于仲安，丁雯蘇，陳璐，畢俊強(qiáng)

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

同塔四回輸電線路在緩解輸電走廊緊張，提高輸送容量方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，是實(shí)現(xiàn)高效輸電的一種有效手段。然而，架設(shè)線路的增加使得各回線之間耦合更加復(fù)雜，故障類型繁多，故障定位更加困難[1-2]。

當(dāng)前，對(duì)于同塔四回線的故障測(cè)距研究多是基于穩(wěn)態(tài)量的故障分析法[3-8]，較難保證測(cè)距精度。行波測(cè)距精度高，是基于行波理論實(shí)現(xiàn)的測(cè)距方法，但主要針對(duì)單回線和雙回線[9-15]的故障測(cè)距。文獻(xiàn)[16-17]雖對(duì)同塔四回線的行波測(cè)距進(jìn)行了分析研究，但其僅局限于對(duì)稱參數(shù)線路。實(shí)際上，由于空間距離、導(dǎo)線材料等差異，線路參數(shù)存在一定的不對(duì)稱性[18]。為此，目前尚未有對(duì)符合工程實(shí)際的不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線進(jìn)行行波測(cè)距的研究。

對(duì)于不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線，由于線路間耦合復(fù)雜，因此合理的相模變換是其進(jìn)行行波測(cè)距的基礎(chǔ)。另外，在四回線解耦后，由于各模量在不同故障類型下傳輸特性不同，選取何種模量進(jìn)行測(cè)距，又是行波測(cè)距的關(guān)鍵問題之一。基于以上分析，文中通過深入分析不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線的線路模型，從三種不同物理意義的角度介紹了相應(yīng)的相模變換矩陣M1、M2、M3。對(duì)比分析三種解耦方式下各模量的相關(guān)特性，M1、M2解耦后的方案需在不同故障類型下選取不同的模分量來表征故障行波特征，較為復(fù)雜，不利于行波測(cè)距。而由M3解耦后的模量具有明顯的優(yōu)勢(shì)，其解耦后的模2、模5、模8、模11與Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回線一一對(duì)應(yīng)，能夠?qū)⑺幕鼐€下的行波測(cè)距轉(zhuǎn)換為單回線下的行波測(cè)距，極大地降低了由12模量傳輸特性不同所造成的選取何種模量進(jìn)行行波測(cè)距的復(fù)雜度，巧妙地解決了故障行波選取的難題。最后通過3次B樣條小波包變換分析選取的模分量，依據(jù)雙端行波測(cè)距原理實(shí)現(xiàn)了不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線的故障檢測(cè)與定位。大量的PSCAD/EMTDC暫態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了行波模量選取的準(zhǔn)確性與行波測(cè)距的可行性。

1 相模變換

在不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線系統(tǒng)中，行波在傳播時(shí)，由于四回線間存在復(fù)雜的電磁耦合，因此需要對(duì)四回線的阻抗進(jìn)行合理的相模變換，繼而找到合適的模分量用于行波信號(hào)分析。

假設(shè)線路均勻換位，不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線系統(tǒng)模型如圖1所示，圖2是相應(yīng)的阻抗矩陣圖。

圖1 不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 4-parallel transmission

圖2中Zs1、Zm1分別為Ⅰ、Ⅱ回線的自阻抗與相間互阻抗。Zs2、Zm2分別為Ⅲ、Ⅳ回線的自阻抗與相間互阻抗。Ⅰ、Ⅱ回線和Ⅲ、Ⅳ回線線間阻抗分別為Zp1和Zp2。Ⅰ、Ⅲ回線和Ⅱ、Ⅳ回線線間阻抗均為Zq1。Ⅰ、Ⅳ回線和Ⅱ、Ⅲ回線線間阻抗均為Zq2。

由圖2可得如下電壓、電流矩陣關(guān)系：

圖2 不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線阻抗矩陣圖Fig.2 Impedance matrix graph of 4-parallel transmission lines on the same tower with asymmetric parameters

(1)

式中Ui=(UiAUiBUiC)T；Ii=(IiAIiBIiC)T；i=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；

1.1 相模變換一

將四回線看成一個(gè)整體，通過引入不對(duì)稱參數(shù)K1，K2直接進(jìn)行線間解耦，對(duì)于無法消除的單回線相間耦合，采用卡倫鮑爾變換，綜合步驟下的解耦矩陣M1為:

M1=

(2)

1.2 相模變換二

將圖1中的四回線看成兩組雙回線的并聯(lián)，為此先分別對(duì)Ⅰ、Ⅱ回線和Ⅲ、Ⅳ回線進(jìn)行線間解耦，對(duì)于無法消除的單回線相間耦合，采用卡倫鮑爾變換。最后引入不對(duì)稱參數(shù)K3、K4、K5、K6完成最終解耦，總的相模變矩陣M2如下：

M2=

(3)

