巧妙運用“問題串”優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探究

任梅香

問題是課堂教學(xué)中的重要構(gòu)成元素之一。沒有問題的課堂教學(xué)是缺乏活力的，也很難充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性。而“問題串”是基于問題發(fā)展起來的，主要是指基于特定的情境、圍繞一定的目標(biāo)、按照一定的邏輯組織和結(jié)構(gòu)而精心設(shè)計的一組問題。這些問題之間有著非常強烈的邏輯關(guān)系和非常明顯的遞進(jìn)性。學(xué)生在處理“問題串”的過程中，能夠從一些最簡單的問題著手，而解決這些簡單的問題可以豐富自身的經(jīng)驗，開動腦筋，并為解決下一個問題做好鋪墊，直至完成所有題目的解答。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效應(yīng)用“問題串”可以增強學(xué)生的理解能力，提升其知識學(xué)習(xí)效率。

一、 “問題串”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要部分。充分理解某個數(shù)學(xué)概念也是學(xué)生在學(xué)習(xí)某板塊知識時要完成的最重要、最基礎(chǔ)的一項工作。為了能夠有效加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，我們需要對數(shù)學(xué)概念的講解方式做出優(yōu)化。通過一系列的問題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，最終幫助他們完全掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。有效應(yīng)用“問題串”所起到的教學(xué)效果比教師開門見山地向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)概念所起到的效果更為出色。一般而言，“問題串”在概念教學(xué)中的應(yīng)用主要分為以下三步，可以結(jié)合反比例函數(shù)概念的講解做詳細(xì)闡述：

(一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入相關(guān)概念

情境創(chuàng)設(shè)法是一種非常優(yōu)質(zhì)的教學(xué)方法，它能夠積極聯(lián)系學(xué)生所熟悉的相關(guān)情景或生活經(jīng)驗，最終將一些具有抽象性的數(shù)學(xué)概念以具體形象的方式表現(xiàn)出來，這可以在很大程度上培養(yǎng)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的熟悉感，有效減少學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念過程中所面臨的阻力和困難。完成數(shù)學(xué)概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，更是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要一步。

在反比例函數(shù)這一概念講解的初始階段，教師向?qū)W生提出以下幾個問題：①張明幫爺爺奶奶去超市買香蕉。已知1千克香蕉總價4元，2千克香蕉總價8元，3千克香蕉總價12元，4千克香蕉總價16元……你能從這些條件中得到哪些信息？②如果我們把香蕉的重量設(shè)為x，香蕉的總價格設(shè)為y，你能用表達(dá)式來表示x和y之間的關(guān)系嗎？y是x的函數(shù)嗎？③張明在買完香蕉后需要趕往爺爺奶奶家中。爺爺奶奶家距離超市1200米，如果張明的行走時間是t，行走的平均速度是v，那么t和v之間存在何種關(guān)系？t是v的函數(shù)嗎？教師密切結(jié)合反比例函數(shù)的概念設(shè)置了這三個問題，而且在設(shè)置問題的過程中選擇了學(xué)生非常熟悉的生活情境。這三個問題有著非常明確的遞進(jìn)關(guān)系，每一個問題都是在前一個問題的基礎(chǔ)上做出進(jìn)一步的探索，三個問題中既包含了對正比例函數(shù)的復(fù)習(xí)又包含了對反比例函數(shù)概念的初步探索，這有助于學(xué)生實現(xiàn)一個良好的學(xué)習(xí)開端。

(二)鼓勵合作探究，充分感知概念

合作探究可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性，給學(xué)生提供了更為充分的表達(dá)交流的機會，學(xué)生們也都能夠根據(jù)自己對相關(guān)概念的理解發(fā)表看法。特別是在彼此交流探討的過程中能夠?qū)⒁恍﹩栴}內(nèi)部消化并實現(xiàn)對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的基本掌握。除此之外，合作探究模式的應(yīng)用也在很大程度上彰顯了學(xué)生的主體地位，這也是教師堅決貫徹新時期最新教學(xué)理念的典型方式。

