卜 雷

（江漢大學(xué) 機(jī)電與建筑工程學(xué)院，武漢 430056）

0 引言

機(jī)械臂具有負(fù)載大、能耗低、體積小的特點(diǎn)，能夠完成維修、對(duì)接、焊接、噴涂、搬運(yùn)等作業(yè)，在機(jī)械制造設(shè)備領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，使得生產(chǎn)線制造精度和制造效率大幅提升。機(jī)械臂是由多根桿件連接組成，通過(guò)連桿結(jié)構(gòu)的操縱功能和移動(dòng)基座的移動(dòng)功能，使得機(jī)械臂具有很大的工作空間，但受摩擦、死區(qū)、飽和等因素影響，機(jī)械臂移動(dòng)穩(wěn)定性受到影響，因此，研究機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法，改善機(jī)械臂動(dòng)態(tài)性能，提高機(jī)械臂對(duì)生產(chǎn)線環(huán)境的適應(yīng)性，具有重要意義[1]。

國(guó)外機(jī)械臂自動(dòng)化控制相關(guān)研究已取得較大進(jìn)展，通過(guò)機(jī)器視覺(jué)，采集包含目標(biāo)點(diǎn)的像素圖像，將像素圖像作為輸入，通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的像素圖像自主學(xué)習(xí)，完成模擬訓(xùn)練，并將學(xué)到的知識(shí)遷移至機(jī)械臂，獲得機(jī)械臂移動(dòng)狀態(tài)的位移值，使機(jī)械臂移動(dòng)狀態(tài)滿足阻尼變化需求，在工作空間內(nèi)跟蹤固定目標(biāo)或隨機(jī)目標(biāo)[2]。國(guó)內(nèi)機(jī)械臂自動(dòng)化控制相關(guān)研究同樣取得較大進(jìn)展，將攝像頭圖像傳輸至圖像處理模塊，利用圖像處理算法，識(shí)別圖像內(nèi)容，根據(jù)視覺(jué)反饋，把反饋信號(hào)作用在三維坐標(biāo)中，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂運(yùn)行軌跡，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行雙閉環(huán)控制或單閉環(huán)控制，預(yù)估各個(gè)時(shí)刻機(jī)械臂的關(guān)節(jié)姿態(tài)[3]。

但常規(guī)控制方法作用下，機(jī)械臂跟蹤期望軌跡的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，跟蹤軌跡和期望軌跡的關(guān)節(jié)角度誤差較大，針對(duì)這一問(wèn)題，提出生產(chǎn)線機(jī)械制造設(shè)備機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法，并通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法

1.1 建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

將機(jī)械臂視為桿件在空間內(nèi)組成的連桿結(jié)構(gòu)，建立機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，描述機(jī)械臂位置姿態(tài)。將基座、主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、末端視為桿件，共5根桿件和4個(gè)關(guān)節(jié)，分別描述一根桿件與兩端關(guān)節(jié)、兩根相鄰桿件與中間關(guān)節(jié)的關(guān)系，當(dāng)機(jī)械臂移動(dòng)時(shí)，由基座關(guān)節(jié)角度確定4個(gè)關(guān)節(jié)處于的鉛垂面，在鉛垂面內(nèi)分析正運(yùn)動(dòng)學(xué)，根據(jù)連桿結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系和關(guān)節(jié)角度，解析機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。設(shè)桿件i的長(zhǎng)度為ai，i∈(1,4)，分別表示基座、主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、末端，桿件i的距離為bi、扭轉(zhuǎn)角為ci、與相鄰桿件之間的夾角為di，桿件i關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系為OiXiYiZi，計(jì)算4個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)函數(shù)O1、O2、O3、O4，公式為：

其中A為末端關(guān)節(jié)角度，大小為d4-c[4]。由末端坐標(biāo)系原點(diǎn)O4的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，分別得到末端z軸坐標(biāo)Bz，以及基座和末端最短距離C，根據(jù)機(jī)械臂在基座坐標(biāo)系X1O1Z1平面的投影原理，可得末端x軸坐標(biāo)Bx和y軸坐標(biāo)By，表達(dá)式為：

由式(1)可知，原點(diǎn)O1、O2、O3、O4的函數(shù)變量都是關(guān)節(jié)角度di，根據(jù)關(guān)節(jié)角度變化范圍，確定末端工作空間。當(dāng)機(jī)械臂在生產(chǎn)線上作業(yè)時(shí)，在末端固定攝像頭，定位作業(yè)目標(biāo)位置，作為末端期望到達(dá)的位置（Bx，By，Bz）。把（Bx，By，Bz）作為已知值，由式(1)和式(2)，求解4個(gè)關(guān)節(jié)角度di，通過(guò)4根桿件關(guān)節(jié)角度的控制，改變末端坐標(biāo)（Bx，By，Bz），使機(jī)械臂垂直于二維平面的同時(shí)，在二維平面上運(yùn)動(dòng)，跟蹤作業(yè)目標(biāo)。至此完成機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

