張敬科，朱 濤，雷 成，王小瑞，楊 冰，肖守訥，陽光武

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院河南省軌道交通智能安全工程技術(shù)研究中心，鄭州 451460)

中空鋁合金型材結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于軌道交通車輛車體，是實(shí)現(xiàn)車體輕量化的重要途徑之一[1]。由于鋁合金擠壓型材結(jié)構(gòu)的特殊性，限制了有限元模型網(wǎng)格的大小，同時(shí)動(dòng)車組車輛尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件數(shù)量眾多，如果采用全尺寸模型建立有限元模型，將會(huì)導(dǎo)致有限元模型網(wǎng)格數(shù)量龐大，計(jì)算機(jī)時(shí)大幅增加。因此，在整車有限元模型的基礎(chǔ)上，對(duì)變形較小的客室區(qū)部分型材結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效簡化建模，降低有限元模型網(wǎng)格數(shù)量，提高整車碰撞計(jì)算效率，對(duì)縮短車體結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)周期具有重要意義。

為了提高列車碰撞仿真計(jì)算效率，Tang 等[2]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的列車碰撞仿真建模方法，以現(xiàn)有的有限元模型計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)未知碰撞速度下的碰撞響應(yīng)，以在耐撞性設(shè)計(jì)初期提高效率，但在前期需要計(jì)算大量數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練模型。另外，研究人員還基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，將車體結(jié)構(gòu)簡化為質(zhì)量塊，通過一系列非線性彈簧-阻尼力元或者非線性曲線建立各質(zhì)量塊之間的連接關(guān)系，建立列車碰撞動(dòng)力學(xué)模型，能夠有效提高列車碰撞計(jì)算效率[3-6]。然而，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與有限元模型相比，不能清晰的反映碰撞能量波在列車上的傳遞，以及各級(jí)吸能結(jié)構(gòu)的變形情況。研究表明：完整的列車車體結(jié)構(gòu)有限元模型對(duì)于驗(yàn)證和評(píng)估列車的耐撞性能是必要的，然而，對(duì)整列車的有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，所花費(fèi)的時(shí)間是巨大的[7]。因此，在軌道車輛碰撞仿真分析中對(duì)車體結(jié)構(gòu)等效簡化建模是十分必要的。

等效模型因其能夠一定程度上反映結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，又能大大減少模型的復(fù)雜性，提高計(jì)算效率，一直以來都是研究的熱點(diǎn)。研究人員針對(duì)不同求解問題分別基于應(yīng)變能等效均勻化[8-10]、最小應(yīng)變能[11]、振動(dòng)模態(tài)等效[12]和剛度等效[13]等多種理論對(duì)車體結(jié)構(gòu)中擠壓型材、中空鋼夾層板形式橋面板、裂紋參數(shù)求解和材料硬度預(yù)測(cè)等進(jìn)行等效計(jì)算，整體誤差均滿足工程要求。目前，等效模型在汽車碰撞仿真分析中有較多的應(yīng)用，例如，Sch?ffer 等[14]利用從整體碰撞模型中獲得的結(jié)構(gòu)整體變形特征，將正面碰撞過程中承受彈性變形的結(jié)構(gòu)區(qū)域以質(zhì)量點(diǎn)代替，僅保留前端發(fā)生塑性大變形的結(jié)構(gòu)，在確保計(jì)算精度的情況下，簡化模型在Euro NCAP 偏移碰撞分析工況下的計(jì)算時(shí)間減少了大約92%。Liu[15]通過構(gòu)建一種可以模擬多軸彎曲行為的二維旋轉(zhuǎn)彈簧單元，對(duì)汽車底架中大長薄壁構(gòu)件進(jìn)行簡化，建立了一個(gè)“全功能”簡化車輛模型。通過對(duì)比驗(yàn)證，該模型能夠正確預(yù)測(cè)和模擬斜碰撞過程中底盤的碰撞響應(yīng)，且計(jì)算時(shí)間縮短了97%。但是，等效模型在軌道車輛碰撞仿真分析中鮮有應(yīng)用，研究軌道車輛車體型材結(jié)構(gòu)等效建模與碰撞仿真分析方法具有應(yīng)用價(jià)值。

