孫仕豪 （國(guó)家郵政局發(fā)展研究中心，北京 100868）

0 引 言

在快遞網(wǎng)絡(luò)中，物理層為最基礎(chǔ)、最重要的組成部分；它由總公司、集散中心、基層配送網(wǎng)點(diǎn)及各級(jí)運(yùn)輸路線共同組成。集散中心作為快遞網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，對(duì)整個(gè)快遞業(yè)務(wù)的穩(wěn)定運(yùn)行起決定性作用。在實(shí)際的快遞網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)合快遞貨源分布零散且單筆數(shù)量小的特點(diǎn)，集散中心可作為整個(gè)快遞網(wǎng)絡(luò)的樞紐中心，產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益。楊從平等提出對(duì)快遞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的流量和配送時(shí)間進(jìn)行約束，構(gòu)建出一種基于全連接網(wǎng)絡(luò)與樹(shù)形網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｔ谘芯績(jī)?yōu)化快遞網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將配送時(shí)間與快遞量?jī)蓚€(gè)不確定量進(jìn)行約束后，確定對(duì)應(yīng)條件下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和集散中心，為一些特殊要求的快遞業(yè)務(wù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)[1]。朱興林在傳統(tǒng)模型分析的基礎(chǔ)上綜合考慮物資需求和運(yùn)輸時(shí)間的不確定性，構(gòu)建成本與時(shí)間最小的雙目標(biāo)公路應(yīng)急資源點(diǎn)選址的確定模型與魯棒優(yōu)化模型，從而保障突發(fā)交通條件下公路應(yīng)急系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)[2]。在進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中心選址的過(guò)程中，劉曉慧對(duì)比常用的配送中心選址方法，例如層次分析法、重心法和Baumol-Wolfe(鮑姆爾-沃爾夫)法等，根據(jù)運(yùn)籌學(xué)理論，對(duì)各種選址方法進(jìn)行了比較和分析，確定了適合物流配送中心選址的方法，采用過(guò)濾法求解整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，確定了物流配送中心的最佳地址，為快遞中心更為科學(xué)的選址提供了有效參考[3]。

綜上所述，關(guān)于確定條件下的快遞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、快遞配送路線及選址都有深入研究。然而，關(guān)于快遞網(wǎng)絡(luò)在不確定條件下的研究，例如時(shí)間需求變化等方面卻很少被涉及。本文以快遞網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，結(jié)合不確定理論對(duì)不確定時(shí)間需求的選址問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 考慮配送路線強(qiáng)度的集散中心選址

1.1 問(wèn)題描述

在實(shí)際選址問(wèn)題中，各頂點(diǎn)間的權(quán)值一般為各頂點(diǎn)間確定的距離權(quán)值，通過(guò)距離權(quán)值從所有頂點(diǎn)中選擇一個(gè)離其他頂點(diǎn)距離最小的頂點(diǎn)作為選址目標(biāo)。在單一目標(biāo)的選址方法中，重心法、交叉中值法及連通圖中心法被較為廣泛地應(yīng)用。而前兩種選址方法是在現(xiàn)有服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，尋找一個(gè)新的地點(diǎn)作為分撥中心（也被稱為連續(xù)型選址）。這類選址方法得到的位置可能存在以下問(wèn)題：選址地點(diǎn)因自然因素不能建造分撥中心；選址位置與企業(yè)的發(fā)展策略不符。利用連通圖中心法，在已有的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中選擇一個(gè)到其他服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)配送時(shí)間總和最小的作為集散中心（離散型選址），可以避免上述原因引起的選址問(wèn)題。但該算法應(yīng)用于集散中心選址時(shí)也有不足之處。由于集散中心選址時(shí)要考慮把快遞配送時(shí)間作為權(quán)值，而配送路線常常出現(xiàn)不確定性中斷，導(dǎo)致配送路線上的配送時(shí)間不能確定，快遞服務(wù)可能出現(xiàn)配送延遲或整體配送時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致集散中心選址失效，因此快遞企業(yè)在進(jìn)行集散中心選址時(shí)需要考慮不確定中斷的影響。

1.2 相關(guān)定義

不確定測(cè)度、不確定變量、不確定分布組成了不確定理論的3個(gè)最基礎(chǔ)概念。通過(guò)對(duì)3種不確定理論的概念進(jìn)行理論推導(dǎo)，將不確定測(cè)度、不確定變量、不確定分布轉(zhuǎn)化，并將不確定理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

