金 莎， 鄭穎春

(西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710600)

0 引言

粗糙集理論是由波蘭學(xué)者Pawlak提出的[1]，屬性約簡[2]是其重點(diǎn)研究內(nèi)容，用于降低原始數(shù)據(jù)集維數(shù), 剔除數(shù)據(jù)集的冗余和不相關(guān)屬性。目前，基于信息系統(tǒng)[3-9]和決策系統(tǒng)[10-16]中的屬性約簡算法研究較多。

已有的屬性約簡算法只能解決有標(biāo)記數(shù)據(jù)或無標(biāo)記數(shù)據(jù)的約簡問題，現(xiàn)實(shí)中因數(shù)據(jù)采集需要消耗大量成本或受技術(shù)限制，導(dǎo)致得到的數(shù)據(jù)大多是缺失、無標(biāo)記的。文獻(xiàn)[17]定義不完備弱標(biāo)記數(shù)據(jù)的半監(jiān)督差別矩陣，利用基于協(xié)同學(xué)習(xí)的思想將無標(biāo)記的數(shù)據(jù)中信度較大的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為有標(biāo)記數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[18]提出了一種半監(jiān)督特征選擇算法，該算法通過組合半監(jiān)督散點(diǎn)，有效利用大量未標(biāo)記的視頻數(shù)據(jù)中的信息來區(qū)分目標(biāo)類別。文獻(xiàn)[19]針對(duì)弱標(biāo)記的符號(hào)型數(shù)據(jù)，利用半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架，構(gòu)造相對(duì)應(yīng)的啟發(fā)式半監(jiān)督屬性約簡算法，然而該算法是非增量的，運(yùn)行效率較低。文獻(xiàn)[20]采用鄰域粗糙集對(duì)部分標(biāo)記數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡，結(jié)合兩種不同的度量方法得到綜合重要性并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行約簡計(jì)算。文獻(xiàn)[21]在粒計(jì)算的背景下提出不完備弱標(biāo)記決策系統(tǒng)中的區(qū)分對(duì)定義，基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)給出決策系統(tǒng)中樣本增加或減少的增量屬性約簡算法，然而并沒有給出樣本變化時(shí)的增量機(jī)制。

上述算法在處理動(dòng)態(tài)變化的弱標(biāo)記數(shù)據(jù)屬性約簡問題時(shí)，需要不斷重復(fù)大量計(jì)算，沒有相應(yīng)的增量機(jī)制，計(jì)算復(fù)雜度高，分類性能低，且大多只能處理符號(hào)型數(shù)據(jù)。故針對(duì)混合不完備、且數(shù)據(jù)存在缺失的動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)集，本文給出區(qū)分關(guān)系的更新定理，建立屬性動(dòng)態(tài)變化的增量機(jī)制,并提出相應(yīng)的增量屬性約簡算法。最后，通過實(shí)驗(yàn)分析了本文增量屬性約簡算法與文獻(xiàn)[19]、文獻(xiàn)[20]中屬性約簡算法的計(jì)算效率和分類性能。

1 預(yù)備知識(shí)

文獻(xiàn)[21]中指出，弱標(biāo)記數(shù)據(jù)是既含有有標(biāo)記的數(shù)據(jù)也包含無標(biāo)記數(shù)據(jù)的集合。若混合型決策系統(tǒng)的決策屬性值d存在缺失(即類別無標(biāo)注)，則稱這是一個(gè)混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)。

定義1 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U=L∪N,C∪D,V,f〉， 其中，U是包含所有樣本的非空有限集合，L是包含所有有標(biāo)記樣本的集合，N是包含所有無標(biāo)記樣本的集合，這里C=Cd∪Cr，Cd為離散型屬性集，Cr為連續(xù)型屬性集，D為決策屬性集，對(duì)于?a∈C，定義屬性a的區(qū)分關(guān)系DISC(a,U2)為：

DISC(a,L2)={(xi,xj)|(a∈Cd,f(a,xi)≠f(a,xj))∨(a∈Cr,f(a,xi)-f(a,xj)|<δ)∧

(1)

DISC(a,N2)={(xi,xj):(a∈Cd,f(a,xi)≠f(a,xj))∨(a∈Cr,f(a,xi)-f(a,xj)|<δ)∧

f(a,xi)≠*∧f(a,xj)≠*,xi,xj∈N}；

(2)

DISC(a,U2)=DISC(a,L2)∪DISC(a,N2)，

(3)

