錢驥， 趙丹， 莢瑞馨， 吳永強(qiáng)

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400074; 2. 重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074)

結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力概念于20世紀(jì)初建立，隨著時(shí)間的推移，預(yù)應(yīng)力夾片式錨具源于工程建設(shè)的需要應(yīng)運(yùn)而生，距今應(yīng)用已經(jīng)有40多年的歷史[1]。鋼絞線是預(yù)應(yīng)力體系中的核心受力構(gòu)件，然而在長期服役狀態(tài)下，鋼絞線因腐蝕徐變等各種原因出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力水平退化現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)的耐久性、安全性以及承載能力，甚至引發(fā)橋梁垮塌等事故。因此，鋼絞線應(yīng)力檢測(cè)方法研究一直是橋梁監(jiān)測(cè)、檢測(cè)及加固領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。

中外學(xué)者已取得了大量鋼絞線應(yīng)力檢測(cè)研究成果[2-6]，其中以實(shí)測(cè)錨具應(yīng)力推斷鋼絞線應(yīng)力的方法直觀可靠，但真實(shí)錨具應(yīng)力狀態(tài)表現(xiàn)出不均勻、非線性的受力特點(diǎn)。Abdullah等[7]為檢測(cè)基于錨具相對(duì)應(yīng)變變化的無黏結(jié)鋼絞線鋼絲斷裂，利用七孔錨具的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定有限元模型，探討了該方法的可行性，證實(shí)了鋼絲斷裂與監(jiān)測(cè)點(diǎn)間相對(duì)應(yīng)變變化的相關(guān)性。Abdullah等[8]通過錨具應(yīng)變變化，建立了一種損傷檢測(cè)模型，評(píng)估了錨具應(yīng)變水平變化與不同鋼絞線中鋼絲斷裂的關(guān)系，其中測(cè)得的錨具軸向應(yīng)變最為敏感。Kim等[9]討論了單孔錨具的應(yīng)變預(yù)測(cè)鋼絞線預(yù)應(yīng)力的可能性。Park等[10]采用ABAQUS建立了12孔的夾片式鋼絞線錨具模型，分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提出了一種利用錨具的變形特性來計(jì)算鋼絞線初始預(yù)應(yīng)力的方法。戎芹等[11]為測(cè)量預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中鋼絞線有效應(yīng)力，提出了測(cè)量卸載偏軸應(yīng)變并乘以修正系數(shù)K來確定鋼絞線有效應(yīng)力的方法。眾多學(xué)者采用錨具應(yīng)力監(jiān)測(cè)鋼絞線應(yīng)力，但不可忽視的是錨具受力與鋼絞線受力并非簡單的串聯(lián)關(guān)系[12-15]，夾片錨張拉時(shí)鋼絞線與錨具之間的相對(duì)滑移產(chǎn)生復(fù)雜的非線性傳力過程，通過錨具應(yīng)力測(cè)量鋼絞線應(yīng)力需要建立二者之間嚴(yán)格的映射關(guān)系。

為此，采用有限元仿真計(jì)算和試驗(yàn)方法研究預(yù)應(yīng)力錨具的空間受力特征，考慮夾片不同摩擦滑移參數(shù)對(duì)錨具應(yīng)變的影響，建立錨具受力變形與鋼絞線張拉力之間關(guān)系。研究成果可為實(shí)際工程中鋼絞線應(yīng)力測(cè)量提供新思路，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 單孔錨具有限元模型

預(yù)應(yīng)力錨具涉及多個(gè)接觸問題，包括鋼絞線中鋼絲與鋼絲之間接觸、鋼絞線與夾片之間接觸以及錨具與夾片之間接觸。為提高有限元模擬精度，本文同時(shí)考慮了鋼絞線多根鋼絲之間的內(nèi)部接觸及夾片與錨具之間的滑移接觸。夾片內(nèi)壁通過齒痕與鋼絞線連接，張拉過程中相對(duì)滑移量小，有限元模擬二者為剛性連接。

