劉 珂 魏偉鋒，2*

（1、陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000 2、陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 漢中 723000）

散體顆粒廣泛存在于自然界中，可作為加工對(duì)象或相關(guān)裝備的承載介質(zhì)[1]，散體顆粒特性研究對(duì)采礦、冶金、食品、能源、化工及農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的裝備開發(fā)具有重要意義[2]。堆積角是散體顆粒特性參數(shù)之一[3]，是顆粒物篩分、輸送、存儲(chǔ)裝備開發(fā)的基礎(chǔ)參數(shù)之一。

傳統(tǒng)的堆積角通過堆積實(shí)驗(yàn)法得到，方法1：人工用角度儀對(duì)堆積體的幾個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量和數(shù)據(jù)處理得到堆積角度，具有直觀簡(jiǎn)便的特點(diǎn)；方法2：通過不同角度堆積照片，對(duì)圖像處理得到堆積角。其共同點(diǎn)在于：測(cè)量對(duì)象是三維實(shí)體，測(cè)量截面的選擇對(duì)測(cè)量結(jié)果具有一定的影響，無法全面利用堆積體的幾何信息。

離散元仿真軟件的發(fā)展為散體顆粒的研究提供了新途徑。相關(guān)研究表明：a.在離散元仿真中可以將不規(guī)則的物體用相對(duì)規(guī)則的物體近似代替[4]；b.離散元模型的填充顆粒半徑越小仿真結(jié)果越接近真實(shí)值[5]；c.動(dòng)摩擦因數(shù)及靜摩擦因數(shù)等物料參數(shù)的設(shè)置對(duì)仿真的結(jié)果具有重要的影響[6]。

離散元模型參數(shù)通常難以通過試驗(yàn)測(cè)的，為獲取離散元仿真參數(shù)，研究者需要進(jìn)行相應(yīng)的模型參數(shù)標(biāo)定；離散元模型的表征參數(shù)，一般通過堆積試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比進(jìn)行離散元模型表征參數(shù)標(biāo)定；基于離散元堆積角測(cè)量目前主要通過兩種方法。方法1，直接采用仿真軟件中的角度測(cè)量工具人為繪制邊界，如文獻(xiàn)[7-10]，該方法容易引起人為誤差；方法2，通過圖像處理得到堆積角，如文獻(xiàn)[11-14]在標(biāo)定不同離散元模型參數(shù)時(shí)，先將堆積體轉(zhuǎn)化為圖片，然后對(duì)其二值化的邊界采用最小二乘法得到堆積角。以上處理方法的共同特點(diǎn)在于：以堆積體上的有限截面作為樣本，未能充分利用堆積體的三維輪廓信息，造成降維性原理誤差。

為充分利用離散元仿真結(jié)果的三維數(shù)據(jù)，來提高堆積角的計(jì)算精度和效率，本文以粳米為例，建立離散元模型，模擬粳米自然堆積過程，得到每粒粳米顆粒的質(zhì)心坐標(biāo)，采用一種處理方法，提取三維質(zhì)心堆積體表面質(zhì)心點(diǎn)集，將表面質(zhì)心點(diǎn)集繞軸線旋轉(zhuǎn)至同一象限，進(jìn)行線性擬合，獲得堆積角度。

1 堆積角離散元仿真

1.1 顆粒模型

假設(shè)粳米顆粒為橢球體，其長(zhǎng)軸為6.2mm，短軸為2.8mm[15]，通過三維制圖軟件繪制三維模型并保存，三維模型導(dǎo)入到離散元仿真軟件中，得到的顆粒模型輪廓如圖1 所示。

圖1 粳米離散元模型

1.2 顆粒模型堆積條件及邊界參數(shù)

在離散元仿真軟件中，需對(duì)鋼筒中填充顆粒數(shù)估算，按照公式（1）對(duì)其估算[16]，便于設(shè)置顆粒生成數(shù)量，顆粒、無底鋼筒之間的邊界參數(shù)如表1 所示。

表1 接觸模型參數(shù)

式中，α 為填充體積分?jǐn)?shù)，α 一般取值為0.56；Vs為無底鋼筒體積（mm3），N 為填充顆粒數(shù)量（個(gè)），VF為填充顆粒的體積（mm3）。

1.3 離散顆粒堆積仿真過程

將半徑為30mm，高為180mm 的鋼筒及200mm×200mm 的不銹鋼底面三維模型導(dǎo)入離散元仿真軟件中，鋼筒填充滿粳米顆粒，設(shè)置鋼筒以0.05m/s 的速度向上移動(dòng)，當(dāng)離散模型堆積形狀不再發(fā)生改變后仿真結(jié)束，粳米將在底面上形成一個(gè)近似的錐體，其過程如圖2 所示。改變顆粒的填充效果，重復(fù)上述過程，獲得一組堆積角仿真數(shù)據(jù)。