基于現(xiàn)有列車耐撞性標(biāo)準(zhǔn)要求[16]和碰撞數(shù)值模擬研究表明：同一類型編組列車在對(duì)撞工況下，列車發(fā)生塑性變形的區(qū)域主要集中在車鉤、防爬吸能裝置、車體端部等弱剛度吸能區(qū)域，車體生存空間區(qū)域基本處于彈性變形階段，不參與能量吸收[17-24]。因此，本文以等效剛度法為指導(dǎo)思想，在保證等效前后抗彎剛度、質(zhì)量相等前提下，給出了中空型材截面梁等效為實(shí)芯截面梁的等效參數(shù)的求解公式，并通過優(yōu)化算法對(duì)彈性模量和泊松比參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，通過對(duì)比分析梁的自由模態(tài)，以及簡化車體與等效車體模型與剛性墻碰撞后的速度、加速度、界面力等碰撞響應(yīng)結(jié)果，驗(yàn)證了等效模型在車體碰撞中應(yīng)用的可行性與有效性。

1 車體等效參數(shù)計(jì)算及優(yōu)化

基于等效剛度理論，結(jié)合鋁合金焊接結(jié)構(gòu)車體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和多島遺傳優(yōu)化算法，確定了鋁合金中空型材結(jié)構(gòu)等效為實(shí)芯截面結(jié)構(gòu)等效參數(shù)計(jì)算方法，其實(shí)施流程如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)等效參數(shù)計(jì)算及優(yōu)化Fig.1 Calculation and optimization of structural equivalent parameters

1.1 車體等效區(qū)域型材剖分方法

根據(jù)歐洲耐撞性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)EN15227:2020[16]的要求，對(duì)于新設(shè)計(jì)的耐撞性車輛，當(dāng)吸能區(qū)域的吸能單元完全壓潰后，由結(jié)構(gòu)形成的生存空間應(yīng)保持完好，允許結(jié)構(gòu)局部有一定的塑性變形和局部屈曲，但是在滿足各工況下，乘客生存空間中的任意縱向5 m 長度的變化量不能超過50 mm，或塑性應(yīng)變不能超過0.1，因此，車頂、側(cè)墻和底架等結(jié)構(gòu)構(gòu)成的乘員區(qū)域的變形量相對(duì)于端部吸能區(qū)域的塑性大變形的變形量非常小，由其結(jié)構(gòu)彈性變形或少量的局部塑性變形產(chǎn)生的能量與端部結(jié)構(gòu)1 MJ 以上的吸能量相比可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為該區(qū)域結(jié)構(gòu)的型材處于彈性范圍內(nèi)。基于以上分析，可以對(duì)車體結(jié)構(gòu)中乘員保護(hù)區(qū)域的車頂、側(cè)墻和底架地板等結(jié)構(gòu)型材在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行等效簡化。

目前，軌道交通車輛車體結(jié)構(gòu)大多采用大截面中空擠壓鋁型材焊接而成，為了對(duì)耐撞性車體中部非大變形乘員區(qū)域的擠壓鋁型材進(jìn)行等效簡化，需要對(duì)等效區(qū)域的型材結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分，以便于得到能夠代表其力學(xué)性能的最小結(jié)構(gòu)單元。如圖2 所示，以車頂結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行結(jié)構(gòu)的剖分說明。圖2 中：①為根據(jù)車體結(jié)構(gòu)的截面確定車頂、側(cè)墻、底架等結(jié)構(gòu)的焊接形式，各部件的剖分部位；②和③為根據(jù)車頂與側(cè)墻的焊接形式對(duì)車頂沿③中綠色箭頭所示方向進(jìn)行整體切割，并去掉車頂設(shè)備安裝座型材結(jié)構(gòu)，得到④中所示車頂型材結(jié)構(gòu)；④為根據(jù)車頂型材結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，共分成3 個(gè)區(qū)域且各區(qū)域型材的截面形式相同；⑤為在④中車頂型材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步剖分，由車頂型材結(jié)構(gòu)可知，車頂是由若干小截面的中空型材插接拼焊而成，根據(jù)圖中插接焊縫特點(diǎn)，沿焊縫方向繼續(xù)切割，最終得到能夠代表車頂型材力學(xué)性能的最小結(jié)構(gòu)單元，如圖2 中⑥所示。