在反比例函數(shù)概念教學(xué)中，教師在完成函數(shù)概念引入后可以將全班學(xué)生劃分成若干小組并要求他們以小組為單位進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。探究內(nèi)容如下：①幼兒園的小朋友在捏玩沙盤的過程中，利用沙子堆砌了一個圓柱。圓柱的底面積是20平方厘米，高為4厘米。堆砌完成后，小朋友發(fā)現(xiàn)這個圓柱又矮又胖，于是便想著在保持圓柱空間不變的前提下，為其瘦身。你能幫他想出這樣的方法嗎？②我們假設(shè)底面積是S，高度是h，你能用含有S的代數(shù)式來表示h嗎？③變量h是S的函數(shù)嗎？請說明原因。這三個問題組成了一個非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皢栴}串”，環(huán)環(huán)相扣且問題的提問深度逐漸增加。學(xué)生通過小組合作的方式探討這一問題，能夠在條件允許的前提下親手制作一個圓柱模型，而后結(jié)合具體的模型探討圓柱底面積和高之間的關(guān)系，進(jìn)一步增強了對反比例函數(shù)概念的感知，為接下來的學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步歸納和抽象反比例函數(shù)的概念打下了堅實的基礎(chǔ)。

(三)引導(dǎo)學(xué)生概括，有效掌握概念

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動概括是提升他們對相關(guān)數(shù)學(xué)概念掌握程度的一項重要環(huán)節(jié)。只有學(xué)生在經(jīng)過一系列的努力和探究后，能夠用自己的語言將相關(guān)的概念進(jìn)行提煉和總結(jié)，才能對相關(guān)概念形成更為深刻的學(xué)習(xí)印象，對相關(guān)知識點的掌握也會更加牢固且持久。而在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括的過程中，同樣可以應(yīng)用“問題串”，進(jìn)一步增強學(xué)生對相關(guān)概念的感知能力并最終總結(jié)出具體的概念，從而做到有效掌握。

全班學(xué)生以小組合作的方式探究教師提出的相關(guān)題目，對反比例函數(shù)的概念也有了一定的感知。此時，教師設(shè)置兩組“問題串”，第1組“問題串”包括三個問題：①在上述問題中，表達(dá)式具有的共同特征是什么？②請你指出上述問題中的表達(dá)式和正比例函數(shù)的區(qū)別是什么？③你能否用一個統(tǒng)一的函數(shù)表達(dá)式將上述表達(dá)式表達(dá)出來？這一組“問題串”的設(shè)計密切結(jié)合層次遞進(jìn)的基本原則，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察并回答之前的問題，而后引導(dǎo)學(xué)生類比正比例函數(shù)進(jìn)而主動構(gòu)建出反比例函數(shù)的概念。第2組“問題串”基于第1組“問題串”，在教師向?qū)W生完整闡述了教材上關(guān)于反比例函數(shù)的概念定義后，教師拋出三個問題：①反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？②反比例函數(shù)中的Y值可不可以取0？③反比例函數(shù)還有沒有其他的表達(dá)形式？這三個問題是在學(xué)生已經(jīng)完全接觸了反比例函數(shù)的概念后進(jìn)行的更細(xì)致的挖掘和探索，學(xué)生思考并有效解決這三個問題能夠?qū)Ψ幢壤瘮?shù)的概念形成更為深刻的理解和牢固的掌握。由此可知，“問題串”是一種非?？茖W(xué)的組織設(shè)置形式，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的有效應(yīng)用可以引導(dǎo)學(xué)生有效感知并牢固掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)科教學(xué)效率的全面提升。

二、 “問題串”在重難點知識講解過程中的應(yīng)用

掌握重難點知識是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中要完成的重要任務(wù)，也是給他們帶來巨大挑戰(zhàn)的一項工作。由于數(shù)學(xué)知識點本身有著一定的抽象性和理解難度，也由于學(xué)生的知識儲備相對薄弱，邏輯思維能力有待提升，教師在重難點知識講解過程中也會遇到各種困難。努力提升重難點知識的教學(xué)效率，指導(dǎo)學(xué)生掌握每一個板塊中的重難點知識也是備受教師關(guān)注的話題。“問題串”的有效應(yīng)用有助于教師順利完成這一任務(wù)。這主要是因為“問題串”能夠通過一系列有著較強邏輯關(guān)系的問題引導(dǎo)學(xué)生的思路層層遞進(jìn)，逐步化解學(xué)習(xí)知識的困難，最終全面掌握?！皢栴}串”在重難點知識教學(xué)中的應(yīng)用主要分為兩步，我們可以結(jié)合二次函數(shù)這一部分的知識教學(xué)進(jìn)行闡述。

