陳永清，仇琨，李響

類蜂窩夾層結構振動特性分析及應用研究

陳永清1,2，仇琨2，李響1,2

（1.三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

對新型類蜂窩夾層結構進行了振動特性研究，運用Hoff理論對類蜂窩夾層結構進行振動特性分析，計算類蜂窩夾層結構在四邊簡支邊界條件下的振動固有頻率方程解。并用有限元軟件ABAQUS進行振動模態(tài)分析與理論值進行對比，結果表明誤差保持在10%以內，吻合度較好，檢驗了理論公式的可行性。在此基礎上研究類蜂窩夾芯壁厚和面板與夾層板厚度比等結構參數對類蜂窩夾層結構固有頻率的影響。進一步研究類蜂窩夾層結構的優(yōu)良性，在蜂窩夾芯胞元數量、材料、邊界約束以及其他相關參數相同的條件下，與六邊形和正方形蜂窩夾芯結構相比，仿真結果表明：根據蜂窩夾芯結構的整體振動固有頻率和振動位移等仿真數據，可知類蜂窩夾層結構的性能更好，并與某型號電動車車身零件頻率對比，由仿真數據表明：可應用在此車底盤甲板中。振動分析對未來的蜂窩夾層結構設計具有重要意義，擴展了蜂窩結構在工程振動方面的應用。

類蜂窩夾層結構；固有頻率；夾芯壁厚；模態(tài)分析

蜂窩夾層結構材料具有高密度、輕質量、隔聲、隔熱等優(yōu)良性能，用途廣泛，比如在紙箱內運用可極大增強它的抗彎能力同時又減輕紙箱的重量；在交通運輸工具、飛機航天等領域中，運用在動車車廂、小汽車底板等，可使動車的運行速度極大提高，也可使汽車的整體穩(wěn)定性能加強。但汽車運行的時侯使汽車內的類蜂窩夾層結構振動，會對小汽車車身穩(wěn)定性產生影響，甚至危害自身和汽車的安全，所以對類蜂窩夾層結構進行振動特性研究非常必要。Jack[1]提供了幾種夾層結構的設計方法，包括夾層板理論、各向異性理論、層壓板理論，以三明治結構為研究對象，考慮蜂窩夾芯剪切的影響，分析三明治殼的振動問題。Zhi-jia Zhang 等[2]主要對蜂窩波紋混合芯夾層梁進行模態(tài)性能研究，通過實驗和有限元仿真技術分析它的振動特性問題，相關實驗和有限元仿真結果表明：頻率參數對面板厚度，夾層板相對密度參數影響不大，但是對微穿孔結構有影響，微穿孔直徑越大，夾層結構的頻率參數呈線性下降。Cetkovic等[3]考慮到橫向剪切應力的連續(xù)性，運用廣義層合板理論對夾層結構的振動問題進行研究，用公式推導了復合材料層合板振動問題的有限元解，在夾層板的離散模型等研究領域作出了重要貢獻。Lok等[4]以薄壁桁架夾芯夾層結構為分析對象，計算桁架夾芯板的彈性常數，用雙級數三角函數的方法研究厚板夾層板的振動響應問題，并討論了剪切應變對板厚的影響。Chandrashekhar等[5]主要是進行非線性振動特性分析，考慮沿板厚的橫向剪切均勻變化和材料性質的不同，分析了板的線性和非線性固有頻率的區(qū)別。Reddy J. N[6]主要是研究關于復合材料夾層結構的幾種剪切理論對振動頻率的不同影響，考慮縱向板厚的拋物線型分布，并分析了一階剪切變形理論對應力的影響，給出了剪切修正系數，用高階剪切理論對振動頻率的研究結果更為準確。Raville[7]主要是介紹了簡支夾層結構自由振動時的實驗過程和實驗結果，其中忽略了受迫頻率的影響，兩者有較高的一致性，并分析了夾層結構橫向振動的一般性及類蜂窩夾芯材料的面內異性，對以后在振動模態(tài)實驗方面的研究有重要意義。中科院力學所[8]主要以彈性理論為文章理論依據，考慮了蜂窩夾芯同性或異性、彈性模量和剪切模量的不同、表面彎曲剛度的變化及夾芯的橫向變形和其他力學因素等參數影響，分析實體板、彎曲板及蜂窩夾層直板的振動問題，對未來在蜂窩振動特性方向的研究有進一步的完善。盧翔等[9]主要以雙層蜂窩夾層結構為分析對象，考慮振動固有頻率的計算準確度和夾層板的不同疊加方式的影響，運用逐層理論和三維實體法建立夾層結構上、下面板的振動控制方程。吳暉[10]主要以波紋型夾層結構為分析對象，運用線性微分算子等簡便計算方法，考慮縱向壓力的作用和夾芯結構橫向剪切力的影響，得出縱向壓力與夾層結構振動特性之間的相互關系。李響[11]也對波紋夾層結構進行分析研究，考慮了面板夾角大小和夾芯放置方式不同的影響。經驗證，與傳統波紋夾層結構相比，該結構有更好的性能，夾芯角度變小其性能提升。夾芯縱向放置時可使夾芯結構的變形變小，更加穩(wěn)固。為波紋夾層結構方面的研究開擴了方向。