1.2.1 不確定測(cè)度

定義1：設(shè)Γ是一個(gè)非空集合，?是Γ上的σ-代數(shù)。?中的每個(gè)元素Λ稱為事件。如果一個(gè)從?到實(shí)數(shù)集R的集函數(shù)M滿足以下條件。

公理1：對(duì)于全集Γ，有M{Γ}=1(規(guī)范性)；

公理2：對(duì)于任意的事件Λ，有M{Λ}+M{Λc}= 1(對(duì)偶性)；

公理3：對(duì)于有限的事件序列 {Λi}+∞i=1，有

則稱M為不確定測(cè)度，三元組(Γ，?，M)為不確定空間(次可加性)。

不確定測(cè)度的性質(zhì)如下。

定理1(Liu)：對(duì)于任意事件Λ，如果M是Λ的一個(gè)不確定測(cè)度，則有0≤M{Λ}≤1[4]；

定理2(Liu)：不確定測(cè)度M具有單調(diào)性。任意兩個(gè)事件Λ1和Λ2，若Λ1CΛ2，則M{Λ1}≤M{Λ2}。

在以上不確定測(cè)度理論的基礎(chǔ)上，Gao對(duì)連續(xù)的不確定測(cè)度進(jìn)行探究，You和Zhang分別給出了關(guān)于不確定測(cè)度收斂的一些定理。這些都是不確定測(cè)度研究領(lǐng)域的主要工作。

1.2.2 不確定變量

定義2(Liu)：從不確定空間(Γ，?，M)到實(shí)數(shù)集R的可測(cè)函數(shù)ξ稱為不確定變量。即對(duì)于任意Borel實(shí)數(shù)集B，集合{ξ∈B}={γ∈Γ|ξ(γ)∈B}是?中的一個(gè)事件[4]。

定義3(Liu) ：設(shè)n個(gè)不確定變量ξ1，ξ2，…ξn，如果任意n個(gè)Borel集B1，B2，…，Bn(在R中存在)都有

則認(rèn)為n個(gè)不確定變量相互獨(dú)立[4]。

1.2.3 不確定分布

不確定分布是不確定變量的一種研究手段，目的是更簡(jiǎn)便直觀地研究不確定變量。

定義4(Liu)：對(duì)于不確定變量ξ，定義不確定變量ξ的不確定分布為Φ，Φ(x)=M{ξ≤x}，Ax∈R[4]；

定義5(Liu)：如果不確定變量ξ的不確定分布的反函數(shù)Φ-1(α)在α∈（0，1）區(qū)間存在且唯一，那么稱ξ是正則的。此時(shí)，稱Φ-1為ξ的逆不確定分布[4]。

a.若不確定變量ξ有如下線性不確定分布函數(shù)：

則稱ξ為線性不確定變量，記為?(a，b)，其中a，b為實(shí)數(shù)且a＜b。由不確定分布定義可得其逆不確定分布為：

b.若不確定變量ξ有如下“之”字形不確定分布函數(shù)：

則稱ξ為“之”字形不確定變量，記為Z（a，b，c），其中a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜c。由不確定分布定義可得其逆不確定分布為：

定理3(Liu)：如果Φ1，Φ2，…Φn是n個(gè)相互獨(dú)立的正則不確定變量的ξ1，ξ2，…，ξn不確定分布，則ξ=f（ξ1，ξ2，…，ξn）為一個(gè)正則不確定變量。若以x1，x2，…，xn為條件，f（x1，x2，…，xn）是嚴(yán)格單調(diào)遞增的，則ξ的逆不確定分布為Ψ-1（α）=f（Φ-11（α），Φ-12（α），…，Φ-1n（α）），α∈（0，1）；若以x1，x2，…，xn為條件，f（x1，x2，…，xn）是嚴(yán)格單調(diào)遞減的，則ξ的逆不確定分布為[4]：