圖2 車頂中空擠壓鋁型材剖分方法Fig.2 Splitting method for hollow extruded aluminum profile of the roof

1.2 等效部件及局部結(jié)構(gòu)簡化

鋁合金焊接車體由大型中空擠壓鋁合金型材焊接而成，其截面具有一定的對(duì)稱性、重復(fù)性和厚度一致性。本論文對(duì)車頂、側(cè)墻和底架枕梁內(nèi)側(cè)的地板擠壓型材進(jìn)行了等效建模。為了方便型材結(jié)構(gòu)等效參數(shù)計(jì)算，對(duì)型材截面進(jìn)行了一定簡化，在1.1 節(jié)車頂剖分的基礎(chǔ)上以車頂截面為例進(jìn)行詳細(xì)說明。

某鋁合金焊接車體結(jié)構(gòu)車頂截面和等效截面如圖3 所示。圖3 中雙點(diǎn)虛線框中車頂為等厚度區(qū)域，厚度為hr1，兩側(cè)與側(cè)墻連接部分厚度hr2＞hr1，為了方便等效參數(shù)計(jì)算，將兩側(cè)厚度簡化為hr1。車頂?shù)刃Ы孛婺Ｐ团c原模型具有相同的厚度(hr1)、寬度(Wr)、長度和曲線半徑等幾何尺寸。車體側(cè)墻與底架和車頂連接部分型材厚度采用與車頂同樣的簡化方法，不再詳細(xì)敘述。

圖3 中空擠壓型材車頂截面及等效截面Fig.3 Hollow extruded roof section and equivalent section

1.3 等效原則

合理的等效原則是保證原模型與等效模型在靜力學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性方面保持一致的關(guān)鍵。列車在運(yùn)行過程中，車輛地板、側(cè)墻、車頂?shù)却笮蛿D壓型材，在載荷激勵(lì)作用下以彎曲、扭轉(zhuǎn)變形為主；為保證等效截面模型與中空截面模型在動(dòng)力學(xué)特性上保持一致，應(yīng)使兩者抗彎剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量相同。

1.3.1 代表性體積單元

研究結(jié)果表明：通過選取周期性結(jié)構(gòu)的代表性體積單元，得到該結(jié)構(gòu)的多向等效模量，建立其結(jié)構(gòu)均質(zhì)化模型，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的完整結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模[25]。

由于中空型材一般具有對(duì)稱性，因此，選取其代表性體積單元進(jìn)行分析。以車頂型材為例，其代表性體積單元如圖4 所示。圖4 中：長度單位為mm；W為截面總寬度；h為截面厚度；Wi為型材空隙寬度；hj為型材空隙高度。將中空型材空心截面等效成實(shí)芯截面，等效時(shí)保持寬度和厚度不變，等效板截面寬度Wd=W，厚度hd=h。

圖4 中空型材代表性體積單元截面Fig.4 Cross section of representative volume unit of hollow profile

1.3.2 簡支梁抗彎剛度相等

車體底架在二系簧支撐下和車鉤力作用下沿軌道運(yùn)行，根據(jù)其受力特性可將其簡化為簡支梁模型[13,26]，如圖5 所示。

圖5 單元截面等截面簡支梁模型Fig.5 Simple supported beam model with constant cross section

簡支梁長度為L，梁端部相對(duì)轉(zhuǎn)角為 θ。假設(shè)該簡支梁在受到梁端部力偶Me作用下材料仍處于線彈性范圍，則梁中性層曲率表達(dá)式為：

