劉赟 徐媛 魏占璽

摘 要：為了探究極端環(huán)境條件對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，針對(duì)超載與地震組合作用下的致滑因素進(jìn)行了分析，基于能量法與強(qiáng)度折減法推導(dǎo)了組合作用下的安全系數(shù)Fs以及臨界加速度系數(shù)Ks，采用Matlab內(nèi)嵌序列二次優(yōu)化法求解極限值，并與經(jīng)典解比較，最后選取汶川地震、熊本地震2條代表性地震波對(duì)邊坡位移進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，1）驗(yàn)證結(jié)果準(zhǔn)確，推導(dǎo)方法可用于求解邊坡臨界系數(shù);2）在2種破壞條件下，礦山邊坡的穩(wěn)定性受到顯著影響，其安全系數(shù)Fs或者臨界加速度系數(shù)Ks降低了近乎一半;3）應(yīng)用Newmark法計(jì)算位移結(jié)果顯示在地震荷載的作用下，超載邊坡產(chǎn)生了數(shù)十倍的滑落距離。研究揭示了地震及頂部超載2種極端條件對(duì)邊坡穩(wěn)定性的顯著影響，研究結(jié)果可為邊坡穩(wěn)定性評(píng)估提供參考。

關(guān)鍵詞：巖土力學(xué);地震邊坡;超載作用;極限分析;位移

中圖分類(lèi)號(hào)：U419 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx01008

Abstract：In order to explore the influence of extreme environmental conditions on the stability of the slope，the sliding factors under the combined action of overload and earthquake were analyzed and the safety factor Fs and the critical acceleration Ks under the combined action were derived based on the energy method and the strength reduction method.The limit value was solved by using sequence quadratic optimization method embedded in Matlab，and was verified with the classical solution.Finally，two representative seismic waves of Wenchuan earthquake and Kumamoto earthquake were selected to calculate the slope displacement.The results show that： 1） the verification results are accurate，and the derivation method of this research can be used to solve the critical coefficient of slope;2） under the two failure conditions，the stability of the mine slope is significantly affected，and its safety factor Fs or critical acceleration factor Ks is reduced by nearly half;3） combining with Newmark method，the displacement results are calculated，which indicate that under the action of seismic load，the overloaded slope has produced dozens of times the sliding distance.The study reveals the significant impact of two extreme conditions of earthquake and top overload on slope stability.The results can provide certain reference opinions for the evaluation of slope stability in engineering construction.

Keywords：geotechnical mechanics;seismic slope;overlord;limit analysis;displacement

大型建設(shè)工程中的很多項(xiàng)目面臨著礦山邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題的困擾，基于理論假設(shè)的邊坡穩(wěn)定性分析方法較為經(jīng)典的有：圓弧滑動(dòng)法、瑞典條分法、畢肖普法、摩根斯坦-普萊斯法、簡(jiǎn)布法、斯班塞法和沙爾瑪法等。

圓弧滑動(dòng)法是將邊坡的滑動(dòng)面假設(shè)為圓弧形，通過(guò)求解圓弧總體的抗滑力矩與下滑力矩之比來(lái)獲得邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)[1]。瑞典條分法可以看作是圓弧滑動(dòng)法的一個(gè)改進(jìn)，其主要思想是將圓弧滑動(dòng)面以上的坡體分割成多個(gè)豎向的條塊，在忽略條塊間的相互作用后，通過(guò)極限平衡思想求解出邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。BISHOP[2]通過(guò)對(duì)瑞典條分法進(jìn)行改進(jìn)，將條塊間的相互作用考慮在內(nèi)，并重新定義了邊坡的安全系數(shù)為滑動(dòng)面上的抗滑剪切強(qiáng)度和滑動(dòng)面上的剪切應(yīng)力之比，通過(guò)這一方法可以更為準(zhǔn)確地求解邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。BISHOP對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義被多種理論分析法所采用。

前述的邊坡穩(wěn)定性分析方法均將邊坡的滑動(dòng)面形狀假設(shè)為圓弧形，許多學(xué)者對(duì)相關(guān)影響參數(shù)進(jìn)行了分析[3-4]，但圓弧滑動(dòng)法更加適合對(duì)均質(zhì)邊坡的研究。對(duì)于極限分析法，沈珠江[5]對(duì)簡(jiǎn)單破壞條件下2D邊坡的嚴(yán)格上限理論進(jìn)行了總結(jié)，并給出了詳細(xì)的解決方法。

