高 霞， 王楠楠， 裴 權(quán)

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

煤與瓦斯突出事故不僅影響煤炭行業(yè)的健康發(fā)展，還對(duì)社會(huì)和諧穩(wěn)定造成一定影響。在煤礦井下災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)急救援成為“最后一道防線”[1]。應(yīng)急救援通道的再造是開展煤礦應(yīng)急救援技術(shù)研究的一個(gè)重要內(nèi)容。巷道垮落體固體介質(zhì)主要有砂礫巖、砂巖、塊體煤等[2]。深入了解煤巖散體力學(xué)性質(zhì)對(duì)于垮落體內(nèi)再造應(yīng)急救援通道具有重要意義。直剪實(shí)驗(yàn)是測(cè)定煤巖散體力學(xué)性質(zhì)較為快速的方法，但只能測(cè)得散體的宏觀力學(xué)特性，無法獲得試樣內(nèi)部顆粒間應(yīng)力變化、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及從細(xì)觀角度揭示其宏觀變形機(jī)理[3]。近年來，離散元方法已成為通過改變顆粒及顆粒間細(xì)觀參數(shù)來研究材料力學(xué)行為的有效途徑[4-6]，材料宏細(xì)觀參數(shù)的相關(guān)性研究是離散元數(shù)值建模的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外學(xué)者利用三軸實(shí)驗(yàn)[7-10]和直剪實(shí)驗(yàn)[11-14]研究了不同剪切速率、含水率、含石量、塊石尺寸及形狀等影響因素下散體強(qiáng)度變形等特征規(guī)律[15-16]。但大部分都是針對(duì)宏觀力學(xué)特性研究，對(duì)其細(xì)觀力學(xué)研究相對(duì)較少?；诖?，部分學(xué)者利用離散單元法開展了散體細(xì)觀力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。Wang等[17-18]采用PFC2D建立了人工膠結(jié)砂土的三軸排水壓縮數(shù)值模型，分析了膠結(jié)對(duì)強(qiáng)度與體變特征的影響，并從細(xì)觀層面揭示了人工膠結(jié)砂土特性變化的內(nèi)在機(jī)理。馬石城等[19]采用PFC3D軟件建立了含有不同形狀堆積碎石土三軸壓縮數(shù)值模型，探討了不同含水率下細(xì)觀力學(xué)參數(shù)與強(qiáng)度指標(biāo)的定量關(guān)系。史乃偉等[20]基于室內(nèi)直剪實(shí)驗(yàn)與顆粒流軟件建立了粗砂顆粒模型，從顆粒層面探討了臨界狀態(tài)下顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律。綜上所述，目前學(xué)者們對(duì)于散體宏細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)研究對(duì)象主要是土石混合體、人工膠結(jié)砂土及堆積碎石土，對(duì)煤巖散體的實(shí)驗(yàn)研究偏少，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)亦鮮有研究。

筆者針對(duì)煤散體直剪實(shí)驗(yàn)，首先，建立煤散體直剪試驗(yàn)離散元模型；其次，進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定與模型可靠性驗(yàn)證；最后，基于建立的模型分析接觸有效模量Ec、剛度比η、摩擦因數(shù)μ等煤散體細(xì)觀參數(shù)對(duì)剪切模量G和抗剪強(qiáng)度τf等宏觀力學(xué)參數(shù)的影響，并確定其宏細(xì)觀數(shù)學(xué)關(guān)系，為煤散體顆粒材料離散元模擬中細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定提供借鑒。

1 離散元數(shù)值模型的建立

1.1 實(shí)驗(yàn)

文中試樣來自黑龍江雙鴨山雙陽煤礦井下破碎煤散體，對(duì)試樣進(jìn)行1∶10(縮尺后模型顆粒粒徑與原型顆粒粒徑尺寸之比)縮尺處理[21-22]。在直剪盒尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，法向應(yīng)力分別為50、100、150、200 kPa，剪切速率分別為0.03、0.06、0.09 mm/s條件下，測(cè)定該煤散體抗剪強(qiáng)度、剪切模量。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中煤散體密度為1.75 g/cm3，粒徑范圍2～25 mm?，F(xiàn)場(chǎng)煤散體粒徑，如表1所示，其中，w為某粒徑范圍煤粒的質(zhì)量所占顆?？傎|(zhì)量的百分?jǐn)?shù)。

表1 煤粒粒徑現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果

1.2 直剪盒模型的建立

文中以煤散體為研究對(duì)象，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中剪切速率為0.06 mm/s，因其黏聚力c非常小，可不予考慮，故采用線性剛度接觸模型較為合理。為了使數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度更高，模擬實(shí)驗(yàn)采用的顆粒粒徑范圍、直剪盒尺寸與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)一致。

