摘要：本文基于均值-方差投資組合模型，找到滿足不同期望收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，來達(dá)到最優(yōu)資產(chǎn)配置的目的。通過選取來自各行業(yè)的十支滬深股市A股股票及相關(guān)數(shù)據(jù)，對該理論模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，驗(yàn)證其科學(xué)性與實(shí)用性。最終得到在不允許賣空的條件下，滿足預(yù)期投資收益的最優(yōu)投資組合。

關(guān)鍵詞：均值-方差投資組合模型;投資組合;實(shí)證檢驗(yàn)

一、引言

想要在證券市場獲取得穩(wěn)定的收益并非易事，來自全球的投資者都為此目標(biāo)不斷努力，因而對股票投資組合的深入研究，不僅起著提高投資者平均素質(zhì)的影響作用，更體現(xiàn)了規(guī)避市場參與者盲目投資、完善金融市場的研究價(jià)值。1952年，Markowitz提出了金融學(xué)的基礎(chǔ)理論——投資組合理論，均值-方差投資組合模型便是其中重要的組成部分，該理論用均值表示收益、方差衡量風(fēng)險(xiǎn)作為建模的基礎(chǔ)，其核心思路是在限定風(fēng)險(xiǎn)相同的條件下，投資者獲得最大收益，或是在限定收益相同的條件下，投資者受到的風(fēng)險(xiǎn)最小[1]。本文將在均值-方差投資組合模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)股票投資組合模型，并進(jìn)行實(shí)證分析來驗(yàn)證其合理性。

二、理論基礎(chǔ)與相關(guān)文獻(xiàn)綜述

投資組合理論是將不同資產(chǎn)進(jìn)行相關(guān)配置的行為理論。Markowitz用均值表示收益、方差衡量風(fēng)險(xiǎn)作為建模的基礎(chǔ)，以投資組合理論開創(chuàng)投資學(xué)先河，隨后國內(nèi)外學(xué)者對投資組合理論進(jìn)行了更進(jìn)階的研究。主要模型有：單因素模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）、套利定價(jià)模型（APT模型）、自回歸條件異方差模型（ARCH）以及對多階段情形等，這使得現(xiàn)代證券投資組合理論更加完善[2]。

均值-方差投資組合理論的背景是：在某一時(shí)間段內(nèi)，投資者用有限的資金進(jìn)行投資。在期初，投資者將資金在各類證券上進(jìn)行分配、購買，在限定時(shí)間結(jié)束后賣出，這也意味著投資者需要從所有可能的投資組合中選取一個(gè)最優(yōu)的組合來進(jìn)行投資[3]。投資者將會(huì)面對兩個(gè)選擇：一、在一定風(fēng)險(xiǎn)下，要求最高收益率;二、在一定的收益率下，要求最低風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然，最好的情況是能在風(fēng)險(xiǎn)與收益率兩者之間獲取最佳平衡點(diǎn)?；谝陨辖忉尩耐顿Y組合理論即為均值-方差投資組合理論。

均值-方差理論的成立需基于如下的幾個(gè)假設(shè)條件[4]：

①證券市場是有效的;

②投資者是理性的，對風(fēng)險(xiǎn)是厭惡的;

③投資者要求較高的期望收益率以及較低的風(fēng)險(xiǎn);

④針對證券的收益率，存在相關(guān)性

三、研究方法設(shè)計(jì)

本文研究方法以均值-方差投資組合理論為基礎(chǔ)，通過建模對股票的投資組合進(jìn)行實(shí)證。通過限定股票投資組合中的預(yù)期收益、兼顧風(fēng)險(xiǎn)偏好，結(jié)合有效前沿等理論，得到了有最優(yōu)解的投資組合均值-方差模型：

目標(biāo)函數(shù)：

min σ2p =W’ΩW

RP=Σωiri

假設(shè)條件：

Σωi =1，ωi>0 （不允許賣空）

其中，σ2p為投資組合的方差，W=（ω1，ω2， ...ωN）為各支股票所占權(quán)重構(gòu)成的矩陣，RP為投資組合收益，ri為第i支股票的收益率，ωi為股票i在投資組合中的權(quán)重，Ω為各支股票的協(xié)方差矩陣。

通過上式可得，在給定預(yù)期收益率的限制條件下，求出各支股票在投資組合中所占權(quán)重ωi的最優(yōu)解，使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)σ2p最小。其現(xiàn)實(shí)意義是，投資者在其期望的收益率下，通過上述方程，計(jì)算得出每支股票所占的投資比例，來使總體投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小化。

