肖天培，張小飛，黃佳敏

（廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧，530004）

0 前言

工程實(shí)踐中，受地形、地質(zhì)、工程結(jié)構(gòu)等因素的限制，泄水建筑物泄槽往往需要布置收縮段，以節(jié)省工程量、有利于下游消能防沖。泄水建筑物的下泄水流一般為急流，收縮段內(nèi)將會(huì)產(chǎn)生明顯的急流沖擊波，從而造成過水?dāng)嗝媪髁糠植疾痪鶆?，?duì)收縮段及其下游的流態(tài)產(chǎn)生不利影響。目前，收縮段沖擊波的計(jì)算分析主要基于Ippen提出的理想沖擊波理論[1]，而該沖擊波理論建立于收縮段為平底、小收縮角的條件下。實(shí)際工程中，泄水建筑物泄槽通常具有一定的底坡傾角，有些泄槽的底坡傾角甚至大于30°，重力溢流壩下游堰面的直線段的傾角往往在50°～60°之間。

實(shí)際工程的應(yīng)用表明，利用Ippen沖擊波理論來計(jì)算分析底坡傾角大于30°、收縮角大于15°的大傾角、大收縮角泄槽收縮段水流會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為了計(jì)算分析大傾角、大收縮角收縮段水流問題，一些學(xué)者進(jìn)行了初步的探索。劉亞坤等[2]通過物理試驗(yàn)研究了大傾角、大收縮角收縮段水流，試驗(yàn)的收縮段傾角為35°、收縮角為15°、20°，并對(duì)Ippen公式進(jìn)行了修正，但保留了部分和大傾角、大收縮角水流特性不一致的假定，其適用性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。黃智敏等[3]通過對(duì)陡坡收縮段沖擊波的理論分析，提出了一種計(jì)算邊墻沿程水深的方法，但該方法需要進(jìn)行多次的反復(fù)迭代，在工程中應(yīng)用不便。C.D.Jan等[4，5]對(duì)陡坡收縮段水力沖擊波特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)的底部傾角范圍在27.45°～40.17°之間，側(cè)壁偏轉(zhuǎn)角范圍在6.22°～25.38°之間，并提出了沖擊角、最大沖擊波高度及其位置的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，而后采用二維水力數(shù)值模型，對(duì)陡坡收縮段的急流沖擊波特性進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用性，并擴(kuò)大了其適用范圍。但該經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式主要用于計(jì)算最大的沖擊波高度及位置，而不能反映收縮段邊墻沿程水深的變化規(guī)律。目前關(guān)于大傾角、大收縮角收縮段水流的研究還不夠系統(tǒng)全面。

充分認(rèn)識(shí)大傾角、大收縮角收縮段內(nèi)沖擊波的擾動(dòng)特性，對(duì)如何有效削減急流沖擊波對(duì)泄流的影響、避免發(fā)生水流翻越邊墻現(xiàn)象，具有重要的工程意義。本文依托FLUENT軟件，采用基于RSM湍流模型的三維湍流數(shù)值模擬方法，對(duì)大傾角（30°～60°）、大收縮角（15°～35°）收縮段的急流沖擊波問題開展系統(tǒng)全面研究，分析底坡傾角、邊墻收縮角以及來流弗勞德數(shù)Fr0對(duì)陡坡收縮段水流特性的影響，為更好地解決大傾角、大收縮角收縮段急流沖擊波的計(jì)算問題提供參考。

1 計(jì)算模型的建立及驗(yàn)證

目前，湍流數(shù)值模擬方法主要包括直接數(shù)值模擬方法、大渦模擬和Reynolds平均法。其中，直接數(shù)值模擬方法和大渦模擬對(duì)網(wǎng)格精度的要求高，計(jì)算量大，因此得到廣泛應(yīng)用的是Reynolds平均法。RSM模型是Reynolds平均法中較為精細(xì)的模型。本文研究中的收縮段具有較大的底坡傾角和收縮角，流速較大，收縮段內(nèi)的水流為湍流，為與之相適應(yīng)，采用RSM模型模擬湍流流動(dòng)，同時(shí)采用VOF法追蹤自由液面，采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散化，壓力-速度耦合方法采用PISO算法，設(shè)置時(shí)間步長為0.001s。

