朱 琳，趙學(xué)深，郭 力，李霞林，鄧占鋒，王成山

（1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市 300072；2. 天津市智慧能源與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津市 300072；3. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京市 102209）

0 引言

隨著電動汽車、數(shù)據(jù)中心等負(fù)荷的迅猛增加，以及光伏發(fā)電、燃料電池等可再生能源的快速發(fā)展，中壓直流（medium-voltage DC，MVDC）配電系統(tǒng)具有能源效率高、配電容量大、供電質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，引起了廣泛關(guān)注［1-2］。恒功率負(fù)荷（constant power load，CPL）的負(fù)電阻特性容易使MVDC 配電系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。合適的控制參數(shù)雖然能夠充分保證系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，但各換流器之間存在的動態(tài)交互又使得系統(tǒng)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)變得非常復(fù)雜［3-5］。因此，在計(jì)及換流器間動態(tài)交互的前提下，如何合理設(shè)計(jì)MVDC 配電系統(tǒng)的控制參數(shù)將成為未來的研究方向。

適用于MVDC 配電系統(tǒng)的常規(guī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法通常包含2 步。第1 步：基于單臺換流器在其獨(dú)立運(yùn)行時（簡稱單換流器場景）的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，并利用頻域分析法設(shè)計(jì)其控制參數(shù)［6-9］。文獻(xiàn)［6］介紹了一種適用于單換流器場景的控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，但沒有考慮負(fù)荷特性；文獻(xiàn)［8-9］則建立了計(jì)及阻性負(fù)荷特性的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，并根據(jù)電流控制環(huán)和電壓控制環(huán)的動態(tài)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了控制參數(shù)。第2 步：基于直流系統(tǒng)的阻抗模型［10-11］、狀態(tài)空間矩陣［8-9，12］或開關(guān)模型［5］，利用數(shù)學(xué)解析、根軌跡或調(diào)試經(jīng)驗(yàn)等方式再次調(diào)整控制參數(shù)，使得系統(tǒng)動態(tài)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)［10-14］。文獻(xiàn)［10］在忽略電流控制參數(shù)的前提下，建立了直流系統(tǒng)二階阻抗模型，分析了電壓控制參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［12］通過參與度分析確定了與電壓動態(tài)特性強(qiáng)相關(guān)的狀態(tài)變量，但沒有給出定性定量設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制參數(shù)的方法。當(dāng)單換流器場景設(shè)計(jì)的控制參數(shù)不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性需求時，往往會通過附加新型控制器的方式來恢復(fù)直流系統(tǒng)穩(wěn)定性［15-19］，而并非通過優(yōu)化系統(tǒng)的原有控制參數(shù)來解決該問題。綜上所述，阻抗模型、狀態(tài)空間矩陣或開關(guān)模型不僅難以直觀揭示換流器間動態(tài)交互的機(jī)理，而且難以提供控制參數(shù)設(shè)計(jì)所需要的開環(huán)傳遞函數(shù)［18-19］。

針對上述問題，本文開展了計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)工作。以采用下垂雙環(huán)控制的MVDC 配電系統(tǒng)為例，針對各換流器的電流控制環(huán)、電壓控制環(huán)和下垂控制環(huán)，逐步建立了計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)?；诟骺刂骗h(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，本文提出一種計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，能夠定性定量設(shè)計(jì)MVDC 配電系統(tǒng)的動態(tài)特性。在PLECS 軟件中搭建了MVDC配電系統(tǒng)開關(guān)模型，對本文所建傳遞函數(shù)及所提設(shè)計(jì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 計(jì)及換流器間動態(tài)交互的傳遞函數(shù)模型

本文以典型的采用下垂雙環(huán)控制的MVDC 配電系統(tǒng)為研究對象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。MVDC 配電系統(tǒng)共包含n個電壓源換流器（voltage source converter，VSC）和m個CPL。以圖1 所示的MVDC 配電系統(tǒng)為例，本章將逐步建立計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，共包含系統(tǒng)中各換流器的電流控制、電壓控制和下垂控制環(huán)節(jié)。圖中：Vrefn和Vdn分別為第n臺VSC 的電壓參考值及下垂控制環(huán)輸出信號；Irn和In分別為第n臺VSC 的電流內(nèi)環(huán)輸出信號和輸出濾波電感電流；Dn和Cfn分別為第n臺VSC 的占空比和輸出濾波電容；Rcm和Lcm分別為第m條電纜線路的線路電阻和線路電感；CLfm為第m個CPL 的輸入濾波電容。為方便理解，其余變量含義將在后文予以說明。

