張琳蕊 徐 禎 張 萍

(北京師范大學(xué)物理學(xué)系 北京 100875)

《高中物理新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》[1]建議教師帶領(lǐng)學(xué)生了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)，了解洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用.人教版《物理》選擇性必修第二冊中“磁場對運動電荷的作用力”章節(jié)在電子束的磁偏轉(zhuǎn)效應(yīng)中使用圖1定性分析了電視機顯像管的成像原理[2]，說明電子束經(jīng)過電子槍加速后高速射出，在偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的水平和豎直磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打到顯像管熒光屏的不同位置使其發(fā)光.在這部分內(nèi)容中，教材介紹了物理原理在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用，但是缺少相關(guān)細(xì)節(jié)和真實數(shù)據(jù),也沒有考慮顯像管在實際應(yīng)用時地磁場對其成像的影響.

圖1 人教版《物理》選擇性必修第二冊中的顯像管原理示意圖

本文探究彩色電視機在生活中實際應(yīng)用時地磁場對顯像管成像的影響.真實物理問題具有復(fù)雜性，解決這樣的問題需要使用科學(xué)研究方法，即在詳細(xì)分析真實情境和目標(biāo)問題的基礎(chǔ)上，建構(gòu)模型，科學(xué)推理，規(guī)劃解決方案，利用真實數(shù)據(jù)進(jìn)行計算或數(shù)量級估計，進(jìn)而得出結(jié)論并進(jìn)行評估和拓展.

1 提出問題

在實際生活中，電視機放置在地球上，地磁場也會對顯像管中運動的帶電粒子產(chǎn)生作用力，那么在討論彩色顯像管成像時，地磁場的影響是否可以忽略？

2 分析明確目標(biāo)問題

首先，我們需要將這個源于生活實際的真實情境問題轉(zhuǎn)化成具體的物理情境問題，明確需要研究的目標(biāo)問題，建立一幅清晰的物理圖景.

在一個彩色顯像管中，如圖1所示，電子束從顯像管后端的陰極發(fā)出，通過電子槍加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)線圈，靠磁場的偏轉(zhuǎn)到達(dá)彩色顯像管熒光屏的各個地方.彩色顯像管是依靠電子束激發(fā)熒光粉圈使之發(fā)出不同顏色的光來顯示圖像的設(shè)備.熒光粉圈的結(jié)構(gòu)如圖2所示(G-green 綠色，R-red 紅色，B-blue 藍(lán)色).為了能正確顯示節(jié)目圖像，要求彩色顯像管中的電子必須打到各自對應(yīng)的熒光粉圈內(nèi)，在顯像管的設(shè)計中，可以通過調(diào)控偏轉(zhuǎn)線圈的磁場來實現(xiàn)這個結(jié)果.但是在日常使用中，還存在地磁場的影響，若此影響導(dǎo)致電子束偏出各自對應(yīng)的熒光粉圈的范圍，就會產(chǎn)生較大的色純偏差.所以要判斷是否需要保護彩色顯像管免受地磁場影響，就需要判斷運動的電子束在受到地磁場影響后，在熒光屏上偏移原本正確位置的最大值是否大于熒光粉圈的尺寸.

熒光粉圈：G-green綠色，R-red紅色，B-blue藍(lán)色

3 建構(gòu)模型

對應(yīng)目標(biāo)問題，需要從實際問題中提煉出合理的物理模型，從而簡化問題并解決問題.建立模型是為了解決目標(biāo)問題，因此在解決問題的過程中，目標(biāo)問題不同可以建構(gòu)不同的模型.

在該問題情境中，電子束的偏轉(zhuǎn)由偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場和地球產(chǎn)生的磁場共同影響，由于磁場滿足疊加原理，可以單獨考慮地磁影響，而地磁場的影響主要體現(xiàn)在從偏轉(zhuǎn)線圈出射后的區(qū)域，從偏轉(zhuǎn)線圈出射的電子束方向在從圖1中A到B的范圍內(nèi).對于地磁場來說，其分布類似于條形磁鐵，從地球整體范圍來看地磁場是不均勻的，但該問題研究的顯像管的線度大致為0.5 m，在此范圍內(nèi)地磁場變化可以忽略，可近似看為勻強磁場.為了簡化問題，我們先選取一個從偏轉(zhuǎn)線圈出射后水平運動的電子為研究對象，假設(shè)此電子水平出射后在沒有地磁影響的情況下打到圖2中中心熒光粉圈的圓心(對應(yīng)圖1熒光屏中的O點).

4 確定解決問題需要的物理量及其真實參數(shù)

建立模型后，需要分析確定在解決問題的過程中會涉及的物理量，包括已知的、可以查到的以及需要進(jìn)行合理估計的物理量，為進(jìn)一步解決問題做準(zhǔn)備.

電子在地磁場作用下受到洛倫茲力，因此電子在熒光屏上的偏移距離和電子的質(zhì)量、電荷量、電子出射初速度的大小和方向、地磁場的大小和方向以及出射點到顯像熒光屏之間的距離有關(guān).判斷電子是否會偏出熒光粉圈，還需要知道熒光粉圈的尺寸.于是在進(jìn)一步解決問題之前我們需要確定以下物理量.

(1)電子的質(zhì)量m：9.1×10-31kg.

(2)電子的電荷量q：1.6×10-19C.