綜上對不同蜂窩結構進行了分析，本文對李響等[12]提出的新型類蜂窩夾層結構進行振動特性分析，如圖1、圖2所示。運用Hoff理論對類蜂窩夾層結構進行振動分析，給出了各向同性類蜂窩夾層結構振動固有頻率的方程解，并做了關于類蜂窩夾層結構的仿真分析。分析壁厚大小等主要設計參數對類蜂窩夾層結構固有頻率的影響，擴展了類蜂窩夾層結構在工程方面的應用。

圖1 類蜂窩夾層板結構

l為類蜂窩夾芯的斜邊長的一半，mm；為類蜂窩夾芯的邊長，mm；t為夾芯厚度，mm；θ＝45°。

1 類蜂窩夾層板的自由振動控制方程

圖3為夾層結構等效示意圖。根據Hoff理論，可給出以下基本假設[8]：

（1）面板層與蜂窩夾芯層相比長度較小，所以被當作薄板；

（2）類蜂窩夾芯相對較軟，僅考慮夾芯結構的剪切變形。

hc為類蜂窩夾層結構上、下面板的厚度，mm；hf為夾芯層的厚度，mm；H為類蜂窩夾層結構總體高度，mm。

彎矩、剪力與廣義位移之間的關系為：

運動方程為：

前列腺液中鋅離子、PSA及MIP-1α水平與慢性非細菌性前列腺炎患者癥狀的相關性………………………………………………………………………… 羅 琳，等(7):802

將式（1）～（5）代入式（6）～（8）中，得類蜂窩夾層結構的振動控制方程組為：

對方程組進行簡化，得：

將式（12）～（14）代入式（11）中，得夾層結構振動基本方程為：

四邊簡支類蜂窩夾層結構如圖4所示，其邊界條件為：

＝0，時：

＝0，時：

a為上、下面板的長度，mm；b為上、下面板的寬度，mm。

式中：，為頻率的階數，＝1，2，3…，＝1，2，3…

類蜂窩夾層結構振動控制方程為：

2 類蜂窩夾芯結構的模態(tài)分析

為檢驗本文方法的可行性，采用本課題組李響文中的填充新型類蜂窩夾芯結構的電動車底盤中部甲板的結構[14]。用仿真軟件ABAQUS對四邊簡支邊界條件下的類蜂窩夾層結構進行振動分析。類蜂窩夾層結構尺寸如表1所示。材料采用鋁合金，密度約為2.78×103kg/m3，彈性模量E＝72400 MPa，泊松比v＝0.3。

圖5是類蜂窩夾層結構的前4階模態(tài)圖，由有限元仿真結果可知：四邊簡支條件下類蜂窩夾層結構固有頻率的理論結果與ABAQUS仿真模擬結果進行比較，如表2所示，使用ABAQUS仿真和公式計算的方法得到的數據差值在10%以內，一致性較好，檢驗了理論公式的可行性。

表1 類蜂窩夾層結構有限元模型幾何參數

表2 類蜂窩夾層結構固有頻率理論計算結果與有限元模擬結果對比

3 夾層板主要設計參數對固有頻率的影響

研究夾芯壁厚和面板與夾層板厚度比h/對類蜂窩夾層板固有頻率的影響，類蜂窩夾層板材料用的是鋁合金材料。類蜂窩夾層結構整體尺寸為：

××＝1000 mm×5000 mm×50 mm

3.1 夾芯壁厚對類蜂窩夾層結構固有頻率的影響

仿真結果如表3所示，類蜂窩夾芯壁厚大小在0.5～2.5 mm內變化時，類蜂窩夾層結構的振動固有頻率隨夾芯壁厚變化的曲線。

由表3可知：保證類蜂窩夾層結構的蜂窩長度、面板大小、夾芯厚度等參數數據不變。改變壁厚的大小，當類蜂窩夾芯壁厚增加時，類蜂窩夾層結構一階頻率依次減少，這是由于增加類蜂窩夾芯壁厚的同時增加了類蜂窩夾層的剪切剛度和夾芯質量，而一階頻率對類蜂窩夾層板質量的影響更為顯著。除一階頻率之外，其它各階固有頻率隨著類蜂窩夾芯壁厚的增加而提高，由仿真結果圖可知：高階固有頻率比低階固有頻率變化幅度更加明顯。

