基于交通流模型的城市快速路交通流特性分析
——以北京、洛杉磯為例

潘芋燕， 郭繼孚， 陳艷艷*， 謝君鴻

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部， 北京 100124； 2.北京交通發(fā)展研究院， 北京 100073)

城市快速路是一個(gè)城市的交通大動(dòng)脈，快速路的交通流特性能夠準(zhǔn)確反映交通運(yùn)行及道路供給能力。準(zhǔn)確分析城市快速路的交通流特性，尤其是擁堵情況下的交通流運(yùn)行狀況，對于整個(gè)城市交通規(guī)劃、管理具有重要作用，是保證城市交通暢通運(yùn)行的關(guān)鍵[1-2]。

常用來描述交通流運(yùn)行特性的參數(shù)是流量、速度、密度，其中速度和密度可反映道路上車輛的運(yùn)行情況，流量則被用于描述道路上的交通需求情況。這些參數(shù)之間的關(guān)系通常被稱為交通流基本圖，交通流基本圖是描述交通流運(yùn)行特征及狀態(tài)的基礎(chǔ)理論和方法，通過建立流量、速度、密度之間的關(guān)系，可以對交通流的基本性質(zhì)和運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行解釋和描述[3-4]。因此分析城市快速路交通流特性，需要以流量、速度、密度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立符合道路交通流運(yùn)行實(shí)際情況的交通流模型，進(jìn)而根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)對已有模型進(jìn)行參數(shù)校正[5-6]。

針對交通流模型的研究始于1935年，Greenshields[7]提出了直線型關(guān)系模型，該模型具有開創(chuàng)性意義。此后對于交通流三參數(shù)關(guān)系的研究包括：對數(shù)關(guān)系模型[8]、指數(shù)模型[9]、分段指數(shù)模型[10]、曲線族模型[11-12]。Van Aerde[13]提出了適用于城市快速路的且易于標(biāo)定的四參數(shù)單一結(jié)構(gòu)模型，該模型實(shí)現(xiàn)了宏觀與微觀交通流模型之間的轉(zhuǎn)換。Ni等[14]結(jié)合物理和人為因素提出了宏觀穩(wěn)態(tài)控制，微觀縱向控制的交通流模型。Cheng等[15]提出了適用于所有交通密度情況下的具有S形狀僅包含3個(gè)參數(shù)的交通流模型(S3)。美國運(yùn)輸研究委員會[16]也對速度-密度-流量關(guān)系曲線進(jìn)行了大量研究。

中國學(xué)者基于實(shí)測數(shù)據(jù)對城市快速路交通流模型參數(shù)標(biāo)定開展了大量相關(guān)研究。趙娜樂等[17]通過標(biāo)定Van Aerde模型對北京市三環(huán)快速路進(jìn)行多維度交通流特性分析。陳大山等[18]采用最小二乘法對Van Aerde模型進(jìn)行標(biāo)定，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法做對比。基于基本圖理論，孫煦等[19]、李悅等[20]對Greenshields模型等3種交通流模型進(jìn)行擬合，并對各模型的適用范圍及使用程度進(jìn)行了對比分析。楊泳等[21]基于經(jīng)典基本圖、三相交通流理論，分析了成都市快速路交通流特性。張輝等[22]基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用城市快速路數(shù)據(jù)5種經(jīng)典交通流模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)方法研究。楊驍路等[23]應(yīng)用模糊C均值聚類方法對交通流狀態(tài)進(jìn)行劃分，并對交通流基本參數(shù)時(shí)變和空間特性以及交通流狀態(tài)進(jìn)行分析。冷雪[24]對多車道高速公路交通流運(yùn)行特性進(jìn)行分析，并用VISSIM軟件對模型標(biāo)定。李愛青等[25]基于高德數(shù)據(jù)研究了西寧市道路交通流運(yùn)行特性，并分析了基于時(shí)間序列下的速度特性變化規(guī)律。上述研究對城市快速路宏觀特性進(jìn)行了分析，但未對交通瓶頸及擁堵特性進(jìn)行深入分析。

由于中國城市道路與外國道路在設(shè)計(jì)和規(guī)劃視角上存在差異，因此需要以交通流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立符合本地快速路交通流運(yùn)行實(shí)際情況的交通流模型，進(jìn)而根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)校正模型參數(shù)。然而在研究城市快速路交通流特性時(shí)，大多存在研究數(shù)據(jù)單一等問題，且缺少中外交通擁堵情況對比。

