韓 統(tǒng), 湯安迪, 周 歡, 徐登武, 謝 磊

(1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2. 空軍工程大學(xué)研究生院, 陜西 西安 710043; 3. 中國人民解放軍94855部隊, 浙江 衢州 324000)

0 引 言

隨著無人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)技術(shù)的不斷發(fā)展,其在執(zhí)行情報偵察、作戰(zhàn)打擊等行動中的作用得到不斷顯現(xiàn)。UAV航跡規(guī)劃是UAV執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)不可缺少的一個環(huán)節(jié),是指在綜合考慮UAV自身性能、環(huán)境因素和任務(wù)要求的情況下,找到一條或多條滿足一系列約束的從起始位置到達(dá)目標(biāo)位置的可行的、最優(yōu)或近似最優(yōu)的飛行航跡。UAV航跡規(guī)劃問題是一個典型的非確定性多項(xiàng)式問題,隨著規(guī)劃空間增大、約束增多,計算量迅速增長,對于算法的性能要求也越來越高。

目前,常用的UAV航跡規(guī)劃算法分為兩類:一類是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法,包括A算法、Dijkstra算法、人工勢場法和快速搜索隨機(jī)樹(rapidly exploring random trees,RRT)。另一類則是智能優(yōu)化算法,如:遺傳算法(genetic algorithm, GA)、差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法、人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法、蟻獅優(yōu)化(ant lion optimizier, ALO)算法、灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer, GWO)算法等。由于維度不斷增加,求解難度呈指數(shù)式增長,傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以保證優(yōu)化的效果。而智能優(yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、尋優(yōu)精度高、收斂速度快、魯棒性較強(qiáng)等特點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于航跡規(guī)劃問題求解。

隨著軍事作戰(zhàn)任務(wù)復(fù)雜性的不斷提高,單UAV作戰(zhàn)已經(jīng)不能滿足需求,多UAV協(xié)同作戰(zhàn)逐漸成為發(fā)展趨勢,而多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃相比單機(jī)航跡規(guī)劃,約束增多,計算量進(jìn)一步增加。文獻(xiàn)[22]將Hooke-Jeeves搜索算法引入到粒子群算法中,改善粒子的局部搜索能力并將改進(jìn)后的粒子群算法應(yīng)用到多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃問題求解。文獻(xiàn)[23]提出基于使用不同的變異策略的改進(jìn)DE算法的多UAV航跡規(guī)劃。文獻(xiàn)[24]將人工蜂群算法和模擬退火算法相結(jié)合,并求解二維協(xié)同航跡規(guī)劃問題。以上研究雖然實(shí)現(xiàn)了多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃,但它們在規(guī)劃航跡質(zhì)量、尋優(yōu)求解效率等方面仍有進(jìn)一步改進(jìn)空間。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)是薛建凱于2020年提出的一種基于種群的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。SSA通過模擬自然界中麻雀種群的捕食和躲避機(jī)制來建立優(yōu)化模型,具有問題求解適應(yīng)性強(qiáng)、模型參數(shù)簡單易懂、尋優(yōu)性能較強(qiáng)等特點(diǎn),已被用于求解單無人機(jī)航跡規(guī)劃問題。但和其他群智能算法一樣,在求解復(fù)雜工程優(yōu)化問題時,存在迭代后期種群多樣性降低,易于陷入局部最優(yōu)的缺陷。針對SSA存在的不足,本文使用對數(shù)螺旋策略和自適應(yīng)步長策略來改進(jìn),并將其應(yīng)用于多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃問題求解。首先對數(shù)螺旋搜索策略和SSA發(fā)現(xiàn)者的原始搜索策略相結(jié)合,增大算法的搜索空間,增強(qiáng)種群個體多樣性,同時使用自適應(yīng)步長策略,更好的控制算法的開發(fā)和探索行為,最后利用貪婪策略保留優(yōu)勢個體,保證算法收斂效率。將SSA、文獻(xiàn)[26]中的混沌SSA(chavs SSA, CSSA)和本文提出的使用對數(shù)螺旋策略和自適應(yīng)步長策略的SSA(logarithmic spiral strategy and adaptive step size strategy of the SSA，LASSA)在無威脅環(huán)境和有威脅環(huán)境下分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了協(xié)同航跡規(guī)劃模型的有效性和LASSA的優(yōu)越性。