1.2 規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡

由運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知，將關(guān)節(jié)角度di作為控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的輸入量，分析關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化的關(guān)系，得到機(jī)械臂位置和姿態(tài)的集合，規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂作業(yè)軌跡。將末端可移動(dòng)空間與工作路徑聯(lián)系起來(lái)，給定機(jī)械臂作業(yè)任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間，對(duì)時(shí)間進(jìn)行細(xì)化和離散，把不同時(shí)刻的4個(gè)關(guān)節(jié)位移值，擬合成一段曲線，通過(guò)擬合函數(shù)，表示關(guān)節(jié)位移的時(shí)間變化規(guī)律，描述機(jī)械臂起始位置到終止位置的關(guān)節(jié)角度di變化。將機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為三個(gè)階段，分別為運(yùn)動(dòng)起始、運(yùn)動(dòng)中間、運(yùn)動(dòng)終止，由軌跡函數(shù)可知，關(guān)節(jié)的角速度和角加速度分別為直線和拋物線，判斷運(yùn)動(dòng)起始和運(yùn)動(dòng)終止分別為加速階段和減速階段，關(guān)節(jié)軌跡為拋物線形，運(yùn)動(dòng)中間部分速度恒定，關(guān)節(jié)軌跡為直線。設(shè)起始部分拋物線轉(zhuǎn)移至直線的時(shí)間為t1，終止部分的拋物線時(shí)間與t1相等，計(jì)算t1時(shí)段內(nèi)的關(guān)節(jié)位移E1，公式為：

其中e0為關(guān)節(jié)起始位置，f為拋物線階段的角加速度。計(jì)算拋物線階段的角速度F1，公式為：

將起始拋物線階段最后時(shí)刻的速度，作為中間直線階段的關(guān)節(jié)角速度F2，公式為：

其中E2、t2分別為關(guān)節(jié)位移的中間位置、機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻。中間位置和中間時(shí)刻應(yīng)滿足：

其中t0和t3分別為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，E0和E3分別為關(guān)節(jié)軌跡的起始位置和終止位置。控制起始拋物線階段的角速度，與中間直線階段的角速度一致，保證拋物線軌跡與直線軌跡平滑連接，滿足條件為：

將E1、E2、t2代入式(7)，整理后得到關(guān)節(jié)空間軌跡的規(guī)劃函數(shù)E(t)，分段函數(shù)表達(dá)式為：

由式(8)可知，設(shè)定關(guān)節(jié)起始、中間、終止三個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，通過(guò)關(guān)節(jié)加速度的控制，可以完成起始拋物線、中間位移、終止拋物線的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡。至此完成機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃。

1.3 設(shè)計(jì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制處理器

分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)控制處理器，控制機(jī)械臂的伺服電機(jī)，從而控制關(guān)節(jié)的角速度F1、F2和加速度f(wàn)，使機(jī)械臂達(dá)到預(yù)設(shè)軌跡的運(yùn)動(dòng)要求。運(yùn)動(dòng)控制處理器采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，在滑模變結(jié)構(gòu)控制的同時(shí)引入PID規(guī)則，盡可能減小運(yùn)動(dòng)控制處理器的外界干擾。末端執(zhí)行軌跡數(shù)據(jù)集時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量運(yùn)動(dòng)控制數(shù)據(jù)di，通過(guò)PID控制，線性組合控制數(shù)據(jù)di偏差的微分、積分、比例，構(gòu)成運(yùn)動(dòng)控制處理器的控制量。設(shè)關(guān)節(jié)角度di運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的期望值和輸出值分別為D(t)和G(t)，計(jì)算期望值和輸出值的差值，作為控制數(shù)據(jù)的偏差，PID反饋控制律為：

其中g(shù)為伺服電機(jī)施加給關(guān)節(jié)的控制力矩，分別作用于基座、主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、末端4個(gè)關(guān)節(jié)，H1、H2、H3分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)[5]。機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，還會(huì)受到確定性和不確定性擾動(dòng)等擾動(dòng)力，使得外力作用于關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)角速度F1、F2和角加速度f(wàn)受到影響，為此，還要對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩g進(jìn)行前饋補(bǔ)償。分別將確定性和不確定性擾動(dòng)力，視為摩擦力的線性部分和非線性部分，力矩g前饋補(bǔ)償控制部分h計(jì)算公式為：

其中l(wèi)1、l2分別為線性部分和非線性部分的前饋補(bǔ)償量，I為桿件重力，k為控制增益，J為機(jī)械臂離心力，K為關(guān)節(jié)剛度矩陣，M為桿件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)關(guān)節(jié)角度di的輸出動(dòng)態(tài)，調(diào)節(jié)前饋補(bǔ)償h，增益伺服電機(jī)對(duì)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩g，使力矩驅(qū)動(dòng)下的關(guān)節(jié)角速度F1、F2和加速度f(wàn)接近穩(wěn)態(tài)，確保各個(gè)時(shí)刻的關(guān)節(jié)角度di達(dá)到期望值，沿著工作軌跡穩(wěn)定運(yùn)行，通過(guò)規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)軌跡，完成指定的作業(yè)任務(wù)。至此完成機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制處理器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)線機(jī)械制造設(shè)備機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法設(shè)計(jì)。