1.1 夾片有限元模型

夾片錐角為7.7°，高41 mm，夾片大端直徑為 30 mm，小端直徑18 mm，大端錐孔直徑為16 mm，不考慮材料阻尼的影響，泊松比為0.3，材料參數(shù)如表1[14]所示。

夾片結(jié)構(gòu)較為簡單，采用的網(wǎng)格劃分是按全局種子的撒種方式進(jìn)行，單元類型為C3D8R，網(wǎng)格數(shù)量為 36 096，網(wǎng)格尺寸為0.65 mm，網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 材料參數(shù)[14]Table 1 Materials parameters[14]

圖1 夾片有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.1 Clip finite element model meshing

1.2 錨具有限元模型

錨具上錨孔錐角為7.7°，大孔端直徑為30 mm，小孔端直徑為18 mm，錨具直徑為46 mm，高為 48 mm，泊松比為0.3，材料參數(shù)如表2[13]所示。

錨具網(wǎng)格劃分同樣采用全局種子的撒種方式，單元類型為C3D8R，網(wǎng)格數(shù)量為63 954,網(wǎng)格尺寸為0.95 mm，網(wǎng)格劃分如圖2(a)所示。錨具的小孔端與錨墊板形成面接觸，受壓作用下小孔端部的約束定義為鉸約束,如圖2(b)所示。

表2 材料參數(shù)[13]Table 2 Materials parameters[13]

圖2 錨具有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Anchor finite element model meshing

1.3 鋼絞線有限元模型

鋼絞線是以一根鋼絲為中心，其余6根鋼絲圍繞其進(jìn)行螺旋狀絞合而成，鋼絲直徑為5.08 mm，外圍鋼絲螺距為260 mm。建立的鋼絞線模型長為0.2 m，不考慮材料阻尼的影響，材料參數(shù)如表3[16]所示。

按照以上參數(shù)對(duì)鋼絞線進(jìn)行建模，建模完成后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為更好地模擬鋼絲間的接觸，其接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)一步加密?？紤]將鋼絞線沿軸向的單元尺寸設(shè)置為1.2 mm，徑向的單元尺寸最小的為0.15 mm，最大的單元尺寸為0.4 mm，接觸區(qū)域的單元尺寸最小為0.15 mm，單元類型為C3D8R，網(wǎng)格數(shù)量為508 682，網(wǎng)格劃分如圖3所示。鋼絞線中鋼絲間的法向接觸采用“硬”接觸，切向接觸采用摩擦系數(shù)為 0.6 的“罰”摩擦進(jìn)行模擬,鋼絞線加載端除了軸向位移其他方向位移均被約束，約束區(qū)域?yàn)殇摻z端面邊緣。

表3 材料參數(shù)[16]Table 3 Materials parameters[16]

圖3 鋼絞線有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Steel strand finite element model meshing

各部件建模完成后，進(jìn)行裝配，定義各組件之間的相互作用關(guān)系以及約束條件；當(dāng)鋼絞線受到張拉力進(jìn)行自錨固后，與夾片就不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)位移，隨著千斤頂?shù)睦^續(xù)張拉，鋼絞線與夾片就連為一體一起內(nèi)縮，夾片螺牙卡入鋼絞線一定深度，構(gòu)成機(jī)械咬合。由此，可將鋼絞線和夾片之間的相互關(guān)系定義為Tie約束，以便更加真實(shí)地模擬錨具工作的實(shí)際情況；錨具內(nèi)孔和夾片外側(cè)是比較光滑的，所以夾片和錨具之間的接觸可以定義為庫倫摩擦，摩擦系數(shù)設(shè)為0.02[15]。