圖1 MVDC 配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MVDC distribution system

1.1 電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)模型

本節(jié)將建立計(jì)及換流器間動態(tài)交互的電流控制環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，為后續(xù)開展MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的電流控制參數(shù)設(shè)計(jì)提供模型支撐。

系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩頻率的選取會受到電纜線路引入的系統(tǒng)固有振蕩頻率的影響，但當(dāng)2 個振蕩頻率之間相差5 倍頻時，電纜線路的影響就可以被忽略［18-19］。受篇幅所限，在后續(xù)分析中將忽略電纜線路的影響（考慮電纜線路影響的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)將另文闡述）。由圖1 可知，第x臺VSC 的開環(huán)傳遞函數(shù)Gvdx（s）表達(dá)式為：

式中：Vsx和Lfx分別為第x臺VSC 的輸入直流電壓和 輸 出 濾 波 電 感；Ceq、Leq和Req分 別 為MVDC 配 電系統(tǒng)的等效濾波電容、等效濾波電感和等效電阻。

基于傳遞函數(shù)Gvdx(s)，可得第x臺VSC 電流控制環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gidx(s)表達(dá)式為：

定義Giv(s)=Ceqs-1/Req。由式(2)可知，相對于單換流器場景時電流控制環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)而言，傳遞函數(shù)Gidx(s)計(jì)及了系統(tǒng)中各換流器間的動態(tài)交互：不僅計(jì)及了第x臺VSC 的濾波參數(shù)，而且計(jì)及了其他VSC 的濾波參數(shù)。

定 義 第x臺VSC 的 電 流 控 制 器Gicx（s）表 達(dá)式為：

式中：kpix和kiix分別為電流控制器Gicx（s）的比例系數(shù)和積分系數(shù)；ωiLx為電流控制器Gicx（s）的積分頻率。定義ωicx為第x臺VSC 的電流控制回路增益的穿越頻率，而ηix則定義為ωiLx與ωicx間的比值。

第x臺VSC 的電流控制回路增益Tiix（s）和閉環(huán)傳遞函數(shù)Giix（s）分別為：

由式（5）可知，相對于單換流器場景時的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)而言，傳遞函數(shù)Giix（s）計(jì)及了系統(tǒng)中各換流器間的動態(tài)交互：不僅計(jì)及了第x臺VSC 的濾波參數(shù)及電流控制參數(shù)，而且計(jì)及了其他VSC 的濾波參數(shù)。此外，本文所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的電流控制環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)量，完全等于單換流器場景時電流控制環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)量，詳情如表1 所示。

表1 計(jì)及換流器間動態(tài)交互的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)Table 1 Number of zeros and poles of transfer function considering dynamic interaction between converters

1.2 電壓外環(huán)傳遞函數(shù)模型

本節(jié)將建立計(jì)及換流器間動態(tài)交互的電壓控制環(huán)的開環(huán)及閉環(huán)傳遞函數(shù)，為后續(xù)開展MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的電壓控制參數(shù)設(shè)計(jì)提供模型支撐。

由圖1 和式（5）可知，計(jì)及換流器的電流控制環(huán)后，第x臺VSC 的電壓控制開環(huán)傳遞函數(shù)Givdx（s）表達(dá)式為：

定 義 第x臺VSC 的 電 壓 控 制 器Gvcx（s）表 達(dá)式為：

式中：kpvx和kivx分別為電壓控制器Gvcx（s）的比例系數(shù)和積分系數(shù)。定義ωvcx為第x臺VSC 的電壓控制回 路 增 益 的 穿 越 頻 率，而ηvx則 定 義 為ωvLx與ωvcx間的比值。

第x臺VSC 的 電 壓 控 制 回 路 增 益Tvivx（s）和 閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivx（s）分別為：

