精密旋轉(zhuǎn)軸系回轉(zhuǎn)精度測(cè)試與分析技術(shù)

周育強(qiáng)ZHOU Yu-qiang

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海200218）

0 引言

通常情況下，回轉(zhuǎn)精度同軸系運(yùn)轉(zhuǎn)息息相關(guān)，有效測(cè)量以及采集回轉(zhuǎn)誤差，充分把握軸系運(yùn)動(dòng)形態(tài)，為對(duì)其進(jìn)行深入研究以及評(píng)估的根本。在機(jī)械加工方面，因?yàn)橛兄骄鹊脑?，造成在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，常常會(huì)混進(jìn)誤差信號(hào)。對(duì)此，應(yīng)該利用誤差分離，將回轉(zhuǎn)與圓度信號(hào)實(shí)行分離，依次獲取代表轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的誤差，及表示形狀特征的誤差。分離方式的選擇與改進(jìn)對(duì)策，與誤差識(shí)別有著很大的聯(lián)系。實(shí)行科學(xué)合理的舉措，為確保旋轉(zhuǎn)軸系能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)，減小所形成的運(yùn)動(dòng)誤差，應(yīng)該定量分析誤差與異性，同時(shí)開(kāi)展有效的評(píng)定，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建誤差數(shù)學(xué)模型，當(dāng)設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，充分補(bǔ)償誤差，切實(shí)提升加工精度。

1 回轉(zhuǎn)信號(hào)處理與不確定度分析

1.1 原始信號(hào)濾波

無(wú)論是環(huán)境原因，還是操作因素，都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)引入誤差，造成信號(hào)中存在著噪聲。通常來(lái)講，噪聲難以彼此徹底區(qū)分，對(duì)此，應(yīng)該對(duì)信號(hào)實(shí)行預(yù)處理。

1.1.1 頻域?yàn)V波方式

就輪廓表面粗糙度而言，一般為正弦分量的集合，通過(guò)全部大波長(zhǎng)分量，從而構(gòu)成形狀。在對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，常常將截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)當(dāng)作根據(jù)，因?yàn)楦髯员硎绢l率帶寬，所以應(yīng)該借助2 個(gè)截?cái)嗖ㄩL(zhǎng)，方可更好構(gòu)建波段[1]。通過(guò)可觀測(cè)物理量，能夠?qū)瘮?shù)曲線進(jìn)行表征，同理，對(duì)于形狀輪廓，也能夠表征成空間位置函數(shù)。對(duì)輪廓信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而變成頻域，這樣能夠更好識(shí)別幅值以及相位。通過(guò)信號(hào)變換，旨在能夠更好分析形狀輪廓。頻域?yàn)V波思想為：對(duì)輪廓實(shí)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而變成頻域成分，限制適當(dāng)頻率范圍。明確頻率分量之后，應(yīng)該定義濾波器，旨在約束諧波成分。FFT會(huì)形成難以防止的頻譜泄露情況，需要最大程度減小其影響。對(duì)于軸系振動(dòng)的表現(xiàn)來(lái)講，一般是尖峰值，誤差存在較小的頻率改變，因此通過(guò)對(duì)FFT 的使用，有助于明確誤差運(yùn)動(dòng)來(lái)源。當(dāng)對(duì)回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行評(píng)定時(shí)，一般用不著考慮高階諧波分量，所以只要分析形狀誤差，按照以往經(jīng)驗(yàn)得知，低于50 階的信號(hào)，能夠很好體現(xiàn)形狀輪廓，對(duì)此，借助低通濾波器，進(jìn)一步來(lái)對(duì)高階分量實(shí)行濾除，其原理是：把幅值設(shè)成零來(lái)達(dá)到。

1.1.2 時(shí)域去噪方法

通過(guò)濾波，旨在獲取更為平滑的輪廓。原始輪廓存在干擾，難以體現(xiàn)其頻率成分。因此定義滑動(dòng)窗口，在此基礎(chǔ)上，來(lái)獲取低頻成分。事實(shí)上，在這一方法中，對(duì)于截?cái)囝l率以及窗口寬度，難以很好體現(xiàn)二者的關(guān)系。功能一樣的濾波器，存在著不一樣的形狀。在此方法中，高斯濾波器得到了大力的推廣，不過(guò)也有著一定的不足，即：邊緣失真、難以解決大形狀導(dǎo)致的失真。伴隨新濾波器的誕生，使得以上的不足得到了彌補(bǔ)，特別是回歸濾波器，它針對(duì)高斯濾波器，將其同零階多項(xiàng)式實(shí)行擬合，以便能夠降低邊緣效應(yīng)，同時(shí)有效解決大形狀問(wèn)題。

