黃 建,裴乃昌

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

輻射計(jì)在射電天文、地球遙感、大氣遙感、非接觸式安檢等民用領(lǐng)域，以及無源探測(cè)和反隱身等軍用領(lǐng)域均有良好的應(yīng)用前景,但這些應(yīng)用對(duì)觀測(cè)空域范圍、空間分辨率和溫度靈敏度都有較高的要求。其中，溫度靈敏度是最為重要的系統(tǒng)指標(biāo)之一，直接決定了遙感參數(shù)精度、目標(biāo)檢測(cè)能力和探測(cè)距離等系統(tǒng)性能。然而，輻射計(jì)溫度靈敏度與輻射計(jì)技術(shù)體制、積分時(shí)間、天線和接收機(jī)形式及性能等密切相關(guān)，提高輻射計(jì)溫度靈敏度受到多方面因素的制約。

從輻射計(jì)系統(tǒng)的天線形式來說，目前主要有實(shí)孔徑天線[1]、密布均勻陣列天線[2]和稀疏陣天線[3]，前兩種主要采用全功率輻射計(jì)(Total Power Radiometer，TPR)或其改進(jìn)形式——Dick輻射計(jì)接收機(jī)，通過波束機(jī)械掃描或電掃描實(shí)現(xiàn)空間亮溫成像。文獻(xiàn)[1]采用大口徑天線實(shí)現(xiàn)窄波束以增大波束內(nèi)目標(biāo)輻射面積占比，從而增加目標(biāo)像素與背景像素亮溫差以提高圖像信噪比，但未考慮搜索時(shí)間(或?qū)沼蚩偝上駮r(shí)間)的限制。事實(shí)上天線波束越窄，探測(cè)空域內(nèi)像素?cái)?shù)越多，而每個(gè)像素積分時(shí)間不變，這導(dǎo)致總成像時(shí)間過長(zhǎng)。同時(shí)，天線口徑增大也會(huì)導(dǎo)致更難實(shí)現(xiàn)快速掃描，難以滿足對(duì)空域?qū)崟r(shí)成像要求。相控陣天線以增加硬件復(fù)雜度和成本為代價(jià)實(shí)現(xiàn)波束快速掃描，但不能解決隨著分辨率增加、像素增多導(dǎo)致成像時(shí)間長(zhǎng)的問題，在高分辨實(shí)時(shí)成像應(yīng)用中只能減小像素積分時(shí)間，從而犧牲輻射計(jì)溫度靈敏度。

稀疏陣天線用于綜合孔徑輻射計(jì)(Synthetic Aperture Interference Radiometer，SAIR)。SAIR設(shè)計(jì)通常希望實(shí)現(xiàn)最小的陣列冗余度以減少硬件規(guī)模和系統(tǒng)復(fù)雜度[4]。同等孔徑尺寸下SAIR實(shí)際有效接收面積小于密布均勻天線陣，其溫度靈敏度存在損失，損失程度近似正比于稀疏比。對(duì)理想無冗余稀疏陣列SAIR溫度靈敏度分析表明，觀測(cè)空域范圍和總觀測(cè)時(shí)間一定時(shí)SAIR的溫度靈敏度也將隨著陣列規(guī)模的增加而變差[5]。冗余陣列存在大量的冗余基線，但在基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)的亮溫反演算法中其可見度函數(shù)并不參與圖像重構(gòu)，因此不能有效提高系統(tǒng)溫度靈敏度。最近發(fā)展的一些新的SAIR亮溫反演算法[6-8]，分別致力于減小亮溫重建誤差、增強(qiáng)算法適定性或降低系統(tǒng)函數(shù)旁瓣等目的，但與DFT亮溫反演算法相比系統(tǒng)溫度靈敏度沒有改善。

相對(duì)于稀疏陣列天線SAIR，無論采用實(shí)孔徑天線還是密布均勻陣天線的全功率輻射計(jì)都可增加有效接收面積，但在觀測(cè)大范圍空域時(shí)波束需要在空域內(nèi)逐點(diǎn)掃描并駐留。當(dāng)觀測(cè)空域范圍和總觀測(cè)時(shí)間一定時(shí)，每個(gè)波束位置的積分時(shí)間正比于波束寬度(或反比于陣列尺寸)，因此增大孔徑尺寸將使溫度靈敏度下降。

