移網(wǎng)格方法對計(jì)算域劃分要求一致，兩種方法可以使用同樣的計(jì)算網(wǎng)格。因此，給出計(jì)算方案和計(jì)算網(wǎng)格對應(yīng)關(guān)系為：方案一采用網(wǎng)格一進(jìn)行計(jì)算，方案二和方案四采用網(wǎng)格二進(jìn)行計(jì)算，方案三和方案五采用網(wǎng)格三進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算中，三種網(wǎng)格都涉及的邊界條件包括：入口邊界條件、出口邊界條件和物面邊界條件，其中網(wǎng)格二和網(wǎng)格三還涉及交界面邊界條件。入口邊界給定來流速度；出口邊界給定環(huán)境壓力；物面邊界采用粘性無滑移邊界條件，引入標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；交界面邊界通過構(gòu)造虛擬單元來封閉邊界單元，插值獲取流場信息。

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

使用自主CFD 求解器NaViiX，對前述五種計(jì)算方案結(jié)合對應(yīng)計(jì)算網(wǎng)格開展螺旋槳模型敞水?dāng)?shù)值模擬，從計(jì)算結(jié)果和計(jì)算耗時兩個方面，對不同方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，從中選出推薦計(jì)算方案。

非慣性坐標(biāo)系方法和多參考坐標(biāo)系方法都是準(zhǔn)定常計(jì)算方法，收斂判據(jù)為通量殘值下降6 個量級，計(jì)算最大迭代步設(shè)置為1 000；滑移網(wǎng)格方法是非定常方法，設(shè)定每個真實(shí)時間步轉(zhuǎn)過3°，根據(jù)轉(zhuǎn)速確定真實(shí)時間步長Δt，設(shè)定計(jì)算540個狀態(tài)（即螺旋槳轉(zhuǎn)過4.5圈）。

為了更好地比較五種計(jì)算方案，將計(jì)算得到的推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和效率與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量比較。對于方案四和方案五，由于結(jié)果存在波動，采用最后30 個狀態(tài)的結(jié)果取平均值作為計(jì)算結(jié)果。與此同時，還考察了各方案的計(jì)算時長，因?yàn)橛?jì)算耗時也是實(shí)際應(yīng)用中比較關(guān)注的因素。推力和扭矩系數(shù)計(jì)算見式（6）和式（7），敞水效率計(jì)算公式為

在進(jìn)速系數(shù)J=0.4 的計(jì)算工況下，模型試驗(yàn)給出的螺旋槳推力系數(shù)KT=0.210 0，扭矩系數(shù)10KQ=0.259 9，敞水效率η=0.514 4。表4給出了五種方案的螺旋槳推力系數(shù)、扭矩系數(shù)和敞水效率計(jì)算結(jié)果及其與模型試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差以及各方案的計(jì)算耗時。

表4 計(jì)算結(jié)果與計(jì)算耗時Tab.4 Calculation results and calculation elapsed time

從表4 中可以看到，當(dāng)前工況下，五種計(jì)算方案的計(jì)算結(jié)果都與模型試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，五種方案計(jì)算結(jié)果之間的螺旋槳推力差異在0.8%以內(nèi)，扭矩差異在0.3%以內(nèi)。從五個方案計(jì)算結(jié)果的對比可以看出，采用Laplace 權(quán)函數(shù)插值方法進(jìn)行域之間流場信息的插值傳遞，求解器能夠處理交界面兩側(cè)不同網(wǎng)格類型、不同網(wǎng)格尺度，以及交界面相互位置關(guān)系變化的復(fù)雜情況，并且計(jì)算穩(wěn)定，計(jì)算精度與單計(jì)算域計(jì)算結(jié)果精度相當(dāng)。

對于螺旋槳敞水這類周期性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，準(zhǔn)定常計(jì)算方法與非定常計(jì)算方法結(jié)果基本一致，而采用準(zhǔn)定常計(jì)算方法可以大大減少計(jì)算耗時。同為準(zhǔn)定常方法，多參考坐標(biāo)系方法相比非慣性坐標(biāo)系方法還能節(jié)約20%左右的計(jì)算耗時，主要是因?yàn)榫W(wǎng)格拆分后，控制方程系數(shù)矩陣規(guī)模變小，迭代計(jì)算耗時減少。此外，因?yàn)槎鄥⒖甲鴺?biāo)系方法采用多計(jì)算域的緣故，在網(wǎng)格劃分過程中的自由度更大，更容易生成高質(zhì)量計(jì)算網(wǎng)格。