性質(zhì)1 對(duì)于混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，設(shè)屬性集B?C，則屬性集的區(qū)分關(guān)系一定滿足：

DISC(B,U2)?DISC(C,U2)。

(4)

證明根據(jù)區(qū)分關(guān)系定義1可知，對(duì)于?B?C，總是存在a∈C-B，DISC(a,L2)≠φ或DISC(a,N2)≠φ，所以有DISC(a,U2)=DISC(a,L2)∪DISC(a,N2)≠φ，滿足|DISC(a,U2)|≥0， 因此DISC(B,U2)?DISC(C,U2)成立。性質(zhì)1證畢。

定義2[21]給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，對(duì)?B?C，若B的區(qū)分關(guān)系滿足以下兩個(gè)條件，則稱B為混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)的約簡，記為redC：

(Ⅰ)DISC(C，U2)=DISC(B,U2)；

(Ⅱ)對(duì)?a∈B，有DISC(B，U2)≠DISC(B-{a}，U2)。

2 混合型弱標(biāo)記數(shù)據(jù)的非增量約簡算法

根據(jù)區(qū)分關(guān)系定義，DISC(C,U2)表示屬性集C所區(qū)分的論域U×U中所有樣本對(duì)的集合，根據(jù)定義2，若DISC(C,U2)=DISC(B,U2)成立，B就是屬性約簡集，由性質(zhì)1得DISC(B,U2)?DISC(C,U2)總是成立的，因此計(jì)算屬性約簡時(shí)，為減少要識(shí)別的樣本對(duì)，可以將原本要區(qū)分的樣本對(duì)U×U改為DISC(C,U2)，若屬性集B能辨別屬性集C所區(qū)分的所有樣本對(duì)，它就是這個(gè)決策系統(tǒng)的屬性約簡。基于上述思想，本文構(gòu)造了一種面對(duì)混合型弱標(biāo)記不完備決策系統(tǒng)的屬性相對(duì)區(qū)分度計(jì)算公式。它能與反向刪除思想結(jié)合，不斷去掉當(dāng)前已能區(qū)分的區(qū)分對(duì)，逐步減少所要識(shí)別的區(qū)分對(duì)數(shù)量。

定義3 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，對(duì)?a∈C，定義屬性相對(duì)區(qū)分度為：

(5)

表示屬性a相對(duì)于屬性集C能區(qū)分的樣本對(duì)個(gè)數(shù)所占比例。

性質(zhì)2 對(duì)于混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，若屬性集B?C，則有DISC(C-B,U2)≠DISC(C,U2)-DISC(B,U2)。

證明假設(shè)屬性集B是屬性集C的約簡，且B是包含于C的，根據(jù)定義2，它們的區(qū)分關(guān)系滿足DISC(C,U2)=DISC(B,U2)，則DISC(C,U2)-DISC(B,U2)=0。對(duì)a∈C-B，一定存在a使得DISC(a,U2)≠0成立，得DISC(C-B,U2)≠0，所以DISC(C-B,U2)≠DISC(C,U2)-DISC(B,U2)。性質(zhì)2證畢。

由定義3和性質(zhì)2可得B?C，a∈C-B，屬性a相對(duì)區(qū)分度為：

定義4 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，對(duì)?B?C，?b∈B，定義SIGI(b,B,C)=|DISC(B,U2)-DISC(B-b,U2)|為屬性b相對(duì)屬性集B的重要度，稱為相對(duì)重要度。

基于以上混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)的區(qū)分關(guān)系和區(qū)分度定義，給出相應(yīng)的屬性約簡算法。

算法1 混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)的非增量屬性約簡算法。

輸入：混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉。

輸出：屬性約簡集合B。

步驟1 根據(jù)定義，計(jì)算屬性集a的區(qū)分關(guān)系DISC(a,U2)，令pair0=DISC(C,U2)。

步驟2 將|DISC(a,U2)|的值最大的屬性加入約簡集B，令pairj=DISC(B,U2)。

步驟3 計(jì)算pairj+1=pair0-pairj，其中j=1,2,…,n，當(dāng)pairj+1=0，轉(zhuǎn)到步驟5；否則，轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟5DISC(B,U2)=DISC(C,U2)，對(duì)屬性約簡集合B進(jìn)行逆向剔除，對(duì)任意b∈B，計(jì)算屬性b相對(duì)B內(nèi)部重要度，若存在SIGI(b,B,pair0)=0，則B=B-b。