剪切盒尺寸與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)裝置尺寸一致，均為150 mm×150 mm，該盒由8面墻組成。采用顆粒級(jí)配法生成剪切試樣后，通過伺服程序施加法向力，使試樣固結(jié)穩(wěn)定。下盒固定不動(dòng)對(duì)上盒進(jìn)行剪切，保持法向應(yīng)力不變，給上盒施以速度實(shí)現(xiàn)上下盒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，模擬煤散體直剪實(shí)驗(yàn)。直剪實(shí)驗(yàn)二維離散元模型示意圖，如圖1所示。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與模擬實(shí)驗(yàn)中顆粒級(jí)配曲線對(duì)比見圖2。

圖1 直剪實(shí)驗(yàn)二維離散元模型Fig. 1 Two-dimensional discrete element model of shear test

圖2 實(shí)驗(yàn)與模擬級(jí)配曲線對(duì)比Fig. 2 Comparison of gradation curves between test and simulation

1.3 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

根據(jù)散粒體彈性理論，當(dāng)顆粒接觸剛度的取值在108～109N/m之間、η在1～3之間時(shí)，模型收斂性良好[23]。參考金磊[24]、楊升等[25]學(xué)者所取參數(shù)，文中通過大量的參數(shù)調(diào)整測(cè)試標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，最終使得數(shù)值模型模擬結(jié)果和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)材料的力學(xué)響應(yīng)基本一致，其細(xì)觀參數(shù)見表2。其中，ξ為阻尼系數(shù)，k為孔隙率。圖3為法向應(yīng)力σn為100 kPa下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的剪應(yīng)力-剪位移曲線對(duì)比。

表2 模型細(xì)觀參數(shù)

圖3 剪應(yīng)力-剪位移曲線對(duì)比Fig. 3 Comparison of shear stress-shear displacement curves

從圖3中可以看出，數(shù)值實(shí)驗(yàn)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線形狀與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)較吻合，兩者均表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化特征。此外，借鑒魏厚振等[26]對(duì)剪應(yīng)變?chǔ)?0.02所對(duì)應(yīng)的割線模量為剪切模量G的定義，計(jì)算了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的剪切模量分別為1.89×103kPa和2.08×103kPa，兩者誤差為0.09，小于10 %。在100 kPa法向應(yīng)力下數(shù)值實(shí)驗(yàn)達(dá)到剪應(yīng)力峰值時(shí)，對(duì)應(yīng)的剪切位移小于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。這可能是由于數(shù)值模型中的材料剛度大于實(shí)際材料造成的[27]。

總體而言，標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)能夠滿足數(shù)值實(shí)驗(yàn)的精度要求，為準(zhǔn)確地分析細(xì)宏觀參數(shù)之間的關(guān)系提供了前提條件。

2 細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響

影響煤散體宏觀力學(xué)性質(zhì)的因素眾多。內(nèi)因方面有煤散體的組成、結(jié)構(gòu)與狀態(tài)[28](散體顆粒大小、級(jí)配、形狀、黏結(jié)力、孔隙比、密度、剛度、摩擦因數(shù)等)；外因有應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史、加載條件(圍壓與加載速率)、試樣尺寸及溫度等。文中在法向應(yīng)力σn為100 kPa條件下，對(duì)每種細(xì)觀參數(shù)(如接觸有效模量、剛度比及摩擦因數(shù))進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn)。由于篇幅所限，每組實(shí)驗(yàn)僅列出5組剪應(yīng)力-剪位移曲線。

2.1 接觸有效模量

顆粒接觸有效模量主要影響顆粒體系的彈性模量[29]。保持η=1.0、μ=0.5不變，Ec介于2～26 MPa(共10組)，探討接觸有效模量下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線如圖4所示。10組接觸有效模量Ec下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體的抗剪強(qiáng)度τf和剪切模量G值見表3。法向應(yīng)力為100 kPa時(shí)，Ec-G/τf的關(guān)系如圖5所示。

圖4 不同有效模量下煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線Fig. 4 Shear stress and shear displacement of coal dispersion under different effective modulus

表3 不同有效模量下的剪切模量與抗剪強(qiáng)度

圖5 剪切模量、抗剪強(qiáng)度與有效模量的關(guān)系Fig. 5 Relationship between effective modulus, shear strength and shear modulus

由表3與圖5可以看出，當(dāng)接觸有效模量Ec在0～20 MPa之間變化時(shí)，剪切模量G和抗剪強(qiáng)度τf均隨接觸有效模量Ec的增加而增加，且抗剪強(qiáng)度增速較慢。當(dāng)接觸有效模量Ec在20～26 MPa之間時(shí)，剪切模量G隨接觸有效模量Ec的增加先減小再增加最后再減??；抗剪強(qiáng)度τf隨接觸有效模量Ec的增加而減小。整體來說，剪切模量隨著接觸有效模量的增大總體呈增大趨勢(shì)，兩者近似呈指數(shù)正相關(guān)；抗剪強(qiáng)度隨著接觸有效模量的增大總體呈增大趨勢(shì)。剪切模量G與接觸有效模量Ec擬合函數(shù)為

G=4.356-3.921 exp(-0.094Ec)。

(1)