為此，通過選取北京和洛杉磯兩大城市的交通廊道，對其交通流運(yùn)行情況及交通瓶頸擁堵特性進(jìn)行分析，并基于交通流模型對研究案例運(yùn)行狀況進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)提取，進(jìn)而對比分析模型結(jié)果并總結(jié)城市快速路交通流運(yùn)行特性，為進(jìn)一步解決城市交通擁堵問題奠定基礎(chǔ)，研究成果對整個(gè)城市規(guī)劃以及交通管控治理具有重要意義。

1 研究案例描述

北京西三環(huán)快速路南至萬柳橋，北至蘇州橋，全長14.8 km，由7座互通立交橋構(gòu)成，包含21個(gè)進(jìn)出口匝道，是連接北京市西部城區(qū)南北方向的重要交通廊道。選取西三環(huán)從南向北方向15個(gè)探測器收集道路斷面的數(shù)據(jù)，采集時(shí)間為2018年6月4日(星期一)—6月8日(星期五)連續(xù)一周5 d工作日24 h的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)輸出為流量、速度，輸出時(shí)間間隔為2 min。北京西三環(huán)道路及探測器布設(shè)示意圖如圖1所示，探測器信息如表1所示。

洛杉磯I405號州際公路是通往洛杉磯國際機(jī)場最常使用的快速路，也是美國最繁忙的道路之一，是西海岸地區(qū)交通大動(dòng)脈。選取其絕對里程12.85～23.90 km一段由南向北路段，其中包含22個(gè)探測器，23個(gè)進(jìn)出口匝道，交通流數(shù)據(jù)由地磁探測器收集，采集時(shí)間為2019年4月1日(星期一)—4月5日(星期五)連續(xù)一周5 d工作日24 h的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)輸出為流量、速度、占有率，輸出時(shí)間間隔為5 min。洛杉磯I405路段及探測器布設(shè)示意圖如圖2所示；探測器信息如表2所示。

2 交通流時(shí)空特性分析

道路交通運(yùn)行狀態(tài)是客觀描述交通流的總體運(yùn)行狀況的指標(biāo)，比較常用的交通運(yùn)行狀況指標(biāo)有流量、速度、占有率、車頭時(shí)距、車頭間距等。選取速度、流量、密度數(shù)據(jù)分析交通流運(yùn)行的基本特性規(guī)律。

圖1 北京西三環(huán)道路及探測器布設(shè)示意圖Fig.1 Schematic diagram and detector layout of Beijing West Third Ring Road

表1 北京西三環(huán)探測器信息Table 1 Detector information of Beijing West Third Ring

圖2 洛杉磯I405道路及探測器布設(shè)示意圖Fig.2 Schematic diagram and detector layout of Los Angeles I405 corridor

表2 洛杉磯I405探測器信息Table 2 Detector information of Los Angeles I405 corridor

根據(jù)式(1)、式(2)可得到道路密度k。

k=q/v

(1)

(2)

式中：q為流量；v為速度；occ為占有率；l為平均車輛長度；d為受探測器影響的平均區(qū)域。

宏中觀條件下的交通流特性除了在某時(shí)刻某點(diǎn)處與該時(shí)刻該位置有關(guān)外，還與該點(diǎn)上下游相鄰處及前后相鄰時(shí)刻的交通特性有關(guān)。即交通流是一個(gè)隨著時(shí)間、空間變化而改變的動(dòng)態(tài)過程。正因?yàn)榻煌饔羞@樣的動(dòng)態(tài)特性，在檢測設(shè)備充足時(shí)，觀察交通流在不同路段隨時(shí)間變化情況可以確定交通瓶頸的位置，并可以對其進(jìn)一步研究和分析。

北京西三環(huán)案例選取2018年6月4日(星期一)的流量、速度數(shù)據(jù)，洛杉磯I405案例選取2019年4月8日(星期一)的流量、速度數(shù)據(jù)。圖3、圖4分別為北京和洛杉磯案例中瓶頸和流量-速度時(shí)變特性圖?？梢钥闯觯ㄟ^速度數(shù)據(jù)獲得的交通瓶頸的位置、持續(xù)時(shí)間以及交通流量、速度、占有率之間的隨時(shí)間變化的趨勢。

