淺談小學數學教學如何培養(yǎng)學生解決問題的能力

林陽清

數學知識的實踐性要求學生在理解的基礎上將其進行轉化運用，在這一過程中，教師發(fā)揮著非常關鍵的作用。以人教版六年級數學教材為例，教材非常重視探索與發(fā)現(xiàn)相結合，也即注重培養(yǎng)學生運用數學知識解決問題的能力。因此，如何結合課本內容更好地在小學數學教學中培養(yǎng)學生解決問題的能力，需要廣大教師進行更加深入的思考。

一、 小學數學培養(yǎng)學生解決問題能力的重要性

現(xiàn)代科學技術的發(fā)展速度極快，對人們運用數學知識解決問題能力的要求也日漸提高。學生步入小學六年級，進行抽象思維的能力較之低年級有了很大的提高，其觀察、分析與推理等關鍵數學能力也進一步拓展，因此，在小學階段打下良好基礎，對將來解決實際生活問題有著重要作用。在小學六年級的數學教學過程中，培養(yǎng)學生解決問題的能力是一個重點，也是一個難點。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，實行素質教育，僅僅讓學生掌握課本上的理論知識是遠遠不夠的。教師需要有意識地培養(yǎng)學生的數學思維與數學能力，將科學精神與實踐精神貫徹到課堂教學中。

二、 小學數學培養(yǎng)學生解決問題能力的要求

根據相關文件精神，小學數學教學不僅要充分體現(xiàn)數學文化的人文底蘊，還要關注學生的自主發(fā)展與社會參與。因此，培養(yǎng)學生解決問題的能力，要從構建核心素養(yǎng)體系入手，結合生活實際，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神。國內教育界對該問題的討論與探究如火如荼，并且為具體教學實踐勾畫出了“重點”內容，強調教師應圍繞“解決問題”這一實踐性概念，深入研讀教材，更新并完善小學數學教學設計，為正式上課做好鋪墊。同時，在上課過程中，也需要輔以多種教學手段，喚起學生對學習數學的興趣，讓他們認識到數學知識的多種用途，將“問題導向”的思維方式從課堂延展到生活中，真正做到學以致用。以上要求不僅有助于培養(yǎng)并提高學生解決問題的能力，也是適應新時代教育轉型的重要舉措。

三、 相關案例分析

人教版小學六年級數學教材中，同樣體現(xiàn)了對培養(yǎng)學生解決問題能力的重視。在傳統(tǒng)教學中，“題海戰(zhàn)術”是一個常用的策略，這種通過將重難點題型進行模塊化分類與訓練的方法，在應試教育模式下取得了一定的成效，但并不能從根本上培養(yǎng)學生靈活的數學思維。因此，教師在教學過程中更需要結合學生實際學情，注重數學知識的應用性。

(一)圓柱圓錐教學

理解問題是解決問題的第一步。在進行圓柱圓錐的教學時，教師要注意概念的建立與強化。幾何圖形有一定的抽象性，因此在教學中也需要學生擁有更多直觀的實際操作經驗，形成對這些立體圖形特征的感性認知。教師可以在課堂的引入部分利用圓柱、圓錐形教具，引導學生對其進行觀察與描述，并循序漸進地將相關術語與概念傳遞給學生。接下來，為了讓學生學會理解并運用公式解決計算圓柱、圓錐的底面積、表面積與體積問題，教師可以在課堂上進行示范，沿著高將圓柱體剪開并展示給學生，使他們明白圓柱的側面是一個長方形，該長方形的寬度就是圓柱的高度，并且圓柱的底面周長就是這個長方形的長。在得出以上兩個結論后，教師可以將如何計算圓柱側面積的問題拋給學生，讓他們通過推理與代換，用底面周長乘高的公式進行計算。在此基礎上，學生在計算表面積時的難度便大大降低，只需要用側面積加上兩個底面積即可。圓柱體積公式的推導也可以類比上述過程。而圓錐問題相比圓柱會更加復雜一些，因此讓學生親自參與動手實踐便更有必要。圓錐剪開后，底面與圓柱一樣是一個圓，而側面則呈現(xiàn)為扇形。在底面積與高相等的情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一，學生在實踐過程中，便可以結合這個條件，利用圓柱體積的計算公式，解決計算圓錐體積的問題，進一步化抽象為具象。

