肖 宏 ，陳 鑫 ，趙 越

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

鋼軌波浪形磨耗是指鋼軌表面出現(xiàn)的周期性波浪形不平順現(xiàn)象，又稱作波磨[1].從已有文獻(xiàn)來看，鋼軌波磨在世界各國的鐵路及城市軌道交通都普遍存在.中國在重載鐵路上波磨尤其嚴(yán)重，據(jù)統(tǒng)計(jì)，約40%以上的重載鐵路曲線地段均存在鋼軌波磨[2]，特別是在小半徑曲線（半徑R≤ 800 m）地段，波磨現(xiàn)象出現(xiàn)早，發(fā)展快.由波磨引起的各種軌道結(jié)構(gòu)病害也急劇增加，這些不僅增加了重載鐵路養(yǎng)護(hù)維修工作量，也直接威脅運(yùn)營(yíng)安全.

鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜，影響因素眾多，國內(nèi)外學(xué)者據(jù)此進(jìn)行了大量的研究，至今未形成共識(shí)：英國學(xué)者Xie等[3]發(fā)現(xiàn)如果選擇赫茲接觸，各種磨損和法向力之間的相移近似相同，由此導(dǎo)致初始不平順繼續(xù)發(fā)展；國內(nèi)Jin等[4-6]對(duì)初始不平順導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了分析；張厚貴[7]針對(duì)北京地鐵異常波磨現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究，認(rèn)為剪切型減振扣件導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)阻尼過低，鋼軌極易發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)，從而導(dǎo)致鋼軌波磨的形成；Chen等[8-9]提出了鋼軌波磨的發(fā)生源于飽和蠕滑力誘發(fā)的輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)；肖祥龍等[9-12]提到小半徑曲線地段鋼軌波磨首先出現(xiàn)在一側(cè)，但是關(guān)于波磨首先出現(xiàn)在哪一側(cè)尚不明確.

由上述國內(nèi)外已有研究可以看出，輪軌間飽和蠕滑力引發(fā)的不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)是導(dǎo)致輪軌間產(chǎn)生波磨的主要誘因之一.同時(shí)，鋼軌波磨的不對(duì)稱性普遍存在，但這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因以及演化機(jī)理尚未被探討.

基于此，本文在現(xiàn)場(chǎng)鋼軌波磨調(diào)研基礎(chǔ)上，采用飽和蠕滑力誘發(fā)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的理論，建立精細(xì)化的輪軌三維接觸有限元模型；基于等效阻尼比進(jìn)行復(fù)特征值計(jì)算，分析不同扣件剛度、摩擦系數(shù)和超高等因素對(duì)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)的影響，研究單側(cè)鋼軌波磨的產(chǎn)生原因；進(jìn)一步結(jié)合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方法模擬鋼軌表面波磨幾何特征，分析單側(cè)鋼軌波磨的傳遞及演化過程，揭示不對(duì)稱鋼軌波磨產(chǎn)生的原因，為養(yǎng)護(hù)維修提供指導(dǎo).

1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

1.1 鋼軌波磨測(cè)試

神朔重載鐵路是我國西煤東運(yùn)大通道神黃鐵路的一部分，主要開行C80、C70、C64貨車，平均速度50 km/h，另外還開行一輛通勤客車，平均速度70 km/h.為提高旅客乘坐的舒適性，在曲線地段的超高均按過超高設(shè)置.采用鋼軌波磨測(cè)量?jī)x（CAT）在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試鋼軌表面的粗糙度.

圖1為用CAT鋼軌波磨儀測(cè)得的鋼軌表面垂向不平順局部放大圖.測(cè)試的波磨完整圖形見補(bǔ)充材料圖S1，對(duì)應(yīng)的頻譜圖見補(bǔ)充材料圖S2.從圖1可以看出：內(nèi)軌表面波長(zhǎng)約為200 mm，波深約為0.5 mm，屬于中波波磨不平順，計(jì)算可知其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率為69 Hz；外軌也檢測(cè)出波長(zhǎng)為200 mm的不平順，但是波深較小.此外，通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研及跟蹤測(cè)試發(fā)現(xiàn)，神朔重載鐵路小半徑曲線地段鋼軌波磨先在內(nèi)側(cè)鋼軌出現(xiàn)，之后隨著時(shí)間的推移，另一側(cè)鋼軌表面也會(huì)產(chǎn)生同波長(zhǎng)的波磨不平順，整個(gè)過程中內(nèi)側(cè)鋼軌波磨始終比外軌大.