1.3 模型建立

在模型建立之前，需要對(duì)研究對(duì)象以及研究條件進(jìn)行假設(shè)：

a.在已知的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中選擇分撥中心，不考慮新建其他網(wǎng)點(diǎn)；

b.各配送路線的配送時(shí)間是相互獨(dú)立的，有限的；

c.分撥中心與服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)間的配送路線為無(wú)向的；

d.配送路線都是滿足配送時(shí)間要求的，若配送時(shí)間超出要求，則不選取該配送路線。

符號(hào)說(shuō)明：

設(shè)快遞網(wǎng)絡(luò)為N=(Vi，Lz，dij)，

i為可能被選為分撥中心的集合，i=1，2，…，n；

j為服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的集合，j=1，2，…，n；

Lz為配送路線集合，z=1，2，…，m；

dij為配送時(shí)間；

D（dij）為所有配送時(shí)間；

fdv0為分撥中心選址函數(shù)，v0為集散中心選址。

1.4 不確定模型向確定模型轉(zhuǎn)化

模型中配送路線的配送時(shí)間為不確定變量。因?yàn)椴淮_定配送路線是否堵塞，所以不能直接對(duì)集散中心進(jìn)行求解。需要通過(guò)不確定理論進(jìn)行轉(zhuǎn)化后再求解。

對(duì)照不確定網(wǎng)絡(luò)理論，由不確定測(cè)度的定義1可知不確定測(cè)度應(yīng)有規(guī)范性、對(duì)偶性、次可加性。配送路線影響配送時(shí)間的不確定堵塞滿足條件，本文設(shè)不確定堵塞g為不確定測(cè)度。

由不確定變量的定義2、3可知，具有不確定性的、有限的、相互獨(dú)立的數(shù)值可作為不確定變量，因此本文設(shè)配送時(shí)間為不確定變量dij。

由不確定分布的定義4可知，配送時(shí)間與不確定堵塞組成了不確定分布g=Φ（dij）=M{d≤D}，Ad∈R。

因?yàn)榕渌蜁r(shí)間為真實(shí)存在且有范圍的數(shù)值（aij＜dij＜bij），配送時(shí)間又隨著不確定堵塞情況而變化，所以設(shè)配送時(shí)間為線性不確定變量，有如下不確定分布：

該不確定分布的反函數(shù)為：

由定義5可知，dij為正則不確定變量且dij的逆不確定分布為Φ-1(g)。

因此，利用不確定分布計(jì)算得到各配送路線的配送時(shí)間，形成配送時(shí)間表；再通過(guò)Prim最小生成樹(shù)算法選擇符合配送時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的配送路線，得到最短總配送時(shí)間的最小生成樹(shù)，在此基礎(chǔ)上利用連通圖中心算法fd選擇分撥中心。

綜上所述，由于dij為不確定變量，因此定義快遞網(wǎng)絡(luò)N=（V，L，d）為不確定網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[10]可證明fd為單調(diào)函數(shù)，dij有正則不確定分布Φz(mì)（g），z=1，2，…，m。所以，可設(shè)快分撥中心的不確定分布為Ψ（g），即Ψ（g）=Μ{fd（Φ（g））＜R}。

由定理3可知，Ψ（g）=fd（Φz(mì)（g））的不確定分布也存在逆分布為Ψ-1（g）=fd（Φ-11（g），…，Φ-1m（g）），g∈（0，1）。

轉(zhuǎn)化后的模型如下：

通過(guò)轉(zhuǎn)化的模型可以把不確定的配送時(shí)間轉(zhuǎn)化為確定的配送時(shí)間，同時(shí)根據(jù)不同時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)對(duì)配送路線進(jìn)行選擇，再通過(guò)連通圖中心算法選擇該狀況下集散中心的位置。

2 算例分析

圖1為不確定配送時(shí)間快遞網(wǎng)絡(luò)N=（V，L，dij），V表示快遞網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)點(diǎn)，L表示網(wǎng)點(diǎn)間的配送路線，dij表示任意兩個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)間的配送時(shí)間，g表示配送路線的不確定堵塞，（aij＜dij＜bij，aij為最短配送時(shí)間，bij為最長(zhǎng)配送時(shí)間）。各配送網(wǎng)點(diǎn)間的配送時(shí)間范圍見(jiàn)表1。

圖1 不確定配送時(shí)間快遞網(wǎng)絡(luò)N

表1 不確定配送時(shí)間 小時(shí)

在上述條件下，快遞企業(yè)希望在這8個(gè)網(wǎng)點(diǎn)中選擇1個(gè)集散中心，該集散中心滿足到其他7個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的配送時(shí)間綜合最小，同時(shí)選擇的配送路線能符合有關(guān)規(guī)定。