考慮地震作用對(duì)礦山邊坡的影響，擬靜力法計(jì)算簡(jiǎn)便、理論清晰，在研究中被廣泛采用，但此方法未考慮地震的動(dòng)態(tài)過(guò)程[6]，存在顯著不足。NEWMARK[7]針對(duì)此問(wèn)題提出了滑動(dòng)位移計(jì)算的方法，考慮邊坡的屈服加速度和受地震動(dòng)影響下的滑動(dòng)位移，以此分析邊坡穩(wěn)定狀態(tài)。之后不斷有學(xué)者針對(duì)NEWMARK所提方法進(jìn)行改進(jìn)[7-10]。

筆者考慮坡頂部的荷載作用，對(duì)地震條件下的礦山邊坡進(jìn)行分析，首先通過(guò)極限分析法對(duì)其臨界系數(shù)（即臨界狀態(tài)下的安全系數(shù)Fs、滑動(dòng)的臨界加速度系數(shù)Kc）進(jìn)行推導(dǎo)，采用Matlab函數(shù)進(jìn)行臨界值的搜索驗(yàn)證。以改進(jìn)的Newmark數(shù)值計(jì)算法為理論基礎(chǔ)，對(duì)真實(shí)破壞時(shí)產(chǎn)生的地震波進(jìn)行位移計(jì)算，詳細(xì)展示邊坡破壞的動(dòng)態(tài)化全過(guò)程。

1 超載邊坡安全系數(shù)及臨界加速度的推導(dǎo)

通常采用合適的均質(zhì)材料分析邊坡的安全穩(wěn)定性。從圖1中可以看出：在具有線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)度下，土體的抗剪強(qiáng)度是由內(nèi)摩擦角和黏聚力共同決定的。而傳統(tǒng)的安全系數(shù)，在計(jì)算時(shí)是基于強(qiáng)度折減法的，計(jì)算方程式如式（1）所示：

2.2 安全系數(shù)

為了考慮不同的超載作用做功qt（0～0.3）和地震數(shù)據(jù)值Kh（0～0.2 g）的效果，筆者采用了不同的數(shù)據(jù)組合γ，H，c與φ在不同的坡腳β（30°～75°）下的作用力。相應(yīng)的結(jié)果可以參考圖4-圖6。圖中自變量為c/γHtan φ，因變量為F/tan φ。

在圖4-圖6中，每張圖均被分為4組，坡腳分別為30°，45°，60°，75°，并且4個(gè)圖例標(biāo)準(zhǔn)為一組，即qt=0，0.1，0，2，0.3，共計(jì)16種參數(shù)組合。研究發(fā)現(xiàn)30°的坡度安全性最大，75°的坡度是具有較大安全隱患的?？梢缘贸鼋Y(jié)論，上部承重對(duì)不同角度的坡度是有安全系數(shù)影響的，如果坡腳變大，相應(yīng)的降幅也變大，最大的降幅數(shù)值可達(dá)到25%以上，如c/γHtan φ=2，Kh=0.2，β=75°的工況，其安全系數(shù)減少25.8%。而地震荷載的作用同樣影響顯著，如上述相同工況，考慮地震荷載作用后，邊坡的安全系數(shù)產(chǎn)生了14%的折減。在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，考慮超載部分的地震動(dòng)影響，即式（6）的影響結(jié)果非常微小，不到1%，故當(dāng)前研究并沒(méi)有展示超載部分受地震動(dòng)的影響。綜合考量2種破壞條件（地震力與超載的作用），邊坡的穩(wěn)定性參數(shù)降低了40%，例如坡腳為75°，c/γHtan φ=2的邊坡，在不考慮任何外力影響時(shí)，邊坡安全系數(shù)組合值Fs/tan φ=10.41，考慮地震力與超載綜合作用時(shí)安全系數(shù)組合值Fs/tan φ=6.19，產(chǎn)生了41%的折減，破壞尤其顯著。

