趙志超， 朱志鵬， 王 棟??， 周鳴亮

(1. 中國海洋大學環(huán)境科學與工程學院， 山東 青島 266100； 2. 同濟大學土木工程學院，上海 200092)

1 引言

天然氣水合物是在高壓、低溫的條件下由甲烷和水形成的似冰狀固體，廣泛分布于海底沉積層，儲量豐富，被視為極具開發(fā)前景的一種清潔能源[1]。溫度增高或壓力降低引起水合物分解，進而導致水合物儲層抗剪強度降低，可能誘發(fā)地層變形和海底滑坡等地質災害[2]。因此，必須研究含天然氣水合物沉積物的變形和強度特性，保障水合物的安全與高效開采[3]。

為掌握天然氣水合物儲層的力學特性，國內外常在高壓低溫三軸內人工制備試樣，進行剪切試驗，定量探索了圍壓、孔隙比、水合物飽和度和溫度等關鍵因素的影響[4-6]。對于含水合物砂，已開展的大多是三軸排水試驗，不排水試驗數(shù)量很少?；谌S試驗結果，通過應用或改進傳統(tǒng)的土力學本構模型，能夠描述含水合物土的力學性質。早期多假定含水合物砂為摩爾-庫侖材料[7-9]，提出了黏聚力、剪脹角和彈性模量與水合物飽和度之間的關系，但這類模型不能反映含水合物土的非線性彈性與應變軟化行為。

圖1 MHCS模型的屈服面

(1)

MHCS模型理論完善，用于數(shù)值模擬時收斂性好，因而受到國內外的廣泛重視[12-14]，但近年的應用表明該模型存在若干不足之處，例如：(1)采用臨界狀態(tài)土力學框架，等向壓縮半對數(shù)坐標系內壓縮曲線只能為直線。(2)多個模型參數(shù)缺乏物理意義，只能擬合試驗曲線確定。(3)以往MHCS模型主要用于含水合物的黏性土，不清楚是否可以用于廣泛分布的含水合物粉細砂。

本文在粉細砂中合成天然氣水合物，在我們以往三軸排水試驗[15]基礎上，開展一系列不排水三軸試驗與等向壓縮試驗，分析不同水合物飽和度和圍壓條件下試樣的強度與超靜孔壓發(fā)展。采用MHCS模型模擬含水合物粉細砂的排水和不排水三軸試驗，考察MHCS模型對含水合物粉細砂的適用性。通過變動參數(shù)模擬，調查影響MHCS模型表現(xiàn)的關鍵本構參數(shù)，為模型的推廣應用提供支撐。

2 試驗材料與方案

2.1 試驗材料

試驗所用粉細砂來自福建建材標準砂，篩除直徑大于0.5 mm的顆粒，級配曲線如圖2所示。所用粉細砂的比重為2.65，最小孔隙比emin= 0.533，最大孔隙比emax= 0.935，制樣所用的甲烷氣體純度為99.99%。甲烷水合物試樣的制備與剪切均在中國海洋大學的高壓低溫水合物三軸儀[15]內完成。

圖2 級配曲線

2.2 試驗方案

MHCS模型需要標定不含水合物的粉細砂的壓縮特性。在三軸儀內制備初始孔隙比e0= 0.74的砂樣，逐級加壓，等向壓縮。當有效圍壓增加至5和11 MPa時分別卸載至1 MPa，然后再壓縮，獲得卸載回彈曲線。

與氣飽和制備的含水合物土相比，水飽和試樣更接近深海水合物儲層的賦存環(huán)境，并可以消除孔隙介質中游離的甲烷氣對試樣強度和孔壓的影響[16]，因此按照文獻[15]的步驟采用水飽和法制備含水合物試樣。文獻[15]同時發(fā)表了含水合物粉細砂的排水三軸試驗結果，為進一步探討MHCS模型的適用性，這里進行6個不排水三軸試驗，剪切速率為0.5 %/min[15]，具體方案見表1。固結完成后土的孔隙比在0.65～0.67之間，即相對密實度約為68%。水合物飽和度Sh約為0、20%、40%，Sh指水合物體積與試樣孔隙體積之比。