由式(1)可得Me與 θ呈線性關(guān)系，且1/ρ=Me/EI，則Me在梁上的做功方程為：

由功能關(guān)系，可得梁內(nèi)部存儲(chǔ)的應(yīng)變能U：

將1/ρ=M/EI代入式(3)可得：

對(duì)于圖4 所示的中空型材截面和實(shí)芯截面，設(shè)中空型材截面等效彎曲剛度為EI，實(shí)芯截面梁彎曲剛度為EdId。

令中空型材截面梁的彎曲應(yīng)變能為U1，實(shí)芯截面梁彎曲應(yīng)變能為U2，設(shè)兩者差值為ε，可得：

式中：y為型材截面梁的撓度；yd為實(shí)芯截面梁的撓度。

如果實(shí)芯截面梁和中空型材截面梁完全等效，則ε=0，代入式(5)即可求得等效截面梁的等效彎曲剛度。由材料力學(xué)簡支梁撓度計(jì)算公式可得，對(duì)于同一種幾何邊界條件且沿長度方向截面尺寸不變化的梁，其撓度曲線函數(shù)形同[27]，對(duì)式(5)化簡最終可得：

假定等效截面的寬度Wd與原截面的寬度W相等，可得：

1.3.3 質(zhì)量相等

等效后截面尺寸厚度h、長度L和寬度W不變，為保證等效前后的質(zhì)量相等，由質(zhì)量計(jì)算式(8)可得式(9)：

式中：A為截面面積；V為體積；ρ為等效前材料密度；ρd為等效后材料密度。

1.3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等

根據(jù)振動(dòng)力學(xué)理論，在利用模態(tài)試驗(yàn)法測(cè)量結(jié)構(gòu)件的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，根據(jù)待測(cè)件上測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)得測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度，將測(cè)量結(jié)果作為已知，帶入質(zhì)心處動(dòng)力學(xué)方程和質(zhì)心與坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度關(guān)系方程即可以求解得到質(zhì)心的坐標(biāo)，同理，聯(lián)立質(zhì)心處振動(dòng)角加速度動(dòng)力學(xué)方程和質(zhì)心處力矩平衡方程可以求解得到相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和構(gòu)件的模態(tài)是緊密相關(guān)的[28]。若等效前后結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)頻率誤差在允許范圍內(nèi)，說明等效前后結(jié)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是基本相同的，因此，本文并未對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)具體約束。

1.4 初始等效參數(shù)計(jì)算

由式(7)和式(9)可得到等效實(shí)心截面結(jié)構(gòu)材料的初始等效彈性模量和等效密度參數(shù)。但在以上公式推導(dǎo)過程中，未考慮彈性模量對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的影響，以及泊松比對(duì)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，為了提高等效模型的計(jì)算精度，需要基于圖1的流程對(duì)彈性模量和泊松比進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。等效過程中保持截面寬度和厚度、部件長度不變，則密度為定值不需要進(jìn)行優(yōu)化。

1.5 等效參數(shù)優(yōu)化

為了提高等效結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度，以I-Sight 為平臺(tái)建立了包含等效結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算模型，如圖6 所示。首先，給定彈性模量和泊松比的變化范圍和初始值，調(diào)用ABAQUS進(jìn)行模態(tài)頻率計(jì)算，以實(shí)際結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的一階垂彎頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率的相對(duì)誤差為優(yōu)化目標(biāo)，利用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm，簡稱MIGA)對(duì)變量進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化，得到約束條件下最優(yōu)等效參數(shù)，提高等效模型的精度。多島遺傳優(yōu)化算法為I-Sight 平臺(tái)集成模塊，在此不詳細(xì)描述。

圖6 基于I-Sight 平臺(tái)的等效參數(shù)優(yōu)化模塊Fig.6 Equivalent parameter optimization module based on I-Sight platform

2 等效模型有效性驗(yàn)證

2.1 車體結(jié)構(gòu)的等效與對(duì)比

基于碰撞能量管理原則，將車體結(jié)構(gòu)劃分為客室區(qū)、司機(jī)室區(qū)和吸能區(qū)三部分，如圖7(a)中所示。等效時(shí)，車體底架主承載結(jié)構(gòu)(邊梁、枕梁等)和司機(jī)室結(jié)構(gòu)不變，將客室區(qū)的車頂型材、側(cè)墻型材和底架枕梁內(nèi)側(cè)的地板型材進(jìn)行等效處理(圖7(b)中所示結(jié)構(gòu))；等效后的車體截面輪廓如圖7(c)中所示，中空截面等效為實(shí)芯截面。等效部分不改變結(jié)構(gòu)的厚度、寬度、長度和曲線半徑等幾何尺寸，車體結(jié)構(gòu)等效前后的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：