圖1 鋼軌波磨測(cè)量?jī)x所測(cè)表面垂向不平順Fig.1 Vertical surface irregularity measured by CAT

1.2 輪軌作用力測(cè)試

為驗(yàn)證后續(xù)模型，在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)輪軌的垂向作用力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2所示.

圖2 輪軌垂向力時(shí)程曲線Fig.2 Time-history curves of vertical wheel-rail force

從圖2可以看出：在峰值及非峰值處，外軌受力均略小于內(nèi)軌，內(nèi)、外軌輪軌垂向力分別為132.11 kN和126.72 kN，內(nèi)軌受力較大，這主要是由于曲線地段過超高，以及內(nèi)軌不平順嚴(yán)重造成的.該試驗(yàn)結(jié)果將用于后續(xù)模型驗(yàn)證.

2 鋼軌波磨仿真分析模型

2.1 輪軌摩擦自激振動(dòng)及瞬態(tài)動(dòng)力作用形成波磨機(jī)理

諸多學(xué)者認(rèn)為，輪軌間摩擦功的變化會(huì)導(dǎo)致鋼軌表面產(chǎn)生相應(yīng)的磨耗與傷損[13-19]，根據(jù)Brockley等[20-23]提出的軌面磨損量的計(jì)算公式以及摩擦自激振動(dòng)理論，在輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的影響下，法向接觸力會(huì)產(chǎn)生相同頻率的振動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致摩擦功也產(chǎn)生同頻率的周期性波動(dòng)，這幾種頻率均來自整個(gè)輪軌系統(tǒng)，進(jìn)而導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)鋼軌表面磨損量亦發(fā)生相應(yīng)的波動(dòng)，由此產(chǎn)生鋼軌波磨，詳細(xì)內(nèi)容見附加材料1.

2.2 復(fù)特征值分析法

復(fù)特征值分析法是一種能夠判定系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激不穩(wěn)定振動(dòng)頻率及其對(duì)應(yīng)復(fù)模態(tài)主導(dǎo)振型的線性方法.由于涉及彈性體之間的耦合作用，考慮摩擦的系統(tǒng)模型表現(xiàn)得非常復(fù)雜.一般認(rèn)為，高頻率的工況不適用無質(zhì)量彈簧方法.這里采用無彈性接觸面只約束接觸節(jié)點(diǎn)的方法[8]，詳細(xì)推導(dǎo)過程見附加材料2.系統(tǒng)對(duì)應(yīng)第i階次的等效阻尼比 ξi可以判斷系統(tǒng)自激振動(dòng)發(fā)生的趨勢(shì)，如式（1）.

式中： αi為特征值實(shí)部，i為階次；ωi為特征值虛部，即當(dāng) ξi為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)的可能性也會(huì)增大，ωi絕對(duì)值越大，系統(tǒng)越容易發(fā)生不穩(wěn)定自激振動(dòng).

2.3 輪軌三維接觸有限元模型

重載鐵路小半徑曲線段輪軌接觸力學(xué)模型，通過在輪對(duì)兩端施加垂、橫向懸掛力以模擬懸掛系統(tǒng)對(duì)輪對(duì)的作用，如圖3所示.圖中：FVL、FVR分別為曲線外軌、內(nèi)軌側(cè)轉(zhuǎn)向架作用在車軸上的垂向力；FLL、FLR分別為曲線外軌、內(nèi)軌側(cè)轉(zhuǎn)向架作用在車軸上的橫向力；NL、NR分別為曲線外軌、內(nèi)軌側(cè)輪軌法向力；FL、FR分別為曲線外軌、內(nèi)軌側(cè)輪軌橫向力； δL、 δR分別為曲線外軌、內(nèi)軌側(cè)輪軌接觸角；KK1、KK2分別為扣件系統(tǒng)橫向、垂向剛度；CK1、CK2分別為扣件系統(tǒng)橫向、垂向阻尼；KZ1、KZ2分別為枕下橫向、垂向剛度；CZ1、CZ2分別為枕下橫向、垂向阻尼，其中輪軌橫向蠕滑力、法向力以及接觸角由多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack計(jì)算得到.車輛選用神華號(hào)電力機(jī)車，計(jì)算工況地段線路形式為曲線，半徑R=400 m，超高 105 mm，車速 50 km/h.其中，車輛參數(shù)見附加材料表S1.材料瑞利阻尼系數(shù)β取0.001 5，依此建立機(jī)車的輪軌三維接觸有限元模型，其材料參數(shù)與詳細(xì)模型參數(shù)設(shè)置見附加材料表S2、S3所示.