圓柱與圓錐相關問題不僅是重要的基本幾何知識，在生活中與之相關的例子也隨處可見。例如，生活中大部分木桶、水桶或煙囪都是圓柱體，教師可以引導學生計算這些實際物體的表面積。首先，學生可以通過自己的生活經驗判斷出要計算的部分有哪些：不含蓋的水桶只需要計算一個側面積和一個底面積，煙囪則只需要計算一個側面積。接下來，學生便可以根據相應公式進行數據代入與列式計算，順利解決問題，并充分感受到數學來源于生活、作用于生活之方方面面的特征。

(二)比例知識教學

在人教版小學六年級數學教材中，比例是一個重要的知識點。解決比例知識相關問題，同樣需要學生對正反比例與比例尺的基本原理有充分的認識與把握，靈活運用解題技巧，挖掘新思路，并學會將其用于解決生活問題。

比例尺實際上就是“比”的應用，表示圖上距離與實際距離的比值，并且二者成正比。運用比例尺知識列式，可以分別求出圖上距離與實際距離。教師首先可以利用地圖講解比例尺的前項與后項的意義，接著引導學生改線段比例尺為數值比例尺。在這個過程中，有兩個細節(jié)需要注意：首先，圖上距離的單位與實際距離的單位往往是不同的，因此在進行比例計算之前，需要先將單位進行統(tǒng)一。其次，學生需要牢牢記住，比例尺是一個比，不是一個單位，所以沒有單位名稱。

在指導學生學習正反比例知識并嘗試解答相關應用題時，教師可以通過生動的例子，向學生展示正反比例原理中蘊含的特殊規(guī)律與數量關系。例如日常生活中水費的計算，教材上有這樣一道例題：假設我家上個月水費為12.8元，用了8噸水，而李奶奶家上個月用了10噸水，那么他們上個月的水費是多少？學生在解決這一問題時，需要理清題目中出現(xiàn)的數字所代表的意義，并發(fā)現(xiàn)其中的關聯(lián)。在該題中，水費與用水噸數是兩個重要的關聯(lián)量，水費隨著用水噸數的增加而增加，二者成正比例關系，其比值即單價是固定的。教師引導學生解讀出該層題意后，可以要求學生據此列出方程，通過設未知數進行求解。得出數值后，也應該養(yǎng)成細心檢驗的習慣，將最后的結果代入題目中進行驗證。同時，教師也要幫助學生掌握“溫故而知新”的方法，結合之前學過的算術知識，分析題目的結構與特征。比如，針對前文提到的水費計算問題，學生首先要清楚，若是要計算10噸水的價格，就需要先知道一噸水的價格，即運用“歸一”法進行推導。總之，針對這方面的問題，教師要根據學生學情，合理安排專項訓練，提升他們的判斷力、理解力與邏輯思維能力。

解題方式多樣且靈活是數學學科的重要特征，因此教師在進行教學時，不僅要指導學生掌握基礎解題法，也要適當尋求突破，帶領學生從不同角度探尋解決問題的手段。例如，利用比例知識原理，還可以設計如下問題：修一條公路，若每天修400米，一共需要25天修完。而在實際施工中，前4天共修了2000米。若繼續(xù)按照這樣的速度施工，修完這條公路實際要用多少天？

在處理這個問題時，不僅可以運用正比例知識解題，還可以使用反比例解法。若采用正比例關系，教師則需要引導學生探究并發(fā)現(xiàn)在該情境下，工作總量隨著工作時間的增加而增加，且工作效率是一定的。因此，假設修完這條路實際上用了x天，則可以列出以下方程：

(25×400)∶x=2000∶4

若采用反比例關系，那么首先要讓學生明白，在工作總量一定的情況下，工作效率與工作時間成反比例關系。同樣，假設修完這條公路用時x天，則可以列出如下方程：

2000/4×x=25×400

等量關系確定后，學生便可以比較輕松地計算出結果。通過多樣化的解題法，學生對這部分知識掌握的熟練度將大幅提升。教師也可以帶領學生總結出兩種思路的異同，在今后的應用過程中，運用相應解題規(guī)律，建立個性化的高效解題法。除此之外，教師還可以嘗試引導學生運用比例知識、結合生活實際編題自解，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。