1 UAV航跡規(guī)劃建模

1.1 戰(zhàn)場環(huán)境構(gòu)建

戰(zhàn)場環(huán)境構(gòu)建問題,主要是解決三維地形環(huán)境的建立以及各類威脅的建立。

本文使用數(shù)字高程地圖(digital elevation map, DEM),建立的三維山地地形描述如下:

={(,,)|0≤≤,0≤≤,0≤≤}

式中：,,分別表示在戰(zhàn)場環(huán)境中的任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)以及高度;,,為戰(zhàn)場環(huán)境的邊界值。

由于本文主要考慮靜態(tài)航跡規(guī)劃,在執(zhí)行任務(wù)前會通過各種探測手段獲得敵方防空系統(tǒng)的部署方位和相應(yīng)武器性能。此外,UAV主要依靠低空突防實(shí)施打擊任務(wù),在遭遇敵方雷達(dá)或防空火力時,通常采用貼近地面轉(zhuǎn)彎進(jìn)行規(guī)避,而非爬升高度擺脫。

基于上述考慮,為了保證UAV在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)過程中的生存幾率及航跡規(guī)劃模型的簡潔性,本文將威脅源的威脅范圍等效為最大橫截面積覆蓋威脅區(qū)域的圓柱體障礙模型。綜上,戰(zhàn)場環(huán)境構(gòu)建如圖1所示。

圖1 地形威脅示意圖Fig.1 Topographic threat map

1.2 單UAV航跡規(guī)劃約束條件及目標(biāo)函數(shù)

求解航跡規(guī)劃問題需要建立合適的適應(yīng)度函數(shù)以及考慮影響航跡質(zhì)量的各類約束。靜態(tài)全局三維航跡規(guī)劃模型主要包含兩個方面,一是代價函數(shù),也就是智能優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù),我們需要考慮UAV的飛行油耗代價、飛行高度代價以及綜合威脅代價;二是UAV本身性能約束,如最大飛行航跡約束、最低飛行高度約束、最大轉(zhuǎn)彎角約束和最大爬升角約束。

1.2.1 飛行油耗代價

在實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)中,UAV攜帶的燃料是有限制的,UAV不可能無限制地飛行,需要保證UAV在執(zhí)行完任務(wù)之后安全返回。在本文中,假定UAV執(zhí)行勻速率飛行,因此航跡長度的大小反映了燃油消耗大小,即UAV飛行油耗代價可用航跡長度表示：

(1)

式中:是第段航跡長度。

1.2.2 飛行高度代價

低空飛行有利于發(fā)揮地形屏蔽的作用,減少被雷達(dá)探測的風(fēng)險。所以要求UAV在執(zhí)行任務(wù)過程中盡可能以低的高度飛行,則飛行高度代價可表示為

(2)

式中:為第個航跡點(diǎn)對應(yīng)高度。

1.2.3 威脅代價

UAV在執(zhí)行對地攻擊任務(wù)時會遭遇敵方的防空系統(tǒng),其中包括探測雷達(dá)、防空高炮、地空導(dǎo)彈等威脅,將上述威脅在三維平面上近似看作一個個圓柱體區(qū)域,探測范圍或打擊范圍作為其半徑,規(guī)定UAV不能通過圓柱體區(qū)域,當(dāng)航跡點(diǎn)或航跡段在圓柱體區(qū)域內(nèi),即認(rèn)為該航跡不可行。

1.2.4 最大飛行航跡約束

為確保UAV在執(zhí)行完作戰(zhàn)任務(wù)后,能夠有足夠燃油返回基地,假定UAV所攜帶燃油能飛行的最大航程為,則最大飛行航跡約束為

(3)

1.2.5 飛行高度約束

在UAV執(zhí)行低空突防打擊任務(wù)時,雖然貼地飛行能夠降低被雷達(dá)探測的概率,但在實(shí)際作戰(zhàn)空間中,由于地形復(fù)雜,容易發(fā)生飛機(jī)墜地的風(fēng)險,因此為了保證UAV飛行安全,需要設(shè)定一個最低飛行高度,那么UAV飛過的每段飛行航跡高度應(yīng)滿足如下約束:

Constraint=-<0

(4)

1.2.6 最大轉(zhuǎn)彎角約束

UAV在實(shí)際飛行過程中,由于其本身機(jī)動性能的限制,需要將轉(zhuǎn)彎角設(shè)定在一個安全數(shù)值范圍內(nèi);同時在轉(zhuǎn)彎過程中,為了保證UAV能夠有效按照規(guī)劃出的航跡進(jìn)行飛行,所以要求生成的相鄰航跡段間的夾角, 不能超過最大轉(zhuǎn)彎角，需滿足如下約束：