步驟6 輸出屬性約簡集B。

3 混合型弱標(biāo)記數(shù)據(jù)的增量約簡算法

數(shù)據(jù)庫總是呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)，非增量算法1在解決屬性動(dòng)態(tài)變化的數(shù)據(jù)時(shí)，需重復(fù)計(jì)算所有屬性的區(qū)分關(guān)系，時(shí)間復(fù)雜度高，甚至無法實(shí)現(xiàn)。接下來，給出屬性動(dòng)態(tài)增加時(shí)區(qū)分關(guān)系的增量式更新原理。提出混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)屬性增加的增量屬性約簡算法。

3.1 屬性增加時(shí)區(qū)分關(guān)系的增量式學(xué)習(xí)

定理1 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，增加屬性p，若有標(biāo)記的決策子系統(tǒng)的不一致容差類數(shù)量發(fā)生變化，或無標(biāo)記的信息子系統(tǒng)的容差類數(shù)量發(fā)生變化，則新加入的屬性p對(duì)于混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)的屬性約簡更新是有必要的，否則是不必要的。

證明在文獻(xiàn)[11]中證明了有標(biāo)記的決策子系統(tǒng)中不一致容差類的數(shù)量發(fā)生改變，則p是必要的。

無標(biāo)記子系統(tǒng)中，若?xi,xj∈N,xj∈TC(xi)，當(dāng)屬性p增加后xj?TC∪p(xi)，則有:

?DISC(C∪p,N2)=DISC(C,N2)∪{(xi,xj)|xj∈TC(xi)∧xj?TC∪p(xi)}，∴DISC(C∪p,N2)≠DISC(C,N2)，?DISC(C,U2)≠DISC(C∪p,U2)，?DISC(redC,U2)≠DISC(C∪p,U2)。

故redC不是〈U,C∪p∪D〉的屬性約簡，即屬性p能區(qū)分原來?xiàng)l件屬性C不能區(qū)分的樣本對(duì)，p是必要的。定理1證畢。

定理2 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，若新加入屬性p是必要的，則屬性區(qū)分關(guān)系可用下式更新：

DISC∪p(a,L2)=DISC(a,L2)∪{(xi,xj):f(a,xi)≠f(a,xj)∧f(a,xi)≠*∧f(a,xj)≠

(6)

DISC∪p(a,N2)=DISC(a,N2)；

(7)

DISC∪p(a,U2)=DISC∪p(a,L2)∪DISC∪p(a,N2)，

(8)

其中：ω(p)={x∈L:|d(TC(x))|>1∧|d(TC∪p(x))|=1}，其中|d(TC(x))|表示x在條件屬性集C下容差類的決策值基數(shù)，若|d(TC(x))|的值等于1則表示一致容差類，|d(TC(x))|的值大于1則表示不一致容差類。

證明式(5)的證明，根據(jù)區(qū)分關(guān)系的定義，有標(biāo)記子系統(tǒng)中加入屬性p后，屬性a的區(qū)分關(guān)系為

{(xi,xj):f(a,xi)≠f(a,xj)∧f(a,xi)≠*∧f(a,xj)≠*∧d(xi)≠d(xj),xi∈

*∧d(xi)≠d(xj),xi∈ω(p)，xj∈|d([x]C∪p)|>1}∪{(xi,xj):f(a,xi)≠

f(a,xj)∧f(a,xi)≠*∧f(a,xj)≠*∧d(xi)≠d(xj),xi,xj∈ω(p)}。

第一部分子集就是屬性a在加入屬性p前的區(qū)分關(guān)系，再并上原本不一致的樣本在加入屬性p后變成一致樣本的集合與負(fù)域中元素的區(qū)分對(duì)。

DISC(a,L2)∪{(xi,xj):f(a,xi)≠f(a,xj)∧f(a,xi)≠*∧f(a,xj)≠

定理2證畢。同理，可證式(6)成立。

定理3 給定混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，已知其約簡集為redC，當(dāng)增加必要屬性p，則需更新區(qū)分關(guān)系DISC(C,U2)，記新增加的樣本對(duì)集為Δpairp，若Δpairp?DISC∪p(redC∪p,U2)，則redC∪p就是混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS′=〈U,C∪p∪D〉的屬性約簡集，否則需要利用屬性相對(duì)區(qū)分度定義更新屬性約簡集。