(一)基于“問題串”開展課堂互動

師生互動是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)。也正是由于教師和學(xué)生這兩個群體能夠進(jìn)行及時互動，整個教學(xué)工作才能夠順利貫徹和落實下去，教學(xué)進(jìn)度才會持續(xù)推進(jìn)。但是，在一些重點問題的處理過程中，如果教師直接詢問學(xué)生最終的答案或思路，學(xué)生很容易因為無從下手而陷入沉默，甚至出現(xiàn)一些明顯的錯誤。因此，我們可以通過“問題串”與學(xué)生進(jìn)行交流。在課堂互動環(huán)節(jié)，首先鋪墊一些簡單問題，而后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考和探索，最終理解相關(guān)知識點。例如，二次函數(shù)與一次函數(shù)相交是這一部分的重難點知識。對此，教師可以有效應(yīng)用“問題串”和學(xué)生進(jìn)行以下對話：

教師：“在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中，我們是根據(jù)什么條件來判斷一組自變量和應(yīng)變量滿足函數(shù)條件的呢？”

學(xué)生：“可以把這一組自變量和應(yīng)變量代入函數(shù)表達(dá)式中，如果表達(dá)式成立就說明這一組自變量和應(yīng)變量滿足函數(shù)條件。也可以觀察函數(shù)圖像，首先在坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)圖像，而后尋找這一組自變量和應(yīng)變量所對應(yīng)的點，如果該點正好位于函數(shù)圖像上，就說明它滿足函數(shù)條件?！?/p>

教師：“非常準(zhǔn)確。函數(shù)圖像上的每一個點都是符合函數(shù)表達(dá)式的。但會不會存在另一種情況，一個點有兩條函數(shù)圖像穿過。比如y=x2與y=-x2這兩個函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標(biāo)原點，這種情況意味著什么呢？”

學(xué)生：“這兩個函數(shù)的圖像相交，坐標(biāo)原點就是它們的交點?！?/p>

教師：“那么這個交點對這兩個函數(shù)圖像而言意味著什么呢？”

學(xué)生：“這個交點同時滿足這兩個函數(shù)的表達(dá)式?！?/p>

教師：“非常準(zhǔn)確。那么，如果我們只知道兩個函數(shù)的表達(dá)式，那么該如何判斷他們之間有沒有交點呢？”

學(xué)生：“可以把這兩個函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立成一個方程組。如果方程組有一個解，就說明他們之間有一個交點，有兩個解就說明他們之間有兩個交點，如果方程組無解，就說明這兩個函數(shù)不存在任何交點?！?/p>

由此可知，教師在教學(xué)過程中通過與學(xué)生互動的方式有效應(yīng)用問題鏈，從最基本的函數(shù)性質(zhì)講起，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)與一次函數(shù)相交這一復(fù)雜情況。而學(xué)生在教師的引導(dǎo)下最終也明確了處理這種情況的準(zhǔn)確方法，有效掌握了這一知識難點。

(二)培養(yǎng)學(xué)生的“問題串”思維

“問題串”不僅是教師有效開展教學(xué)工作的有利工具，同樣也可以成為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識過程中檢驗自身學(xué)習(xí)成果、有效整理學(xué)習(xí)思維的重要輔助方法。因此，教師在教學(xué)過程中不僅要善于應(yīng)用“問題串”開展工作，也要不斷培養(yǎng)學(xué)生的“問題串”思維，引導(dǎo)他們在學(xué)習(xí)知識的過程中對某些重點知識和難點知識進(jìn)行逐級分析，從簡單的問題開始分析，一步一個腳印地向前走，最終解決復(fù)雜的問題。