1.3 相模變換三

對(duì)于圖1中四回線也可以分別看成四個(gè)獨(dú)立線路，均采用文獻(xiàn)[19-21]中的新相模變換矩陣完成各單回線的解耦，實(shí)現(xiàn)正負(fù)序的完全獨(dú)立，同樣對(duì)無法消除的線間零序互感的耦合，通過引入不對(duì)稱參數(shù)K7，K8，K9，K10完成解耦，綜合步驟下的解耦矩陣M3為：

(4)

需要指出的是，以上三種相模變換均可適用于對(duì)稱參數(shù)同塔四回輸電線路的解耦。

2 故障模量行波的選取

(5)

(6)

(7)

對(duì)比式(5)～式(7)中各模電流分量可知，當(dāng)j=1、4、7、10時(shí)，三種相模變換下相對(duì)應(yīng)的模電流均由不對(duì)稱系數(shù)Km(Km≠0，m=1～10)的線性組合構(gòu)成，由于Km與具體的線路參數(shù)有關(guān)，計(jì)算復(fù)雜的同時(shí)無法確定相對(duì)應(yīng)的模電流分量在十二相導(dǎo)線中的傳輸情況，故不宜作為故障測(cè)距的模量電流行波。

當(dāng)j≠1、4、7、10時(shí)，為研究剩余模量的優(yōu)異性，表1給出了由邊界條件求出的一些典型故障的模值。

由表1可知，M1、M2解耦的模分量與四回線對(duì)應(yīng)較為復(fù)雜，不同故障類型下無統(tǒng)一的電流模值反映故障情況。為此當(dāng)發(fā)生不同故障時(shí)，需要選取不同的電流模分量(不為0的模量)來表征故障行波特征，這將增加行波測(cè)距的復(fù)雜度。

表1 三種解耦方式下不同故障類型的電流模值Tab.1 Current mode value of different fault types under three decoupling modes

而M3解耦后的模2(3)、模5(6)、模8(9)、模11(12)的值與各回線是否發(fā)生故障有著明顯的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，有著獨(dú)特的自選線功能，即凡涉及I回線的各種故障(單回線或跨線故障)，模2(3)不為0；涉及Ⅱ回線的模5(6)不為0；涉及Ⅲ回線的模8(9)不為0；涉及Ⅳ回線的模11(12)不為0。為此，這里選模2代表I回線，模5代表Ⅱ回線，模8代表Ⅲ回線，模11代表Ⅳ回線，通過四個(gè)模值是否為0的情況，可以判斷出故障類型，進(jìn)而選出所用于行波測(cè)距的模量行波。例如，模2不為0，模5、模8、模11均為0，則表示僅I回線發(fā)生單回線故障，此時(shí)選取對(duì)應(yīng)的模2分量為故障行波；當(dāng)模2、模5不為0，模8、模11為0，則表示I、Ⅱ回線發(fā)生跨線故障，此時(shí)選取模2或模5作為故障行波，其他情況依此類推。

基于以上對(duì)比分析，三種物理意義下的相模變換中，第三種方案更加適用于行波測(cè)距。通過其解耦后的模2、模5、模8、模11四個(gè)模值為0的情況可以判別出單回線故障還是跨線故障，從而進(jìn)一步選取相應(yīng)的模分量作為故障行波，該優(yōu)點(diǎn)極大地降低了不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線因12模分量傳輸特性不同造成的測(cè)距行波選取的復(fù)雜度，巧妙地將四回線的故障行波測(cè)距轉(zhuǎn)化為單回線的行波測(cè)距。

3 故障測(cè)距方案

對(duì)于所獲取的模量行波，需要進(jìn)行奇異點(diǎn)的檢測(cè)，準(zhǔn)確定位行波到達(dá)點(diǎn)。小波包變換(WPT)能同時(shí)將高低頻再次進(jìn)行分解，相比于小波變換其分析方法更為精細(xì)，時(shí)頻分辨更加明顯，故障檢測(cè)更加精準(zhǔn)。在小波包變換中，對(duì)于小波函數(shù)的選取，3次B樣條小波包變換因其具有線性相位、最小支集和漸進(jìn)最優(yōu)，為此是理想的實(shí)現(xiàn)奇異信號(hào)檢測(cè)的小波函數(shù)，其滿足如下遞推關(guān)系：

(8)

式中μ(x)是B樣條小波函數(shù)；hk是低通濾波器；gk是高通濾波器。由于兩組濾波器的存在，使得3次B樣條小波包變換更加細(xì)致的刻畫出故障狀態(tài)不同尺度不同頻帶的時(shí)域特征，具體如圖3所示。

圖3 3次B樣條小波包變換的4層小波包分解樹Fig.3 4-layer wavelet packet decomposition tree under 3-time B-spline wavelet packet transform

