楊春叢

本課選自遼寧教育學(xué)院“學(xué)到匯”公眾服務(wù)平臺“遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科教研核心團(tuán)隊名師公益學(xué)堂”，旨在引領(lǐng)教師專業(yè)發(fā)展，服務(wù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

用數(shù)據(jù)說話是當(dāng)今信息時代的一個顯著特征. 那么如何用數(shù)據(jù)說話呢？這就要用到已學(xué)過的統(tǒng)計知識——“四圖、三數(shù)、兩差、一表”，它們之間的關(guān)系構(gòu)建模型如圖1所示. 顯然，其明線是統(tǒng)計過程——數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析和推斷，暗線是統(tǒng)計的基本思想——用樣本估計總體.

一、統(tǒng)計調(diào)查（收集數(shù)據(jù)）

根據(jù)調(diào)查內(nèi)容的重要程度和可行性來選擇全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.

數(shù)學(xué)實踐：對新冠病例密切接觸者流行病學(xué)調(diào)查采取全面調(diào)查;對某批燈管使用壽命的調(diào)查采取抽樣調(diào)查.

二、數(shù)據(jù)的整理與描述

調(diào)查數(shù)據(jù)通常先用表格整理，再用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等進(jìn)行描述.

高頻考點：統(tǒng)計圖（扇形圖和條形圖）中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.

學(xué)法指導(dǎo)：扇形圖中各部分占比之和為1;條形圖中各項目的頻數(shù)之和等于樣本容量（數(shù)據(jù)總數(shù)）;條形圖中各項目的頻數(shù)除以對應(yīng)的扇形圖中的百分比都等于數(shù)據(jù)總數(shù)目（扇形圖中的占比乘以數(shù)據(jù)總數(shù)等于條形圖中對應(yīng)項目的頻數(shù)）.

真題鏈接：（2021·湖北·武漢）為了解落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為四組：A組“t < 5”，B組“5 ≤ t < 7”，C組“7 ≤ t < 9”，D組“t ≥ 9”.? 將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖2）. 根據(jù)信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ? ? ，C組所在扇形的圓心角的大小是 ? ? ;（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7 h的學(xué)生人數(shù). （答案見第33頁）

三、數(shù)據(jù)分析（看數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度）

（一）刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢：平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）、眾數(shù)和中位數(shù).

高頻考點：從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.

學(xué)法指導(dǎo)：應(yīng)注意加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的不同點. 眾數(shù)不一定只有一個. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，平均數(shù)不能正確反映其集中趨勢，應(yīng)用中位數(shù)或眾數(shù)來分析. 找中位數(shù)時，應(yīng)先把整組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再確定哪個數(shù)是中位數(shù).

真題鏈接：（2021·陜西）2021年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行. 本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行. 某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況. 他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取60天的日平均氣溫，并繪制成圖3. 根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為? ? ? ，眾數(shù)為? ? ? .

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù).

（3）若日平均氣溫在18 ℃～21 ℃的范圍內(nèi)（包含18 ℃和21 ℃）為“舒適溫度”. 請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù). （答案見第33頁）

學(xué)法指導(dǎo)：條形圖中最高的一列對應(yīng)的數(shù)據(jù)（注意：不是這列的頻數(shù)）就是眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排序后看最中間的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）在哪一列，這一列所對應(yīng)的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);將條形圖中每個項目的頻數(shù)乘對應(yīng)的數(shù)據(jù)后相加，再除以數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量），就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）. 扇形圖中，面積最大的部分對應(yīng)的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，求中位數(shù)和平均數(shù)要先求出各部分所含數(shù)據(jù)的個數(shù)，然后仿照前面的解法即可.

（二）刻畫數(shù)據(jù)離散程度（波動大?。┑慕y(tǒng)計量主要是方差. 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，反之也成立. 極差（數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差）體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的波動范圍.

學(xué)法指導(dǎo)：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均水平接近時，通常用方差來比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越小越穩(wěn)定.

數(shù)學(xué)實踐：為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進(jìn)行考核. 在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如上表，甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數(shù)分別是85分和84分，如果選一名成績穩(wěn)定的選手參加比賽，你認(rèn)為選誰參加比賽更合適？請說明理由. （答案見第33頁）

（作者單位：遼寧省撫順市實驗中學(xué)）