1)等效前后車頂、側(cè)墻和底架地板的截面不同，等效前為中空截面，等效后為實(shí)芯截面，如圖7(c)中所示。

圖7 車體結(jié)構(gòu)等效區(qū)域Fig.7 Equivalent area of car body structure

2)連接部位的連接形式不同，例如圖8 中所示部分連接結(jié)構(gòu)，等效前，車頂、側(cè)墻和地板分別通過型材結(jié)構(gòu)與端墻型材、底架邊梁連接；等效后，車頂、側(cè)墻和地板分別通過等效實(shí)芯板與端墻邊梁、底架邊梁連接。

圖8 等效前后車體結(jié)構(gòu)連接部位的區(qū)別Fig.8 The difference between the connecting parts of the equivalent front and rear car body structure

等效后的車體包含原車體結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)形式，等效部分的材料參數(shù)如表1 所示，未等效部分為實(shí)際材料參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要為鋁合金材料5083-O 和6A01-T5，彈性參數(shù)如表1 所示。

表1 材料實(shí)際參數(shù)和等效參數(shù)Table 1 Actual parameters and equivalent parameters of materials

文中采用LS-Dyna 中的Belytschko-Tsay 殼單元對(duì)車體模型進(jìn)行離散，司機(jī)室及車體端部吸能區(qū)域單元尺寸為25 mm，中部乘員區(qū)域等非大變形區(qū)域單元尺寸為50 mm，非等效區(qū)域及等效前的車體結(jié)構(gòu)的材料模型為3 號(hào)雙段線性彈塑性本構(gòu)模型，其輸入應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9 和圖10 所示，屈服強(qiáng)度分別為125 MPa 和205 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.18，在低速碰撞工況下未考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖9 材料5083P-O 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curve of material 5083P-O

圖10 材料6A01-T5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curve of material 6A01-T5

由1.1 節(jié)分析可知，車體等效區(qū)域本身處于線彈性或者局部塑性變形狀態(tài)，基于此，等效區(qū)域在等效后只考慮了材料的彈性參數(shù)，未考慮其塑性參數(shù)和應(yīng)變率效應(yīng)，其單元類型與原模型的單元類型一致。

2.2 車體結(jié)構(gòu)的等效與對(duì)比

根據(jù)《鐵道車輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)規(guī)范》(TB/T 1335-96)[29]，評(píng)價(jià)車體剛度的兩個(gè)主要指標(biāo)是底架中梁撓度、一階垂彎頻率和一階扭轉(zhuǎn)頻率。車輛在碰撞工況下，車體側(cè)墻、車頂和底架地板以動(dòng)態(tài)特性為主，因此，著重考察等效模型和原模型在一階垂彎和一階扭轉(zhuǎn)等特性指標(biāo)的差別。

以某城軌車輛為例(車體模型如圖7(a)中所示)，基于車體等效參數(shù)計(jì)算式(7)和式(9)得到等效彈性模量和等效密度的初始值。根據(jù)初始值計(jì)算結(jié)果和參數(shù)實(shí)際取值范圍，等效彈性模量的優(yōu)化范圍為計(jì)算初始值的30%范圍內(nèi)，泊松比的優(yōu)化范圍為0.1～0.5，利用優(yōu)化方法對(duì)等效彈性模量和泊松比進(jìn)行優(yōu)化，得到車頂、側(cè)墻和地板代表性體積單元等效模型的等效參數(shù)如表1 所示。最優(yōu)參數(shù)下的等效模型和原模型相同振型的自由模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果如表2 所示。從計(jì)算結(jié)果可知，單個(gè)等效模型和原模型的一階垂彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率誤差均在10%以內(nèi)，整車車體結(jié)構(gòu)一階垂彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率誤差分別為2.19%和4.21%，其振型圖如圖11 所示，等效模型能夠較好的反映原模型的動(dòng)態(tài)特性。

圖11 等效前后車體結(jié)構(gòu)一階垂彎和扭轉(zhuǎn)振型圖Fig.11 The first-order vertical bending and torsional vibration mode of the equivalent front and rear car body structure