(三)抽屜原理教學

抽屜原理由于比較抽象，對小學六年級的學生而言，理解起來有一定的難度。為了提高他們解決相關問題的能力，教師首先要引領他們正確解讀題目，大膽思考、小心假設，并用多樣化的方法進行驗證。在人教版小學六年級下冊數學教材中，對應用“抽屜原理”的問題，針對課本上的例1，教師可以引導學生通過畫草圖或進行實驗的方式加以學習。在解決問題的過程中，可以采用反證法的思路：假設只往每個文具盒里放一支鉛筆，三個文具盒里最多放三支，但實際上卻有四支鉛筆，于是就有了矛盾。而多出來的這一支鉛筆，無論放在哪個文具盒中，都會導致這個文具盒里出現(xiàn)兩支鉛筆。針對例2同樣也可以采用實驗和反證兩種方法。反證法思路如下：若每個抽屜只放一本書，那么兩個抽屜最多只能放四本，而實際上有五本書，因此無論怎么處置，都會多出一本書來，這也就證明了原結論是正確的。對例3中紅藍兩色的球，可以將其看作兩個抽屜，同色即屬于同一個抽屜。學生可以先假設只摸兩個球是否符合要求，只要出現(xiàn)了一紅一藍的情況，就可以推翻之前的猜測。若摸三個球，則會出現(xiàn)三紅、三藍、一紅二藍、一藍二紅這幾種情況，這是符合結論的。

四、 小學數學培養(yǎng)學生解決問題能力的相關策略

(一)利用教材示例，合理布置任務

人教版小學六年級數學教材內容涉及圍繞核心素養(yǎng)展開，旨在幫助學生建立對數學的學習興趣與分析思維，在反思中加強提取信息、解決問題的能力。因此，合理利用教材示例，是小學數學教學中不可忽視的關鍵步驟。例如，六年級上冊一共設置了三個教學模塊，首先是閱讀與理解，接下來是分析與作答，最后是回顧與反思。在第一個模塊，教師可以引導學生利用題目中的已知信息推導出隱藏信息，并清楚認識到題目設置的目的。在第二個環(huán)節(jié)，教師可以引用教材上的示例與圖片，通過對話的方式引導學生尋找關鍵數量關系，并結合理論知識列式解題。在第三個環(huán)節(jié)，教師的主要任務是啟發(fā)學生的思考，并促使其養(yǎng)成回顧與檢驗的好習慣，確保答案正確合理，總結解題規(guī)律與技巧，例如數形結合、方程思想等。若學生自行總結較為困難，教師可以提供一定的參考策略，但同時也要注重思維的多元性，鼓勵學生獨立自主地解決問題。

學習任務是學生真正運用所學進行實踐的主要方式，因此，課前課后任務的設計也需要考慮培養(yǎng)學生解決問題能力的要求，合理進行安排。對六年級的學生而言，其學習能力與自主實踐能力已經在日積月累的學習過程中得到了很大的提高，在這種情況下，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題可以為后續(xù)的數學學習夯實基礎。仍舊以圓柱圓錐教學為例，在展開正式教學前，教師可以先向學生展示圓柱圓錐形狀的圖片或視頻，然后要求學生以此為依據尋找身邊相似的物體，在細致觀察的基礎上總結特征，并記錄自己的思考與體會。與直接引入相比，這更有利于為正式課的實驗做好準備，讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，建立對圓柱和圓錐形狀的感性認知。在觀察的第一步，也就是尋找類似物體，有的學生可能會說，家中常備的電池、罐頭、衛(wèi)生卷紙等都是圓柱形，而書寫用的鉛筆筆尖是圓錐形。在總結特征時，有的學生會說，圓柱有兩個圓，而圓錐只有一個圓，還有一個尖角，這是一個很大的不同。在此之后，教師便可以拋出引導性問題：那么圓柱與圓錐的定義是什么呢？通過這個過程，學生對基礎知識點的了解與思考程度都會進一步深化，進而在根本上提升解決問題的能力。