由式（9）可知，相對于單換流器場景時電壓控制閉環(huán)傳遞函數(shù)而言，傳遞函數(shù)Gvivx（s）計(jì)及了系統(tǒng)中各換流器間的動態(tài)交互：不僅計(jì)及了第x臺VSC 的濾波參數(shù)、電流和電壓控制參數(shù)，而且計(jì)及了其他VSC 的濾波參數(shù)和電流控制參數(shù)。此外，本文所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的電壓控制環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)量，完全等于單換流器場景時電壓控制環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)量，詳情如表1 所示。

1.3 下垂控制傳遞函數(shù)模型

本節(jié)將建立計(jì)及換流器間動態(tài)交互的下垂控制環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，為后續(xù)開展MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的下垂控制參數(shù)設(shè)計(jì)提供模型支撐。

由 圖1 可 知，第x臺VSC 的 下 垂 控 制 器Vdx（s）表達(dá)式為：

式中：IL為所有恒功率負(fù)荷電流ILx的累加和；V為MVDC 配電系統(tǒng)的直流母線電壓；k為下垂系數(shù)；Kdsx為第x臺VSC 的下垂系數(shù)，詳情如式（11）所示。

計(jì)及換流器的電流控制環(huán)、電壓控制環(huán)和下垂控制環(huán)后，第x臺換流器的電壓控制閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivrx(s)為：

2 MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法

基于第1 章所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，本文提出了一種計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)流程詳情如附錄A 圖A1 所示。基于對下垂控制、電壓外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制的信號傳遞順序的考慮，該控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法共包含3 個步驟：第1 步，設(shè)計(jì)各換流器電流內(nèi)環(huán)的比例-積分（PI）控制參數(shù)；第2 步，設(shè)計(jì)各換流器電壓外環(huán)的PI控制參數(shù)；第3 步，設(shè)計(jì)各換流器下垂控制環(huán)的下垂系數(shù)。

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)設(shè)計(jì)

計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的第1 步，就是要對各換流器依次進(jìn)行電流內(nèi)環(huán)的PI 控制參數(shù)設(shè)計(jì)，詳情如附錄A 圖A2 所示。

為方便表述，本文按照MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的編號順序，依次設(shè)計(jì)各換流器電流內(nèi)環(huán)的PI控制參數(shù)（各換流器的先后設(shè)計(jì)順序?qū)ψ罱K結(jié)果無影響）：首先，設(shè)計(jì)第1 臺換流器電流內(nèi)環(huán)的PI 控制參數(shù)；然后，設(shè)計(jì)第2 臺換流器的電流控制參數(shù)；按此順序，最后設(shè)計(jì)第n臺換流器的電流控制參數(shù)。下面以第x臺換流器為例，詳細(xì)介紹其電流控制參數(shù)的推薦設(shè)計(jì)方案：首先，建議按照穿越頻率ωicx取值為換流器開關(guān)頻率的10%來設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)kpix；然后，建議按照ηix取值為0.1 來設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)kiix，進(jìn)而積分環(huán)節(jié)的kiix就不會影響ωicx的最終取值。

待MVDC 配電系統(tǒng)中所有換流器均設(shè)計(jì)完成其電流內(nèi)環(huán)的PI 控制參數(shù)后，再進(jìn)行MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的第2 步：設(shè)計(jì)MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器電壓外環(huán)的PI 控制參數(shù)。

2.2 電壓外環(huán)控制參數(shù)設(shè)計(jì)

計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的第2 步，就是要對各換流器依次進(jìn)行電壓外環(huán)的PI 控制參數(shù)設(shè)計(jì)，詳情如附錄A 圖A3 所示。

為方便表述，本文按照MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的編號順序，依次設(shè)計(jì)各換流器電壓外環(huán)的PI控制參數(shù)（各換流器的先后設(shè)計(jì)順序?qū)ψ罱K結(jié)果無影響）：首先，設(shè)計(jì)第1 臺換流器電壓外環(huán)的PI 控制參數(shù)，詳情如附錄A 圖A3（a）所示；然后，設(shè)計(jì)第2 臺換流器電壓外環(huán)的PI 控制參數(shù)，詳情如圖A3（b）所示；按此順序，最后，設(shè)計(jì)第n臺換流器電壓外環(huán)的PI 控制參數(shù)，詳情如圖A3（c）所示。下文以第x臺換流器為例，詳細(xì)介紹其電壓控制參數(shù)的推薦設(shè)計(jì)方案。若要實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)抵消，可按穿越頻率ωvcx的取值范圍選為ωicx的10%～30%來設(shè)計(jì)電壓外環(huán)的比例系數(shù)kpvx；然后，建議按照ηvx的取值范圍選為0.1～5.0 來設(shè)計(jì)電壓外環(huán)的積分系數(shù)kivx。

