宋 剛

（福建省高速公路養(yǎng)護(hù)工程有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

水泥混凝土路面板的溫濕度翹曲和交通荷載的耦合作用是其發(fā)生疲勞破壞的主要原因之一。水泥混凝土路面板翹曲對(duì)路面服役性能和破壞模式有顯著影響。路面板會(huì)影響路面整體結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致彎曲部位拉應(yīng)力過(guò)大，在這種不利的應(yīng)力狀態(tài)下，路面板極易產(chǎn)生開(kāi)裂[1]。本文將研究不同翹曲形式路面板的疲勞開(kāi)裂行為。目前，主要應(yīng)用有限元方法對(duì)裂縫進(jìn)行研究，但是沒(méi)有消除裂紋尖端應(yīng)力奇異性。應(yīng)用有限元方法進(jìn)行分析時(shí)遇到一處裂紋就必須針對(duì)這處裂紋單元設(shè)置新的邊和節(jié)點(diǎn)，需要對(duì)裂紋處重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而裂紋的生長(zhǎng)會(huì)不斷增加重新劃分的網(wǎng)格和增大重新定義邊和節(jié)點(diǎn)的難度，因此使有限元法使的不連續(xù)力學(xué)問(wèn)題變得極其復(fù)雜[2]。擴(kuò)展有限元方法則能夠克服上述缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)疲勞損傷至疲勞開(kāi)裂全過(guò)程的模擬，加深對(duì)疲勞破壞過(guò)程中裂縫擴(kuò)展規(guī)律、損傷累積特性理解，是評(píng)估水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)疲勞壽命的理論研究基礎(chǔ)[3]。

1 路面板翹曲行為

面板翹曲是多因素綜合作用下內(nèi)應(yīng)力和面板變形平衡的結(jié)果。路面板翹曲的產(chǎn)生和形成與其薄板結(jié)構(gòu)形式直接相關(guān)。板結(jié)構(gòu)由于長(zhǎng)、寬方向與厚度方向的尺寸量級(jí)相差較大且材料剛度較大，在外部不均勻荷載與溫度作用下，長(zhǎng)、寬方向的板頂板底變形差引起端部產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)角，誘發(fā)板面與基準(zhǔn)平面或者支撐平面發(fā)生邊角部位脫開(kāi)或板中隆起，形成顯著不平整[4]。路面翹曲可分為凸形翹曲和凹形翹曲。下文將分別研究?jī)煞N翹曲路面板的開(kāi)裂行為。

2 拓展有限元方法

常規(guī)有限元法不能準(zhǔn)確分析混凝土等脆性材料斷裂等位移不連續(xù)問(wèn)題，如分析混凝土斷裂時(shí)存在諸多不足，如需要針對(duì)可能的裂縫面位置單獨(dú)和重復(fù)劃分網(wǎng)格，無(wú)法模擬穿過(guò)混凝土單元的開(kāi)裂，也無(wú)法模擬混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)的隨機(jī)開(kāi)裂路徑。拓展有限元法（XFEM）是目前分析不連續(xù)力學(xué)問(wèn)題最有效的數(shù)值方法，在開(kāi)裂分析中應(yīng)用頗廣[5-6]。

本項(xiàng)目采用基于ABAQUS有限元分析軟件的拓展有限元方法模擬路面板在行車(chē)荷載和溫度荷載共同作用下的開(kāi)裂路徑和斷板模式。采用最大主拉應(yīng)力作為判斷混凝土開(kāi)裂依據(jù)，并采用基于斷裂能的水泥混凝土面板開(kāi)裂損傷演化模型。通過(guò)理論分析得出，正常車(chē)輛荷載和溫度荷載作用下，路面板的最大拉應(yīng)力均未達(dá)到混凝土能夠產(chǎn)生開(kāi)裂的臨界拉應(yīng)力（約4．5 MPa），因此路面板不會(huì)直接產(chǎn)生斷裂，而是產(chǎn)生一定的疲勞損傷。

為獲得路面板沿著最大主應(yīng)力開(kāi)裂擴(kuò)展的路徑，本文數(shù)值分析中，混凝土臨界主應(yīng)力取值為2．0～3．0 MPa，斷裂能取為125 N/m。不利的復(fù)合應(yīng)力等效溫度差分別取-11．4 ℃（板角向上翹曲）和11．4 ℃（板角向下翹曲），選取相同量級(jí)的等效溫度差，便于對(duì)比路面板在此情況下的斷板風(fēng)險(xiǎn)。車(chē)輛荷載選用后單軸雙輪模型，軸重為15 t，通過(guò)調(diào)整開(kāi)裂的最大主應(yīng)力斷裂能大小，確定不同條件下路面板的開(kāi)裂位置。