2 錨具受力有限元結(jié)果分析

2.1 整體應(yīng)力結(jié)果分析

在鋼絞線軸向加載182 kN張拉力，加載方式具體為在鋼絞線的7根鋼絲截面施加均布力，得到錨具整體應(yīng)力分布云圖如圖4所示，最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在夾片端部鋼絞線上，該位置鋼絞線受軸向張力和夾片擠壓力共同作用而出現(xiàn)最不利受力狀態(tài)，最大的Mises應(yīng)力為1 731 MPa。

圖4 整體Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress nephogram of all

2.2 錨具空間應(yīng)力分析

錨具M(jìn)ises應(yīng)力分布如圖5(a)所示，錨具內(nèi)表面受力情況比較復(fù)雜，與夾片接觸的區(qū)域產(chǎn)生了較大的應(yīng)力,最大Mises應(yīng)力值為791.6 MPa，未與夾片接觸的小孔區(qū)域，應(yīng)力值較小。由于錨具底部被錨墊板固定,當(dāng)夾片隨鋼絞線沿軸向進(jìn)行滑移時(shí),錨具上部先與夾片接觸,錨具上部受到擠壓,向外擴(kuò)張,進(jìn)而錨具底部內(nèi)側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力,外側(cè)產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力，如圖5(b)所示，最大的軸向拉應(yīng)力為319.5 MPa,最大的軸向壓應(yīng)力為523.4 MPa。

S1為錨具內(nèi)側(cè)軸向路徑；S2為錨具內(nèi)側(cè)環(huán)向路徑圖5 錨具應(yīng)力云圖Fig.5 Mises stress nephogram of anchor

分析圖5(b)中S2虛線位置處徑向彈性應(yīng)變曲線，如圖6所示，由于鋼絞線的特殊構(gòu)造，錨具徑向彈性變形較復(fù)雜，呈現(xiàn)高低起伏趨勢(shì)，彈性應(yīng)變值較大的區(qū)域則是由于鋼絞線和夾片接觸區(qū)域變形較大造成的。

圖6 錨具沿S2路徑的彈性應(yīng)變曲線Fig.6 Elastic strain curve of anchor along S2 Path

2.3 鋼絞線應(yīng)力分析

分析鋼絞線Mises應(yīng)力分布如圖7所示，在錨固區(qū)域以外應(yīng)力分布較為均勻，符合等截面軸心受拉結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布特征。但在夾片錨固區(qū)域，鋼絞線受力較為復(fù)雜，不僅串聯(lián)的軸向應(yīng)力，同時(shí)也受錐形夾片向內(nèi)的擠壓力，從而形成復(fù)雜的三向受力狀態(tài)，最大的Mises應(yīng)力為1 731 MPa。錨固區(qū)最終Mises應(yīng)力遠(yuǎn)高于非錨固區(qū)，使得鋼絞線受拉斷絲通常發(fā)生在錨具位置，這也與大量試驗(yàn)結(jié)果相符。

圖7 鋼絞線應(yīng)力云圖Fig.7 Mises stress nephogram of steel strand

3 摩擦系數(shù)對(duì)錨具變形的影響

分析夾片與錨具內(nèi)壁摩擦系數(shù)為μ=0.01、0.02、0.04條件下錨具的變形規(guī)律，主要從錨具的軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變兩方面進(jìn)行分析?？紤]到錨具有限元模型在經(jīng)過網(wǎng)格劃分后節(jié)點(diǎn)較多，為方便對(duì)比，選取錨具z軸方向(與A、B兩點(diǎn)連線重合)的節(jié)點(diǎn)(圖8)分析。

通過提取擬定軸線中的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，得到不同摩擦系數(shù)下錨具軸向應(yīng)變以及環(huán)向應(yīng)變沿錨具高度的變化曲線(高度0 mm處為錨具小孔端)如圖9、圖10所示。