圖3 小半徑曲線段輪軌接觸力學(xué)模型Fig.3 Contact model of wheelset-track system with small radius curve section

由于車輛懸掛裝置和減振系統(tǒng)的作用，在復(fù)模態(tài)分析時(shí)忽略其簧上質(zhì)量的影響，著重考慮輪軌接觸系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)時(shí)輪軌產(chǎn)生相對(duì)縱向滑移發(fā)生的彈性自激不穩(wěn)定振動(dòng)情況，在復(fù)模態(tài)分析模型中僅考慮輪對(duì)、鋼軌和軌枕等主要結(jié)構(gòu).車輪踏面采用JM3型，鋼軌廓形為CHN75型.鋼軌長(zhǎng)度取36 m，由61根Ⅲ型軌枕和扣件系統(tǒng)分散支撐.利用Python腳本語言批量建立wire連接以模擬鋼軌和軌枕之間的扣件系統(tǒng).模型單元類型為C3D8I，單元總數(shù)為 234 552 個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 312 609 個(gè)，模型效果示意圖見附加材料圖S3.

由于本模型是根據(jù)重載鐵路小半徑曲線段現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際線路參數(shù)以及列車車型、速度等運(yùn)營(yíng)參數(shù)建立的，將模型仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，現(xiàn)場(chǎng)輪軌力實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果較為接近，所建模型可靠性較好，可用于后續(xù)的研究分析.

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of calculation results kN

3 鋼軌波磨產(chǎn)生原因分析

扣件剛度、輪軌摩擦系數(shù)、超高與速度等對(duì)鋼軌波磨有直接影響.

3.1 扣件剛度對(duì)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響

鋼軌扣件剛度是保證軌道結(jié)構(gòu)安全、評(píng)價(jià)扣件性能最重要的參數(shù)之一.應(yīng)用復(fù)特征值分析法，就扣件剛度對(duì)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的影響進(jìn)行分析，從而進(jìn)一步了解扣件垂、橫向剛度對(duì)鋼軌波磨產(chǎn)生的影響.根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，設(shè)置如表2所示的組合工況.

表2 扣件剛度計(jì)算工況Tab.2 Working conditions of fastener stiffness calculation MN/m

由摩擦自激振動(dòng)理論可知：負(fù)等效阻尼比的絕對(duì)值越大，系統(tǒng)越容易發(fā)生摩擦自激振動(dòng)，導(dǎo)致鋼軌波磨進(jìn)一步發(fā)展；鋼軌波磨的發(fā)生頻率與該不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)頻率相對(duì)應(yīng)；最小等效阻尼比出現(xiàn)的頻率所對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振型為輪軌系統(tǒng)的主導(dǎo)振型，對(duì)系統(tǒng)的影響最大，最容易發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng).

由于重載鐵路鋼軌波磨頻率范圍一般在20～120 Hz[2,7,9]，所以本文在復(fù)模態(tài)分析時(shí)，為了節(jié)約計(jì)算資源，只提取20～120 Hz內(nèi)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果.9種工況的等效負(fù)阻尼比值計(jì)算結(jié)果如圖4所示（紅色、綠色投影部分分別表示不同扣件垂向、橫向剛度下等效阻尼比的大小），由圖4可知：整個(gè)輪軌系統(tǒng)的負(fù)等效阻尼比絕對(duì)值會(huì)隨著鋼軌扣件垂、橫向剛度的增大而減小，說明一定程度地增大扣件垂向剛度和橫向剛度能夠顯著地抑制自激振動(dòng)，從而抑制鋼軌波磨的發(fā)展.

圖4 不同垂、橫向扣件剛度組合計(jì)算等效阻尼比Fig.4 Calculation of equivalent damping ratio by different combination of vertical and transverse fastener stiffness

選取具有代表性的剛度最大、最小和一般工況下負(fù)等效阻尼比分布及主導(dǎo)自激振動(dòng)振型圖，見附加材料圖 S4～S6，放大系數(shù)均為 10 000.3 種工況的最小等效阻尼比分別出現(xiàn)在 65、70、74 Hz處，各工況的主導(dǎo)不穩(wěn)定自激振動(dòng)振型均出現(xiàn)在65～75 Hz范圍內(nèi)，與現(xiàn)場(chǎng)情況較為吻合.