1.2 測(cè)量不確定度分析

1.2.1 隨機(jī)成分分量

一般來(lái)講，這有著較多的誤差來(lái)源，比如操作因素、環(huán)境原因等，其中部分因素為隨機(jī)的。換句話來(lái)講，不確定性因?yàn)闇y(cè)量而存在不同，所以難以補(bǔ)償。另外，還存在別的誤差來(lái)源，采取一樣的方式，來(lái)對(duì)結(jié)果進(jìn)行干擾，能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)以及補(bǔ)償?shù)?，即為系統(tǒng)成分分量。它在測(cè)量中引進(jìn)了誤差，一般而言，進(jìn)一步研究不確定性來(lái)源，能夠更好識(shí)別誤差，從而實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)哪康?。因?yàn)殡y以對(duì)誤差徹底補(bǔ)償，故而在補(bǔ)償之后，常常有著1 個(gè)不確定性[2]。

1.2.2 不確定模型

針對(duì)不確定性源，按照概率分布來(lái)對(duì)其開(kāi)展建模，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)明確概率分布類(lèi)別，其中正態(tài)分布最為常見(jiàn)。如：基于一樣的位置，多次進(jìn)行測(cè)量，也許會(huì)形成聚集于均值周?chē)慕Y(jié)果，類(lèi)似地，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差，也能夠借助實(shí)驗(yàn)來(lái)明確其實(shí)際數(shù)值，這就是其不確定性。根據(jù)實(shí)驗(yàn)以及統(tǒng)計(jì)分析，來(lái)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行明確，這樣的方法為不確定度測(cè)定。部分特殊的情況，經(jīng)驗(yàn)也許明確分布類(lèi)別與參數(shù)，此方法即為B 類(lèi)測(cè)定方式。

在對(duì)不確定度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先，應(yīng)該找到不確定性來(lái)源，同時(shí)配置一定的概率分布類(lèi)別。對(duì)于全部的不確定因素，均被指定相同的確定值后，需要采取適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行組合，進(jìn)而可以更好評(píng)估對(duì)測(cè)量結(jié)果所帶來(lái)的影響。

2 分離方式與精度提高對(duì)策

在很多機(jī)械設(shè)備成分中，高精度轉(zhuǎn)軸有著不可忽視的地位，其精度高低，能夠直接決定零件加工精度，針對(duì)回轉(zhuǎn)以及圓度誤差，通過(guò)對(duì)二者進(jìn)一步研究，可以更好把控轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)情況，存在著較大的現(xiàn)實(shí)意義。

2.1 回旋誤差概念

就旋轉(zhuǎn)機(jī)械來(lái)講，伴隨著機(jī)械制造水平的顯著提升，使得回旋誤差的影響變得更加突出，怎樣盡可能降低其造成的制造精度降低等問(wèn)題，為現(xiàn)如今行業(yè)不斷處理的核心問(wèn)題。在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行監(jiān)測(cè)以及分析時(shí)，它屬于不可缺少的依據(jù)，因此應(yīng)該獲得誤差信號(hào)，通常情況下，就回轉(zhuǎn)誤差而言，其屬于一種位移偏移量。完善的旋轉(zhuǎn)軸系，在回轉(zhuǎn)中包含著多種運(yùn)動(dòng)形式，比如角度擺動(dòng)，在通常情況下，誤差動(dòng)作會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。相比之下，純徑向跳動(dòng)有著更大的比例，致使徑向跳動(dòng)的因素較多，如：生產(chǎn)進(jìn)度、選用類(lèi)別等，并且通過(guò)誤差運(yùn)動(dòng)，可以表示轉(zhuǎn)軸異性，其越突出，則誤差就越大。具體運(yùn)用過(guò)程中，因?yàn)橹圃煜到y(tǒng)的特點(diǎn)存在著差異，故而在誤差辨別與反應(yīng)度上，有著較大的不同，顯而易見(jiàn)，即便回轉(zhuǎn)誤差一樣，對(duì)于不一樣系統(tǒng)的工件，它所帶來(lái)的影響也有著差異。就車(chē)床系統(tǒng)來(lái)講，因?yàn)橹圃斓毒卟恍D(zhuǎn)，故而誤差敏感固定，對(duì)制造所帶來(lái)的影響并不大；就鏜床制造系統(tǒng)而言，伴隨著受力方向的改變，敏感方向也會(huì)出現(xiàn)變化。