2.3 臨界加速度

在評(píng)估邊坡的安全穩(wěn)定性時(shí)，臨界加速度系數(shù)Kc作為其中的指標(biāo)，坡度越小，Kc值越小，邊坡越容易滑落。通過(guò)式（7）計(jì)算其臨界的加速度，超載部分?jǐn)?shù)值qt=0～0.3，坡腳為30°～90°，內(nèi)摩擦角為10°～30°，繪制成相應(yīng)的圖表如圖7所示，可以發(fā)現(xiàn)大部分為破址破壞，而過(guò)坡底的破壞機(jī)制是水平線(xiàn)區(qū)域。當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時(shí)，則對(duì)于平緩的邊坡，破址破壞下安全系數(shù)折減非常顯著。然而當(dāng)考慮水平地震荷載時(shí)，對(duì)于具有較大內(nèi)摩擦角的邊坡，破址破壞影響顯著。對(duì)于具有較大參數(shù)組合c/γHtan φ值（例如c/γHtan φ=0.2）的陡坡，臨界加速度系數(shù)Kc隨著超載系數(shù)的增加而迅速上升。

3 實(shí)例位移分析

采用安全系數(shù)或臨界加速度因素雖然可以有效反映邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)，但其忽略了持續(xù)地震作用下的邊坡動(dòng)態(tài)破壞的全過(guò)程。為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)汶川地震和熊本地震的地震波進(jìn)行分析，可視化地展示地震發(fā)生過(guò)程中邊坡滑動(dòng)的全過(guò)程，以及各種潛在因素對(duì)巖土穩(wěn)定性的深層影響。筆者對(duì)滑落的位移積累過(guò)程作出相應(yīng)解釋和計(jì)算，擬靜力作用下邊坡滑落示意圖如圖8所示。

通過(guò)計(jì)算分析可以看出，邊坡的位移在超載的情況下受到巨大的影響，增加超載作用邊坡的累積位移會(huì)相應(yīng)增加。如在圖11中，熊本地震邊坡的大量位移就是在超載的情況下發(fā)生的，3次分別位移了4.72，12.31和26.53 cm，如果沒(méi)有超載作用，永久位移只有2.37 cm，與最大值相差了11倍左右。而另一個(gè)例子針對(duì)汶川地震的綿竹清平波，計(jì)算得到在考慮超載作用時(shí)邊坡的永久位移為4.95，11.19和26.84 cm，不考慮超載影響的邊坡永久位移為2.15 cm，相差非常顯著。

在2種實(shí)測(cè)地震下，考慮超載的影響會(huì)對(duì)邊坡永久位移產(chǎn)生顯著的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的有效性。因此在高烈度區(qū)域進(jìn)行工程項(xiàng)目的建設(shè)時(shí)，一定要考慮超載對(duì)工程施工的影響，從而避免大規(guī)模滑坡災(zāi)害發(fā)生。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者對(duì)礦山邊坡在地震、超載作用下的滑坡變形進(jìn)行了分析，采用數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了由于地震導(dǎo)致邊坡在超載作用下滑坡的臨界破壞系數(shù)，結(jié)論如下。

1）采用的數(shù)值算法計(jì)算簡(jiǎn)便，易于求解，結(jié)果準(zhǔn)確。

2） 上部承重對(duì)不同角度的坡度是有安全系數(shù)影響的，如果坡腳變大，相應(yīng)的降幅也變大，最大的降幅數(shù)值可到25%以上;考慮地震荷載作用后，邊坡的安全系數(shù)亦產(chǎn)生了超過(guò)10%的折減。綜合考量2種破壞條件（地震力與超載的作用），邊坡的安全性系數(shù)降低超過(guò)40%，破壞尤其顯著。

3）超載作用下邊坡永久位移的影響尤為顯著，研究選取了熊本、汶川地震中典型的2條實(shí)測(cè)波進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，考慮超載的影響將會(huì)對(duì)邊坡永久位移最大產(chǎn)生數(shù)十倍的影響。

當(dāng)前研究主要基于均質(zhì)化假設(shè)，真實(shí)的現(xiàn)場(chǎng)破壞往往基于非飽和邊坡?tīng)顟B(tài)且土體材料參數(shù)呈現(xiàn)非線(xiàn)性特征，后期研究需要考慮諸如土體含水率、地下水位線(xiàn)等參數(shù)，使得計(jì)算應(yīng)用范圍更廣泛。

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