范林偉

第斯多惠曾說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！绷_鳴亮老師積極倡導說理課堂，擅于為學生提供說理的表達時間與話題空間，使學生在交流、質疑與補充中構建新知，不斷體驗對話的智慧，充分感受成功的自信與滿足。本文結合五年級“分數(shù)與除法”一課，談一談羅老師“以退為進”的教學藝術。

一、問題引入，暴露學習困難

課始，羅老師依次報出五道除法算式“6÷3、72÷9、2÷3、3÷8和11÷17”，讓學生將算式與結果記錄下來。

師：你們都算好了嗎？遇到什么困難？誰愿意把自己的困難大膽地說出來？

生₁：除不盡。

生₂：我們以前的除法算式，被除數(shù)比除數(shù)大。今天的是被除數(shù)比除數(shù)小，沒法除。

生₃：算出來的結果不是整數(shù)。

【賞析】數(shù)學教學應關注學生的舊知，引導學生在原有學習經驗的基礎上進行學習?？此坪唵蔚膸讉€算式，卻巧妙地連接著舊知與新知。6÷3和72÷9兩個算式有利于喚醒學生口算除法的經驗，使其回憶起除法算式的結果一般為整數(shù)。2÷3這個算式既便于學生利用豎式計算得到小數(shù)的計算結果，又利于喚醒學生借助分數(shù)的意義來嘗試解決問題的經驗。其他幾個算式則明顯地使學生體會“商不是整數(shù)”的現(xiàn)象，從而暴露學生的真實困難，為課堂的推進埋下伏筆。

二、獨立思考，激發(fā)學生思維

師：不著急，我們先從2÷3開始，它的商是幾呢？（等待）我已經為大家準備了學習單，把你的想法寫一寫。

學生組內交流，再展示反饋。

生₄：如果像這樣（豎式）除下去，會得到0.666……數(shù)字6會不斷重復，可以用循環(huán)小數(shù)表示。

生₅：我用分數(shù)來表示。分數(shù)很神奇，我們可以把分數(shù)線看作除號，如1/4就是1÷4的商，分數(shù)線上面的就是被除數(shù)，分數(shù)線下面的就是除數(shù)。所以，2÷3=2/3。

師：你怎么知道的？

生₅：我媽媽教我的。

師：這位同學告訴我們，他媽媽告訴他等于2/3，但是他說不出為什么等于2/3。這是什么道理呢？請大家繼續(xù)獨立思考。

學生畫圖再探究，分析其算理。

師：他媽媽告訴他2÷3=2/3，對不對呢？把你的想法先在四人小組進行交流。

學生討論，交流成果。

生₆：剛才我是結合了生活中的例子來說明的。比如，2塊餅平均分給3個人。首先，把這塊餅平均分成3份，這份給A、這份給B、這份給C。這樣的一份就是1/3，每個人分到2個1/3，合起來就是2/3。（如左圖）

師：他說的有沒有聽懂？或者誰還有不同的想法？

生₇：他是用餅來做例子，我是用這個圓來表示蛋糕。每塊蛋糕一共有3份，那每個人就能拿到這塊蛋糕中的兩份。這個人可以拿到兩份，這個人也可以拿到兩份，這個人也可以拿到兩份，所以答案是2/3。（如左圖）

【賞析】本環(huán)節(jié)中，學生雖然“知道”結果，但羅老師并未急于將道理一語道破，而是組織學生先畫一畫，再交流分享。其間，教師將探究的主動權、發(fā)言的互動權交給學生，以核心問題“這是什么道理呢”引導學生在有目的、有方向的活動中探尋分數(shù)作為商的定義背后的原理。

三、深度體驗，自主建構新知

師：現(xiàn)在這個問號可以擦掉了嗎？2÷3知道了，那3÷8你們有沒有辦法去研究？看誰能說出道理，開始吧！

小組交流，全班反饋。

生₈：比如，有3塊餅，第1塊餅平均分成8份，那么1個人只能吃到1份。所以，第1塊餅，每個人吃到的是1/8；第2塊餅，每個人吃到的也只是1/8；第3塊餅，也是同樣的1/8。所以，3塊餅加起來是3/8，每個人吃到3÷8=3/8。大家有什么疑問或補充嗎？

生₉：我覺得還可以把3塊餅全部疊起來，把3塊餅平均分成8份，然后每人得到1份，所以用1/8加1/8加1/8等于3/8。

師：不管像他一樣，一塊一塊地分，每人拿到1個1/8、2個1/8、3個1/8；還是像那個同學一樣，把3塊餅疊起來分，都是拿到幾個1/8？

生₁₀：3個1/8。

師：雖然他們的分法不同，但是都得到3個1/8，因此3÷8等于多少？

生₁₁：3/8。

師：我們起先還有一道算式，那11÷17又等于多少呢？有想法的請舉手。不過，我們不僅要知道結果，更要能講清楚為什么，把你的想法小聲地和同桌說一下。

師追問：我們要感謝你，你特別棒！你能把媽媽告訴你的2/3的結果分享給大家，我更希望你能把11÷17=11/17的道理說給大家聽，你會說嗎？

生₅：可以！比如，我們這里有17個人，這里有11桶水，請大家想象一下——每個人有一個大杯子，每一桶分出1/17給每一個人，第2桶同樣操作，一直到第11桶水也是這樣操作。那么，我們就有11個1/17，就是11/17。