由于每臺換流器電壓控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivx（s）具有相同的特征方程，可將系統(tǒng)內(nèi)所有換流器的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivx（s）進(jìn)行累加，并將其累加和定義為傳遞函數(shù)Gvivsys（s）。分析可得，傳遞函數(shù)Gvivsys（s）是一個包含2 個零點(diǎn)和4 個極點(diǎn)的傳遞函數(shù)，可用其分析系統(tǒng)中各換流器電壓控制參數(shù)對MVDC 配電系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響。

待MVDC 配電系統(tǒng)中所有換流器均設(shè)計(jì)完成其電壓電流雙環(huán)PI 控制參數(shù)后，再進(jìn)行MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的第3 步：設(shè)計(jì)MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的下垂控制參數(shù)。

2.3 下垂控制參數(shù)設(shè)計(jì)

通過式（12），雖然可以分析下垂控制器Vdx（s）對第x臺換流器動態(tài)特性的影響，但卻無法分析所有換流器的下垂控制器對MVDC 配電系統(tǒng)動態(tài)特性的綜合影響。

由于每臺換流器下垂控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivrx（s）具有相同的特征方程，可將系統(tǒng)內(nèi)所有換流器的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvivrx（s）進(jìn)行累加，并將其累加和定義為傳遞函數(shù)Gvivrsys（s）。由于傳遞函數(shù)Gvivrsys（s）是一個包含2 個零點(diǎn)和4 個極點(diǎn)的傳遞函數(shù)，可用其分析下垂控制參數(shù)對MVDC 配電系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響。若能夠?qū)崿F(xiàn)部分零極點(diǎn)的相互抵消（目的就是簡化頻率模型），那么就可以利用一對共軛主導(dǎo)極點(diǎn)準(zhǔn)確設(shè)計(jì)系統(tǒng)動態(tài)特性。

3 理論分析與仿真驗(yàn)證

本文以系統(tǒng)參數(shù)如表2 所示的MVDC 配電系統(tǒng)為例，開展MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)的理論設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證工作。MVDC 配電系統(tǒng)中存在多個輻射狀連接的恒功率負(fù)荷（含電纜線路）［8］，在PLECS軟件上搭建的MVDC 配電系統(tǒng)開環(huán)模型拓?fù)鋱D（含電纜線路）如附錄A 圖A4 所示。另外，為與常規(guī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對比，附錄B 表B1 給出了MVDC 配電系統(tǒng)中某換流器在其單獨(dú)運(yùn)行時的參數(shù)。

表2 MVDC 配電系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of MVDC distribution system

3.1 穩(wěn)定振蕩頻率設(shè)計(jì)與分析

在場景1 中，根據(jù)常規(guī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法以及附錄B 表B2 所示的具體設(shè)計(jì)依據(jù)，設(shè)計(jì)了單換流器場景的控制參數(shù)。由于單位轉(zhuǎn)換關(guān)系，現(xiàn)給出說明：fvcx為ωvcx的 對 應(yīng) 單 位 為Hz 的 變 量；γvbx為 電 壓 控 制環(huán)回路增益的相角裕度，單位為（°）；fs和ζs分別為系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼比。

附錄B 圖B1 所示的電壓回路增益Tviv（s）的正相角裕度（γvc=25.8°），以及圖2 所示均位于s域的左半平面零極點(diǎn)，均表明常規(guī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法能夠確保單換流器場景的動態(tài)穩(wěn)定性。

然而，當(dāng)2 臺換流器（均采用常規(guī)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法得到其控制參數(shù)）以及恒功率負(fù)荷聚合得到MVDC 配電系統(tǒng)后，卻出現(xiàn)了穩(wěn)定性問題。如圖2（b）所示，MVDC 配電系統(tǒng)在場景1 時有一對位于s域右半平面的共軛極點(diǎn)，表明MVDC 配電系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖2 場景1 和場景2 的零極點(diǎn)圖Fig.2 Zero-pole diagram of scenario 1 and scenario 2