另一方面，對(duì)于遠(yuǎn)距離遙感和探測(cè)應(yīng)用的輻射計(jì)系統(tǒng)，具備高的空間分辨率同樣重要。高分辨率可以增加目標(biāo)在分辨單元中占比，從而更準(zhǔn)確反映目標(biāo)與背景亮溫的差異，增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)能力，并提供更精細(xì)的目標(biāo)輪廓特征和位置信息。提高輻射計(jì)空間分辨率需要采用更大的天線口徑，隨著天線孔徑增大，相控陣輻射計(jì)系統(tǒng)硬件復(fù)雜度和成本將急劇增加，而實(shí)孔徑天線輻射計(jì)雖然系統(tǒng)復(fù)雜度較低，但掃描更慢，成像時(shí)間更長(zhǎng)，并難以實(shí)現(xiàn)波束在視場(chǎng)內(nèi)逐點(diǎn)駐留而導(dǎo)致圖像模糊。

相比之下，SAIR本質(zhì)上是一種同時(shí)多波束形成系統(tǒng)，其最大的優(yōu)勢(shì)是無需波束掃描，從而消除了快速波束掃描設(shè)備及其對(duì)成像實(shí)時(shí)性的限制，同時(shí)也降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難度和成本。然而，基于經(jīng)典亮溫圖像重構(gòu)算法和最小冗余天線陣的系統(tǒng)設(shè)計(jì)導(dǎo)致分辨率與溫度靈敏度的矛盾，即天線孔徑越大則溫度靈敏度越低。

為提高輻射計(jì)高分辨率亮溫成像系統(tǒng)的溫度靈敏度，在分析典型輻射計(jì)系統(tǒng)溫度靈敏度基礎(chǔ)上，本文提出了一種具有多倍冗余基線的新型綜合孔徑輻射計(jì)系統(tǒng)。采用適當(dāng)?shù)牧翜貓D像重構(gòu)算法，可充分利用冗余基線的可見度函數(shù)提高SAIR系統(tǒng)的溫度靈敏度。通過增大陣列稀疏比增加基線冗余度，可實(shí)現(xiàn)比密布均勻天線陣TPR和稀疏天線陣SAIR更高的溫度靈敏度，但系統(tǒng)復(fù)雜度和設(shè)備成本也相應(yīng)增加。引入陣列稀疏比作為獨(dú)立于孔徑尺寸的設(shè)計(jì)參數(shù)，增加了新的SAIR系統(tǒng)設(shè)計(jì)自由度。通過選擇恰當(dāng)?shù)年嚵邢∈璞?，使得SAIR在滿足成像探測(cè)實(shí)時(shí)性和空間分辨率前提下，以增加最小的設(shè)備復(fù)雜度為代價(jià)達(dá)到所需的高靈敏度，從而在輻射計(jì)實(shí)時(shí)亮溫成像系統(tǒng)的高分辨率、高靈敏度和低復(fù)雜度之間取得最佳平衡。

1 典型輻射計(jì)系統(tǒng)的溫度靈敏度分析

實(shí)孔徑天線輻射計(jì)系統(tǒng)溫度靈敏度為

(1)

式中：Tsys、B和τ分別為系統(tǒng)溫度、接收帶寬和積分時(shí)間。系統(tǒng)空間分辨率用天線波束立體角Ωs來衡量：

(2)

式中：λ、As分別是接收頻段電磁波的波長(zhǎng)和實(shí)孔徑天線有效面積。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)空域亮溫成像，則需要天線波束在空域內(nèi)各分辨單元(與圖像各像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng))的駐留時(shí)間等于積分時(shí)間。假設(shè)天線波束步進(jìn)掃描，且不考慮波束在各點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)間，對(duì)空域的成像時(shí)間為t，則近似有

(3)

式中：Ω為空域立體角。代入(1)得溫度靈敏度為

(4)

考慮到實(shí)孔徑天線通常是連續(xù)掃描，波束在相鄰分辨單元移動(dòng)時(shí)間大于積分時(shí)間(否則將導(dǎo)致明顯的圖像模糊)，若成像時(shí)間仍為t，則積分時(shí)間將小于τ，因此實(shí)際溫度靈敏度比式(4)更差。