從圖3可以看出，北京西三環(huán)存在多個(gè)交通瓶頸，從而導(dǎo)致交通擁堵呈現(xiàn)“時(shí)間上連成片，空間上連成串”的形態(tài)。最擁堵的瓶頸發(fā)生在蘇州橋附近，幾乎從早晨7:00擁堵到晚上19:00，交通流呈現(xiàn)“走走停停”狀態(tài)比較明顯。并且交通流在時(shí)間軸上的波動(dòng)比較大，受微觀駕駛行為影響嚴(yán)重。

圖3 北京西三環(huán)交通瓶頸及交通流 基本參數(shù)時(shí)變特性圖Fig.3 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Beijing Western 3rd Ring Road

圖4 洛杉磯I405交通瓶頸及交通流基本 參數(shù)時(shí)變特性圖Fig.4 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Los Angeles I405 Road

從圖4可以看出，瓶頸位置為6號探測器。從流量-速度圖[圖4(b)]可以看出，流量在 7:00—14:00時(shí)段一直非常高，當(dāng)發(fā)生擁堵后(14:04—18:55)，瓶頸處的流量反而略微降低，這與瓶頸處的排隊(duì)消散能力有關(guān)，當(dāng)發(fā)生排隊(duì)時(shí)，瓶頸排隊(duì)消散率小于不擁堵時(shí)的道路通行能力。

綜上，從圖3(b)、圖4(b)中可以看出，在北京案例中，當(dāng)發(fā)生擁堵后，流量基本保持不變，而在洛杉磯I405案例中，擁堵后流量有所下降。而速度變化趨勢一致，當(dāng)發(fā)生擁堵后，均伴隨著速度下降明顯的趨勢。此外，北京擁堵持續(xù)時(shí)間較久，約8 h，而洛杉磯擁堵持續(xù)時(shí)間相對較少，約5 h。

3 交通流模型選擇

經(jīng)過上述交通瓶頸處擁堵交通流的時(shí)空特性分析，我們可以掌握道路運(yùn)行的時(shí)變特性，然后結(jié)合交通流模型分析，進(jìn)一步研究道路的實(shí)際通行能力以及自由流速度、臨界密度、臨界速度等交通流關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)一步準(zhǔn)確分析交通運(yùn)行狀態(tài)。

3.1 Pipes 模型

Pipes模型是由車輛跟馳模型推導(dǎo)而來的，其速度-密度關(guān)系如式(3)所示，根據(jù)式(1)可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到流量-密度關(guān)系及流量-速度關(guān)系分別如式(4)和式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式中：vf為自由流速度；kj為堵塞密度；n為模型參數(shù)。

(6)

(7)

qc=kcvc

(8)

3.2 Van Aerde模型

Van Aerde模型是四參數(shù)單一結(jié)構(gòu)模型，其速度-密度-流量關(guān)系模型如式(9)～式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

式中：c1、c2、c3為中間變量，其計(jì)算公式分別為

(12)

(13)

(14)

3.3 S3模型

S3模型是基于拉普拉斯變換得到的能夠同時(shí)適用于宏觀與微觀交通流的具有S形狀的模型，該模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少，能夠捕獲所有交通狀態(tài)下的交通流。Cheng等[15]、Wu等[26]將S3模型分別應(yīng)用到對美國加州US101-S和菲尼克斯(PHX)地區(qū)城市快速路研究中，其速度-密度關(guān)系如式(15)所示，進(jìn)一步根據(jù)交通流守恒定律[式(1)]，可以推導(dǎo)出流量-密度及流量-速度公式，如式(16)、式(17)所示。

(15)

(16)

(17)

式中：m為模型參數(shù)。

(18)

4 模型參數(shù)標(biāo)定及結(jié)果

根據(jù)獲取的城市快速路交通流基本數(shù)據(jù)，基于最小二乘法，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校正。圖5、圖6分別為北京和洛杉磯案例中不同交通流模型擬合后的結(jié)果。

由圖5可知，3種模型對北京案例中的觀測數(shù)據(jù)均擬合較好，差異不大，自由流速度擬合后結(jié)果相同，與真實(shí)情況較為符合，臨界速度、臨界密度、通行能力擬合結(jié)果均差異很小。

由圖6可知，對于洛杉磯案例，在自由流階段，Pipes模型較S3模型和Van Aerde模型曲線擬合較差；在排隊(duì)擁擠階段，S3模型較Pipes模型和Van Aerde模型曲線擬合較好。對于自由流速度的擬合，三種模型結(jié)果相同，對通行能力的擬合，Pipes模型擬合偏小，Van Aerde模型擬合偏大。