Constraint=max|, |-≤0

(5)

1.2.7 最大爬升角約束

最大爬升角是指UAV在飛行時可以爬升或下降的最大角度,是除最大轉(zhuǎn)彎角外另一個實(shí)現(xiàn)UAV機(jī)動的重要指標(biāo)。同最大轉(zhuǎn)彎角類似,UAV各航跡段之間的爬升角, 不能超過最大爬升角，需滿足如下約束：

Constraint=max|, |-≤0

(6)

綜上所述,本文所用的航跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

min=·Cost+·Cost+·Penalty

(7)

式中:和分別為飛行油耗代價和飛行高度代價的權(quán)重系數(shù),且滿足+=1;為罰函數(shù)因子,通過引入罰函數(shù)的方式,將多約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解;Penatly可表示為

(8)

1.3 多UAV協(xié)同規(guī)劃約束條件及目標(biāo)函數(shù)

第1.2節(jié)對單機(jī)航跡規(guī)劃模型進(jìn)行了介紹,在本節(jié)中,將建立多機(jī)協(xié)同規(guī)劃模型。在進(jìn)行協(xié)同航跡規(guī)劃時,需要提前在單機(jī)規(guī)劃層為每架UAV規(guī)劃出多條滿足單機(jī)飛行約束的候選航跡,然后建立協(xié)同約束關(guān)系,對多個UAV進(jìn)行協(xié)同航跡規(guī)劃。協(xié)同約束主要包括多UAV之間的空間協(xié)同約束和時間協(xié)同約束?？臻g協(xié)同約束是指在滿足單UAV航跡規(guī)劃的同時避免多架UAV之間發(fā)生碰撞。時間協(xié)同約束是指多架UAV能夠在同一時刻或在一定的時間差內(nèi)到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)。由于本文研究靜態(tài)三維航跡規(guī)劃,未對實(shí)際飛行速度進(jìn)行規(guī)劃,因此在實(shí)際飛行過程可以通過調(diào)節(jié)每一時刻的飛行速度來避免空間上的碰撞。所以本文主要考慮時間協(xié)同約束。多機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃層的具體操作為:首先生成每架UAV的多條候選航跡,然后根據(jù)每架UAV的速度和航跡長度,計算其到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時間范圍并求不同UAV之間到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的時間交集,接著確定協(xié)同時間范圍,最后選擇滿足約束的最小協(xié)同代價對應(yīng)的飛行方案。

1.3.1 時間協(xié)同約束

當(dāng)多UAV協(xié)同執(zhí)行任務(wù)時,若無法同時到達(dá)任務(wù)目標(biāo)區(qū)域,不僅會降低UAV的協(xié)同工作效率,還會增加單架UAV被擊毀的概率,導(dǎo)致任務(wù)完成率降低,因此需要對UAV到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的時間進(jìn)行約束,也就是設(shè)定協(xié)同時間,即滿足所有UAV到達(dá)目標(biāo)區(qū)域的時間區(qū)間的交集,當(dāng)交集不為空時,表明存在一段時間區(qū)間使UAV能夠通過調(diào)節(jié)飛行速度同時到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

如圖2所示,以3架UAV為例,其中兩條紅線之間的部分,即是各架UAV能夠同時到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時間交集。設(shè)第架UAV的第條飛行航跡為, ,每架UAV的速度∈[,],則第架UAV按照第條飛行航跡到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的飛行時間范圍, =[, ,, ],那么第架UAV總的時間范圍則為=,1∪,2∪…∪,,那么時間協(xié)同約束為

圖2 協(xié)調(diào)預(yù)計到達(dá)時間機(jī)制Fig.2 Mechanism of coordinated estimated time of arrival

(9)

(10)

式中:Num為UAV架數(shù)。

1.3.2 協(xié)同目標(biāo)函數(shù)

協(xié)同目標(biāo)函數(shù)包括兩部分,一部分是各架UAV從備選航跡組中選出的一條飛行航跡的航跡代價, ,另一部分則是規(guī)劃出的協(xié)同時間代價,為了最小化UAV的協(xié)同代價,取協(xié)同時間交集中的最小值min()為。因此,協(xié)同目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中:, 為第架UAV選擇的第條飛行航跡的航跡代價。