1.1 基本控制方程

本文采用RSM模型對(duì)大傾角、大收縮角收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。由于收縮段內(nèi)水流可視為不可壓縮的粘性流體，可運(yùn)用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程來描述。

1.2 計(jì)算模型的建立

為了系統(tǒng)分析底坡傾角、邊墻收縮角和來流弗勞德數(shù)對(duì)陡坡收縮段水流特性產(chǎn)生的影響，需要建立不同底坡傾角、邊墻收縮角的數(shù)學(xué)模型對(duì)泄槽收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。各模型主要尺寸見表1和表2。為了保證收縮段有足夠的長度，更好地觀察邊墻沿程水面線的變化規(guī)律，將數(shù)值模型的入口寬度取為20m；為了使各計(jì)算工況下收縮段進(jìn)口斷面的水流相似，都處于均勻流狀態(tài)，以避免來流流態(tài)對(duì)模擬結(jié)果的影響，使研究結(jié)果具有可對(duì)比性，在收縮段前設(shè)置了與收縮段坡度一致的調(diào)整段，調(diào)整段長度均取為3m；同時(shí)為了減輕水流從水平段進(jìn)入收縮段時(shí)，由于坡度改變引起的跌水對(duì)水流流態(tài)的影響，參考堰型設(shè)計(jì)，在水平段和調(diào)整段之間設(shè)置圓弧段作為平滑過渡。建立的泄槽收縮段計(jì)算域模型如圖1。

表1 不同傾角模型尺寸表

表2 不同收縮角模型尺寸表

圖1 泄槽陡坡收縮段幾何模型示意圖

由于幾何模型同時(shí)具有較大的傾角和收縮角，計(jì)算區(qū)域很不規(guī)則，考慮網(wǎng)格對(duì)幾何模型的適應(yīng)性，采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用FLUENT內(nèi)自帶Meshing功能生成網(wǎng)格，同時(shí)在底板和邊壁處設(shè)置了邊界層網(wǎng)格。劃分的網(wǎng)格如圖2，具體網(wǎng)格參數(shù)如表3。

表3 網(wǎng)格參數(shù)

圖2 網(wǎng)格示意圖

1.3 邊界條件

根據(jù)實(shí)際情況，給定大傾角、大收縮角收縮段水流數(shù)值模擬的邊界條件如下：

（1）入口邊界條件：液相設(shè)置為速度入口邊界，氣相設(shè)置為壓力入口邊界。本文模擬工況水流在入口處的流量和水深已知，假定數(shù)值模型的入口處水流流態(tài)均勻，根據(jù)流量和水深計(jì)算可得到入口斷面的流速。

（2）出口邊界條件：壓力出口邊界，在流場(chǎng)出口邊界定義靜壓為大氣壓強(qiáng)。本文的模擬工況全部為大傾角、大收縮角收縮段水氣兩相流的流動(dòng)問題，且收縮段下游出口處水流充分發(fā)展，無回流現(xiàn)象。

（3）壁面邊界條件：壁面邊界包括底坡、邊墻等固體壁面邊界，壁面對(duì)陡坡收縮段內(nèi)的湍流流動(dòng)具有很大的影響。在近壁區(qū)，由于流體粘性影響，水流雷諾數(shù)很小，湍流發(fā)展并不充分，一般采用壁面函數(shù)法進(jìn)行處理[7]。常用的壁面函數(shù)主要有：標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)、增強(qiáng)壁面函數(shù)、Scalable壁面函數(shù)和非平衡壁面函數(shù)。由于標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法具有應(yīng)用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、精度合理的優(yōu)勢(shì)[8]，本文主要采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。