3.2 增量屬性約簡算法

基于以上增量學(xué)習(xí)定理，結(jié)合反向刪除法，構(gòu)造混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)中基于屬性相對(duì)區(qū)分度的啟發(fā)式增量屬性約簡算法。

算法2 屬性增加的混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)基于區(qū)分對(duì)的增量屬性約簡算法。

輸入：混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS=〈U,Cd∪Cr∪D〉，區(qū)分關(guān)系DISC(a,U2)，令樣本對(duì)集pair0=DISC(C,U2)，屬性約簡集redC；新增屬性集合C′。

輸出：混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)TS′=〈U,C∪C′∪D〉的屬性約簡集。

步驟1 增加屬性集C′,篩選出必要屬性集C″，若C″=φ，則轉(zhuǎn)到步驟5；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟2C″≠φ，重復(fù)以下步驟：

步驟2.1 若?p∈C″，滿足ω(p)={x∈L:|d(TC(x))|>1∧|d(TC∪p(x))|=1}≠φ，更新DISC∪C′(a,(L∪L″)2)；否則轉(zhuǎn)到步驟2.2。

步驟2.2 若?p∈C″，滿足φ(p)={x∈N:|TC(x)|>1∧|TC∪p(x)|=1}≠φ，更新DISC∪C′(a,(N∪N″)2)，直到遍歷C″中所有屬性，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3 若Δpair0?DISC∪C′(redC∪C″,(U∪U′)2)(其中Δpair0=DISC∪C′(C∪C′,(U∪U′)2)-DISC∪C′(C,U2))，則約簡為redC∪C′=redC∪C″，轉(zhuǎn)到步驟6；否則轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟4 計(jì)算redC∪C′的區(qū)分關(guān)系，令pairj=DISC∪C′(redC∪C′,U∪U′)；設(shè)pairj+1=pair0∪Δpair0-pairj，其中j=0,1,…,n。若pairj+1=0則轉(zhuǎn)到步驟6；否則轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟6 對(duì)?b∈redC∪C′，計(jì)算屬性相對(duì)重要度，若存在bk使得SIGIDISC∪C′(bk,redC∪C′，pair2)=0 (其中pair=pair0∪Δpair0)，則屬性約簡為redC∪C′=redC∪C′-bk；轉(zhuǎn)到步驟7，否則轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟7 輸出屬性約簡redC∪C′。

4 算法實(shí)例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，在美國加州大學(xué)歐文分校提出的數(shù)據(jù)庫(University of California Irvine，UCI)中選取了6個(gè)混合型數(shù)據(jù)集，如表1所示。實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為：CPU Intel(R)Core(TM)i5-10500(3.20 Hz),內(nèi)存8.0 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10，所運(yùn)用的軟件平臺(tái)為MATLAB2020a。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

4.1 數(shù)據(jù)說明及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為模擬現(xiàn)實(shí)中數(shù)據(jù)標(biāo)記缺失的情形，將6個(gè)數(shù)據(jù)集的標(biāo)記進(jìn)行隨機(jī)缺失處理，通過文獻(xiàn)[21]可知，隨機(jī)標(biāo)記缺失比例為50%的弱標(biāo)記數(shù)據(jù)環(huán)境中算法分類性能更好。本部分將討論增量算法2的屬性約簡運(yùn)行效率和分類性能。以50%條件屬性作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)作為增量數(shù)據(jù)集，按照增量數(shù)據(jù)集大小的10%為梯度遞增時(shí)，分別對(duì)弱標(biāo)記的數(shù)據(jù)采用本文非增量算法1、增量算法2、弱標(biāo)記數(shù)據(jù)的半監(jiān)督屬性約簡算法[19](semi-supervised attribute reduction algorithm for weakly labeled data, Semi-D)和綜合重要性屬性約簡(compute IMP-reduction,CIMR)算法[20]進(jìn)行屬性約簡，并對(duì)4種算法進(jìn)行簡單的比較分析。

4.2 屬性約簡效率比較

圖1為本文非增量算法1、增量算法2、CIMR算法和Semi-D算法分別在6個(gè)數(shù)據(jù)集中屬性增加時(shí)的屬性約簡計(jì)算時(shí)間比較。由于本文模擬了數(shù)據(jù)集中按增量數(shù)據(jù)的10%依次動(dòng)態(tài)增加，因此圖l中每幅圖的橫坐標(biāo)為屬性與樣本的動(dòng)態(tài)增加比例，刻度值為10%至100%，縱坐標(biāo)表示每次增加動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)屬性約簡所消耗的計(jì)算時(shí)間。