同時(shí)，3種工況的最小負(fù)等效阻尼比值分別為-0.021 89、-0.021 01 和-0.019 82，變化不大.在第一種工況下，當(dāng)扣件垂向剛度和橫向剛度都較小時(shí)，不穩(wěn)定振動(dòng)振型最為復(fù)雜.這也反映了增大扣件垂向剛度和橫向剛度，能夠顯著地抑制自激振動(dòng)，從而抑制鋼軌波磨的發(fā)展.

另外，對(duì)比振型可以發(fā)現(xiàn)，各工況最小負(fù)等效阻尼比對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)均發(fā)生在輪軌系統(tǒng)的內(nèi)輪-內(nèi)軌上，與該重載鐵路小半徑曲線現(xiàn)場(chǎng)波磨產(chǎn)生情況較為符合.

為了便于觀察，附加材料圖S4～S6中列出了其橫斷面視角，圖5為工況1的主導(dǎo)不穩(wěn)定自激振動(dòng)振型對(duì)應(yīng)的三維視角圖.9種工況的主導(dǎo)不穩(wěn)定振動(dòng)振型非常類似，且均發(fā)生在曲線的內(nèi)輪-內(nèi)軌處，故此處不再重復(fù)羅列其三維視角圖.

圖5 三維視角位移（工況 1）Fig.5 Three-dimensional displacement(working condition 1)

查閱文獻(xiàn)可知，北京地鐵波磨病害現(xiàn)場(chǎng)也有類似反映[7]，使用彈性扣件的線路比使用普通扣件的地段更容易產(chǎn)生波磨病害，這和本文的分析結(jié)果十分吻合，也從實(shí)際角度進(jìn)一步證明了飽和蠕滑力會(huì)導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)，導(dǎo)致波磨的發(fā)生和發(fā)展.

3.2 摩擦系數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響

作為輪軌接觸摩擦副中最為核心的參數(shù)，輪軌表面摩擦系數(shù)會(huì)隨著養(yǎng)護(hù)作業(yè)狀況、干濕情況等因素發(fā)生變化.一般而言，對(duì)鋼軌表面做涂油處理后，輪軌表面摩擦系數(shù)會(huì)降至0.2，對(duì)鋼軌做撒沙處理時(shí)，輪軌表面摩擦系數(shù)會(huì)增加至0.6[9].為了更加清晰地揭示摩擦系數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)的影響，在本文研究中將摩擦系數(shù)擴(kuò)大至0.8，故此處分析摩擦系數(shù)為0.2、0.4、0.6、0.8 的 4 種工況.進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)特征值分析，最小負(fù)等效阻尼比計(jì)算結(jié)果分別為-0.017 65、-0.021 01、-0.074 76、-0.192 18，對(duì)應(yīng)的頻率分別為68、70、74、77 Hz，如圖6 所示.

圖6中藍(lán)色原點(diǎn)的大小與負(fù)等效阻尼比的絕對(duì)值正相關(guān)，即藍(lán)色圓點(diǎn)越大，對(duì)應(yīng)的輪軌系統(tǒng)更易產(chǎn)生不穩(wěn)定振動(dòng)，從而更易導(dǎo)致鋼軌波磨發(fā)展，如圖7所示.

圖6 最小負(fù)等效阻尼比對(duì)應(yīng)的頻率分布Fig.6 Frequency distribution corresponding to the minimum negative equivalent damping ratio

由圖7可知：摩擦系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，且呈現(xiàn)拋物線式的增長(zhǎng)，尤其是系統(tǒng)在輪軌間摩擦系數(shù)達(dá)到0.4之后，負(fù)阻尼比的絕對(duì)值急劇增長(zhǎng).在保證正常輪軌接觸和牽引制動(dòng)需求的前提下，控制輪軌表面摩擦系數(shù)在0.4以下，能夠較好地避免鋼軌波磨的發(fā)展.從神朔重載鐵路現(xiàn)場(chǎng)情況來看，長(zhǎng)大上坡地段鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展，與過度撒沙增大輪軌間的摩擦系數(shù)有直接關(guān)系，導(dǎo)致了系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦不穩(wěn)定自激振動(dòng)，誘發(fā)鋼軌波磨病害.