2 螺旋自適應(yīng)SSA

2.1 基本SSA

SSA是一種基于種群的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。SSA主要通過模擬麻雀種群覓食行為來建立優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)。在SSA中,以最小值問題為例,適應(yīng)度值較小的麻雀個體被視作發(fā)現(xiàn)者,其他個體則作為跟隨者,同時在整個麻雀種群中隨機(jī)選取一定比例的個體作為警戒者,當(dāng)偵察到危險時則改變它們的位置。

SSA將整個種群劃分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者以及警戒者。它們分別按照各自規(guī)則進(jìn)行位置更新,具體數(shù)學(xué)模型如下所示:

(12)

(13)

式中:表示被發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最佳位置;表示當(dāng)前最差位置;是一個由1和-1組成的向量。

(14)

2.2 螺旋自適應(yīng)SSA

為了改善SSA算法性能,進(jìn)一步提高SSA的收斂速度和局部最優(yōu)規(guī)避能力,本文針對SSA在迭代尋優(yōu)過程中,種群發(fā)現(xiàn)者的更新主要朝著個體最優(yōu)解直線靠近,導(dǎo)致算法迭代后期種群個體多樣性迅速降低,易于陷入局部最優(yōu)的不足,首先將對數(shù)螺旋策略與原始搜索策略相結(jié)合,擴(kuò)大對個體周圍的搜索,平衡發(fā)現(xiàn)者的開發(fā)與探索能力,其次使用兩種自適應(yīng)步長策略更新警戒者位置,更好地控制算法的開發(fā)和探索行為,最后使用貪婪策略保留子代和父代中優(yōu)秀個體,保證收斂效率。

2.2.1 對數(shù)螺旋策略

測序后的片段在NCBI中進(jìn)行Blastx比對，選取與其同源的代表性氨基酸序列用ClustalX（version 1.83）進(jìn)行多序列比對，用 MEGA 5.05 軟件中的最大似然法構(gòu)建系統(tǒng)進(jìn)化樹，選用Jone－Taylor－Thomton（JTT）模型，進(jìn)化樹用自展分析法進(jìn)行檢驗(yàn)，循環(huán)1 000次。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),原始SSA算法易于陷入局部最優(yōu),從而導(dǎo)致過早收斂,對于原始SSA算法,如圖3(a)所示。

圖3 兩種搜索模型的說明Fig.3 Illustration of two search models

其發(fā)現(xiàn)者的每次迭代更新朝著個體最優(yōu)解直線靠近,這樣有很強(qiáng)的開發(fā)能力,但是喪失了在靠近最優(yōu)個體過程中對附近搜索空間的探索,種群多樣性降低,容易陷入局部最優(yōu),因此我們引入一種對數(shù)螺旋搜索模型來解決這個問題,數(shù)學(xué)模型描述如下:

(15)

=2(1-iter)-1

(16)

式中:是一個決定螺旋形狀的常數(shù),取值為1;是一個從1線性遞減至-1的參數(shù);best為當(dāng)前迭代個體的最優(yōu)位置。從圖3(b)可以得知,每代個體在更新位置時,以螺旋狀逐步靠近,增加了對周圍空間的搜索,使種群多樣性得到維持,增強(qiáng)了算法的探索能力,基于此分析,我們將發(fā)現(xiàn)者位置更新公式調(diào)整如下:

(17)

式中:為一個0到1均勻分布的隨機(jī)數(shù);為一個常數(shù),取值為05。

2.2.2 自適應(yīng)步長策略

在原始SSA中,對于警戒者位置更新采用兩種策略,對適應(yīng)值較差個體使用高斯分布產(chǎn)生步長,由圖4可以得知,高斯分布產(chǎn)生較小步長的概率較高,這不利于算法的全局搜索。對于適應(yīng)值較好的個體采用隨機(jī)步長策略,在迭代后期仍有較大概率產(chǎn)生大步長,不利于算法收斂?；谏鲜龇治?為了平衡算法的開發(fā)和探索能力,增強(qiáng)算法收斂速度,分別針對兩種策略提出自適應(yīng)步長更新公式:

圖4 高斯-柯西分布密度函數(shù)Fig.4 Gauss-Cauchy distribution density function

(18)

=(2rand-1)·(1-/iter)

(19)

圖5 新舊步長比較Fig.5 Comparison of new and old step strategies

2.2.3 算法復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度是衡量算法尋優(yōu)速度的一個重要指標(biāo),在這一部分對本文提出的改進(jìn)SSA進(jìn)行時間復(fù)雜度分析。

設(shè)種群規(guī)模為NP,每只麻雀個體維度為,初始化麻雀種群參數(shù)的時間為,在每一維度上隨機(jī)生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)的時間為,求解測試函數(shù)的時間為()。初始階段的時間復(fù)雜度為