對于網(wǎng)格形式，多參考坐標(biāo)系內(nèi)部旋轉(zhuǎn)域都采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，差別在于外部靜止域。由于槳轂表面為圓柱面，外域如果采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可以在保證物面網(wǎng)格足夠貼合槳轂的同時，減少外域網(wǎng)格量；此外，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果在后處理時，流場的可視化顯示效果一般更佳。

綜合上述分析，以上方案中，方案三為最優(yōu)計(jì)算方案，即針對當(dāng)前CFD求解器，推薦采用多參考坐標(biāo)系方法，結(jié)合內(nèi)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的網(wǎng)格劃分形式進(jìn)行螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算。

3.4 交界面位置對計(jì)算結(jié)果影響研究

由于多參考坐標(biāo)系方法涉及計(jì)算域拆分和交界面處理方法，并且交界面方法是多計(jì)算域耦合計(jì)算的關(guān)鍵，交界面的位置會直接影響交界面兩側(cè)的網(wǎng)格單元尺度和交界面兩側(cè)流場變化劇烈程度，因此需要進(jìn)一步研究交界面距離螺旋槳的位置對計(jì)算結(jié)果的影響?；谕扑]方案所采用的網(wǎng)格三，通過減小和增大交界面與螺旋槳的距離，得到了兩套新的計(jì)算網(wǎng)格，分別是網(wǎng)格四和網(wǎng)格五，如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)格交界面位置對比Fig.5 Comparison of the locations of grid interfaces

采用上面三套計(jì)算網(wǎng)格開展交界面位置對計(jì)算結(jié)果影響的研究，三套網(wǎng)格的內(nèi)域都是用圓柱體將槳葉包裹在里面，內(nèi)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外域用一個更大的圓柱體代表計(jì)算域，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，槳葉表面網(wǎng)格基本一致。三套網(wǎng)格的主要差異在于交界面位置：網(wǎng)格三交界面前端距離槳盤面距離是0.4D（D為槳盤面直徑），交界面后端距離槳盤面距離是0.2D，交界面周向距離槳軸中心為0.7D；網(wǎng)格四交界面前端和后端到槳盤面距離同為0.15D，交界面周向距離槳軸中心0.6D；網(wǎng)格五交界面前端距離槳盤面距離是1.0D，交界面后端距離槳盤面距離是0.8D，交界面周向距離槳軸中心為0.8D。

計(jì)算工況和求解參數(shù)設(shè)置與前面的完全一致，采用推薦計(jì)算方案，使用三套不同交界面位置的網(wǎng)格進(jìn)行螺旋槳敞水性能計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如表5所示。

表5 不同交界面位置的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Computational results of different interface locations

由表5 可見，交界面的位置會對螺旋槳敞水性能計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響：交界面離槳盤面越近，螺旋槳推力和扭矩計(jì)算結(jié)果相對試驗(yàn)結(jié)果較??；交界面離槳盤面越遠(yuǎn)，螺旋槳推力和扭矩計(jì)算結(jié)果相比試驗(yàn)結(jié)果較大。經(jīng)分析主要原因在于：由于螺旋槳附近流場變化劇烈，交界面離螺旋槳過近時，內(nèi)域和外域之間流場信息傳遞過程中存在難以避免的誤差，會對螺旋槳水動力計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響；交界面離螺旋槳過遠(yuǎn)時，螺旋槳附近網(wǎng)格密度又難以高質(zhì)量地控制，影響了槳葉附近的網(wǎng)格空間分辨率，進(jìn)而會影響螺旋槳水動力計(jì)算結(jié)果。

由此可見，選取合適的網(wǎng)格交界面位置對于螺旋槳敞水性能的準(zhǔn)確計(jì)算也相當(dāng)重要。本文推薦采用中等距離交界面位置進(jìn)行計(jì)算網(wǎng)格劃分。

3.5 推薦計(jì)算方案應(yīng)用測試

以上開展了計(jì)算方法、網(wǎng)格形式和交界面位置對螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響研究，并獲得了推薦數(shù)值模擬方法，即采用多參考坐標(biāo)系方法，網(wǎng)格劃分采用內(nèi)域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、外域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的形式，網(wǎng)格交界面采用中等距離位置。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證推薦數(shù)值模擬方法的可靠性，本節(jié)開展了更多工況的計(jì)算，獲得了螺旋槳敞水性能曲線，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。