圖7 摩擦系數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定性的影響Fig.7 Influence of friction coefficient on vibration stability of wheel-rail system

3.3 超高和速度的匹配對(duì)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響

根據(jù)超高計(jì)算方法，當(dāng)列車運(yùn)行速度v= 50 km/h，曲線半徑R= 400 m 時(shí)，計(jì)算得到超高值為 75 mm.表3列出了5種工況下前3階負(fù)等效阻尼比分布及最小對(duì)應(yīng)的自激振動(dòng)振型.附加材料圖S7～S11展示了5種工況的詳情.

表3 不同超高下系統(tǒng)最小負(fù)等效阻尼比分布及主導(dǎo)振動(dòng)振型Tab.3 Distribution of minimum negative equivalent damping ratio and dominant vibration mode for different superelevation

由表3可知：無論是過超高、欠超高還是平衡超高，均出現(xiàn)了不穩(wěn)定振型；當(dāng)軌道為過超高狀態(tài)時(shí)，最小負(fù)等效阻尼比對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)振型仍出現(xiàn)在內(nèi)輪-內(nèi)軌處，當(dāng)軌道為欠超高狀態(tài)時(shí)，最小負(fù)等效阻尼比對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)振型出現(xiàn)在了外輪-外軌處；系統(tǒng)最小負(fù)等效阻尼比的絕對(duì)值對(duì)超高狀態(tài)更為敏感，超高狀態(tài)的改變能夠很明顯地使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化.這也很好地解釋了部分文獻(xiàn)中提到在我國其他一些重載鐵路小半徑曲線地段發(fā)生的鋼軌波磨首先出現(xiàn)在曲線外軌上的情況.上述分析表明，超高狀態(tài)直接影響波磨的發(fā)展，也決定了波磨首先產(chǎn)生在曲線內(nèi)軌或者外軌上，揭示了鋼軌單側(cè)先產(chǎn)生的原因.

綜上可知，適當(dāng)?shù)靥岣呖奂箼M向剛度，控制輪軌摩擦系數(shù)在0.4以下以及平衡軌道結(jié)構(gòu)超高能夠有效地降低系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能性，從而抑制波磨的發(fā)展.

4 單側(cè)鋼軌波磨的傳遞與演化分析

通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析方法模擬單側(cè)鋼軌波磨不平順，研究一側(cè)鋼軌波磨產(chǎn)生后對(duì)另一側(cè)鋼軌的影響.通過對(duì)比分析揭示鋼軌波磨的傳遞與演化規(guī)律.

4.1 單側(cè)鋼軌波磨不平順的模擬

根據(jù)圖1中現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)鋼軌波磨特征進(jìn)行一般化和抽象化處理，在鋼軌內(nèi)軌表面設(shè)置波深為0.5 mm、波長(zhǎng)為200 mm的余弦形波磨不平順，外軌表面則設(shè)置為普通平順狀態(tài).

基于重載鐵路現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的神華號(hào)電力機(jī)車的實(shí)際參數(shù)建立瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，相關(guān)參數(shù)見附加材料表S4.由于模型體量較大，車輪與鋼軌接觸區(qū)域網(wǎng)格劃分較密，利用Python語言對(duì)鋼軌表面節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行批量調(diào)整，調(diào)整后的模型如附加材料圖S12所示.

4.2 波磨激發(fā)振動(dòng)的傳遞

根據(jù)波磨在軌道上施加的位置可知，車輛會(huì)在0.50～0.65 s經(jīng)過該波磨段.圖8 為車輛以 50 km/h的速度通過僅內(nèi)軌表面有波磨不平順區(qū)段時(shí)兩側(cè)輪軌垂、橫向力瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果.圖9為有波磨一側(cè)鋼軌和無波磨一側(cè)鋼軌應(yīng)力云圖.由圖8、9可以看出：兩側(cè)鋼軌應(yīng)力狀態(tài)相差較大；內(nèi)軌和外軌的垂、橫向輪軌作用力均在波磨的波峰、波谷位置出現(xiàn)了幅值波動(dòng)，但沒有波磨一側(cè)的外軌輪軌作用力波動(dòng)幅值明顯小于有波磨一側(cè)內(nèi)軌輪軌力，其波動(dòng)幅值分別為36.2 kN和80.1 kN；輪軌橫向作用力因其幅值較小，相應(yīng)的波動(dòng)幅值也表現(xiàn)地較小.