采取3次B樣條小波包變換分解所得模量行波時(shí)，為降低干擾，應(yīng)先比較低頻尺度下頻帶能量大小，選擇能量突變較大的頻帶尺度，在該尺度下找出模極大值出現(xiàn)的大致時(shí)間t，之后，為減少衰減，在所選尺度的較高頻帶下找出最靠近t的奇異點(diǎn)，此奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為行波浪涌到達(dá)母線的時(shí)間。將檢測(cè)出的時(shí)間帶入雙端行波測(cè)距式(9)，得最終的故障距離。

(9)

式中t1、t2表示行波浪涌到達(dá)母線M、N的時(shí)間；v為波速，這里取光速；L為故障線路總長。

基于以上分析，總的測(cè)距流程圖如圖4所示。

圖4 行波測(cè)距流程圖Fig.4 Flow chart of traveling wave fault location

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證相模變換的正確性與測(cè)距的可行性，以PSCAD/EMTDC搭建如圖1所示的仿真模型。塔型采用普遍使用的垂直分布塔型，線路全長300 km，雙端電源220 kV。M、N側(cè)系統(tǒng)正序阻抗均為j50 Ω，零序阻抗為j80 Ω。相關(guān)線路參數(shù)如表2所示。

表2 不對(duì)稱參數(shù)的同塔四回線阻抗參數(shù)Tab.2 Impedance parameters of four-parallel transmission line on the same tower with asymmetric parameters

假設(shè)線路在0.01 s時(shí)距M側(cè)100 km處發(fā)生一回線A相接地故障，即ⅠAG故障，則測(cè)的M側(cè)模2、模5、模8、模11的電流經(jīng)快速傅里葉變換下的幅值變化如圖5所示。

圖5 各模電流幅值Fig.5 Current amplitude of each mode

因同名相互感的影響，非故障相的A相電流增大，使得模5、模8、模11約等于0，但模2值遠(yuǎn)大于模5、模8、模11，為此選取模2分量為故障行波。

取模2分量故障后2 ms內(nèi)的暫態(tài)數(shù)據(jù)(下同)，用4尺度的3次B樣條小波包進(jìn)行變換，相應(yīng)的變換結(jié)果如圖6所示。在4尺度的低頻帶中，第4尺度突變能量較大，因此選擇第4尺度為分析尺度，通過對(duì)第4尺度中高頻帶的分析，選取(4,14)頻帶為最終的故障定位頻段。由(4,14)中圖形可知，模極大值所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)為212，經(jīng)換算后t1=0.010 339 2 s。同理，按以上分析，N側(cè)變換結(jié)果如圖7所示。其中，模極大值對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)為421，經(jīng)換算后t2=0.010 673 6 s。將t1、t2帶入式(9)，求得dM=99.84 km,測(cè)距誤差為0.16 km，誤差在一個(gè)檔距之內(nèi)，滿足測(cè)距精度要求。

圖6 M端模2電流多尺度分析結(jié)果Fig.6 M-mode 2-current multi-scale analysis results

圖7 N端模2電流多尺度分析結(jié)果Fig. N-mode 2-current multi-scale analysis results

按照以上分析，表3、表4給出了部分故障類型和過渡電阻下故障點(diǎn)到M側(cè)的測(cè)距結(jié)果。

由表3、表4可知，在不同故障類型下，隨故障點(diǎn)的改變，測(cè)距結(jié)果仍滿足要求，且不受過渡電阻的影響，驗(yàn)證了相模變換三下模量行波選取的準(zhǔn)確性與不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線行波測(cè)距的可行性。

表3 不同故障類型下的行波測(cè)距結(jié)果Tab.3 Fault location results of traveling wave under different fault types

表4 不同過渡電阻下的測(cè)距結(jié)果Tab.4 Fault location results under different transition resistances

5 結(jié)束語

(1)通過搭建更貼合工程實(shí)際的不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線模型進(jìn)行理論分析，介紹了三種不同物理意義下的阻抗解耦矩陣M1、M2、M3；

(2)對(duì)比分析三種解耦方式下模分量的相關(guān)特性，找到了適合于四回線測(cè)距的模量行波。即由M3解耦后的模2、模5、模8、模11與Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ回線一一對(duì)應(yīng)，具有自選線功能的同時(shí)能夠?qū)⑺幕鼐€下的行波測(cè)距轉(zhuǎn)換為單回線下的行波測(cè)距；

(3)通過多尺度分析的3次B樣條小波包變換進(jìn)行故障檢測(cè)，依據(jù)雙端行波測(cè)距方案進(jìn)行故障測(cè)距。大量的PSCAD/EMTDC實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模量行波選取的準(zhǔn)確性與不對(duì)稱參數(shù)同塔四回線行波測(cè)距的可行性；

(4)該方案同樣適用于對(duì)稱參數(shù)的同塔四回線，同時(shí)，也為下一步考慮波速變化以及弧垂影響等深入問題的算法優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。