2.2 傳統(tǒng)回旋誤差分離

通過(guò)進(jìn)行誤差分離，旨在針對(duì)混合信號(hào)，從其中分離出以下兩種誤差，也就是回轉(zhuǎn)以及圓度誤差，一般情況下，分離方式為：先對(duì)圓度誤差進(jìn)行分離，接下來(lái)，再去除圓度信號(hào)，剩下來(lái)的也就是誤差信號(hào)[3]。顯而易見(jiàn)，無(wú)論是哪一種信號(hào)的分離，都是非常關(guān)鍵的，現(xiàn)如今對(duì)于誤差分離，一般可分為以下兩類(lèi)，一是轉(zhuǎn)位測(cè)量，二是多測(cè)頭，前者可以進(jìn)一步分成多種分離方式，即：反向法以及多步法等，后者存在兩、三點(diǎn)法等。

2.3 三點(diǎn)法誤差分離

對(duì)于三點(diǎn)法誤差分離，本文主要從基本原理、影響因素（環(huán)境因素影響、傳感器影響、誤差分離方式影響）等方面進(jìn)行分析，以供參考。

2.3.1 基本原理

在1966 年的時(shí)候，日本人首次提出這一項(xiàng)技術(shù)，其分離方式為：對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而產(chǎn)生頻域信號(hào)，針對(duì)圓度以及回轉(zhuǎn)誤差，對(duì)二者彼此分離，可以充分體現(xiàn)被測(cè)物轉(zhuǎn)軸誤差。對(duì)于三點(diǎn)分離來(lái)講，主要是針對(duì)3 個(gè)傳感器信號(hào)，在對(duì)其進(jìn)行加權(quán)組合的基礎(chǔ)上，將誤差信號(hào)實(shí)行消去，進(jìn)而基于頻域范圍，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩種誤差的彼此分離[4]。

2.3.2 影響因素

結(jié)果精度被諸多因素所影響，具體運(yùn)用中可以忽略一些因素，事實(shí)上，部分因素能夠直接決定結(jié)果精度，應(yīng)該深入研究。①環(huán)境因素影響。這往往源于環(huán)境噪聲，當(dāng)進(jìn)行信號(hào)獲取時(shí)，它為難以徹底規(guī)避的因素，通常情況下，有著以下的表現(xiàn)形式：噪聲干擾混進(jìn)采集信號(hào)；測(cè)頭彼此信號(hào)干擾。根據(jù)理論分析可知，前一種形式占據(jù)著主導(dǎo)地位，后者可不用考慮，或者借助安裝防止。②傳感器影響。通常情況下，關(guān)于這一方面的誤差，可分成以下幾類(lèi)：人為因素（傳感器有著的角度偏差、沒(méi)有對(duì)傳感器實(shí)行校正處理）；傳感器性能所形成的誤差（測(cè)量存在遲滯、輸出非線性等）；外部環(huán)境的影響（濕、潤(rùn)度等，可以對(duì)傳感器性能造成干擾）。③誤差分離方式影響。安裝角度的改變，造成權(quán)系數(shù)有著差異，引入不一樣的權(quán)系數(shù)，會(huì)造成權(quán)函數(shù)有著不同，因?yàn)槠湓谡`差分離中有著不可忽視的地位，故而權(quán)函數(shù)的變化，會(huì)給結(jié)果精度造成一定影響。

2.4 誤差分離精度提高對(duì)策

因?yàn)橹T多因素的干擾，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，往往存在著噪聲干擾信號(hào)，故而應(yīng)該以安裝角度組合為切入點(diǎn)，有效抑制信號(hào)傳遞，另外在誤差分離中，出現(xiàn)諧波抑制的幾率較大，難以充分顯示誤差信號(hào)，造成干擾效果被放大，從而降低分離精度，對(duì)此，應(yīng)該實(shí)施科學(xué)合理的策略，降低甚至消除噪聲信號(hào)，以切實(shí)確保分離結(jié)果的精度。