從曲線(圖9、圖10)變化規(guī)律可知，夾片-錨具接觸面的摩擦系數(shù)對(duì)軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變均有影響，且表現(xiàn)出相似的規(guī)律性。在0～40 mm區(qū)域內(nèi)，軸向壓應(yīng)變隨錨具高度逐漸下降后又呈上升趨勢(shì)，且軸向應(yīng)變?cè)诩s37 mm最大。環(huán)向應(yīng)變的變化趨勢(shì)與軸向應(yīng)變相反，隨高度先增加后逐漸降低且在錨具高度約37 mm達(dá)到最大。

有限元計(jì)算結(jié)果表明，相同鋼絞線張力作用下摩擦系數(shù)越小，錨具產(chǎn)生的應(yīng)變最小，錨固體系受力更合理。

圖8 錨具示意圖Fig.8 Schematic diagram of anchor

圖9 錨具軸向應(yīng)變分布Fig.9 Axial strain distribution of anchor

圖10 錨具環(huán)向應(yīng)變分布Fig.10 Hoop strain distribution of anchor

4 鋼絞線預(yù)應(yīng)力對(duì)錨具變形的影響

在不同夾片-錨具摩擦系數(shù)條件下分析鋼絞線張拉力與錨具變形(軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變)的影響關(guān)系。圖11(a)、圖11(b)分別為距錨具底端5.6(位置B)和36.7 mm(位置A)處提取的軸向、環(huán)向應(yīng)變。由圖可知，錨具變形與鋼絞線張力之間并非線性的增量關(guān)系，這與Park等[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，曲線都在鋼絞線預(yù)應(yīng)力約為84 kN(32%UTS，其中UTS為極限抗拉強(qiáng)度)出現(xiàn)了斜率變化，表明楔形夾片有效地夾持住了鋼絞線。軸向和環(huán)向應(yīng)變都隨著鋼絞線預(yù)應(yīng)力的增加呈上升趨勢(shì)，且隨著摩擦系數(shù)改變，曲線斜率也相應(yīng)地發(fā)生了變化，摩擦系數(shù)越大，曲線斜率越小，與軸向應(yīng)變相比較，環(huán)向應(yīng)變變化更為明顯。

5 錨具張拉與錨固性能試驗(yàn)

為驗(yàn)證有限元分析結(jié)果(摩擦系數(shù)μ=0.04)，通過試驗(yàn)方法對(duì)裸鋼絞線單孔錨具系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)量錨具變形與張拉力的關(guān)系。

圖12為本試驗(yàn)中單孔錨具張拉系統(tǒng)的裝置示意圖。通過液壓千斤頂對(duì)鋼絞線施加張拉力，施加的張力數(shù)值由壓力傳感器測(cè)定，試驗(yàn)儀器兩側(cè)錨固點(diǎn)的測(cè)試條件與實(shí)際工程中的定錨條件保持一致。錨具變形通過粘貼在左右兩端的4個(gè)軸向應(yīng)變片和8個(gè)環(huán)向應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量。軸向應(yīng)變片、環(huán)形應(yīng)變片分別設(shè)置在距離錨具底端5 mm、錨板頂端10 mm的位置。圖13為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖，最大荷載加至 190 kN(73%UTS)，每增加10 kN進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集。

圖14為試驗(yàn)測(cè)得固定端錨具的軸向應(yīng)變曲線，L1～L4為圖12所示固定端應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置。4個(gè)測(cè)點(diǎn)的軸向應(yīng)變值有一定差異，主要是由于不可避免的安裝誤差引起的軸向偏心加載引起。加載到 190 kN 時(shí)4個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均應(yīng)變?yōu)? 140微應(yīng)變(250.8 MPa)，稍小于有限元計(jì)算結(jié)果1 304微應(yīng)變(286.88 MPa)。

圖11 預(yù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Prestressed-strain curve

L1～L4為固定端應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置；R1～R4為張拉端應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置。圖12 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.12 Schematic diagram of experimental equipment