四、數(shù)據(jù)與實(shí)證結(jié)果

本文選取了來自各行業(yè)的十支滬深股市A股股票所選股票為：上海機(jī)場（600009）、上海電力（600021）、貴州茅臺(tái)（600519）、中國聯(lián)通（600050）、中青旅（600138）、圓通速遞（600233）、海瀾之家、（600398）、光明乳業(yè)（600597）、中國銀行（601988） 、強(qiáng)生控股（600662）。并運(yùn)用下述公式計(jì)算日收益率：

Rt=（Pt- Pt-1）/ Pt-1

結(jié)合均值-方差模型，對各投資組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)水平進(jìn)行比較，求得各權(quán)重配置最優(yōu)解，達(dá)到資產(chǎn)的最優(yōu)配置。各類資產(chǎn)的預(yù)期收益率和方差以及各類資產(chǎn)的協(xié)方差見表1和表2：

設(shè)投資組合比例為W=（ω1，ω2， ...ω10），在約束條件Σωi=1，ωi>0下，通過拉格朗日乘數(shù)法和EXCEL 規(guī)劃求解功能可求出各支股票在投資組合中所占權(quán)重ωi的最優(yōu)解，使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)σ2p最小，如表3所示：

在不同的期望收益率RP的條件下，利用所求出的權(quán)重ωi的最優(yōu)解及各支股票的收益率、方差，以模型標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸的衡量單位、收益為縱軸的衡量單位，作出均值-方差投資組合的有效前沿，見圖1：

上述結(jié)果表明，在由10支股票組成的投資組合中，該投資組合要達(dá)到在投資風(fēng)險(xiǎn)最小的條件下使得收益最大化（本文取日收益率為0.08%），應(yīng)把21.2%的資金用于投資上海機(jī)場，29%的資金用于投資中國聯(lián)通，49.8%的資金用于投資圓通速遞。綜上所述相關(guān)收益率統(tǒng)計(jì)量可得，中國銀行有著較低得平均收益率，但其方差代表的風(fēng)險(xiǎn)也最小，因而可選取中國銀行來確保低風(fēng)險(xiǎn)收益;貴州茅臺(tái)有著最高的平均收益率，表示有著高收益的同時(shí)也存在著較高的風(fēng)險(xiǎn)。

五、結(jié)論

從均值-方差投資組合理論的有效前沿線上，我們很容易得出結(jié)論：投資者的預(yù)期收益率越大，投資組合方差也越大，這意味著越高的期望收益，投資將面臨更高的風(fēng)險(xiǎn)。

計(jì)算結(jié)果具有一定的規(guī)律性：當(dāng)期望收益率逐漸升高時(shí)，收益率、方差較小的股票（中國銀行）權(quán)重逐漸下降，收益率、方差較大的股票（上海機(jī)場）權(quán)重逐漸增大。值得注意的是，隨著期望收益率逐漸升高，收益率、方差最大的股票（貴州茅臺(tái)）的比重卻趨向于零。原因在于其驚人收益率與方差，在相同收益率、風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的約束下，所求得的最優(yōu)解排除了這支股票。

在本文中，我們得到了在不同預(yù)期收益率下最優(yōu)的資產(chǎn)組合，并確定了這10只股票所對應(yīng)的權(quán)重，投資組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間存在著動(dòng)態(tài)的平衡，通過均值-方差模型在設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下，往往投資組合的收益率并不能滿足人們的期望，在實(shí)際生活中的運(yùn)用具有局限性。此外，均值-方差模型對于大量股票的投資組合計(jì)算較復(fù)雜，實(shí)用性受到了一定的限制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李勍. Markowitz的均值-方差模型在我國證券市場的實(shí)證研究[J]. 金融經(jīng)濟(jì)，2012，（24）：82-83

[2] 李方圓. 基于Markowitz理論的股票組合投資模型[J]. 現(xiàn)代商業(yè)，2019，（26）：137-138

[3] 黃璐. 基于均值-方差模型的股票投資組合構(gòu)造分析[J]. 商業(yè)經(jīng)濟(jì)，2016，（8）：148-149

[4] 孫曼曼. 均值-方差模型在股市最優(yōu)投資組合選擇中的實(shí)證研究 [J]. 科技視界，2013，（12）：74

作者簡介：金慧熠（1996- ），男，上海人，碩士研究生，研究方向：金融學(xué)。