=(+NP(+()))

(20)

對于改進(jìn)算法,對數(shù)螺旋策略和原始策略隨機(jī)選擇,假設(shè)發(fā)現(xiàn)者數(shù)量為·NP,為發(fā)現(xiàn)者占種群的比例,對數(shù)螺旋策略的時間為,原始策略的時間為,因此發(fā)現(xiàn)者時間復(fù)雜度為

=(·NP·(+))

(21)

跟隨者數(shù)量為(1-)NP,假設(shè)每一維更新時間為,那么跟隨者階段時間復(fù)雜度為

=((1-)NP·)

(22)

警戒者數(shù)量為·NP,為警戒者比例,假設(shè)每一維更新時間為,那么警戒者階段的時間復(fù)雜度為

=(·NP·)

(23)

綜上,改進(jìn)SSA的時間復(fù)雜度為

=+(++)=(+())

(24)

2.3 航跡規(guī)劃方法框架

綜上所述,基于螺旋自適應(yīng)SSA的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法框架如圖6所示。

圖6 多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法框架Fig.6 Framework of multi-UAV cooperative path planning method

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于LASSA的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法的有效性,在AMD R7 4 700U,1.8 GHz,16 GB RAM的仿真平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),編程環(huán)境為Matlab R2016b。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下所示:戰(zhàn)場空間為=100 km,=100 km,航跡節(jié)點(diǎn)數(shù)Dim=20,最大轉(zhuǎn)彎角為60°,最大爬升角為60°,最大航程為550 km。飛行油耗代價=065,飛行高度代價=035,罰函數(shù)因子=10。種群數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為300。實(shí)驗(yàn)分為兩組共3種情況。第1組為單UAV航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn),使用SSA、CSSA和LASSA分別進(jìn)行規(guī)劃,驗(yàn)證本文提出改進(jìn)算法的性能。第2組分兩種情況,分別為無危脅下的協(xié)同航跡規(guī)劃和有威脅下的協(xié)同航跡規(guī)劃,用于驗(yàn)證本文提出的協(xié)同航跡規(guī)劃模型的有效性。

3.1 單UAV航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

UAV起點(diǎn)為(3 km,6 km),目標(biāo)點(diǎn)為(96 km,94 km),威脅源參數(shù)如表1所示。3種算法分別獨(dú)立求解單UAV航跡規(guī)劃模型20次,統(tǒng)計結(jié)果記錄在表2。

表1 威脅源參數(shù)

表2 單機(jī)航跡規(guī)劃結(jié)果比較

從表2的統(tǒng)計結(jié)果來看,LASSA無論是在平均值、最優(yōu)值還是最差值上,都是優(yōu)于SSA和CSSA的,并且LASSA的平均耗時遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對比算法,這說明了本文提出的LASSA獲得的航跡結(jié)果整體較優(yōu),且實(shí)時性更好,表明了本文提出的LASSA在尋優(yōu)精度、算法魯棒性和計算速度上有較大提升。圖7(a)為各算法最優(yōu)三維航跡圖,圖7(b)為在二維等高線地形圖中的最優(yōu)航跡。分析圖7可以得知,SSA規(guī)劃航跡雖能規(guī)避威脅,但其沒有有效貼地飛行,在飛至(60 km,80 km)處,向上爬升,增加了UAV被敵方雷達(dá)探測的風(fēng)險。而CSSA和LASSA在避免威脅的同時,能夠盡可能沿地勢較低地形飛行,有利于利用地形遮蔽,降低被敵方雷達(dá)探測到的幾率。從圖7可以得知,CSSA和LASSA在最優(yōu)航跡上相差不大,但LASSA規(guī)劃航跡更顯平滑,沒有過多的大幅調(diào)整航向。綜上所述,本文提出的LASSA能夠更快速地、更穩(wěn)定地獲得滿足約束的飛行航跡。

圖7 單UAV航跡規(guī)劃結(jié)果Fig.7 Single UAV path planning results

3.2 多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)(無威脅)

為驗(yàn)證多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃方法的有效性,首先進(jìn)行無威脅下的仿真實(shí)驗(yàn),3架UAV起點(diǎn)分別為UAV-1(10 km,15 km),UAV-2(3 km,10 km)和UAV-3(7 km,4 km),終點(diǎn)分別為(95 km,75 km),(90 km,80 km)和(95 km,70 km),備選航跡數(shù)為20,=0.7 Ma,=0.4 Ma。各UAV分別規(guī)劃的備選航跡組結(jié)果如表3所示,協(xié)同航跡規(guī)劃結(jié)果如表4所示。