二者相關(guān)系數(shù)R2=0.953 9，分析認(rèn)為，接觸有效模量越大，顆粒抵抗變形的能力越強(qiáng)，顆粒發(fā)生剪切滑移所需外力就越大[30]，試樣宏觀剪切模量與抗剪強(qiáng)度就越高。

2.2 剛度比

顆粒的剛度比主要影響顆粒體系的泊松比[29]。保持Ec=6.0 MPa、μ=0.5不變，η介于0.2～4.5(共10組)，探討不同剛度比下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線，如圖6所示。10組剛度比η下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體的剪切模量G及抗剪強(qiáng)度τf值見表4。法向應(yīng)力為100 kPa時(shí)，η-G/τf的關(guān)系如圖7所示。

圖6 不同剛度比下煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線Fig. 6 Shear stress and shear displacement of coal dispersion under different stiffness ratios

表4 不同剛度比下的剪切模量與抗剪強(qiáng)度

由表4與圖7可以看出，剪切模量G在隨η增大的過程中雖出現(xiàn)有增大現(xiàn)象，但整體上隨η的增加而減小，兩者近似呈指數(shù)負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)R2=0.972 4，其擬合關(guān)系式為

(2)

圖7 剪切模量、抗剪強(qiáng)度與剛度比的關(guān)系Fig. 7 Relationship between stiffness ratio,shear modulus and shear strength

抗剪強(qiáng)度τf隨η的增加呈波動(dòng)變化，變化范圍為51.509～84.780 kPa，呈上下波動(dòng)，且無明顯規(guī)律。這與荊鵬[31]研究剛度比對(duì)粒狀土強(qiáng)度特征的影響結(jié)果相一致。分析認(rèn)為：在接觸有效模量不變時(shí)，剛度比變化主要影響顆粒的切向剛度；隨著剛度比增大，切向剛度逐漸減小，導(dǎo)致在相同外載作用下顆粒切向變形增大，宏觀上表現(xiàn)為煤散體試樣剪切模量減小。抗剪強(qiáng)度隨剛度比出現(xiàn)上下波動(dòng)，分析認(rèn)為，抗剪強(qiáng)度可能受孔隙率與切向剛度共同影響，具體影響機(jī)制有待進(jìn)一步研究。

2.3 摩擦因數(shù)

顆粒摩擦因數(shù)主要影響顆粒體系的抗剪強(qiáng)度[29]。保持η=1.0、Ec=6.0 MPa不變，摩擦因數(shù)μ介于0.1～1.0(共10組)，探討不同摩擦因數(shù)μ下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線如圖8所示。10組摩擦因數(shù)μ下數(shù)值實(shí)驗(yàn)煤散體的剪切模量G及抗剪強(qiáng)度τf值見表5。法向應(yīng)力為100 kPa時(shí)，μ-G/τf的關(guān)系如圖9所示。

表5 不同摩擦系數(shù)下的剪切模量與抗剪強(qiáng)度

圖8 不同摩擦系數(shù)下煤散體剪應(yīng)力-剪位移曲線Fig. 8 Shear stress and shear displacement of coal dispersion under different friction coefficients

圖9 剪切模量、抗剪強(qiáng)度與摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig. 9 Relationship between friction coefficient, shear modulus and shear strength

由表5與圖9可以看出，剪切模量G隨著摩擦因數(shù)μ的增大先減小后逐漸趨于穩(wěn)定，變化范圍為1.890～2.670 MPa，摩擦因數(shù)μ對(duì)其影響較小?？辜魪?qiáng)度τf隨摩擦因數(shù)μ增加無明顯變化規(guī)律，變化范圍為60.841～68.207 kPa，抗剪強(qiáng)度τf差值在10 kPa以內(nèi)。通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步得到摩擦因數(shù)μ為0時(shí)，抗剪強(qiáng)度τf為60.463 MPa，剪切模量G為2.593 MPa，表明摩擦因數(shù)μ對(duì)抗剪強(qiáng)度τf影響較小。這與王鵬[32]、張志華[33]研究的摩擦因數(shù)對(duì)散粒體強(qiáng)度特征的影響結(jié)果一致。

3 結(jié) 論

(1) 接觸有效模量Ec在0～20 MPa之間時(shí)，剪切模量G和抗剪強(qiáng)度τf均隨Ec的增加而增加，且抗剪強(qiáng)度增速較慢。在20～26 MPa之間時(shí)，G隨著Ec的增加先減小再增加最后再減小。τf隨著Ec的增加而減小。G與Ec之間近似呈指數(shù)正相關(guān)性。

(2) 剪切模量隨著剛度比的增大呈減小趨勢(shì)，二者近似呈指數(shù)負(fù)相關(guān)性?？辜魪?qiáng)度隨著剛度比的增大呈波動(dòng)變化，變化范圍為51.509～84.780 kPa。

(3) 煤散體試樣的剪切模量和抗剪強(qiáng)度隨著摩擦因數(shù)的增大整體上變化不大，變化范圍分別為1.890～2.670 MPa、60.841～68.207 kPa，摩擦因數(shù)對(duì)煤散體試樣的剪切模量和抗剪強(qiáng)度影響均較小。