（4）自由液面條件：對(duì)于自由液面的模擬一般有標(biāo)記網(wǎng)格法（MAC）、體積率法（VOF）和ALE 方法中的網(wǎng)格更新[9]。其中VOF法是目前在數(shù)值模擬中應(yīng)用最廣、最成熟的自由液面處理方法，適用于分層流動(dòng)、自由表面流動(dòng)、填充、晃動(dòng)、液體中的大氣泡運(yùn)動(dòng)、潰壩水流、射流破碎以及任何氣—液交界面的穩(wěn)定或瞬時(shí)跟蹤。由于大傾角、大收縮角收縮段內(nèi)的流動(dòng)為氣液兩相流，計(jì)算域中的水和空氣互不相溶，故本文將采用VOF法實(shí)現(xiàn)對(duì)水氣交界面的追蹤。

1.4 計(jì)算模型驗(yàn)證

參考何飛龍完成的大傾角直線邊墻收縮段的試驗(yàn)研究[10]，建立和文獻(xiàn)[10]物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢碌臄?shù)值模型，對(duì)其部分工況下的陡坡收縮段水流進(jìn)行仿真數(shù)值模擬，并將計(jì)算所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所建立的大傾角、大收縮角收縮段水流的數(shù)值模型的可靠性和計(jì)算精度，模擬的工況見表4。

表4 數(shù)值模擬工況

1.4.1 流態(tài)對(duì)比驗(yàn)證

選擇0.051 3m3/s工況下陡坡收縮段水流流態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析。圖3～圖4為0.051 3m3/s時(shí)陡坡收縮段數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)流態(tài)對(duì)比。泄槽內(nèi)整體的水流流態(tài)與試驗(yàn)中觀察到的流態(tài)基本一致。水流進(jìn)入收縮段后，受到邊墻收縮的影響，與邊墻交匯的水流與邊墻發(fā)生碰撞，方向發(fā)生突變，水流沿邊墻躍起，在緊鄰邊墻區(qū)域產(chǎn)生較顯著的水面壅高，形成水流沖擊波，水流沖擊波具有狹窄的局部波動(dòng)面，擾動(dòng)線與邊墻之間的夾角△β=β-α很小，β為沖擊波波角，而△β反映了沖擊波的影響范圍。與邊墻有一定距離的水流未受到?jīng)_擊波的影響，水流流態(tài)與無收縮段溢流壩的相似。

圖3 流態(tài)對(duì)比

圖4 收縮段邊墻水流對(duì)比

圖4為收縮段邊墻處模擬結(jié)果與試驗(yàn)流態(tài)對(duì)比。試驗(yàn)和數(shù)值分析結(jié)果均表明：由于越靠近邊墻的水流越先與邊墻交匯、碰撞，并沿邊墻躍起，而越遠(yuǎn)離邊墻的水流越后與邊墻交匯、碰撞、躍起，先交匯躍起并沿邊墻向下流動(dòng)的水流在邊墻的上部運(yùn)動(dòng)，而后交匯的水流則在邊墻的下部運(yùn)動(dòng)，邊墻處上部水流由于重力作用不會(huì)一直壅高，又因?yàn)槭艿较虏克鞯南蛏享斖凶饔茫瑹o法發(fā)生回落，因此，隨著水流的行進(jìn)，邊墻處水深逐漸趨于穩(wěn)定。邊墻處各股水流不發(fā)生相互混摻，形成了明顯的分層現(xiàn)象。

1.4.2 沿程水深對(duì)比驗(yàn)證

陡坡收縮段內(nèi)高速水流摻氣嚴(yán)重，即使采用VOF方法追蹤自由液面也很難確定摻氣水面高度，本文將水和空氣的體積分?jǐn)?shù)各為50%處作為水氣交界面，得到扣除氣體后的實(shí)際水深。以調(diào)整段和收縮段的交界面，即收縮段起始斷面為進(jìn)口斷面，從收縮段進(jìn)口斷面至出口斷面的中線沿程水深、邊墻沿程水深的數(shù)值模擬計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值見圖5、圖6。從圖中可以看出，試驗(yàn)和模擬結(jié)果吻合良好，兩者的沿程水深數(shù)值最大差值在0.02m左右，相對(duì)誤差絕對(duì)值均在2%以內(nèi)。