固定端4個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均軸向應(yīng)變?nèi)鐖D15所示，在0～40 kN范圍，曲線變化平緩，主要是由于加載初期各部件之間間隙以及存在較大的相對(duì)滑移。荷載加至50 kN后，錨具應(yīng)變與鋼絞線軸向應(yīng)力基本吻合線形遞增關(guān)系。但也看到，當(dāng)加載到約120 kN時(shí)，曲線斜率發(fā)生了變化，而有限元計(jì)算結(jié)果在約 112 kN 發(fā)生斜率變化，主要原因是有限元模型采用的界面摩擦系數(shù)與試驗(yàn)真實(shí)摩擦系數(shù)存在差異，以及有限元模型中多重接觸界面的局部簡化。

圖13 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.13 The experimental set-up

圖14 固定端軸向應(yīng)變Fig.14 Axial strain of fix-end

圖15 固定端平均軸向應(yīng)變對(duì)比Fig.15 Comparison of average axial strain of fixed-end

同時(shí)測(cè)量錨具的環(huán)向應(yīng)變，測(cè)點(diǎn)位置如圖12所示。如圖16所示，固定端和張拉端共8個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變變化趨勢(shì)相同，應(yīng)變值相近，且表現(xiàn)出與軸向應(yīng)變相似規(guī)律。在0～40 kN范圍，曲線變化平緩，而當(dāng)荷載加至50 kN后，線性正相關(guān)現(xiàn)象明顯，不同測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變值有一定差異，分析原因與軸向應(yīng)變相同。

比較錨具實(shí)測(cè)應(yīng)變平均值與有限元計(jì)算結(jié)果如圖17所示。實(shí)測(cè)值與計(jì)算值變化趨勢(shì)相同，但出現(xiàn)斜率變化點(diǎn)的軸向張力值不同，實(shí)測(cè)值同樣在120 kN附近出現(xiàn)了斜率變化，與軸向應(yīng)變測(cè)量值規(guī)律相同。

總體而言，錨具應(yīng)力與鋼絞線軸向張力存在單調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用錨具應(yīng)力推斷鋼絞線應(yīng)力可行。但就試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果而言，錨具應(yīng)力與鋼絞線軸向張力之間并不吻合嚴(yán)格的線性變化規(guī)律，同時(shí)即使錨具對(duì)稱測(cè)點(diǎn)位置處的應(yīng)力亦難以保證完全一致。

圖16 環(huán)向應(yīng)變Fig.16 Hoop strain

圖17 平均環(huán)向應(yīng)變對(duì)比Fig.17 Comparison of average hoop strain

6 結(jié)論

以夾片式預(yù)應(yīng)力錨具為研究對(duì)象，采用有限元和試驗(yàn)方法分析錨具復(fù)雜空間受力狀態(tài)以及鋼絞線張力與錨具應(yīng)力之間的關(guān)系。得出以下主要結(jié)論。

(1)受錨具內(nèi)錐形夾片擠壓力作用，鋼絞線在錨下位置處于復(fù)雜的三向受力狀態(tài)， Mises等效應(yīng)力值遠(yuǎn)高于非錨固位置，當(dāng)施加鋼絞線軸向應(yīng)力到1 302 MPa時(shí)，鋼絞線最大Mises達(dá)到1 731 MPa。

(2)錨具與夾片接觸界面的摩擦系數(shù)對(duì)錨具受力有明顯影響，不同摩擦系數(shù)條件下錨具的軸向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變均存在差異，摩擦系數(shù)為0.04時(shí)產(chǎn)生的軸向和環(huán)向應(yīng)變均小于摩擦系數(shù)為0.01和0.02，即摩擦系數(shù)越小，錨具產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)叫　?/p>

(3)錨具應(yīng)力與鋼絞線軸向張力存在單調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用錨具應(yīng)力推斷鋼絞線應(yīng)力可行。但就試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果而言，錨具應(yīng)力與鋼絞線軸向張力之間并不完全吻合線性變化規(guī)律，且錨具對(duì)稱測(cè)點(diǎn)位置處的應(yīng)力亦難以保證完全一致。