需要指出的是，為模擬路面板出現(xiàn)開(kāi)裂及裂縫擴(kuò)展，分析中設(shè)置的開(kāi)裂臨界最大拉應(yīng)力值越大，越接近于真實(shí)的開(kāi)裂強(qiáng)度（4．5～5 MPa），說(shuō)明計(jì)算工況下出現(xiàn)路面板開(kāi)裂的可能性越大；相反，若設(shè)置的開(kāi)裂臨界最大拉應(yīng)力越偏離于混凝土的開(kāi)裂強(qiáng)度，說(shuō)明計(jì)算工況下路面板發(fā)生開(kāi)裂的風(fēng)險(xiǎn)越低。

3 凹形翹曲路面板的開(kāi)裂路徑與斷板模式

圖1和圖2分別給出了貨車(chē)沿不同軌跡行駛作用后凹形翹曲的路面板產(chǎn)生的斷裂路徑，其中各工況下對(duì)混凝土開(kāi)裂時(shí)的臨界最大拉應(yīng)力取值不同，圖1（a）工況中臨界最大拉應(yīng)力為3．0 MPa，圖1（b）工況中臨界最大拉應(yīng)力為 2．7 MPa，圖2（a）工況中臨界最大拉應(yīng)力為 2．5 MPa，圖2（b）工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．0 MPa，圖3工況中臨界最大拉應(yīng)力為3．0 MPa。圖4給出了路面板板角向上的凹形翹曲時(shí)，面板開(kāi)裂在板厚度方向的擴(kuò)展路徑。

圖1 多種行車(chē)軌跡作用后凹形翹曲路面板的開(kāi)裂路徑

圖2 僅板中心線軌跡作用后的開(kāi)裂路徑

從圖1至圖4中可以看出：①路面板發(fā)生板角向上的凹形翹曲時(shí)，在不同軌跡的行車(chē)荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條或多條橫向裂縫，其中以一條接近駛?cè)攵螜M向斷板的橫向開(kāi)裂為主，即斷裂位置距離駛?cè)攵蔚臋M向斷板位置更近，一般距離橫向斷板位置1．4～2．4 m（圖1）。當(dāng)混凝土允許開(kāi)裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較大時(shí)，路面板僅存在一條橫線裂縫[圖1（a）]；當(dāng)混凝土允許開(kāi)裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較小時(shí)，路面板內(nèi)存在多條橫線裂縫[圖1（b）]，這是因?yàn)槌^(guò)臨界最大拉應(yīng)力值的位置較多，形成一條橫線帶狀區(qū)域，使得裂縫可以在該區(qū)域內(nèi)拓展。實(shí)際工程中，混凝土開(kāi)裂的臨界最大拉應(yīng)力往往較大，所以路面板裂縫病害形式主要表現(xiàn)為一條橫縫，極少數(shù)情況下存在多條橫縫。②當(dāng)車(chē)輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生一條縱縫或發(fā)生板角開(kāi)裂，其中在混凝土開(kāi)裂的臨界最大拉應(yīng)力取值較小時(shí)會(huì)發(fā)生縱向開(kāi)裂[圖2（b）]，一般情況下路面板發(fā)生板角斷裂[圖2（a）]。③當(dāng)車(chē)輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊開(kāi)裂向板中擴(kuò)展的裂縫，但未貫穿路面板，路面板后續(xù)的開(kāi)裂路徑根據(jù)其他行車(chē)軌跡逐步擴(kuò)展，有可能向橫向斷板板邊發(fā)展形成板角斷裂，也有可能向外側(cè)板邊逐步擴(kuò)展形成橫向斷板（圖3）。④路面板為板角向上的凹形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板頂表面向板底發(fā)展的開(kāi)裂，即由上向下的開(kāi)裂模式（圖4），主要是因?yàn)槁访姘鍨榘夹温N曲時(shí)，行車(chē)荷載與環(huán)境荷載共同作用下路面板板頂表面為拉應(yīng)力，板底表現(xiàn)為壓應(yīng)力。

圖3 僅板邊軌跡作用后的開(kāi)裂路徑

圖4 路面板凹形翹曲的開(kāi)裂模式

4 凸形翹曲路面板的開(kāi)裂路徑與斷板模式

圖5至圖7分別給出了行車(chē)荷載沿不同軌跡行駛作用后凸形翹曲的路面板產(chǎn)生的斷裂路徑，其中各工況下對(duì)混凝土開(kāi)裂時(shí)的臨界最大拉應(yīng)力取值不同，圖5工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．5 MPa，圖6工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．5 MPa，圖7工況中臨界最大拉應(yīng)力為2．3 MPa。圖8給出了路面板板角向下的凸形翹曲時(shí)面板開(kāi)裂在板厚度方向的擴(kuò)展路徑。