圖5 0.051 3m3/s時(shí)的沿程水深

圖6 0.038 9m3/s時(shí)的沿程水深

1.4.3 流速對(duì)比驗(yàn)證

選取四個(gè)典型的控制斷面的波后水流進(jìn)行測(cè)量，斷面距進(jìn)口斷面距離（沿邊墻方向）分別為L=0m、L=0.05m、L=0.35m、L=0.65m，其中，L=0m為收縮段進(jìn)口斷面。針對(duì)試驗(yàn)設(shè)置的各測(cè)點(diǎn)位置，提取數(shù)值模擬結(jié)果中相應(yīng)位置處的平均流速，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，在通過流量為0.051 3m3/s和流量為0.038 9m3/s時(shí)結(jié)果見表5和表6。由表中數(shù)據(jù)可以看出，采用RSM湍流模型模擬得到的平均流速與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比較，最小相對(duì)誤差1.2%，最大相對(duì)誤差3.8%，均在允許范圍內(nèi)。

表5 0.051 3m3/s下各斷面波后流速模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

表6 0.038 9m3/s下各斷面波后流速模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

根據(jù)以上三個(gè)方面對(duì)比結(jié)果，綜合分析說明：所采用的數(shù)值模擬方法可靠，RSM模型能夠很好地模擬大傾角、大收縮角收縮段的水流特性，并且網(wǎng)絡(luò)劃分能夠滿足計(jì)算精度的要求。

2 傾角和收縮角對(duì)收縮段水流特性的影響分析

2.1 底坡傾角對(duì)收縮段邊墻沿程水深的影響分析

為深入研究底坡傾角與收縮段水流特性的關(guān)系，對(duì)底坡傾角ψ 分別為 30°、40°、50°、60°四種模型的收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。四種底坡模型的邊墻收縮角均為30°。各計(jì)算工況的模型尺寸見表1，共計(jì)算了60m3/s、90m3/s、120m3/s、150m3/s四個(gè)流量。四個(gè)流量時(shí)收縮段的水流特性相似，限于篇幅，所有工況只選取流量為120m3/s、入口邊界水深為2m、相應(yīng)的入口流速為3m/s的情況進(jìn)行分析。計(jì)算得到各工況相應(yīng)的收縮段進(jìn)口斷面水力參數(shù)見表7，由于調(diào)整段的存在，隨著底坡傾角的增大，收縮段進(jìn)口斷面的弗勞德數(shù)Fr0也將略微增大。

表7 收縮段進(jìn)口斷面水力參數(shù)

圖7是底坡傾角為60°、流量為120m3/s時(shí)收縮段水深h=0.3m位置流速分布及流線圖，圖8是邊墻處流線及流速矢量圖，圖9和圖10分別為流量120m3/s時(shí)不同底坡傾角下收縮段的中線、邊墻沿程水深?？梢?，和流量為0.051 3m3/s時(shí)的流態(tài)相似，流量為120m3/s時(shí)邊墻收縮產(chǎn)生的沖擊波主要是向下游傳播，橫向影響范圍很小。水流在與邊墻交匯時(shí)發(fā)生碰撞、躍起，并沿收縮邊墻向下游流動(dòng)，先與邊墻碰撞躍起的水流位于上部，后與邊墻碰撞躍起的水流位于下部，流線基本沒有發(fā)生交叉，水流分層明顯，水面線則呈現(xiàn)出“先快速升高，后逐漸平穩(wěn)”的趨勢(shì)。底坡傾角越大，水深由急速壅高開始轉(zhuǎn)變?yōu)槠骄徤叩奈恢酶拷掠?。傾角為 30°、40°、50°、60°時(shí)，與收縮段進(jìn)口斷面水深相比，L=14m處的邊墻水深壅高依次為5.89倍、8.23倍、10.59倍、12.62倍。表明在收縮角相同時(shí)，傾角越大，邊墻壅水水深越大。

圖7 h=0.3m位置流速分布及流線

圖8 邊墻處流線及流速矢量

圖9 中線處沿程水深

圖10 邊墻處沿程水深

2.2 邊墻收縮角對(duì)收縮段邊墻沿程水深的影響分析

為系統(tǒng)研究邊墻收縮角與收縮段水流特性的關(guān)系，對(duì)底坡傾角為 60°、邊墻收縮角 α 分別為 15°、20°、25°、30°、35°的五種收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。各不同收縮角模型的尺寸見表2，計(jì)算模型的邊界條件和2.1相同。計(jì)算得到各模型工況相應(yīng)的收縮段進(jìn)口斷面水力參數(shù)如表8。