由表3的模型擬合后的交通流關(guān)鍵參數(shù)對比可以發(fā)現(xiàn)，北京案例與洛杉磯案例在自由流速度的擬合結(jié)果差異不大，而其他結(jié)果因運(yùn)用的模型不同，差異明顯。北京西三環(huán)道路通行能力明顯低于洛杉磯道路通行能力，與第2部分擁堵交通流時(shí)空特性分析結(jié)果相一致，因此，北京西三環(huán)擁堵時(shí)間長、范圍廣的原因之一，是受其道路通行能力偏低所影響。

由表4的模型評價(jià)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，在北京西三環(huán)案例中，Van Aerde模型和S3模型效果差異不大，相對于Pipes模型效果較好；在洛杉磯案例中，3種模型結(jié)果差異較大，S3模型較Van Aerde模型和Pipes模型擬合效果較好。因此，Van Aerde模型和S3模型均適用于分析北京交通擁堵情況，S3模型適用于分析洛杉磯交通擁堵情況。

圖5 北京案例實(shí)測數(shù)據(jù)與3種交通流模型 曲線擬合圖Fig.5 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Beijing case

圖6 洛杉磯案例實(shí)測數(shù)據(jù)與3種交通流模型 曲線擬合圖Fig.6 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Los Angeles case

表3 不同交通流模型中關(guān)鍵參數(shù)對比Table 3 Comparison of key parameters using different traffic flow models

由表5的交通流運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)對比分析可以發(fā)現(xiàn)，北京西三環(huán)廊道與洛杉磯廊道自由流速度基本一致，約為70 km/h，但開始發(fā)生擁堵時(shí)候的臨界速度差值較大，分別為29 km/h和44 km/h；此外，北京西三環(huán)交通瓶頸處的實(shí)際通行能力明顯低于洛杉磯I405交通瓶頸，差值為219 veh/h/ln。

表4 不同交通流模型誤差結(jié)果對比Table 4 Comparison of error results using different traffic flow models

表5 道路交通流運(yùn)行狀態(tài)結(jié)果平均值對比Table 5 Comparison of average traffic flow status results

5 結(jié)論

選取北京西三環(huán)和洛杉磯I405公路典型路段為研究案例，對其進(jìn)行交通流擁堵特性分析，得出如下結(jié)論。

(1)對于選取的研究案例進(jìn)行交通流時(shí)空特性分析，得到快速路交通擁堵瓶頸位置，并進(jìn)一步分析交通瓶頸處交通流特性，包括擁堵開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間、擁堵時(shí)長，從而可以掌握瓶頸處不同時(shí)間段下的速度-密度-流量相互關(guān)系及時(shí)變規(guī)律。

(2)選用3種交通流模型，并對模型進(jìn)一步推導(dǎo)得到理論計(jì)算通行能力，基于實(shí)測數(shù)據(jù)繪制速度-密度、流量-密度、流量-速度散點(diǎn)圖，并對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，得到研究路段交通流自由流速度、臨界速度、臨界密度、堵塞密度、通行能力等關(guān)鍵參數(shù)，從而可以精確掌握不同交通狀態(tài)下的道路運(yùn)行情況及發(fā)生交通狀態(tài)突變的關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)。

(3)基于交通流模型對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對比模型擬合后交通運(yùn)行關(guān)鍵指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，Van Aerde模型和S3模型均可以分析北京西三環(huán)案例的交通運(yùn)行特性，而洛杉磯案例更適用于S3模型對其交通流特性進(jìn)行分析；對比兩個(gè)城市運(yùn)行指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)城市的自由流速度基本一致，擁堵發(fā)生時(shí)的速度差距較大，瓶頸處的實(shí)際通行能力也差距較大，北京西三環(huán)道路通行能力明顯小于洛杉磯I405廊道，這很可能是導(dǎo)致北京西三環(huán)廊道擁堵時(shí)間長、范圍廣的重要原因之一。

后續(xù)工作中，將結(jié)合駕駛員行為對城市快速路瓶頸處的理論通行能力、實(shí)際消散能力、最大通行能力等做進(jìn)一步研究。并基于Cheng等[27]對交通過飽和系統(tǒng)的演化過程的研究，進(jìn)一步分析交通擁堵時(shí)的排隊(duì)演化過程以及在排隊(duì)消散過程中，道路需求與供給之間的關(guān)系。