(3)電子從偏轉(zhuǎn)線圈出射時的初速度v0：大小由加速電壓U決定(U大約為25 kV)，方向垂直于顯像熒光屏.在真實情況中，放置電視機時，其熒光屏所在平面垂直于地面，但可朝東南西北任意方向，因此電子的初速度方向在水平面內(nèi)，但可以指向任意方向.

(4)地磁場B：我國地磁場大小大約在45～55 μT，方向大約在地理方向的北偏下30°～60°，所以可先假設(shè)研究位置的地磁場為50 μT，方向為北偏下45°.

(5)出射點與顯像熒光屏之間的垂直距離l：通常情況下，彩色顯像管電視機的厚度大致為0.3～0.5 m，此處我們先假設(shè)l為0.4 m.

(6)熒光粉圈的半徑r：每個圓圈的半徑r約為0.127 mm.

(7)電子在顯像熒光屏上的偏移距離d：運動電子在地磁場中受到洛倫茲力偏轉(zhuǎn)后打到熒光屏上的位置與中心熒光粉圈的圓心之間的距離.

5 確定地磁場影響造成的最大偏差

電視機擺放的方位不同，電子出射時初速度v0的方向就不同，與地磁場B之間的夾角就不同，從而導(dǎo)致電子在熒光屏上產(chǎn)生的偏移距離d不同.如圖3所示建立坐標(biāo)系，以電子出射點為坐標(biāo)原點，x軸向北，y軸垂直于地表向上.

圖3 分解磁場方向分析得到的電子偏轉(zhuǎn)情況

方向為北偏下45°的地磁場B在xy平面內(nèi)，下面將地磁場分解為水平分量Bx=Bsinθ和豎直分量By=Bcosθ，分別研究它們引起運動電子在水平方向和豎直方向的偏移.

5.1 分析By對電子的偏轉(zhuǎn)影響

如前所述，電視機在使用過程中，其擺放方位不同，可視為繞y軸旋轉(zhuǎn)，此時地磁場的豎直分量By的方向始終與初速度v0方向垂直，導(dǎo)致電子在熒光屏上產(chǎn)生水平方向的偏移dx，由對稱性可知，dx的數(shù)值與電視機擺放的方位無關(guān).具體推導(dǎo)如下，根據(jù)左手定則可以得知電子受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力大小為

Fx=qv0Bysin 90°=qv0By

(1)

此時電子在洛倫茲力Fx的作用下在水平面內(nèi)做圓周運動，F(xiàn)x提供電子做圓周運動的向心力，設(shè)此圓周運動的半徑為R，得

(2)

由圖4(圖3的俯視圖)幾何關(guān)系得

圖4 By引起的電子水平偏轉(zhuǎn)路徑(圓周運動模型)

(3)

由于地磁場豎直分量By=Bcosθ，電子在熒光屏上的水平偏移量dx為

(4)

5.2 分析Bx對電子的偏轉(zhuǎn)影響

Fy=qv0Bxsinα=qv0Bx

(5)

類比求解dx的方法可得，由于地磁場水平分量Bx=Bsinθ的影響，電子在熒光屏上的最大豎直偏移量dy為

(6)

5.3 計算數(shù)值得結(jié)果

代入數(shù)據(jù)計算可得電子在水平方向上的偏移dx為5.30 mm，在豎直方向上的最大偏移量dy也為5.30 mm.與熒光粉圈的半徑r=0.127 mm相比，兩個方向的偏移量均比半徑r大出了一個量級(大約40倍)，所以電子在受到地磁場影響后一定會偏離出原本應(yīng)該到達(dá)的熒光粉圈.

6 結(jié)論與討論

地磁場引起的偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致電子可能會打到其他顏色的粉圈中而呈現(xiàn)出錯誤的顏色，引起整個的色純偏差；也有可能打到另一位置的正確顏色圈中，使得這個顏色的亮度受到影響.所以在電視機的設(shè)計中需要有屏蔽地磁場干擾的裝置.

上述討論是針對我國的地磁參數(shù)進(jìn)行的，如果考慮將電視機銷往世界各地結(jié)果會如何呢？地球上不同地理位置的地磁場大小和方向不同，導(dǎo)致由式(4)和(6)計算出的水平方向和豎直方向偏差的數(shù)值不同.當(dāng)電視機置于北極，地磁B只沿豎直方向，由上指向下，大小約為60 μT，它造成的偏移只在水平方向，d大致為9.00 mm，更需要屏蔽地磁場的影響.在赤道附近，地磁B只沿水平方向且由南指向北，大小約為40 μT，當(dāng)電視機東西方向放置時，電子的偏移在豎直方向，d大致為6.00 mm，仍然需要屏蔽地磁場的影響；當(dāng)電視機南北方向放置時，電子運動方向與該處磁場方向平行，不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但要求所有電視機用戶只能沿著這一個方向擺放電視機是不現(xiàn)實的.因此在全球各地使用的電視機都必須考慮屏蔽地磁場，保護彩色顯像管圖像不受干擾，所以在電視機彩色顯像管中都有一個地磁場屏蔽罩.

7 結(jié)束語

教學(xué)中涉及生產(chǎn)生活中的真實問題情境，引領(lǐng)學(xué)生歷經(jīng)科學(xué)家的探究過程，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)、科學(xué)推理、解釋、論證、社會責(zé)任等物理核心素養(yǎng).