(二)結合生活素材，處理實際問題

在人教版數學六年級上冊教材中，有許多與生活實際息息相關的素材，旨在引導學生積極發(fā)現(xiàn)生活中的數學問題，并嘗試加以解決。例如，分數乘法部分設有探究兒童體重與負重比例關系的例題，學生可以根據題目提示和所學知識，計算出適合自己骨骼發(fā)育的合理負重，并學會自己調整書包的重量。再比如，學習扇形統(tǒng)計圖時，學生可以通過觀察扇形統(tǒng)計圖中的數據與成分占比，研究牛奶的營養(yǎng)價值問題。教師還可以展開一定的調查，比如讓學生了解自己家庭的月均收入與支出情況，或是一天活動安排的時間占比，接著將調查結果通過扇形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來。這樣的做法有利于學生在實踐中把握扇形統(tǒng)計圖的特點、功能與繪制方式，從而對“統(tǒng)計”這個較為宏觀的總體概念有初步了解。在正式講解時，教師還可以選取幾份完成情況較好的作業(yè)進行分析，改善學生的繪制方法，并引導他們在解決問題的過程中挖掘更加有意義的結論，例如如何安排一天的活動計劃等，使學習效率進一步提高。

此外，扇形統(tǒng)計圖還可以應用于社會問題的調查與分析中。例如，在探討課本上“節(jié)約用水”這一部分內容時，教師可以首先引入一段描述缺水現(xiàn)狀的視頻，通過創(chuàng)設具體情境引起學生的好奇。接下來，教師可以引導學生思考人們的用水方式與造成水資源浪費的原因，讓學生以小組為單位通過采訪調查等方式收集材料，并利用相關工具測量、記錄被浪費的水量，而后將這些成果用于制作扇形統(tǒng)計圖，借助扇形統(tǒng)計圖“直觀”的優(yōu)點討論并分析如何節(jié)約用水。最后，各小組成員可以在課堂上展示、匯報自己的調查成果，教師通過點評將知識與問題融合在一起，為學生增強解決實際生活問題的能力提出相應建議。

在傳統(tǒng)教學模式中，很多教師往往只是講解教材或練習冊中的例題，學生主要也只是學習解題方法，反復套用公式對數字進行運算。實際上，這樣的機械操作很容易導致學生的思維陷入僵硬的模式，對培養(yǎng)學生解決問題能力有著較大的不良影響。因此，題目的設置需要得到創(chuàng)新，并且學生也可以自己提出問題，而非單純依賴教材進行思考。例如，在分析“可能性”這部分知識時，教師就可以圍繞生活中常見的因素如彩票、撲克牌等，設計抽出某張牌或是中獎可能性的相關問題，讓學生有更強的情境體驗感，培養(yǎng)學生的問題意識。教師還可以準備一個小紙箱和不同顏色的小球，與學生進行游戲互動，摸到某種顏色的小球就算“中獎”，在這個寓教于樂的過程中，學生會自然而然地思考摸出該顏色小球的概率問題，不知不覺地將知識融入生活的實際問題中，其解決問題的積極性也大大提升。

(三)培養(yǎng)責任與創(chuàng)新意識，積極應對問題

人教版小學六年級數學教材十分看重培養(yǎng)學生的責任意識，在素材的選取上也充分體現(xiàn)了這一特征。因此，學生更要樹立起問題意識，敢于運用所學知識解決難題。例如，對環(huán)保這一話題，示例中隨處可見關于再生紙垃圾處理、瀕危動植物保護與節(jié)約資源等問題，學生在日常生活中有時也會遇到類似問題，但很少進行深入思考，深入剖析主題、挖掘問題的意識也不夠強。因此，在實際學習過程中就需要教師加以點撥，拓寬知識面，進而意識到環(huán)保的重要性。針對教材上的節(jié)約用水實踐活動，教師也要充分利用生活資源與教學資源，引導學生發(fā)掘生活情境與抽象數學問題的關聯(lián)，并主動進行數據分析，提出解決問題的新思路，進而深切體會到數學知識在生活中的應用，并用所學知識正確處理遇到的難題。