表2 材料實(shí)際參數(shù)和等效參數(shù)Table 2 Actual parameters and equivalent parameters of materials

圖12 給出了等效前后車頂、側(cè)墻和端墻之間的連接關(guān)系。結(jié)合圖8 可以看出，等效后車頂和側(cè)墻與端墻的連接由原來的型材雙側(cè)連接變成了單個(gè)板材的連接，另外在等效過程中將車頂設(shè)備安裝座進(jìn)行了簡化，同時(shí)側(cè)墻與門柱之間的型材雙側(cè)連接同樣變成了單個(gè)板材連接，因此，在等效后車頂、側(cè)墻部件的連接約束相對(duì)較弱，以及對(duì)各部件截面尺寸進(jìn)行了一定的簡化。另外，根據(jù)表1 中等效前后參數(shù)可知，等效后材料的泊松比變大，研究表明：泊松比參數(shù)對(duì)不同厚度的板殼的振型和模態(tài)頻率影響是顯著且復(fù)雜的[30-31]，隨著泊松比的增大使振動(dòng)頻率增大，以上原因共同導(dǎo)致了等效前后車體整體振型和頻率有一定的差異。

圖12 等效前后車頂與側(cè)墻和端墻的連接關(guān)系Fig.12 The connection relationship between the roof,the side wall and the end wall in the equivalent front and rear

3 驗(yàn)證碰撞響應(yīng)特性對(duì)比分析

3.1 碰撞工況及邊界條件

選取車輛以15 km/h 撞擊剛性墻工況為研究對(duì)象。相同碰撞工況下，對(duì)比分析等效實(shí)心截面板和中空型材截面板構(gòu)成的車輛碰撞過程中的速度、加速度、能量和客室生存空間變化情況，以驗(yàn)證等效模型的有效性。碰撞場景如圖13 所示，原模型和等效模型碰撞場景相同。

圖13 車輛碰撞工況Fig.13 Vehicle collision conditions

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

仿真計(jì)算在有限元軟件LS_Dyna 中完成，經(jīng)過仿真計(jì)算得到車體的速度、加速度、壓縮位移、能量等碰撞響應(yīng)，并分別對(duì)比分析。

碰撞過程中兩種模型車體結(jié)構(gòu)的速度-時(shí)間對(duì)比曲線如圖14 所示。由圖14 可以看出，等效實(shí)芯截面板結(jié)構(gòu)車體的速度變化曲線和中空型材截面板結(jié)構(gòu)車體的速度變化曲線基本重合，車體從初速15 km/h 逐漸減速，在0.097 s 左右車體速度減至0。由于車體為彈塑性材料，碰撞過程中有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，當(dāng)車體速度為0 時(shí)，彈性勢(shì)能迅速釋放，此時(shí)，車體反向加速，等效車體反向加速后的均值速度為-3.32 km/h(負(fù)號(hào)表示與原方向相反)，實(shí)際結(jié)構(gòu)車體反向加速后的均值速度為-3.02 km/h，均值速度誤差為9.88%，滿足工程誤差10%的要求，等效結(jié)構(gòu)車體可以較好地反映碰撞過程中車體速度變化特性。

圖14 碰撞過程中車體速度變化曲線Fig.14 The speed change curve of the vehicle body during the collision

加速度和界面力反映了車體在撞擊過程中的劇烈程度。圖15 和圖16 為車輛與剛性墻碰撞過程中車體加速度和界面力變化曲線。對(duì)比加速度曲線可以發(fā)現(xiàn)，雖然曲線有一定差異，但是整體趨勢(shì)是一致的，等效模型能夠較好的反映加速度峰值和最大平均加速度，最大峰值加速度誤差為0.52%，最大平均加速度誤差為4.30%。從圖16中界面力曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩種模型界面力曲線基本重合，加載階段和卸載階段具有較好的一致性。0 s～0.038 s 為車體端部吸能裝置與剛性墻單獨(dú)作用階段；0.038 s～0.097 s 為吸能裝置和司機(jī)室結(jié)構(gòu)共同與剛性墻作用階段，界面力增加；0.097 s后車體存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能釋放，車體反向加速，逐漸與剛性墻分離，界面力減小至0，碰撞過程中最大界面力誤差為0.60%。