在場景2 中，根據(jù)所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)以及所提出的MVDC配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，并以附錄B 表B3 所示的具體設(shè)計(jì)依據(jù)（與場景1 相同），設(shè)計(jì)了MVDC 配電系統(tǒng)的控制參數(shù)。附錄B 圖B1 所示的電壓回路增益Tviv1（s）的正相角裕度（γvc1=1.44°），以及圖2 所示均位于s域的左半平面零極點(diǎn)，均表明本文所建模型及設(shè)計(jì)方法能夠確保MVDC 配電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

基于PLECS 仿真軟件，搭建如表2 所示的MVDC 配電系統(tǒng)仿真算例，以及如附錄B 表B1 所示的單換流器場景算例，以驗(yàn)證上述理論分析的有效性。

由圖3 可知，場景1 下當(dāng)單臺換流器的負(fù)荷功率從0.5 MW 階躍至1 MW 時，其直流母線電壓經(jīng)過短暫的暫態(tài)過程后就能恢復(fù)穩(wěn)定。而且，圖3 中單換流器直流母線電壓的振蕩頻率約為67.95 Hz，該值與圖2（a）中的理論振蕩頻率65.6 Hz 基本相同，驗(yàn)證了理論分析的正確性。然而，當(dāng)MVDC 配電系統(tǒng)中恒功率負(fù)荷從1 MW 階躍至2 MW 時，MVDC配電系統(tǒng)的直流母線電壓開始振蕩發(fā)散。而且，圖3中MVDC 配電系統(tǒng)的不穩(wěn)定振蕩頻率為66.43 Hz，該值與圖2（b）中的理論振蕩頻率64.0 Hz 基本相同，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖3 場景1 和場景2 的直流母線電壓波形Fig.3 DC bus voltage waveforms of scenario 1 and scenario 2

場景2 下當(dāng)MVDC 配電系統(tǒng)發(fā)生與場景1 相同的恒功率負(fù)荷擾動時，直流母線電壓經(jīng)過短暫的暫態(tài)過程后重新到達(dá)穩(wěn)態(tài)。并且，暫態(tài)過程的振蕩頻率為49.57 Hz，該值與圖2（c）中的理論振蕩頻率50.2 Hz 基本相同，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

由上述理論分析及仿真驗(yàn)證可知，本文所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)以及本文所提出的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，能夠有效保證整個MVDC 配電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。

3.2 振蕩頻率寬范圍設(shè)計(jì)能力

本節(jié)將介紹所建傳遞函數(shù)及所提控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的系統(tǒng)振蕩頻率寬范圍設(shè)計(jì)能力，詳情如場景3、場景4 和場景5 所示。場景3 至場景5 的控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法分別如附錄B 表B4 至表B6 所示。

由附錄B 圖B2 可知，場景3 至場景5 的傳遞函數(shù)Tviv1（s）的穿越頻率fvc1會隨著fvcx預(yù)設(shè)值（分別為10、30、40 Hz）的 增 大 而 逐 漸 增 大（分 別 為16.5、42.3、53.1 Hz）。在很多研究文獻(xiàn)中ηvx通常取值為0.1，而本文想要通過部分零極點(diǎn)的相互抵消，進(jìn)一步達(dá)到僅由一對共軛極點(diǎn)就能描述MVDC 配電系統(tǒng)動態(tài)特性的目的。因此在本文中ηvx取值為1 或1.25，這也就是附錄B 圖B2 中fvcx實(shí)際值不等于其預(yù)設(shè)值的原因所在。由圖4 可知，正是由于部分零極點(diǎn)的相互抵消（雖然部分零極點(diǎn)相近但不完全相等，但消去此對零極點(diǎn)對模型準(zhǔn)確度產(chǎn)生的影響可以被忽略），場景3 至場景5 的系統(tǒng)振蕩頻率fs均可分別由其一對共軛極點(diǎn)計(jì)算得到，分別為10.5、36.3、48.9 Hz。