由國(guó)家郵政局發(fā)布的《快遞服務(wù)》中第四章第四條提出的服務(wù)時(shí)效里明確提出快遞服務(wù)時(shí)限指快遞服務(wù)組織從收寄開(kāi)始，到第一次投遞的時(shí)間間隔。除了與顧客有特殊約定（如偏遠(yuǎn)地區(qū)）外，服務(wù)時(shí)限有以下要求：

a.同城快遞時(shí)限不超過(guò)24h；

b.跨城市快遞時(shí)限不超過(guò)72h。

若配送時(shí)間小于24h，配送時(shí)間按原值計(jì)算；若配送時(shí)間大于72h，不能選取該配送路線，配送時(shí)間表示為∞；配送時(shí)間在24h到72h之間，則表示存在不確定堵塞，通過(guò)模型轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不確定配送時(shí)間，所以當(dāng)不確定堵塞g=0.5時(shí)，配送路線的配送時(shí)間見(jiàn)表2。

表2 不確定堵塞g=0.5時(shí)的配送時(shí)間 小時(shí)

當(dāng)不確定堵塞g=0.7時(shí)，配送路線的配送時(shí)間見(jiàn)表3。

表3 不確定堵塞g=0.7時(shí)的配送時(shí)間 小時(shí)

此時(shí)可以通過(guò)Prim算法選取符合配送條件的配送路線作為最小生成樹(shù)，具體過(guò)程如下：

當(dāng)g=0.5時(shí)，配送網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)在快遞網(wǎng)絡(luò)中選取的配送路線L為l12、l15、l27、l53、l34、l36、l38。此時(shí)配送路線的配送時(shí)間為d12=35h、d15=42.5h、d27=47.5h、d53=47.5h、d34=30h、d36=40h、d38=52.5h。

當(dāng)g=0.7時(shí)，配送網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)在快遞網(wǎng)絡(luò)中選取的配送路線L為l12、l15、l27、l53、l34、l36、l38。此時(shí)配送路線的配送時(shí)間為d12=41h、d15=47.5h、d27=54.5h、d53=56.5h、d34=36h、d36=48h、d38=61.5h。

由此可以得到，任意不確定中斷下的各配送路線的配送時(shí)間，代入連通圖中心的程序中，選擇到離其最遠(yuǎn)的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)配送時(shí)間最少的集散中心dv0。當(dāng)g=0.5時(shí)代入模型后，得到集散中心為2號(hào)；當(dāng)g=0.7時(shí)代入模型后得到集散中心為3號(hào)；同理輸入g=0.1～0.9，通過(guò)fd得到對(duì)應(yīng)的分撥中心，過(guò)程不一一列舉。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 不確定堵塞與集散中心位置

由表可知，g=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6時(shí)，集散中心為2號(hào)；g=0.7、0.8、0.9時(shí)，集散中心為3號(hào)。此時(shí)可得，若配送路線的不確定堵塞g＜0.7時(shí)選擇2號(hào)作為分撥中心，不確定堵塞g＞0.7時(shí)則選用3號(hào)為分撥中心。

3 結(jié) 語(yǔ)

快遞企業(yè)在選擇快遞網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要考慮快遞配送快速、少量的特性，快遞集散中心在快遞網(wǎng)絡(luò)中起核心作用，在配送、中轉(zhuǎn)、庫(kù)存等方面有決定成本高低、服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的作用。關(guān)于集散中心的選址問(wèn)題，一般方法都基于確定的路線后，選擇一個(gè)到其他所有網(wǎng)點(diǎn)距離最短的網(wǎng)點(diǎn)作為集散中心；或者考慮其他因素權(quán)重的大小，以權(quán)重的形式計(jì)算，選擇期望的極值作為集散中心。

而在實(shí)際的快遞配送與快遞網(wǎng)絡(luò)中，配送路線與影響配送時(shí)間的因素是不能確定的，這也決定了快遞集散中心的選擇不能唯一確定。本文基于不確定理論，以配送時(shí)間為不確定量，配送強(qiáng)度為選擇條件，通過(guò)Prim算法與連通圖中心算法，推出對(duì)應(yīng)不確定時(shí)間的集散中心。此方法有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是集散中心的選址方法，在現(xiàn)有網(wǎng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上選擇分撥中心，能有效地利用現(xiàn)有資源；二是考慮了快遞網(wǎng)絡(luò)的配送路線是否符合要求，應(yīng)用Prim算法求得符合要求的最小生成樹(shù)，為企業(yè)選擇了網(wǎng)點(diǎn)全連通且總配送時(shí)間最短的路徑；三是引入了不確定因素，集散中心選址由不確定堵塞與配送時(shí)間決定，更符合如道路堵塞、交通管制、疫情隔離等突發(fā)條件下的實(shí)際選址情況。最后給出算例得到了考慮配送路線強(qiáng)度的集散中心。