表6給出了螺旋槳模型敞水性能計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。

表6 螺旋槳敞水性能比較Tab.6 Comparison of open-water performance of propeller

從表中可以看出：在CFD模擬的工況范圍內(nèi)，推力系數(shù)和扭矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的趨勢是一致的，都在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近工況符合較好，隨著進(jìn)速系數(shù)越往兩端差異較大；在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近，推力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果偏差3%左右，扭矩系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果偏差2%左右；螺旋槳敞水效率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，大部分工況的偏差都在2%以內(nèi)。圖6給出了0.1～0.8 進(jìn)速系數(shù)下槳葉表面壓強(qiáng)分布云圖，圖7 給出了螺旋槳模型敞水性能曲線。

圖6 槳葉表面壓強(qiáng)分布云圖Fig.6 Pressure contour of up suface of the blades

圖7 螺旋槳敞水性能曲線比較Fig.7 Comparison of the open-water performance curves of propeller

從以上螺旋槳模型敞水性能曲線對比計(jì)算結(jié)果可以看出，基于Laplace 權(quán)函數(shù)插值方法開發(fā)的CFD 求解器，可用于螺旋槳模型敞水性能的數(shù)值計(jì)算。同時也驗(yàn)證了本文研究給出的螺旋槳敞水性能計(jì)算的推薦方法是可靠的，計(jì)算結(jié)果的精度基本滿足工程應(yīng)用需求。但由于本文測試的樣本有限，更確定性的結(jié)論還需要開展更廣泛的研究與測試。

4 結(jié) 論

本文基于中國船舶科學(xué)研究中心自主研發(fā)的CFD 流場求解器——NaViiX，開展了螺旋槳敞水性能數(shù)值模擬研究。以典型四葉螺旋槳為對象，研究了計(jì)算方法、網(wǎng)格劃分形式以及交界面位置對螺旋槳敞水性能計(jì)算結(jié)果的影響，并開展了相應(yīng)測試，得出如下結(jié)論：

（1）對于螺旋槳敞水這類只存在周期性旋轉(zhuǎn)部件的繞流問題，研究發(fā)現(xiàn)三種計(jì)算方法結(jié)合三種網(wǎng)格劃分形式的計(jì)算結(jié)果基本一致，多參考坐標(biāo)系方法耗時最短，非慣性坐標(biāo)系方法次之，滑移網(wǎng)格方法耗時遠(yuǎn)大于前述兩種方法。相同網(wǎng)格數(shù)量前提下，多參考坐標(biāo)系方法采用內(nèi)域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、外域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的網(wǎng)格劃分形式時，網(wǎng)格質(zhì)量更好，計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。

（2）交界面位置會對螺旋槳敞水性能計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，研究發(fā)現(xiàn)交界面距離槳盤面中等位置（即交界面前端距離槳盤面距離是0.4D（D為槳盤面直徑），交界面后端距離槳盤面距離是0.2D，交界面周向距離槳軸中心0.7D）時，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合更好。

（3）綜合考慮計(jì)算精度、計(jì)算周期和網(wǎng)格質(zhì)量之后，針對當(dāng)前CFD 流場求解，初步給出螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算的推薦方案：采用多參考坐標(biāo)系方法，結(jié)合內(nèi)域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、外域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算網(wǎng)格劃分策略，交界面距離槳盤面取中等距離位置。初步的應(yīng)用測試驗(yàn)證了上述推薦計(jì)算方案的可靠性。

通過本文的研究工作可見，自主研發(fā)的CFD 求解器通過在交界面處采用Laplace權(quán)函數(shù)插值方法進(jìn)行流場信息傳遞，使其具備處理交界面兩側(cè)為不同網(wǎng)格類型的能力，同時能夠解決交界面離模型很近時，交界面附近流場劇烈變化導(dǎo)致的計(jì)算不穩(wěn)定問題，可以服務(wù)于螺旋槳模型敞水性能的研究和預(yù)報(bào)。同時，也可為后續(xù)船艇自航CFD計(jì)算等APP的開發(fā)提供參考和技術(shù)支撐。