圖15 碰撞過程中車體加速度變化曲線Fig.15 The acceleration curve of the vehicle body during the collision

圖16 碰撞過程中界面力變化曲線Fig.16 The interface force change curve during the collision

整個(gè)碰撞過程中能量變化曲線如圖17 所示。由圖17 可以看出，等效實(shí)芯截面板結(jié)構(gòu)車輛能量變化曲線和中空型材截面板結(jié)構(gòu)車輛能量變化曲線基本重合。0.16 s 碰撞結(jié)束時(shí)，總吸能量(內(nèi)能)誤差為0.18%，實(shí)際結(jié)構(gòu)車體剩余動(dòng)能18.23 kJ；等效結(jié)構(gòu)車體剩余動(dòng)能20.58 kJ，誤差為12%。由于剩余動(dòng)能較小，在剩余動(dòng)能差值2.35 kJ 時(shí)，誤差略大于10%；但根據(jù)耐撞性校核標(biāo)準(zhǔn)要求，能量吸收量為主要考核指標(biāo)，動(dòng)能誤差對(duì)車體結(jié)構(gòu)耐撞性評(píng)價(jià)影響較小。因此，等效結(jié)構(gòu)車輛可以用來驗(yàn)證車輛耐撞性設(shè)計(jì)性能。

圖17 碰撞過程中車輛能量變化曲線Fig.17 Vehicle energy change curve during the collision

圖18 和圖19 為碰撞過程中司機(jī)室生存空間縱向長度變化量、乘客區(qū)生存空間縱向長度變化量的變化曲線。從圖18 和圖19 中曲線可以看出，等效模型和實(shí)際模型的生存空間的縱向長度變化量的變化趨勢(shì)一致，司機(jī)室生存空間縱向長度變化量最大值誤差為6.63%，乘客區(qū)生存空間縱向長度變化量最大值誤差為9.07%，等效車體結(jié)構(gòu)能夠較為準(zhǔn)確的反映碰撞過程中車體結(jié)構(gòu)生存空間的變化，為車體結(jié)構(gòu)耐撞性校核提供依據(jù)。

圖18 碰撞過程司機(jī)室生存空間縱向長度變化量-時(shí)間曲線Fig.18 Changes in the longitudinal length of the living space in the cab area during the collision

圖19 碰撞過程乘客區(qū)生存空間縱向長度變化量-時(shí)間曲線Fig.19 Changes in the longitudinal length of the living space in the passenger area during the collision

吸能區(qū)域作為耐撞性車體結(jié)構(gòu)中主要的吸能區(qū)域，其縱向變形量的大小反映了其吸能量的大小，應(yīng)力分布一定程度上體現(xiàn)了碰撞過程中撞擊力的傳遞路徑，因此，吸能區(qū)域的變形模式、變形量和應(yīng)力分布體現(xiàn)了等效區(qū)域?qū)圀w結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)的影響。等效前后車輛模型在碰撞過程中吸能區(qū)域縱向壓縮位移變化量曲線、端部變形模式和碰撞過程中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布如圖20、圖21和圖22 所示。等效模型較好的反映了原車輛結(jié)構(gòu)在碰撞過程中吸能區(qū)域縱向壓縮位移變化量的大小和變化趨勢(shì)，最大縱向壓縮位移變化量誤差為3.38%。碰撞結(jié)束時(shí)，等效前后車體前端吸能區(qū)(吸能結(jié)構(gòu)和司機(jī)室結(jié)構(gòu))變形模式基本一致。從碰撞過程中司機(jī)室端部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖可以看出，在整個(gè)碰撞過程中，等效前后端部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布基本一致，圖22 中所示節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力的最大誤差為9.37%。因此，等效區(qū)域結(jié)構(gòu)能夠較好地反映車體結(jié)構(gòu)碰撞過程中的撞擊力傳遞路徑和端部大變形區(qū)域的塑性變形。

圖20 碰撞過程中吸能區(qū)縱向長度變化量-時(shí)間曲線Fig.20 The change in the longitudinal length of the energy absorption zone during the collision