圖4 場景3、場景4 和場景5 的零極點(diǎn)圖Fig.4 Zero-pole diagram of scenario 3,scenario 4 and scenario 5

為驗(yàn)證上述振蕩頻率理論設(shè)計(jì)的有效性，在PLECS 仿真軟件上對場景3 至場景5 進(jìn)行了時域仿真，直流母線電壓波形如圖5 所示。圖中，場景3 至場景5 的直流母線電壓時域振蕩頻率分別為10.39、33.46、47.06 Hz，均與圖4 中的理論設(shè)計(jì)值基本一致。

圖5 場景3、場景4 和場景5 的直流母線電壓波形Fig.5 DC bus voltage waveforms of scenario 3, scenario 4 and scenario 5

由上述仿真結(jié)果可知，本文所建傳遞函數(shù)及所提控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的系統(tǒng)振蕩頻率寬范圍設(shè)計(jì)能力得以驗(yàn)證。另外，本文所建傳遞函數(shù)及所提控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，能夠?yàn)橛?jì)及約束條件（換流器占空比飽和、電纜線路引入的系統(tǒng)固有振蕩頻率等約束）的MVDC 配電系統(tǒng)全局最優(yōu)目標(biāo)設(shè)計(jì)提供便利：時域仿真（基于PLECS 軟件）所體現(xiàn)的系統(tǒng)振蕩頻率fs（分別為10.39、33.46、47.06 Hz）與理論設(shè)計(jì)（基于MATLAB 軟件）得出的主導(dǎo)極點(diǎn)（分別為10.5、36.3、48.9 Hz）基本一致，為MVDC 配電系統(tǒng)全局最優(yōu)目標(biāo)設(shè)計(jì)節(jié)約了大量時間。

4 結(jié)語

本文以典型的采用電壓電流雙環(huán)控制的MVDC 配電系統(tǒng)為例，開展了MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)的研究工作，主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

1）針對MVDC 配電系統(tǒng)中各換流器的電流控制環(huán)、電壓控制環(huán)和下垂控制環(huán)，逐步建立了適用于各控制環(huán)節(jié)的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。相對于單換流器場景的各控制環(huán)節(jié)而言，本文所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)數(shù)量均沒有發(fā)生改變。

2）計(jì)及換流器間動態(tài)交互的電壓控制閉環(huán)傳遞函數(shù)，能夠非常直觀地揭示其他換流器的電壓控制參數(shù)對某換流器動態(tài)特性的影響機(jī)理。

3）基于所建立的計(jì)及換流器間動態(tài)交互的傳遞函數(shù)，本文提出了一種計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，該方法共包含3 步：第1 步，設(shè)計(jì)所有換流器的電流控制參數(shù)；第2步，設(shè)計(jì)所有換流器的電壓控制參數(shù)；第3 步，設(shè)計(jì)所有換流器的下垂控制參數(shù)。

4）基于計(jì)及換流器間動態(tài)交互的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，不僅能夠定性定量地設(shè)計(jì)系統(tǒng)動態(tài)特性（振蕩頻率及阻尼比），而且能夠通過設(shè)計(jì)各換流器的電壓控制參數(shù)，使得各換流器間具有不同的動態(tài)特性。

本文方法對各換流器濾波參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高，當(dāng)濾波參數(shù)實(shí)際值與理論值出現(xiàn)偏差時，系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)的動態(tài)特性與實(shí)際動態(tài)特性間就會存在差異。另外，當(dāng)遇到某臺換流器突然投入或切除等情況時，系統(tǒng)的動態(tài)特性也會偏離預(yù)期設(shè)定狀態(tài)，這時也需要重新整定系統(tǒng)控制參數(shù)。在MVDC 配電系統(tǒng)中，換流器與電纜線路間也會存在動態(tài)交互，并且該動態(tài)交互可能會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，嚴(yán)重時甚至?xí)斐上到y(tǒng)失穩(wěn)，故計(jì)及電纜線路影響的系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)將是未來的研究方向之一。

本文得到了天津大學(xué)李鵬飛博士研究生在論文邏輯設(shè)計(jì)方面的鼎力幫助，以及天津大學(xué)盧浩碩士研究生在論文內(nèi)容校核方面的幫助，特此感謝！十分感謝審稿專家提出的中肯意見！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。