3.2 面板與夾層板厚度比hf/H對類蜂窩夾層結構固有頻率的影響

仿真結果如表4所示，類蜂窩面板與夾層板厚度比h/在0.005～0.015內變化時，類蜂窩夾芯厚度h隨之調整使其整體結構參數不變。類蜂窩夾層結構固有頻率隨h/變化的曲線。由表4可知，保證其他數據參數不變，改變面板與夾層板厚度比h/，隨著h/的增加，類蜂窩夾層結構的一階頻率隨之緩慢上升，因為隨著面板與夾層板厚度比的增加，彎曲剛度和剪切剛度也隨之增加，但是夾層質量幾乎不變。除一階頻率之外，其它各階的固有頻率隨面板與夾層板厚度比h/的增加逐漸減少。由仿真結果圖可知，高階固有頻率相比一階的變化幅度更大。

由以上振動理論及有限元仿真數據可知：保證其它數據參數不變，影響類蜂窩夾層結構的固有頻率及振動模態(tài)的主要因素是面板與夾層板厚度比，夾芯壁厚，等效剪切模量。

表3 類蜂窩夾芯不同壁厚時的固有頻率對比

表4 類蜂窩面板與夾層板厚度比不同時的固有頻率對比

4 與不同類型蜂窩夾芯對比

為了進一步驗證類蜂窩夾芯的振動特性，將類蜂窩夾芯結構、正方形蜂窩夾芯結構和六邊形蜂窩夾芯結構進行仿真模擬對比分析，為了便于比較，在數據參數及仿真設置相同的條件下與類蜂窩夾芯結構對比，進行振動模態(tài)分析后得到正方形蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯的振動模態(tài)圖。三種蜂窩夾芯的模態(tài)分析圖如圖6所示，三種蜂窩夾芯結構前六階固有頻率如表5所示。

從圖6可知，在四邊簡支條件下進行振動模態(tài)分析，當產生振動時正方形蜂窩夾芯結構的面內破壞程度較大，六邊形蜂窩夾芯和類蜂窩夾芯面內破壞程度較小。但是由有限元仿真數據可知，六邊形蜂窩夾芯產生振動時最大位移是39.4 mm，而類蜂窩夾芯產生振動時最大位移是28.0 mm。從表5中三種夾芯結構前6階固有頻率的對比可知，在相同的情況下，類蜂窩夾芯結構的前6階固有頻率整體上大于其余兩種類型的蜂窩夾芯結構。

表5 三種夾芯結構前6階固有頻率

根據徐中明[15]研究可知，電動汽車車身的頻率為2 Hz左右，輪胎頻率為10 Hz左右，汽車懸置系統的振動頻率為6～30 Hz。類蜂窩夾芯結構前6階固有頻率遠遠避開了此類型汽車車身結構的固有頻率區(qū)間，不會與之產生共振?？蓾M足振動特性要求，并應用在此汽車上。由上述有限元仿真結果可知，從振動固有頻率和振動位移上考慮，類蜂窩夾層結構的整體性能更優(yōu)。

5 結論

以類蜂窩夾層結構為研究對象，對其進行振動特性研究，得到的如下結論：

（1）運用Hoff夾層板理論，計算四邊簡支邊界條件下類蜂窩夾層結構的固有頻率，理論計算與有限元模擬結果吻合度較好，振動分析對未來的蜂窩夾層結構設計及應用具有重要意義。

（2）通過有限元仿真計算可知，當類蜂窩夾層結構的蜂窩長度、面板、夾芯等參數數據不變時，增大類蜂窩夾芯壁厚可在整體上提高類蜂窩夾層板振動固有頻率，但一階頻率反而有所下降；增大面板與夾層板厚度比，類蜂窩夾層結構的整體的振動頻率由于面板與夾層板厚度比的增大而減小，但基頻反而緩慢上升。在實際工程應用時可根據具體要求改變結構參數大小進而控制類蜂窩夾層結構的整體頻率。由理論及仿真結果可知，影響類蜂窩夾層結構固有頻率的主要因素是面板與夾層板厚度比、夾層壁厚、等效剪切模量。

（3）為了進一步驗證類蜂窩夾層結構的性能，在相同的條件下，將類蜂窩夾芯與正方形蜂窩夾芯和六邊形蜂窩夾芯結構進行仿真模擬對比，根據蜂窩夾芯結構的整體振動固有頻率和振動位移等仿真數據可知類蜂窩夾層結構的性能更好。并與某型號電動車車身零件頻率對比，得出結論為：類蜂窩夾層結構的整體頻率比車身零件頻率大可避免共振，可應用于此車底盤甲板中。

[1]Jack R Vinson. The Behavior of Sandwich Structures of Isotropicand Composite Materials[M]. CRC Press：2018.