圍繞核心素養(yǎng)展開的小學數學教學，也要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，從而更好地解決問題。在六年級上冊中，“確定起跑線”這一實踐活動就涉及了數學知識的技術運用、問題解決與勞動意識等元素，對引導學生自主探究、自主學習、自主解決問題有著很大的積極作用。在實踐中，可以提出如下問題：為什么運動員的起跑線不同？為了解決這一問題，學生就需要調動所學的計算圓的周長等知識點，聯(lián)系日常生活中在操場上進行活動時的經驗，通過歸納推理計算出跑道長度，真正做到“學有所用”，將創(chuàng)新應用精神貫徹到生活的方方面面。

針對教材上綜合實踐部分的教學，學生的親自參與，對解決問題至關重要。教師在展開教學活動時，不能一味進行“填鴨式”輸出，而應以學生為中心，注意他們的反應與反饋。提升解決問題的能力，需要有多種綜合素養(yǎng)的支持，比如同學間的交流合作、信息互換、經驗學習等，因此，教學方式也應該是靈活的。生活實踐是知識的來源，正是在實踐過程中，學生發(fā)現(xiàn)了多種多樣的問題，有些問題不能簡單地用常識解答，而需要輔以更加深入的數學知識。教師要充分認識到這一情況，鼓勵學生迎難而上，在解決問題的過程中逐步養(yǎng)成責任與創(chuàng)新意識。

(四)豐富數學活動，推動全面發(fā)展

在教學時，為了拓寬學生解決問題的思路，教師可以設計更加多元化的數學教學活動，幫助學生增強對知識的運用能力。例如，在教授計量單位知識時，教師可以開展限時競賽，鼓勵學生積極參與，比一比誰能答得又快又好。題目的設置也可以緊貼實際與常識，比如籃球場的面積約420( )；老虎的體重約為300( )；家用冰箱的容積約為210( )等。再比如，在學習統(tǒng)計相關知識時，教師可以選取有意義的社會實踐題目，讓學生針對不同社會實踐分成不同小組展開調查，這樣做不僅能夠鼓勵他們將統(tǒng)計知識運用于問題解決過程中，還可以幫助他們樹立關注社會的意識。除此之外，教師還可以每隔一段時間開展數學學習交流會，讓學生分享利用數學知識解決理論問題與生活問題的經驗與心得，或分享自己在生活中發(fā)現(xiàn)了什么與數學相關的知識，將自己通過觀察、體驗生活產生的數學疑惑提出來與同班同學進行交流與探討。如此一來，學生之間的情感聯(lián)系得到了加強，同時其個體優(yōu)勢也能得到充分彰顯，促進數學思維的完善。在各種教學活動結束后，教師也需要及時進行反思與總結評價，對學生掌握知識及解決問題的情況進行評估，找出不足之處，發(fā)揚優(yōu)秀做法，及時對教學計劃進行針對性調整，提高課堂效率。

五、 結語

文章主要以人教版小學六年級數學教材為例，首先強調了問題意識的重要性，接著選取了具有代表性的個案進行分析，并為小學數學如何提升學生解決問題能力提供了幾點建議?？偠灾?，為使小學數學課堂更加富有活力，滿足培育核心素養(yǎng)、促進學生全面發(fā)展的要求，教師要應時而動，創(chuàng)設多樣化教學環(huán)境，引導學生挖掘問題、主動思考，并用數學的思維方式解決問題。唯有如此，才能真正將知識烙印在學生的腦海中。對數學概念的掌握，是解決數學問題的根基。探討如何提升學生解決問題的能力，也應該具體問題具體分析，充分考慮生活現(xiàn)實、學生的學習情況與思維特點，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣。通過觀察學生在教學活動中的表現(xiàn)，教師也可以分析現(xiàn)階段教學存在的不足，并及時加以完善。長此以往，不僅學生解決問題的能力得到了提高，教師的教學水平也能得到相應提升。立德樹人任務任重而道遠，廣大小學數學教師也要積極尋求更加先進的教學手段，及時更新教學理念，讓數學知識與問題意識走出課堂、走進生活。