對(duì)采用密布均勻陣列天線的輻射計(jì)，其天線有效接收面積約為NAe，N和Ae分別是陣元數(shù)和天線單元有效面積。若其余系統(tǒng)參數(shù)均與實(shí)孔徑天線輻射計(jì)相同，類似式(4)可得溫度靈敏度為

(5)

對(duì)于SAIR，設(shè)天線單元及間距與均勻陣相同，系統(tǒng)溫度和接收帶寬也相同，其溫度靈敏度為[5]

(6)

式中：Asyn、Nb分別是SAIR等效天線接收面積和均勻采樣基線數(shù)量。這里假設(shè)系統(tǒng)溫度和接收機(jī)帶寬相同。

(7)

為便于比較，設(shè)三種輻射計(jì)具有相同的探測(cè)空域范圍，都等于SAIR探測(cè)范圍即單個(gè)天線單元的空間立體角Ωe，即

(7)

并假設(shè)實(shí)孔徑天線、均勻天線陣和SAIR稀疏天線陣具有同樣的空間分辨率，或者說三者等效天線孔徑相等，即

As=NAe=Asyn。

(8)

將式(7)、式(8)代入式(4)～(6)得

(9)

(10)

對(duì)于P×Q陣元的密布均勻矩形陣，若SAIR采用典型的T型稀疏陣且具有與密布均勻天線陣相同的空間分辨率，則有

Nb=P×Q=N。

(11)

代入式(10)可得

(12)

比較式(9)和式(12)，有

(13)

因此，對(duì)于相同探測(cè)空域、成像時(shí)間、空間分辨率和系統(tǒng)溫度的三種輻射計(jì)系統(tǒng)的溫度靈敏度可得以下結(jié)論：

(2)輻射計(jì)溫度靈敏度均隨著天線孔徑增大或天線陣單元數(shù)增加而變差。對(duì)于實(shí)孔徑天線和密布均勻陣天線TPR，這主要是因?yàn)椴ㄊ冋?，空域?nèi)掃描點(diǎn)數(shù)增加，每個(gè)點(diǎn)積分時(shí)間變小所致；對(duì)于SAIR主要是由于天線稀疏比變小，實(shí)際有效接收面積相對(duì)于密布均勻陣下降更多所致。

(3)SAIR溫度靈敏度理論值反比于稀疏比。因此，在滿足SAIR成像算法的基線配置下，陣列稀疏比較大的SAIR應(yīng)當(dāng)具有更高的溫度靈敏度。

因此，在給定探測(cè)空域、成像時(shí)間、空間分辨率、輻射計(jì)系統(tǒng)溫度和接收機(jī)帶寬的條件下，提高系統(tǒng)溫度靈敏度只有采用SAIR并增大實(shí)際有效天線接收面積，即減小陣列稀疏比或增加冗余度，這會(huì)產(chǎn)生大量的冗余基線。但這些冗余基線及其可見度函數(shù)在現(xiàn)有的SAIR亮溫圖像重構(gòu)算法下難以有效利用以提高溫度靈敏度。因此需要研究有冗余的稀疏天線陣的合理配置方案及其相應(yīng)的亮溫圖像重構(gòu)算法來解決這一問題。

2 多倍冗余SAIR陣列配置及工作原理

考慮如圖1所示的有冗余稀疏天線陣。圖1中，格點(diǎn)是均勻陣天線單元位置。圖中顯示了均勻陣、T型稀疏陣和冗余稀疏陣的陣元配置。與T型稀疏陣只有一個(gè)縱臂相比，冗余稀疏陣增加了縱臂數(shù)，從而增大陣面稀疏比，使得基線冗余度增大。

圖1 有冗余稀疏陣的陣元配置

對(duì)于P×Q(P≤Q)陣元矩形陣面，設(shè)冗余稀疏陣共有m(1≤m≤Q)個(gè)縱臂，稱之為m倍冗余稀疏陣，其總的單元數(shù)為

M=m(P-1)+Q。

(13)

陣面稀疏比為

(14)