圖2 離散顆粒離散元仿真過程

2 堆積角評(píng)估方法

為了充分利用離散元仿真得到的堆積體三維信息，更為全面的反映堆積角，提出如下方法。

2.1 三維數(shù)據(jù)預(yù)處理

將離散元仿真結(jié)果的顆粒質(zhì)心坐標(biāo)導(dǎo)出，通過式（2）計(jì)算三維錐體質(zhì)心坐標(biāo)，由式（3）計(jì)算出，顆粒質(zhì)心距三維錐體質(zhì)心坐標(biāo)距離，過質(zhì)心坐標(biāo)垂直于地面的直線為軸線。以軸線為三維堆積體坐標(biāo)系Z 軸，形成堆積體坐標(biāo)系，如圖3 所示。

圖3 三維質(zhì)心及軸線

式中，n 為顆粒數(shù)量（個(gè)），xc、yc、zc為三維錐體質(zhì)心坐標(biāo)（mm），xi、yi、zi為顆粒質(zhì)心坐標(biāo)（mm）。

式中，xr、yr為堆積角坐標(biāo)系中顆粒相對(duì)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)（mm）。

2.2 三維邊界法

在Matlab 中，首先將堆積時(shí)，散落在堆積體外部與堆積體底部顆粒剔除，再通過boundary 函數(shù)將堆積體邊界點(diǎn)集提取，并獲得邊界點(diǎn)集包絡(luò)圖，如圖4 所示。

圖4 堆積體邊界

將堆積體邊界點(diǎn)集以堆積體坐標(biāo)系Z 軸為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)至同一象限，得到堆積體邊界點(diǎn)集圖，對(duì)其采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合得到擬合直線，擬合方程形式：y=-ax+b。擬合圖像如圖5 所示。

圖5 邊界點(diǎn)線性擬合

3 堆積角試驗(yàn)對(duì)比

3.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

為保證試驗(yàn)與離散元仿真軟件的條件相同，在試驗(yàn)前對(duì)粳米進(jìn)行挑選，對(duì)破損、形狀過小及過大的粳米進(jìn)行剔除；無底鋼筒取半徑為30mm，高為180mm 的無底鋼筒，將篩選后粳米填滿無底鋼筒備用。

3.2 堆積試驗(yàn)

將裝滿粳米的無底鋼筒，放置在不銹鋼試驗(yàn)臺(tái)上，以0.05m/s 的提升速度在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)際堆積體如圖6所示。

圖6 實(shí)際堆積體

3.3 結(jié)果與分析

對(duì)圖6 分四個(gè)方向進(jìn)行圖像二值化處理，提取邊緣獲得輪廓線，進(jìn)一步對(duì)輪廓線進(jìn)行線性擬合，圖像處理結(jié)果如圖7 所示。計(jì)算堆積角公式（6），對(duì)計(jì)算結(jié)果取平均值，如表2所示。

表2 實(shí)際試驗(yàn)堆積角

圖7 (a) 二值圖像(b) 線性擬合

式中，θp為實(shí)測(cè)堆積角（°），h 為粳米的堆積高度（mm），r 為粳米的堆積半徑（mm）。

以圖像法得到的實(shí)際堆積角為基準(zhǔn)，使用公式（5）計(jì)算相對(duì)誤差，結(jié)果見表3。

表3 堆積角相對(duì)誤差

式中，δ 為相對(duì)誤差（%），θs為離散元仿真堆積角度（°），θp為實(shí)測(cè)堆積角（°）。

由表3 可知，本文測(cè)量方法與實(shí)際堆積實(shí)驗(yàn)誤差為1.6%，在5%以內(nèi)，是一種可靠的測(cè)量離散元仿真三維堆積角的新方法。

4 結(jié)論

4.1 基于離散元法仿真得到顆粒質(zhì)心三維數(shù)據(jù)，通過計(jì)算堆積體質(zhì)心，提出兩種邊界提取途徑，采用最小二乘法擬合邊界得到堆積角，充分利用堆積體邊界數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)堆積角與本文方法對(duì)比表明：相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，絕對(duì)誤差在±2°以內(nèi)，表明本文提出通過三維堆積體質(zhì)心邊界計(jì)算堆積角的可靠性。

4.2 本文提出的方法，克服了相位選擇和測(cè)量方向?qū)Χ逊e角計(jì)算和測(cè)量的影響，為離散元仿真評(píng)估堆積角提供了一種新的方法和思路。