師：我們從開始解決3個算式時出現(xiàn)了困難，到現(xiàn)在知道了其中的道理。那么，現(xiàn)在你能不能自己舉個例子，然后想一想答案背后的道理，再來考一考你的同桌呢？

學生自由交流，寫算式并向同桌解釋說明。

師：其實我最好奇的是，你們到底都舉了什么例子來考你的同桌？

生₁₂：我舉的算式是9÷19=9/19。

師：你的同桌呢？

生₁₂：他舉的算式是999÷1011=999/1011。

生₁₃：一共有1011個人，要分999張餅。第1張，第1次能分到1/1011張餅，然后第2次也是這樣，一共分到999塊這樣的餅，結果就是999個1/1011，就是999/1011。

【賞析】在學生成功解決2÷3之后，羅老師以3÷8和11÷17再次引領學生進行探究，使學生在“畫一畫、說一說、考一考”的活動中進行深度體驗，全面建構新知。同時，羅老師多次用鼓勵的語言，促使學生大膽展示自己的觀點，激發(fā)他們的表達欲望。

四、適時介入，拓寬數(shù)學思考

師：如果是我，我會考我的同桌什么，想知道嗎？我會問4÷3=？不著急，把你的答案寫在學習單的背面。

學生書寫，再次探究并小組交流。

生₁₄：你們看，就是一塊餅先平均分成3份，然后一份給A、一份給B、一份給C。然后，第2塊餅、第3塊餅、第4塊餅也是這么分。所以，每一個人都是1/3+1/3+1/3+1/3等于4/3塊餅。當然，還有一個方法是，這塊餅全部給A，這塊餅全部給B……最后這塊餅平均分成3份，這一份給A、這一份給B……加起來也正好是4個1/3，就是4/3。你們還有問題或補充嗎？

生₁₅：第1塊餅全部給A，第2塊餅全部給B……然后第4塊餅平均分成3份，這一份給A，這一份給B……就是每人有1塊了，再加1/3，就是11/3。

師：很好！特別棒，他們表達了兩種不同的分法，也就是4÷3=4/3=1? 1/3，而且你們還知道1? 1/3是什么分數(shù)？

生齊：帶分數(shù)。

【賞析】學生是學習的主體，教師是課堂的主導。教學中，羅老師該出手時就出手，以“我會考我的同桌什么”再次將課堂探究推向高潮，以挑戰(zhàn)性任務“4÷3=？”驅動學生進行再創(chuàng)造。于是，學生根據(jù)課堂學習經驗與廣泛的認知，成功地解決問題，深化了對算理的理解。這便讓學生理解了無論被除數(shù)或除數(shù)哪個大，都可以用分數(shù)來表示商。

五、回顧反思，總結學習經驗

師：聰明的孩子們，觀察一下我們一開始遇到的困難，還有我們舉的這些例子，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？悄悄地把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽一聽。

同桌交流，表達觀點。

生₁₆：我們發(fā)現(xiàn)，如果是小的數(shù)除以大的數(shù)，它就是可以用小的數(shù)來做分子，大的數(shù)作分母。如果是大的數(shù)除以小的數(shù)，那么就是被除數(shù)作分子，除數(shù)作為分母。

生₁₇：大數(shù)除以小的數(shù)也可以先用二年級學過的除法得出商，然后得出它的余數(shù)，再用余數(shù)去除以除數(shù)，把剛才得出來的商，與余數(shù)除以除數(shù)的商加起來。

生₁₈：我發(fā)現(xiàn)上面一行的分子都比分母要小，是真分數(shù)；下面一行，分子都比分母大，是假分數(shù)。

師：如果被除數(shù)為a，除數(shù)為b，當然b不等于0。那么，想一想a除以b就可以等于多少？

生₁₉：a/b。

師：回憶一下這節(jié)課，你有收獲嗎？不著急，把你的收獲跟同桌說一下。

【賞析】課尾，羅老師帶著學生重新回顧本節(jié)課的收獲。與日常不同的是，他是先引導學生悄悄地把自己的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽，再提煉分數(shù)與除法的關系。如此，學生的學習感悟會更加深刻，學習成就感也會更加濃厚。

郭思樂教授指出，學生是教育對象更是教育資源。整節(jié)課，羅老師雖然隱藏在學生背后，卻時刻關注著課堂生成，以退為進組織課堂活動，使課堂上充滿學生的操作與展示、質疑與補充。教師的“退”成就了學生的“進”，教師所展現(xiàn)的“不著急”“誰能說出道理”等樸素的語言給予了學生巨大的精神動力，使他們不畏困難，勇于探索，精益求精地完善自己的數(shù)學思考。

（作者單位：浙江師范大學附屬嘉善實驗學校

責任編輯：王彬）