[2]Zhi-jia Zhang，Qian-cheng Zhang，Fei-chen Li，et al. Modal characteristics of micro-perforated sandwich beams with square honeycomb-corrugation hybrid cores: A mixed experimental- numerical study[J]. Thin-Walled Structures，2019（137）：185-196.

[3]M. ?etkovi?，Dj. Vuksanovi?. Bending free vibrations and buckling of laminated composite and sandwich plates using a layerwise displacement model[J]. Composite Structures，2008，88（2）：219-227.

[4]Tat-SengLok，Qian-HuaCheng. Free and forced vibration of simply supported, orthotropic sandwich panel[J]. Computers and Structures，2001，79（3）：301-312.

[5]M. Chandrashekhar，RanjanGanguli. Nonlinear vibration analy-sis of composite laminated and sandwich plates with random material properties[J]. International Journal of Mechanical Sciences，2010，52（7）：874-891.

[6]Reddy J. N. A Simple Higher-Order Theory for Laminated Composite Plates[J]. Journal of Applied Mechanics，1984，51（4）：745-752.

[7]M. E. Raville，C. E. S. Ueng. Determination of natural frequencies of vibration of a sandwich plate[J]. Experimental Mechanics，1967，7（11）：490-493.

[8]中國科學院北京力學研究所固體力學研究室板殼組. 夾層板殼的彎曲穩(wěn)定和振動[M]. 北京：科學出版社，1977.

[9]盧翔，楊玖月，王瑞鵬，等. 雙層蜂窩夾芯結構自由振動特性分析研究[J]. 機械強度，2018，40（5）：1030-1036.

[10]吳暉，俞煥然. 四邊簡支波形夾層板的振動和穩(wěn)定[J]. 蘭州大學學報，2002（4）：28-32.

[11]李響，李銳，徐興興，等. 新型變截面波紋夾層結構抗爆炸沖擊性能[J]. 機械，2020，47（10）：6-15.

[12]李響，周幼輝. 超輕多孔類蜂窩夾心結構創(chuàng)新構型及其力學性能[J]. 西安交通大學學報，2014，48（9）：88-94.

[13]張友鋒. 彎曲－扭轉載荷作用下的類蜂窩夾層結構失效分析[D]. 宜昌：三峽大學，2020.

[14]李響. 承載夾層復合材料的輕量化設計方法及其應用研究[D]. 武漢：武漢理工大學，2011.

[15]徐中明，李曉，劉和平. 純電動汽車動力總成懸置系統的優(yōu)化[J]. 汽車工程，2012，34（9）：806-810，815.

Vibration Characteristics Analysis and Application Research of Honeycomb-Like Sandwich Structure

CHEN Yongqing1,2，Qiu Kun2，Li Xiang1,2

(1.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2.College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

In this paper, the vibration characteristics of a new honeycomb-like sandwich structure are studied, and the natural frequency equation of the honeycomb-like sandwich structure simply supported with four sides is calculated by using HOFF theory. The vibration modal analysis is carried out with finite element software ABAQUS and the comparison with theoretical value is made. The results show that the error is kept within 10% and the coincidence degree is good, which verifies the feasibility of the theoretical formula. On this basis, the effects of structural parameters, such as wall thickness of honeycomb-like sandwich and thickness ratio of panel to sandwich on the natural frequency of honeycomb-like sandwich structure, are studied. Further study is carried out on the superiority of honeycomb-like sandwich structure. The simulation results show that, compared with hexagonal and square honeycomb-like sandwich structure, with the same number of cells, materials, boundary constraints and other related parameters of honeycomb-like sandwich structure, the performance of the honeycomb-like sandwich structure is better, regarding the natural vibration frequency and vibration displacement. Compared with the frequency of the body parts of a certain type of electric vehicle, the simulation data shows that the honeycomb-like sandwich structure can be used in the chassis deck of the vehicle. Vibration analysis is of great significance to the design of honeycomb sandwich structures in the future, which expands the application of honeycomb structures in engineering.

honeycomb-like sandwich structure；natural frequency；sandwich wall thickness；the modal analysis

TB333

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.01.002

1006-0316 (2022) 01-0009-08

2021－07－02

國家自然科學基金青年科學基金（51305232）

陳永清（1965－），男，湖北麻城人，高級工程師、副教授，主要研究方向為工程施工特種、工程機械的設計，水電施工專業(yè)設備的設計，E-mail：cyq@ctgu.edu.cn。