二次函數(shù)這一部分的教學(xué)過程中，“二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用”是一個重點板塊，同時也是給部分學(xué)生帶來學(xué)習(xí)壓力的知識難點。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的“問題串”思維，教師將全班學(xué)生分成若干小組，而后以小組為單位，以“問題串”為思維方式詳細(xì)探討二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。有小組做出以下嘗試：①二次函數(shù)在應(yīng)用到實際生活時，是否改變函數(shù)性質(zhì)？②二次函數(shù)在應(yīng)用到實際生活時，函數(shù)的定義域是否發(fā)生變化？③如果二次函數(shù)在應(yīng)用到實際生活時定義域發(fā)生了變化，那么具體的變化形式是什么？這一組“問題串”是小組內(nèi)部的全體學(xué)生在充分結(jié)合書本知識的基礎(chǔ)上提出的，在得到這三個問題后，小組內(nèi)部的學(xué)生立刻圍繞這三項問題進(jìn)行充分討論。而最終的討論結(jié)果也表明，二次函數(shù)在應(yīng)用到實際生活時不會改變函數(shù)的基本性質(zhì)。但是在應(yīng)用過程中，函數(shù)的定義域卻發(fā)生了變化，主要表現(xiàn)為自變量x往往取正值。小組內(nèi)部的學(xué)生經(jīng)過討論明確了這一點，對二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用這一知識難點也就形成了一個有效的掌握，特別是在解答一些典型的應(yīng)用題時，能夠?qū)⑷≈禐樨?fù)數(shù)的自變量x結(jié)合題目內(nèi)容科學(xué)取舍。由此可知，教師在教學(xué)過程中不僅自身有效應(yīng)用“問題串”講解相關(guān)知識點，同時也以學(xué)習(xí)小組為單位指導(dǎo)學(xué)生自行提出“問題串”并嘗試解決，這有助于增強學(xué)生重難點知識的分析能力與解決能力，更有助于其形成一種縝密的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，形成一套科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。而這對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升以及數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的全面進(jìn)步都能產(chǎn)生非常積極的促進(jìn)作用。

三、 “問題串”在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)習(xí)題是整個課程教學(xué)的重要組成部分，也是相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的集中體現(xiàn)。教師帶領(lǐng)學(xué)生通過分析并解答一些典型的數(shù)學(xué)習(xí)題可以讓學(xué)生更為牢固且透徹的掌握書本上的相關(guān)知識點，特別是能夠認(rèn)識到對數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)秉持靈活變通的原則，不可以墨守成規(guī)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)通項公式的過程中都會掌握(a+b)(a-b)=a2-b2，但是當(dāng)他們看到144-36這一具體算式時，未必能夠想到這個表達(dá)式可以變形為(12+6)(12-6)。與此類似的情況在初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中還有很多，這反映了學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握不夠靈活和徹底。若能設(shè)置一些高質(zhì)量的題目，便有助于學(xué)生牢固掌握書本知識，提升整體學(xué)習(xí)效果。而將“問題串”有效應(yīng)用在習(xí)題設(shè)計的過程中，可以進(jìn)一步增強數(shù)學(xué)題目對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的引導(dǎo)性，讓他們在思考和解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中得到更多的收獲?！皢栴}串”在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用主要分為三步，我們可以結(jié)合“數(shù)軸與絕對值”這部分的知識進(jìn)行詳細(xì)闡述。

(一)做好課前分析工作

若想最大限度地實現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置的有效性，我們就要對學(xué)生的知識學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行一個準(zhǔn)確的分析和判斷。在準(zhǔn)確把握學(xué)生客觀學(xué)情以及教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上設(shè)置相關(guān)題目，如此才能保證題目難度適中，同時又能給學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的啟發(fā)。

以七年級數(shù)學(xué)上冊“有理數(shù)”這一節(jié)中的“數(shù)軸與絕對值”為例，學(xué)生在經(jīng)過學(xué)習(xí)后已經(jīng)初步掌握了數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值的基本概念，也能夠有效結(jié)合所學(xué)知識完成一些相對基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題目。從客觀的教學(xué)內(nèi)容上看，數(shù)軸和絕對值這兩個概念之間的聯(lián)系是本部分內(nèi)容的重點，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握絕對值的幾何意義是本部分知識教學(xué)的難點。這兩個方面的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)成為本次作業(yè)設(shè)計的核心，準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容重點和學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況這兩個方面的因素，作業(yè)設(shè)計和“問題串”的應(yīng)用才會有一個更加堅實的基礎(chǔ)。