2.4.1 噪聲影響與抑制方式

當(dāng)進(jìn)行誤差分離時(shí)，針對(duì)傳遞函數(shù)（用H（wn）來(lái)表示），若沒(méi)有合理處理其階數(shù)，則可能會(huì)影響到分離的精度。在傳遞函數(shù)的值是零時(shí)，會(huì)形成諧波抑制情況。這個(gè)時(shí)候，將難以徹底分離回轉(zhuǎn)以及圓度誤差，事實(shí)上，高階分量也容易是零，同時(shí)形成高階諧波抑制。所以，當(dāng)具體運(yùn)用時(shí)，應(yīng)該根據(jù)傳遞函數(shù)合理研究安裝角度。在環(huán)境條件相對(duì)惡劣時(shí)，信號(hào)會(huì)被諸多因素所影響，比如：電磁、振動(dòng)等，這個(gè)時(shí)候，也會(huì)干擾到分離過(guò)程，不可以只根據(jù)傳遞函數(shù)來(lái)優(yōu)化。為避免噪聲干擾到分離結(jié)果，應(yīng)該要防止發(fā)生諧波抑制情況，具體而言，需有效處理每階頻率，可通過(guò)范數(shù)，進(jìn)一步來(lái)對(duì)抑制效果進(jìn)行評(píng)估。

與圓度以及回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行對(duì)比，就超高階諧波分量而言，其幅值通常為納米級(jí)別，用不著對(duì)其進(jìn)行考慮。故而，當(dāng)開(kāi)展分析時(shí)，考慮低于50 階的分量就可以。當(dāng)應(yīng)用該分離方法時(shí)，如果探頭安裝較近，會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度造成影響，另一方面，應(yīng)該確保存在充足的安裝空間，故而，應(yīng)該設(shè)計(jì)最小安裝夾角約束。在范數(shù)超過(guò)1 的情況下，會(huì)進(jìn)一步放大誤差，對(duì)夾角的約束越弱，則范數(shù)就越小，換句話來(lái)講，抑制效果就越為理想。在夾角為30 度時(shí)，范數(shù)變大的趨勢(shì)相對(duì)突出，隨之抑制能力顯著降低。基于對(duì)安裝便捷的考慮，并且結(jié)合抑制能力，最小夾角應(yīng)該是30 度，據(jù)此來(lái)改進(jìn)安裝角度。伴隨安裝角度的差異，幅值也會(huì)發(fā)生改變，按照映射關(guān)系可知，安裝角度組合應(yīng)該是（30 度，324 度）。

2.4.2 仿真分析

對(duì)于高階諧波分量來(lái)講，因?yàn)槠湟话惚碚鞅砻尜|(zhì)量，因此，仿真所利用的信號(hào)，僅對(duì)50 階頻率成分進(jìn)行考量。在傳感器信號(hào)中，都引進(jìn)噪聲信號(hào)，以最優(yōu)值為例，以下為具體分離結(jié)果：同沒(méi)有優(yōu)化的進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)優(yōu)化之后，能夠很好確保分離精度，分離中所產(chǎn)生的偏差，都可以處于較低水平[5]。根據(jù)仿真結(jié)果比較得知：當(dāng)對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行考慮時(shí)，分離結(jié)果和原始懸殊較小，有著相對(duì)高的結(jié)果精度，同理論分析是一致的。三點(diǎn)法應(yīng)用中，基于對(duì)傳遞函數(shù)的研究，很好約束了噪聲信號(hào)，降低給結(jié)果所帶來(lái)的影響。

3 回轉(zhuǎn)精度評(píng)定

3.1 兩點(diǎn)假設(shè)的提出

為在確保精度的同時(shí)，也能符合簡(jiǎn)化的要求，應(yīng)當(dāng)綜合考量以下幾點(diǎn)：對(duì)于形狀誤差，能夠看成極小量；同基準(zhǔn)尺寸進(jìn)行對(duì)比，實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)為微量。當(dāng)測(cè)量誤差時(shí)，往往旨在接近理想基準(zhǔn)，對(duì)此，給出以下兩點(diǎn)假設(shè)：①同被測(cè)工件尺寸進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于具體以及理想要素，二者間的偏差為微量，被測(cè)要素趨近于評(píng)定基準(zhǔn)；②在加工生產(chǎn)中，因?yàn)楣に嚥蛔銖亩鴮?dǎo)致形狀誤差。同名義尺寸進(jìn)行對(duì)比，被測(cè)誤差為微量，具體尺寸趨近于理論尺寸。根據(jù)上述假設(shè)，可對(duì)精度評(píng)定實(shí)行轉(zhuǎn)化，以便能夠變成極小化問(wèn)題。