表1 不排水三軸試驗方案

3 等向壓縮與不排水三軸試驗結果

純粉細砂的等向壓縮試驗結果如圖3所示，在e-logp′坐標系內壓縮曲線的斜率為壓縮系數(shù)λ。應力水平較低時，λ隨應力水平的增加而增加，當應力水平達到3 MPa后λ接近定值。兩次卸載得到的回彈線基本為平行的直線，直線斜率為回彈系數(shù)κ。

圖3 純砂的壓縮回彈曲線

圍壓1和3 MPa時不同飽和度試樣的不排水三軸結果如圖4所示。圖4(a)給出了偏應力q與軸向應變εa之間的關系：(1)對于不含水合物的純砂試樣，剪切過程一直表現(xiàn)為應變硬化，q-εa曲線無明顯峰值點。(2)隨著飽和度的增大，試樣開始出現(xiàn)峰值偏應力，且飽和度越大，峰值偏應力對應的軸向應變越小。(3)對于飽和度接近的試樣，當圍壓由1 MPa增大到3 MPa時，偏應力顯著增大，例如飽和度約40%試樣的峰值偏應力增加了約60%。圖4(b)展示了超靜孔壓uw的發(fā)展過程，所有試樣的超靜孔壓均先增大后減小，圍壓越高超靜孔壓的峰值越大。對于飽和度約20%的試樣，圍壓3 MPa時超靜孔壓峰值達到了0.61 MPa，而圍壓1 MPa時僅為0.15 MPa。

圖4 不排水三軸試驗結果

圖5為圍壓1和3 MPa時不同飽和度試樣的有效應力路徑。如果按照傳統(tǒng)的摩爾-庫侖模型理解試驗強度：(1)對于純砂試樣，土顆粒之間沒有黏聚力，量測的有效內摩擦角φ′=31°。(2)對于飽和度約為20%的試樣，水合物的存在對有效內摩擦角基本沒有影響，但由于水合物的膠結作用，使得黏聚力增大到0.05 MPa。(3)當飽和度達到40%左右，水合物的膠結和填充作用同時變得顯著，提高了顆粒之間的膠結和咬合強度[16]，試樣的黏聚力增大至0.17 MPa，有效內摩擦角增到32.7°。因此，當達到臨界狀態(tài)時，水合物飽和度提高使得黏聚力增大，對有效內摩擦角的影響不明顯。如前所述，摩爾-庫侖模型不具備描述圖4和5復雜應力路徑的能力，以下將利用MHCS模型再現(xiàn)水合物含量、圍壓水平和排水條件改變時試樣的響應。

圖5 不排水三軸的有效應力路徑

4 本構模型驗證與分析

4.1 模型參數(shù)標定

4.2 模型驗證

利用表2標定的參數(shù)分別模擬排水和不排水三軸試驗，驗證MHCS模型的合理性。

表2 模型參數(shù)

排水條件下MHCS模型的預測與試驗對比見圖6?？傮w上來說，模型可以很好反映含水合物粉細砂的偏應力隨軸向應變的變化，如圖6(a)和(c)所示。對于圍壓1 MPa條件下Sh=39%的試樣，預測的峰值偏應力與試驗接近，但試驗得到的峰后偏應力迅速減小到穩(wěn)態(tài)值約為3 MPa，而預測的峰后段曲線更平緩。原因可能是試驗中土體內部很快形成了剪切帶，而MHCS模型很難準確捕捉剪切帶出現(xiàn)后的土體行為。隨著Sh的增大，水合物對土顆粒的膠結作用和填充作用越明顯，初始剛度和峰值偏應力越大，峰值偏應力后的應變軟化現(xiàn)象也越顯著。