表3 航跡規(guī)劃層結(jié)果(無威脅)

表4 協(xié)同規(guī)劃層結(jié)果(無威脅)

由表3可以得知,在無威脅條件下,LASSA能夠較為穩(wěn)定地為各UAV規(guī)劃出滿足約束的備選航跡組,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出LASSA的穩(wěn)定性。表4表明各UAV可以在[725.93,1 202.52]區(qū)間內(nèi)協(xié)同到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),而在同時起飛725.93 s后到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的情況下,協(xié)同代價為546.50。另一方面,3架UAV所選航跡并非都是最優(yōu)的,這也說明協(xié)同航跡規(guī)劃的結(jié)果并不一定使各UAV都能按照最優(yōu)航跡執(zhí)行任務(wù),而是在滿足協(xié)同要求的情況下,選擇相對更好的航跡執(zhí)行任務(wù)。從圖8可以得知,各UAV飛行航跡能夠避開較高地勢,遇到山峰時,能夠轉(zhuǎn)彎繞行,從而實(shí)現(xiàn)緊貼地形飛行的目的。

圖8 協(xié)同航跡規(guī)劃結(jié)果(無威脅)Fig.8 Cooperative path planning results (no threats)

接下來進(jìn)行威脅條件下多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃仿真,采用表1威脅源參數(shù),其余實(shí)驗(yàn)條件與第4.2節(jié)無威脅條件協(xié)同航跡規(guī)劃仿真相同,獨(dú)立運(yùn)行20次,統(tǒng)計航跡規(guī)劃層結(jié)果和協(xié)同規(guī)劃層結(jié)果于表5和表6。

表5 航跡規(guī)劃層結(jié)果(威脅)

表6 協(xié)同規(guī)劃層結(jié)果(威脅)

由表5可知,LASSA為各UAV規(guī)劃的航跡組皆滿足單機(jī)航跡規(guī)劃約束,進(jìn)一步說明了該算法在求解復(fù)雜約束優(yōu)化問題時的良好性能。表6則是在威脅條件下的協(xié)同航跡規(guī)劃結(jié)果。相較于無威脅條件,威脅條件下選擇的航跡長度皆有增加,這也導(dǎo)致了最小協(xié)同到達(dá)時間和協(xié)同代價的增大。圖9(a)和圖9(b)展示了協(xié)同代價為550.92下的航跡規(guī)劃結(jié)果。

圖9 協(xié)同航跡規(guī)劃結(jié)果(威脅)Fig.9 Cooperative path planning results (threats)

圖10和圖11分別為各UAV飛行過程中轉(zhuǎn)彎角和爬升角的變化情況,分析可知,3架UAV在執(zhí)行任務(wù)時,無論是爬升角還是轉(zhuǎn)彎角,其變化量都穩(wěn)定在一個較小的區(qū)間范圍內(nèi),遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于60°的最大值限制,說明LASSA規(guī)劃的航跡質(zhì)量較高。圖12為協(xié)同代價收斂曲線,由圖可知,算法能夠很快收斂至全局最優(yōu)解,驗(yàn)證了本文提出協(xié)同航跡規(guī)劃模型的可行性和改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

圖10 轉(zhuǎn)彎角變化情況Fig.10 Turning angle variation

圖11 爬升角變化情況Fig.11 Pitch angle variation

圖12 協(xié)同代價的收斂曲線Fig.12 Convergence curve for cooperative cost

4 結(jié) 論

本文針對無人機(jī)航跡規(guī)劃問題,利用分層規(guī)劃思想建立單UAV航跡規(guī)劃模型和多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃模型。

為克服基本SSA在迭代后期種群多樣性降低,易于陷入局部最優(yōu)的缺陷,本文將對數(shù)螺旋策略和發(fā)現(xiàn)者搜索策略結(jié)合,擴(kuò)大搜索范圍,增強(qiáng)算法的種群多樣性;引入兩種自適應(yīng)步長策略,更好地調(diào)節(jié)算法的開發(fā)和探索能力;并使用貪婪策略保證算法的收斂速度。

單UAV航跡規(guī)劃結(jié)果表明LASSA性能優(yōu)于SSA和CSSA;兩種多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)則進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的算法具有更好的收斂精度,更快的計算速度,同時證明了本文所提出的多UAV協(xié)同航跡規(guī)劃模型的可行性。