3.2 回轉(zhuǎn)精度評(píng)定方式

一般情況下，通過(guò)同心圓來(lái)徹底包圍輪廓，并且確保半徑差值最低，這個(gè)時(shí)候，即為形狀誤差。①最小二乘圓法。在找出圓心之后，針對(duì)最大、小徑向距離，將二者進(jìn)行相減，即為形狀誤差。當(dāng)對(duì)圓心進(jìn)行選取時(shí)，可把其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，從而成為極小值問(wèn)題，這樣便于進(jìn)行求解。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，在其為最低值時(shí)，就能夠獲取圓心位置坐標(biāo)。②最小包容圓法。其原理是：通過(guò)同心圓徹底包圍被測(cè)輪廓，如果半徑差值為最低，則表示找出最小包容圓，并且屬于半徑之差，計(jì)算過(guò)程并不簡(jiǎn)單，通常利用迭代法來(lái)搜索。③最小外接圓法。具體而言，也就是外接在被測(cè)輪廓，同時(shí)可以符合半徑最低的圓，其半徑長(zhǎng)通過(guò)此方法明確的被測(cè)誤差。④最大內(nèi)切圓法。也就是指內(nèi)切在輪廓，同時(shí)半徑是最高的圓，其半徑長(zhǎng)通過(guò)此方法明確的被測(cè)誤差。針對(duì)回轉(zhuǎn)誤差，利用上述方式開(kāi)展評(píng)定時(shí)，把輪廓點(diǎn)帶進(jìn)模型，同時(shí)依次求解，針對(duì)同組數(shù)據(jù)，采用以上方式開(kāi)展精度評(píng)定，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)圖1。這幾種方法的評(píng)定結(jié)果依次是：32.7705 微米，38.8289 微米，36.6049 微米以及 37.5611 微米，顯而易見(jiàn)，第一種方法（最小區(qū)域法）的評(píng)定結(jié)果最低。

圖1 評(píng)定方法結(jié)果圖

3.3 仿真分析

3.3.1 DE（差分進(jìn)化算法）

在1997 年的時(shí)候，基于遺傳算法，這一種方法首次被人們提出，常常被用來(lái)對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行求解。其思想源于GA，通過(guò)對(duì)變異以及雜交等模擬，進(jìn)一步來(lái)設(shè)置遺傳算子[6]。二者有著相似的地方，即：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，將適應(yīng)度值當(dāng)作選取依據(jù)。當(dāng)然，也有著差異，即：GA 結(jié)合適應(yīng)度值，來(lái)對(duì)雜交進(jìn)行控制，對(duì)于適應(yīng)值高的個(gè)體來(lái)講，其被選取的幾率較大，而DE 變異向量，一般是通過(guò)差分向量而產(chǎn)生的，同父代個(gè)體實(shí)行選取。相比于GA，DE 的逼近效果更為顯著。

3.3.2 仿真結(jié)果評(píng)定

在回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行分析時(shí)，通常情況下，僅需考量低于50 階的諧波分量。在獲取時(shí)域信號(hào)的同時(shí)，制作極坐標(biāo)圖，為更好查看輪廓特點(diǎn)，都加上3 微米的基圓。通過(guò)對(duì)DE 等方法的使用，來(lái)完成對(duì)回轉(zhuǎn)誤差的評(píng)定。采取fmininc 方式，對(duì)以上問(wèn)題實(shí)行求解，確定結(jié)果是3.2573，顯而易見(jiàn)，利用DE 算法，可以獲取更為精準(zhǔn)的結(jié)果。

4 結(jié)論

綜上所述，在加工設(shè)備構(gòu)成中，就精密旋轉(zhuǎn)軸系而言，其為一種非常重要的部件，回轉(zhuǎn)誤差很大程度上與精度有關(guān)，采取行之有效的方式，來(lái)分離以及評(píng)定回轉(zhuǎn)誤差，無(wú)論是軸系的制造，還是機(jī)械設(shè)備的加工，都存在著較大的意義。文章以三點(diǎn)法誤差分離為著手點(diǎn)，針對(duì)回轉(zhuǎn)誤差，對(duì)其分離以及評(píng)定開(kāi)展了探究，希望能為相關(guān)人員提供參考。