圖6 排水條件下模型預測與試驗結果對比

如圖6(b)和(d)所示，MHCS模型對于體應變的預測精度偏低，現(xiàn)有的大多數(shù)土體本構模型也有類似局限性。從圖中可以看出，隨著Sh的增大，含水合物土的剪脹現(xiàn)象更加明顯。這主要是由于水合物的填充作用隨Sh的提高而增強，使得含水合物土變得更加密實，顆粒間的咬合作用大，剪脹增強。

圖7是不排水條件下MHCS模型的預測結果與試驗結果對比。圍壓3 MPa時預測的偏應力和超靜孔壓uw與試驗結果接近，而圍壓1 MPa時的預測與試驗曲線偏差相對較大。原因可能在于參數(shù)λ和m離散程度較大，根據(jù)多個圍壓水平綜合確定的取值在圍壓1 MPa時不理想，以下將進行變動參數(shù)研究，驗證這一解釋的合理性。

圖7 不排水條件下模型預測與試驗結果的對比

5 關鍵模型參數(shù)討論

通過比較三軸試驗與MHCS模型的預測，我們發(fā)現(xiàn)σ3=1 MPa時二者的偏差較大，這可能是由于參數(shù)λ和m取值的影響，因此，針對圍壓1 MPa、飽和度為40%的試驗，進行變動參數(shù)分析。

如圖3所示，低應力水平下砂土的壓縮系數(shù)λ小于高應力水平的對應值，但基于修正劍橋模型的MHCS模型只能規(guī)定固定的λ值。根據(jù)圖3，前述λ=0.073對應的應力水平為5～9 MPa；當應力水平降低到2～5 MPa時，壓縮曲線的斜率為λ=0.032。故分別取λ=0.03、0.05和0.073，其余參數(shù)保持不變，模擬排水和不排水三軸試驗。排水三軸的預測結果如圖8(a)所示，λ值越小，峰值偏應力越小，峰后偏應力隨軸向應變降低的速率越快，與圖6(a)中Sh=39%的試驗曲線越接近。由圖8(b)中不排水三軸的預測結果可以看出，λ取值越小，峰值偏應力和穩(wěn)態(tài)偏應力都相應減小，這也與圖7(a)中Sh=40.6%的試驗曲線更加接近。目前MHCS模型中λ只能取固定值，更合理的方案是構建λ與應力水平之間的關系。

圖8 參數(shù)λ不同取值的預測結果

參數(shù)m表征水合物賦存形態(tài)的變量，控制了峰后偏應力降低速率。為分析m對強度的影響，m分別取為1、5和10，其余參數(shù)保持不變，得到圖9所示結果。圖9中排水和不排水三軸的預測結果都表明，當軸向應變小于2%時，m對偏應力基本沒有影響；當軸向應變達到約2%后，m越大，峰值偏應力越小，且峰值出現(xiàn)的時間越早，峰后軟化越顯著，穩(wěn)態(tài)偏應力也越小。因此，對于含水合物的排水和不排水三軸試驗，在圍壓1 MPa時，增大m值，MHCS模型的預測與試驗曲線更接近。但由于含水合物粉細砂中同時存在膠結和填充兩種形態(tài)，所以取值帶有不確定性。

圖9 參數(shù)m不同取值的預測結果

6 結論

(1)采用水飽和法制備含天然氣水合物粉細砂試樣，對不同飽和度試樣在不同圍壓下進行了一系列不排水三軸試驗。試驗結果表明，峰值偏應力隨圍壓和水合物飽和度增大，高飽和度試樣應變軟化現(xiàn)象更明顯。

(2)天然氣水合物臨界狀態(tài)(MHCS)模型預測與試驗數(shù)據(jù)的對比分析表明，該模型可以同時模擬含水合物粉細砂的排水和不排水的三軸試驗，能較合理反映不同試驗組合條件下偏應力隨軸向應變的演化，但對體應變或超靜孔壓的預測偏差較大，仍需進一步改進。

(3)MHCS模型中關鍵參數(shù)λ和m的取值導致偏應力峰后軟化行為的預測呈現(xiàn)一定程度的不確定性，這也是MHCS模型可能的改進目標。