在圖1所示的陣列配置中，每一個(gè)縱臂與最下方的橫臂均構(gòu)成一個(gè)T子陣(縱臂不需位于橫臂對(duì)稱軸上)。每個(gè)T子陣可實(shí)現(xiàn)空間亮溫分布的譜域均勻采樣，m個(gè)T子陣可形成m倍冗余基線。利用每個(gè)T子陣的SAIR可獨(dú)立進(jìn)行亮溫圖像重構(gòu)，由于各T子陣形成的可見度函數(shù)是相互獨(dú)立的，重構(gòu)的亮溫圖像噪聲不相關(guān)。對(duì)m個(gè)T子陣重構(gòu)的亮溫圖像進(jìn)行平均可以減小噪聲，從而改善系統(tǒng)的溫度靈敏度，提高圖像信噪比。根據(jù)式(7)和式(14)，系統(tǒng)的理論溫度靈敏度可達(dá)到

(15)

可見m越大陣列稀疏比越小，同時(shí)系統(tǒng)溫度靈敏度也越高，但這也意味著更高系統(tǒng)硬件復(fù)雜度或成本，因此本設(shè)計(jì)中系統(tǒng)溫度靈敏度的提高是以增加硬件復(fù)雜度為代價(jià)的。但相比于密布均勻陣特別是相控陣體制的TPR，陣列稀疏比小于1的SAIR具備一定的成本優(yōu)勢(shì)。通過選擇恰當(dāng)?shù)娜哂啾稊?shù)m，可實(shí)現(xiàn)最佳陣列稀疏比，滿足系統(tǒng)溫度靈敏度要求的同時(shí)最小化系統(tǒng)復(fù)雜度，從而達(dá)到系統(tǒng)性能與硬件復(fù)雜度之間的平衡。

3 亮溫圖像重構(gòu)算法及性能分析

圖2 T子陣譜域基線采樣點(diǎn)分布

對(duì)于非對(duì)稱T型子陣，基線采樣點(diǎn)集相對(duì)于ky軸為非對(duì)稱分布，不能直接利用對(duì)稱T型陣列SAIR的經(jīng)典離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)反演算法。通過對(duì)相應(yīng)的可見度函數(shù)集進(jìn)行譜域平移(即對(duì)原始空域亮溫圖像進(jìn)行載波調(diào)制)使基線點(diǎn)集對(duì)ky軸對(duì)稱分布，然后作IDFT并對(duì)所得空域分布進(jìn)行解載波調(diào)制，可重構(gòu)原始亮溫圖像。該算法將對(duì)稱T型陣列SAIR亮溫圖像反演算法推廣到非對(duì)稱T型陣的一般情形，可實(shí)現(xiàn)每個(gè)T子陣獨(dú)立SAIR成像。第i個(gè)T子陣的亮溫圖像重構(gòu)公式如下：

(16)

然后對(duì)m個(gè)T子陣重構(gòu)的亮溫圖像求平均得到最終的亮溫圖像Ta：

(17)

亮溫圖像重構(gòu)算法流程圖如3所示。

圖3 亮溫圖像重構(gòu)算法流程圖

該算法與同口徑T型陣列SAIR的DFT重構(gòu)算法相比增加了m-1次2P×Q點(diǎn)二維DFT和m個(gè)2P×Q矩陣求平均值運(yùn)算，算法復(fù)雜度近似增加m倍。

對(duì)每個(gè)T子陣對(duì)應(yīng)的SAIR溫度靈敏度均為

(18)

m個(gè)T子陣SAIR的亮溫圖像平均后，系統(tǒng)溫度靈敏度為

(19)

(20)

與稀疏陣SAIR溫度靈敏度理論值式(15)比較，得到相對(duì)于理論值的溫度靈敏度損失為

(21)

4 設(shè)計(jì)實(shí)例及成像效果仿真

設(shè)均勻矩形陣規(guī)模為11×20，P=11，Q=20，按冗余倍數(shù)m=1～20設(shè)計(jì)稀疏天線陣，分別計(jì)算陣列參數(shù)和輻射計(jì)溫度靈敏度與密布均勻陣TPR比值及其與稀疏陣SAIR理論值比值，該比值即為溫度靈敏度改善度或損失。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 m倍冗余陣列稀疏比和溫度靈敏度性能