表8 收縮段進(jìn)口斷面水力參數(shù)

圖11為底坡傾角為60°、流量為120m3/s時(shí)不同收縮角下收縮段邊墻沿程水深變化圖，收縮段的中線附近的水流不受收縮段產(chǎn)生的沖擊波的影響。不同收縮角下，陡坡收縮段邊墻處的水流流態(tài)和2.1表述的相似，沿程水深均呈現(xiàn)“先快速升高、后逐漸平穩(wěn)”的變化規(guī)律。當(dāng)收縮角分別為 15°、20°、25°、30°、35°時(shí)，與收縮段進(jìn)口斷面水深相比，邊墻水深在L=14m處依次壅高為5.85倍、7.55倍、9.97倍、12.62倍、16.3倍。在底坡傾角相同時(shí)，收縮角越大，邊墻壅水水深越大。

圖11 邊墻處沿程水深

2.3 來流弗勞德數(shù)對(duì)收縮段邊墻沿程水深的影響分析

為了研究來流弗勞德數(shù)對(duì)陡坡收縮段內(nèi)水流特性的影響，對(duì)流量Q分別為60m3/s、90m3/s、120m3/s、150m3/s四個(gè)工況的陡坡收縮段進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模型的底坡傾角均為60°，邊墻收縮角均為30°。設(shè)置上游入口邊界水深分別為1m、1.5m、2m、2.5m，流速為3m/s。計(jì)算工況如表9所示。計(jì)算得到各工況相應(yīng)的進(jìn)口斷面水力參數(shù)如表10。

表9 計(jì)算工況設(shè)置

表10 收縮段進(jìn)口斷面水力參數(shù)

各工況下收縮段邊墻處沿程水面線如圖12所示，當(dāng)?shù)灼聝A角、邊墻收縮角一定時(shí)，來流弗勞德數(shù)減小，相同落差時(shí)邊墻水深明顯增大，來流弗勞德數(shù)Fr0分別為4.53、3.20、3.65、2.95時(shí)，與收縮段進(jìn)口斷面水深相比，邊墻水深在L=14m處依次壅高為20.89倍、16.99倍、13.68倍、11.16倍。

圖12 邊墻沿程水深

3 結(jié)論

本文依托FLUENT軟件，基于RSM湍流模型，對(duì)大傾角、大收縮角泄槽收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬，系統(tǒng)分析了在大傾角、大收縮角條件下，底坡傾角、收縮角以及來流弗勞德數(shù)對(duì)收縮段水流特性的影響，得到了以下結(jié)論：

（1）大傾角、大收縮角情況下，水流進(jìn)入收縮段后，受到邊墻收縮的影響，在緊鄰邊墻區(qū)域產(chǎn)生較顯著的水面壅高，形成水流沖擊波，水流沖擊波具有狹窄的局部波動(dòng)面，擾動(dòng)線與邊墻之間的夾角△β=β-α很小，沖擊波的橫向影響范圍很小。

（2）在大傾角、大收縮角條件下，水流在與邊墻交匯時(shí)發(fā)生碰撞、躍起，并沿收縮邊墻向下游流動(dòng)，先與邊墻碰撞躍起的水流位于上部，后與邊墻碰撞躍起的水流位于下部，流線基本沒有發(fā)生交叉，水流分層明顯，水面線則呈現(xiàn)出“先快速升高，后逐漸平穩(wěn)”的趨勢(shì)。

（3）在相同收縮角的條件下，來流流量一定時(shí)，底坡傾角越大，邊墻附近壅水水深越大；底坡傾角和來流流量一定時(shí)，收縮角越大，邊墻附近壅水水深越大；當(dāng)?shù)灼聝A角、邊墻收縮角一定時(shí)，來流弗勞德數(shù)減小，相同落差時(shí)邊墻處水面壅高越大。