圖21 型材車體(上)和等效車體(下)端部變形Fig.21 End deformation of the profile car body (top) and equivalent car body (bottom)

圖22 碰撞過程中型材車體(上)和等效車體(下)端部變形區(qū)域應(yīng)力云圖Fig.22 Stress contour plot of the deformation area of the profile car body (top) and the equivalent car body (bottom) during the collision

由圖18～圖20 中縱向壓縮位移變量曲線和表2中模態(tài)頻率結(jié)果可以看出，等效模型的縱向壓縮位移變化量(絕對(duì)值)略小于原結(jié)構(gòu)車體縱向壓縮位移變化量，即等效模型車體整體剛度略大于原結(jié)構(gòu)車體整體剛度。因此，圖16 中等效模型撞擊剛性墻的界面力最大值略大于原結(jié)構(gòu)車體撞擊剛性墻的界面力。

圖23 和表3 統(tǒng)計(jì)了等效前后車體結(jié)構(gòu)在相同單元大小時(shí)的單元數(shù)量和相同硬件設(shè)備下CPU 計(jì)算時(shí)間。可以看出，在單元大小相同時(shí)，車頂、側(cè)墻和地板在等效后有限元模型單元數(shù)量比原模型單元數(shù)量減少了62.01%，整個(gè)車體結(jié)構(gòu)在等效后有限元模型單元數(shù)量比原模型單元數(shù)量減少了38.91%；在相同硬件設(shè)備和計(jì)算步長下，CPU 計(jì)算耗時(shí)縮短了27.63%，等效模型大大降低了有限元模型的單元數(shù)量，有效的提高了計(jì)算效率。

圖23 車體碰撞計(jì)算耗時(shí)Fig.23 Calculation time of vehicle body collision

表3 等效前后單元數(shù)量和計(jì)算時(shí)間對(duì)比分析Table 3 Comparison and analysis of the number of elements and calculation time before and after equivalence

4 結(jié)論

本文基于等效剛度法建立了中空型材的等效模型，并利用多島遺傳優(yōu)化算法對(duì)等效參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，通過對(duì)等效模型的自由模態(tài)計(jì)算分析以及兩種車體碰撞響應(yīng)的對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

(1)基于車體結(jié)構(gòu)碰撞模型建模和等效參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)車體結(jié)構(gòu)中小變形區(qū)域的客室區(qū)型材結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效建模，得到的等效模型能較好的反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，車頂、側(cè)墻和底架地板的代表性體積單元等效前后的一階垂彎和一階扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)誤差均小于10%，整車車體結(jié)構(gòu)等效前后的一階垂彎和一階扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)誤差分別為2.19%和4.21%。

(2)車體等效模型較好地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)車輛的碰撞響應(yīng)特性：車體等效模型相較于原模型碰撞界面力最大值誤差為0.60%，最大平均加速度誤差為4.30%，最大吸能量誤差為0.18%；客室區(qū)生存空間縱向壓縮位移變化量最大值、司機(jī)室區(qū)生存空間縱向壓縮位移變化量最大值和吸能區(qū)縱向壓縮位移變化量最大值誤差分別為9.07%、6.63%和3.38%，主要安全性考核指標(biāo)誤差均滿足工程誤差要求。

(3)車體碰撞等效模型建模和參數(shù)優(yōu)化方法提高了列車碰撞有限元分析的建模效率，降低了模型的單元數(shù)量，提高了仿真計(jì)算效率；在相同的單元大小時(shí)，等效后車體有限元模型單元數(shù)量減少38.91%，車頂、側(cè)墻和地板部分的有限元模型單元數(shù)量減少62.01%；相同計(jì)算時(shí)間步長和硬件條件下，CPU 計(jì)算效率提高27.63%。

車體碰撞等效模型建模和參數(shù)優(yōu)化方法，有助于在提高列車碰撞有限元計(jì)算效率的同時(shí)，用于對(duì)列車撞擊力流傳遞、碰撞能量流動(dòng)規(guī)律、端部各級(jí)吸能結(jié)構(gòu)的變形模式和失效模式，以及碰撞響應(yīng)變化規(guī)律的研究，對(duì)提高車體結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)具有重要的理論和工程運(yùn)用價(jià)值。