圖4中m=1對(duì)應(yīng)于經(jīng)典的T型陣SAIR。由圖4可見，在m=2時(shí)，2倍冗余稀疏陣SAIR溫度靈敏度損失(1.30 dB)比經(jīng)典T型陣SAIR(損失1.55 dB)更小，比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了3 dB。9倍冗余稀疏陣的稀疏比為0.5，相應(yīng)的溫度靈敏度損失約2.4 dB，但比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了6.3 dB。20倍冗余(對(duì)應(yīng)于滿陣或稀疏比為1)時(shí)溫度靈敏度損失約3.7 dB，但比密布均勻陣天線TPR溫度靈敏度改善了8 dB。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)首先應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)所需要空間分辨率確定陣列規(guī)?；騊、Q的數(shù)值。m值不影響空間分辨率，可根據(jù)溫度靈敏度與m的關(guān)系(式(18)或式(19))，選取m為滿足溫度靈敏設(shè)計(jì)要求的最小整數(shù)以最小化系統(tǒng)復(fù)雜度。

用文獻(xiàn)[9]的方法對(duì)密布均勻陣TPR和多倍冗余SAIR成像效果進(jìn)行了仿真。原始亮溫圖像如圖5所示。圖像為110 pixel×200 pixel，圖中除目標(biāo)(字母“T”圖案)亮溫為1 K外，背景亮溫為零。

圖5 原始亮溫圖像

采用密布均勻陣天線TPR成像，將波束內(nèi)亮溫取平均值并逐點(diǎn)掃描成像，并加上均方根為0.2 K的圖像噪聲，仿真得到亮溫圖像如圖6所示。

圖6 采用密布均勻陣天線TPR亮溫圖像

圖7 單個(gè)T型稀疏陣SAIR亮溫圖像

采用圖2陣列配置，其中m=9，9個(gè)縱列分別為7～15列。對(duì)每個(gè)T子陣按式(16)分別進(jìn)行亮溫圖像重構(gòu)，并加上均方根為0.141 K的獨(dú)立圖像噪聲。對(duì)所有子陣重構(gòu)圖像取平均得到最終亮溫圖像，如圖8所示。

圖8 9倍冗余稀疏陣列SAIR亮溫圖像

對(duì)比以上仿真的亮溫圖像可見，密布均勻陣天線TPR圖像中目標(biāo)已基本淹沒在噪聲中。經(jīng)典T型陣SAIR的Y方向圖像分辨率比相控陣天線全功率輻射計(jì)高1倍，這導(dǎo)致目標(biāo)像素的平均亮溫更高；同時(shí)由于噪聲較相控陣TPR成像低1.5 dB，圖像信噪比實(shí)際改善4.5 dB，目標(biāo)基本可以分辨，但背景噪聲較高。采用9倍冗余陣列SAIR成像，圖像信噪比較圖6改善了9.3 dB(其中約3 dB是由于空間分辨率提高后目標(biāo)像素平均亮溫更高的貢獻(xiàn))，圖像背景噪聲顯著減小，圖像中字母T清晰可辨。

5 結(jié)束語

為改善高分辨率輻射計(jì)實(shí)時(shí)成像系統(tǒng)的溫度靈敏度，本文提出了一種采用多倍冗余稀疏陣的SAIR輻射計(jì)成像方案，利用多倍冗余基線及其相應(yīng)的可見度函數(shù)，重構(gòu)出同一空域的多幅獨(dú)立且同分辨率的亮溫圖像，通過圖像平均提高系統(tǒng)溫度靈敏度。天線陣稀疏比作為一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)自由度，選擇最佳稀疏比可以在溫度靈敏度、空間分辨率等關(guān)鍵性能和系統(tǒng)復(fù)雜度之間取得平衡。給出了矩形天線陣列的多倍冗余稀疏陣設(shè)計(jì)方式及其主要系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算公式，提出了相應(yīng)的亮溫圖像重構(gòu)算法。理論分析表明，本文提出的SAIR系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)比密布均勻陣TPR和經(jīng)典T型稀疏陣SAIR更高的溫度靈敏度，且改善度隨著天線冗余度增加而增加。選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，與稀疏陣SAIR溫度靈敏度理論值相比最小損失低于經(jīng)典T型陣列SAIR。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的有效性，為實(shí)現(xiàn)更高靈敏度的輻射計(jì)成像系統(tǒng)提供了一條可行的技術(shù)途徑。

本文僅給出針對(duì)矩形陣列的多倍冗余SAIR設(shè)計(jì)和分析，對(duì)其他陣列形式的多倍冗余SAIR設(shè)計(jì)尚需進(jìn)一步研究。