圖8 輪軌力隨時(shí)間的變化情況Fig.8 Variation of wheel force with time

圖9 鋼軌 Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of rails

觀察0.50～0.65 s的波磨施加段還可以發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)入波磨地段后，有波磨側(cè)和無波磨側(cè)輪軌作用力的波動(dòng)變化逐漸表現(xiàn)出了一定的相位差，外側(cè)波動(dòng)要略晚于內(nèi)側(cè)的波動(dòng)，且隨著在波磨地段的滾動(dòng)距離增大相位差也會(huì)逐漸變大，因此在通過波磨地段時(shí)，無波磨一側(cè)的垂向力整體波動(dòng)出現(xiàn)相位滯后；同時(shí)，橫向力波動(dòng)相較于垂向力波動(dòng)也發(fā)生了一個(gè)明顯相位差；有波磨一側(cè)的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)，從而進(jìn)一步傳遞至無波磨一側(cè)；模型中雖然只施加了垂向不平順，但是橫向力也發(fā)生了明顯的擾動(dòng)，說明垂向振動(dòng)的不穩(wěn)定，也會(huì)逐漸傳遞至橫向振動(dòng).

為了更清楚地展示系統(tǒng)隨波磨狀態(tài)的振動(dòng)變化，將時(shí)域坐標(biāo)換算成空間坐標(biāo)，如圖10所示.由圖10可以看出：有波磨一側(cè)的輪軌振動(dòng)變化和無波磨一側(cè)有明顯的相位差，垂向力的振動(dòng)變化和橫向力也有明顯的相位差，但變化頻率均與波磨幾何變化頻率相同；輪軌垂橫向力的一個(gè)變化周期都對(duì)應(yīng)著波磨幾何的相應(yīng)周期.由此，更好地驗(yàn)證了在小半徑曲線地段，鋼軌波磨由于不合理的超高設(shè)置導(dǎo)致蠕滑力飽和誘發(fā)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)，曲線一側(cè)鋼軌首先演化出波浪形磨耗，隨著輪軌間的振動(dòng)響應(yīng)，再逐漸傳遞至另一側(cè)鋼軌.

圖10 系統(tǒng)隨波磨狀態(tài)的振動(dòng)變化Fig.10 Vibration of the system with rail corrugation

5 結(jié) 論

1）首次從鋼軌波磨的傳遞角度揭示波磨演化的全過程，建立的有限元模型能夠很好模擬小半徑曲線地段輪軌三維接觸狀態(tài)，對(duì)輪軌系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)特征值計(jì)算，分析其不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)狀態(tài)，從而揭示鋼軌波磨先于一側(cè)產(chǎn)生的原因是超高和實(shí)際運(yùn)行速度的不匹配，該結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合.

2）過超高設(shè)置會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在內(nèi)輪-內(nèi)軌處發(fā)生不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)，欠超高設(shè)置則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在外輪-外軌處發(fā)生不穩(wěn)定自激振動(dòng).該計(jì)算結(jié)果與我國很多鐵路線路鋼軌波磨首先產(chǎn)生在單側(cè)鋼軌的現(xiàn)象相吻合.因此，在重載鐵路小半徑曲線地段設(shè)置外軌超高時(shí)，應(yīng)盡量根據(jù)該區(qū)段車輛實(shí)際行駛速度來確定，同時(shí)調(diào)整摩擦狀態(tài)，控制摩擦系數(shù)在0.4以下.此外，適當(dāng)提高扣件剛度，也會(huì)減緩鋼軌波磨演化和發(fā)展.

3）波磨一側(cè)的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)，并逐漸傳遞至無波磨一側(cè)，同時(shí)垂向不穩(wěn)定振動(dòng)也會(huì)逐漸傳遞至橫向振動(dòng)，并進(jìn)一步放大輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng).該發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步揭示了鋼軌波磨由一側(cè)鋼軌傳遞至另一側(cè)鋼軌的過程，說明不合理的超高設(shè)置會(huì)導(dǎo)致飽和蠕滑力誘發(fā)摩擦自激振動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生單側(cè)鋼軌波磨，之后向另一側(cè)鋼軌傳遞演化.

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致謝：神華科技創(chuàng)新項(xiàng)目（SHGF-16-50）.