圖5 多種行車(chē)軌跡作用后的開(kāi)裂路徑

圖6 僅沿板邊線軌跡作用后的開(kāi)裂路徑

圖7 僅沿板中線軌跡作用后的開(kāi)裂路徑

圖8 路面板凹形翹曲的開(kāi)裂模式

從圖5至圖8可以看出：①路面板發(fā)生板角向下的凸形翹曲時(shí)，在不同軌跡行車(chē)荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條板角斷裂，并且板角斷裂位置在車(chē)輛駛?cè)攵说陌褰牵▓D5）。②當(dāng)車(chē)輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊中部開(kāi)裂向橫向斷板板邊中部擴(kuò)展的裂縫（圖6）。③當(dāng)車(chē)輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生兩條板角裂縫，且板角斷裂位置在車(chē)輛駛?cè)攵说陌褰牵▓D7）。但是一般情況下，路面板產(chǎn)生一條板角斷裂，數(shù)值計(jì)算中由于完全對(duì)稱性，因此產(chǎn)生兩條對(duì)稱的板角裂縫。④路面板為板角向下的凸形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板底表面向板頂發(fā)展的開(kāi)裂，即自下而上的開(kāi)裂模式（圖8），主要是因?yàn)槁访姘鍨橥剐温N曲時(shí)，行車(chē)荷載與環(huán)境荷載共同作用下路面板板頂表面為壓應(yīng)力，板底表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

5 路面板不同開(kāi)裂路徑與斷板模式的易發(fā)性對(duì)比

對(duì)于水泥混凝土路面板，行車(chē)荷載和環(huán)境荷載共同作用，特別是重載交通和惡劣的環(huán)境條件下，會(huì)使路面板產(chǎn)生多種斷裂模式，如橫向斷板（裂縫距離駛?cè)攵螜M向斷板位置更近）、板角斷裂（在駛?cè)攵藘蓚?cè)板角）及縱向斷板。下面將根據(jù)各種斷板模式的形成條件和路面板的實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，并梳理各種斷板模式的易發(fā)性順序，具體如下。

（1）根據(jù)車(chē)輛行駛特點(diǎn)，如為混合交通，車(chē)輛沿路面板多軌跡線行駛，并不是單純地沿板邊行駛或沿板中心線行駛時(shí)，圖1中橫向斷板和圖6中板角斷板則是常見(jiàn)疲勞斷板模式。根據(jù)各工況下路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值確定的斷板模式易發(fā)性順序橫向斷板＞板角斷板＞縱向斷板。

（2）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，行車(chē)荷載作用在凹形翹曲路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力高于行車(chē)荷載作用在凸形翹曲路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力；板邊行車(chē)軌跡產(chǎn)生最大拉應(yīng)力值大于板中心線行車(chē)軌跡產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值。

圖1至圖7中的各計(jì)算工況中，臨界最大拉應(yīng)力取值最大的是圖1（a）工況，即行車(chē)荷載作用在向上翹曲的路面上，臨界最大拉應(yīng)力取3．0 MPa時(shí)，路面板可以產(chǎn)生橫向斷裂，其次是發(fā)生板角斷裂的工況（如圖5至圖6的工況）；而產(chǎn)生縱向斷板的圖6工況中，臨界拉應(yīng)力取值最小。

（3）雖然存在開(kāi)裂的易發(fā)性和不利荷位，但是受疲勞累積的影響，最終斷板模式與車(chē)輛軸載、交通量的分布、車(chē)輛行駛軌跡這3個(gè)方面是密切相關(guān)的。

6 結(jié)論

（1）路面板發(fā)生板角向上的凹形翹曲時(shí)，在不同軌跡的行車(chē)荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條或多條橫向裂縫。當(dāng)車(chē)輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生一條縱縫或發(fā)生板角開(kāi)裂。當(dāng)車(chē)輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向斷板板邊開(kāi)裂向板中擴(kuò)展的裂縫，但未貫穿路面板。

（2）路面板發(fā)生板角向下的凸形翹曲時(shí)，在不同軌跡行車(chē)荷載的共同作用下，路面板主要產(chǎn)生一條車(chē)輛駛?cè)攵说陌褰菙嗔?。?dāng)車(chē)輛僅沿板邊行駛時(shí)，路面板存在一條從縱向板邊中部開(kāi)裂向橫向板邊中部擴(kuò)展的裂縫；車(chē)輛僅沿板中心線行駛時(shí)，路面板將發(fā)生兩條板角裂縫且板角斷裂位置在車(chē)輛駛?cè)攵说陌褰恰?/p>

（3）路面板為板角向上的凹形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板頂表面向板底發(fā)展的開(kāi)裂，即由上向下的開(kāi)裂模式。路面板為板角向下的凸形翹曲時(shí)，發(fā)生的斷裂模式為由板底表面向板頂發(fā)展的開(kāi)裂，即自下而上的開(kāi)裂模式。

（4）根據(jù)各工況下路面板產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力值確定的斷板模式易發(fā)性順序?yàn)闄M向斷板＞板角斷板＞縱向斷板。最終斷板模式和車(chē)輛軸載、交通量等因素以及其行駛軌跡密切相關(guān)。