(二)“問題串”的設(shè)計與實施

“問題串”的設(shè)計關(guān)系著整個問題的質(zhì)量，也影響著課后作業(yè)對學(xué)生整體學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的促進(jìn)作用能否發(fā)揮出來。教師在設(shè)置相關(guān)問題的過程中一定要注重各問題之間的邏輯性和聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中逐步深入并準(zhǔn)確把握知識點的實質(zhì)。

在“數(shù)軸與絕對值”這一部分的題目設(shè)計過程中，教師要求學(xué)生解答的題目為“求滿足|x-2|+|x+4|=6的所有整數(shù)x的和?！倍鵀榱藥椭鷮W(xué)生有效分析并最終完成這一題目的解答，教師分別設(shè)置了以下幾個問題：①在數(shù)軸上表示1和-3兩個點之間的距離是多少？②在數(shù)軸上表示n和-1這兩個點之間的距離是多少？③在數(shù)軸上表示n和-1這兩個點的距離是3，請問未知數(shù)n有幾個？是多少？④假設(shè)有一個數(shù)x，-3

(三)依據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況靈活應(yīng)用“問題串”

我們之所以注重“問題串”在知識教學(xué)過程中的應(yīng)用，主要是為了幫助學(xué)生突破重點知識和難點知識，有效掌握關(guān)鍵題型。但每一名學(xué)生的邏輯思維、精神注意力、學(xué)習(xí)方法等多方面因素是不同的，這也就決定了學(xué)習(xí)效率的不同。對課堂學(xué)習(xí)效果突出的學(xué)生，我們可以適當(dāng)簡化問題鏈。對課堂學(xué)習(xí)效果并不理想的學(xué)生，我們可以酌情增加問題鏈，從而引導(dǎo)學(xué)生逐一攻克學(xué)習(xí)難關(guān)，取得理想的學(xué)習(xí)成果。

例如，在“數(shù)軸與絕對值”這部分的題目設(shè)置過程中，我們可以秉持分層教學(xué)的基本理念，對不同層次的學(xué)生實施不同的數(shù)學(xué)習(xí)題問題鏈。不妨以上文中所列出的由5個問題組成的“問題串”為例，對基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力相對較強的學(xué)生，我們可以直接要求他們從第3個乃至第4個問題開始解答。這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對牢固，能夠?qū)⑶皟蓚€問題融會貫通。所以，刪除這兩個問題可以減少學(xué)生無謂的作業(yè)量，減輕其作業(yè)負(fù)擔(dān)。對學(xué)習(xí)能力相對薄弱的學(xué)生，可以要求他們完整解答這5個小題，而且建議他們按照順序來做。通過這種方法培養(yǎng)他們解決這一問題的思路。對后進(jìn)生群體，教師在要求他們解答這5個問題的同時也可以根據(jù)實際情況給予他們額外的提示，進(jìn)一步降低其問題解答的難度。由此可知，教師在教學(xué)過程中根據(jù)不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況調(diào)整“問題串”的內(nèi)容，充分符合學(xué)生的客觀學(xué)習(xí)實際，也有助于增強對學(xué)生的習(xí)題解答指導(dǎo)。

四、 結(jié)語

“問題串”通過設(shè)置多個有著強烈內(nèi)在邏輯聯(lián)系的問題引導(dǎo)學(xué)生的思維步步提升，最終實現(xiàn)對相關(guān)問題實質(zhì)的解讀和掌握。這種組織形式符合數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性特征，教師將“問題串”有效應(yīng)用在數(shù)學(xué)知識教學(xué)過程中更是符合客觀教學(xué)規(guī)律的科學(xué)抉擇。文章關(guān)于“問題串”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究雖然告一段落，但在今后的教育教學(xué)實踐中，我們?nèi)匀粫@一問題保持充分重視并開展更深層次的探討。我們要為促進(jìn)“問題串”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效率提升而努力，更要為給予每一名學(xué)生更加良好的知識學(xué)習(xí)體驗而努力。