2 仿真研究

將此次設(shè)計(jì)方法，與基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法、基于阻抗控制的機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，比較三種控制方法作用下，機(jī)械臂跟蹤期望軌跡的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

2.1 機(jī)械臂幾何結(jié)構(gòu)

以RM-501工業(yè)機(jī)器人為例，該機(jī)器人具有四個(gè)自由度的機(jī)械臂，連接基座、主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、手腕末端，RM-501機(jī)械臂移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量為55kg，輸出力矩的關(guān)節(jié)電機(jī)為直流伺服電機(jī)。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示：

表1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

由表1得到ai、bi、di、ci、I、M參數(shù)的取值。設(shè)置機(jī)械臂初始狀態(tài)的關(guān)節(jié)角度，在4個(gè)關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系，結(jié)果如圖1所示。

圖1 RM-501機(jī)械臂桿件關(guān)節(jié)處坐標(biāo)系

由圖1得到4個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，根據(jù)關(guān)節(jié)最大旋轉(zhuǎn)角度，確定關(guān)節(jié)角度變化范圍，由MATLAB軟件畫(huà)出RM-501機(jī)械臂末端可移動(dòng)的工作空間，得到機(jī)械臂自動(dòng)化控制的輸入量，如圖2所示。

由圖2得到RM-501機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度，圖中d1、d2、d3、d4為RM-501機(jī)械臂的初始關(guān)節(jié)角度。

圖2 RM-501機(jī)械臂自動(dòng)化控制輸入量

MATLAB模擬生產(chǎn)線機(jī)械制造設(shè)備的作業(yè)場(chǎng)景，作業(yè)場(chǎng)景模擬環(huán)境包括起始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、障礙點(diǎn)，預(yù)設(shè)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡，由起始點(diǎn)出發(fā)，繞過(guò)線狀障礙，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。三種方法將直流伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩作用在4個(gè)關(guān)節(jié)處，調(diào)整關(guān)節(jié)角速度和角加速度，使d1、d2、d3、d4達(dá)到預(yù)期，跟蹤作業(yè)場(chǎng)景的RM-501機(jī)械臂期望軌跡。

2.2 機(jī)械臂跟蹤測(cè)試

RM-501機(jī)械臂關(guān)節(jié)以0.01rad/s速度，跟蹤生產(chǎn)線作業(yè)場(chǎng)景的期望軌跡，三種方法自動(dòng)化控制下，RM-501機(jī)械臂的關(guān)節(jié)跟蹤曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，設(shè)計(jì)方法控制下，RM-501機(jī)械臂關(guān)節(jié)的跟蹤軌跡與期望軌跡最接近。根據(jù)圖3的關(guān)節(jié)跟蹤曲線，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)三種方法作用下，RM-501機(jī)械臂跟蹤的關(guān)節(jié)角度調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，對(duì)比結(jié)果如表2所示：

圖3 機(jī)械臂關(guān)節(jié)跟蹤曲線

由表2可知，設(shè)計(jì)方法作用下，RM-501機(jī)械臂跟蹤期望軌跡時(shí)，關(guān)節(jié)角度平均調(diào)節(jié)時(shí)間為1.033s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.118rad，基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的控制方法平均調(diào)節(jié)時(shí)間為1.213s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.525rad，基于阻抗控制的控制方法平均調(diào)節(jié)時(shí)間為1.417s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.967rad，設(shè)計(jì)方法關(guān)節(jié)角度調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了0.18s、0.384s，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了0.407rad、0.849rad。綜上所述，設(shè)計(jì)方法能夠使機(jī)械臂快速到達(dá)期望位置，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差更小，提高了機(jī)械臂對(duì)期望軌跡的跟蹤精度。

表2 機(jī)械臂跟蹤測(cè)試結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

此次研究針對(duì)機(jī)械制造設(shè)備的生產(chǎn)線，設(shè)計(jì)了一種機(jī)械臂自動(dòng)化控制方法，機(jī)械臂跟蹤作業(yè)場(chǎng)景內(nèi)的預(yù)設(shè)軌跡時(shí)，縮短了關(guān)節(jié)角度的調(diào)節(jié)時(shí)間，減小了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。但此次設(shè)計(jì)方法仍存在一定不足，在今后的研究中，會(huì)將直流伺服電機(jī)改成交流伺服電機(jī)，優(yōu)化桿件的連接方式，提高反饋編碼器的線數(shù)，進(jìn)一步提高機(jī)械臂的閉環(huán)控制精度。