由圖1可知：隨著混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)集的逐漸增加，本文算法1計(jì)算時(shí)間增長的速率較快，而增量算法2的增長速率較為緩慢，且CIMR算法和Semi-D算法的屬性約簡計(jì)算時(shí)間均大幅度高于增量算法2的計(jì)算用時(shí)。由圖1a～圖1c可知：由于本文算法2引入相對(duì)區(qū)分度作為屬性重要度的度量標(biāo)準(zhǔn)，在每次迭代中不斷地減少搜索空間，在處理數(shù)據(jù)規(guī)模較小的數(shù)據(jù)集和本文非增量算法1時(shí)，計(jì)算效率相近；在小數(shù)據(jù)集中，如Musk1數(shù)據(jù)集上本文算法2最終運(yùn)行時(shí)間為187.428 s，而CIMR算法和Semi-D算法運(yùn)行時(shí)間分別為650.365 s和972.315 s，相比CIMR算法節(jié)約71.18%，相比Semi-D算法能節(jié)約80.72%的時(shí)間。隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，在圖1d～圖1f中，算法1在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中更新屬性約簡結(jié)果需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，采用增量算法2，利用已有的增量機(jī)制對(duì)屬性約簡集進(jìn)行增量式更新，能夠減少重復(fù)的計(jì)算，在Amlall數(shù)據(jù)集中，當(dāng)數(shù)據(jù)集增加100%時(shí)，增量算法2的運(yùn)行時(shí)間為1 171.456 s，非增量算法1的運(yùn)行時(shí)間為6 351.258 s，CIMR算法和Semi-D算法的運(yùn)行時(shí)間分別為10 129.458 s和11 078.74 s，相比非增量算法1的計(jì)算效率提高了81.5%，相比CIMR算法和Semi-D算法的計(jì)算效率分別提高了88.3%和89.42%。

(a) Dermatology (b) Musk1 (c) Cnae-9

4.3 屬性約簡結(jié)果及分類性能比較

為了對(duì)非增量式與增量式屬性約簡的結(jié)果進(jìn)行比較分析，在實(shí)驗(yàn)的過程中選取了當(dāng)增加的數(shù)據(jù)集為100%時(shí)的屬性約簡結(jié)果輸出來。非增量算法1和增量算法2的屬性約簡結(jié)果對(duì)比見表2，屬性Ci簡寫為i。表2是數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失50%后，弱標(biāo)記數(shù)據(jù)集的屬性約簡結(jié)果在支持向量機(jī)(support vector machines,SVM)和分類決策樹(decision trees,C4.5)兩種分類器下的分類精度。

由表2可知：在不同分類器中同一屬性約簡結(jié)果的分類精度有一定差異，但僅利用有標(biāo)記的數(shù)據(jù)獲取的屬性約簡結(jié)果會(huì)丟失部分有效的分類信息，故分類精度顯著偏低，分類器較難準(zhǔn)確學(xué)習(xí)到其內(nèi)在規(guī)則或模式。因此，僅利用有標(biāo)記的數(shù)據(jù)獲取屬性約簡結(jié)果的分類性能顯著偏弱。而利用本文弱標(biāo)記屬性約簡算法1和算法2處理6個(gè)數(shù)據(jù)集標(biāo)記缺失50%的弱標(biāo)記數(shù)據(jù)，能夠獲取一個(gè)分類性能相對(duì)較優(yōu)的屬性約簡結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，在不同分類器中屬性約簡結(jié)果的分類性能也存在一定差異，本文算法2在規(guī)模較小的數(shù)據(jù)集上對(duì)比非增量算法1，由于對(duì)小數(shù)據(jù)集的標(biāo)記進(jìn)行隨機(jī)缺失，對(duì)分類效果產(chǎn)生了一定影響，導(dǎo)致分類性能效果偏弱，但是相比僅用有標(biāo)記數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)的分類精度高，例如在Dermatology、Musk1和Cnae-9數(shù)據(jù)集中SVM分類器下，算法1的分類精度均值是80.68，算法2的分類精度均值是80.09，僅用有標(biāo)記數(shù)據(jù)約簡結(jié)果得到的分類精度均值是61.14。但隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大，增量算法2的性能表現(xiàn)趨于穩(wěn)定，例如在Dermatology、Musk1和Cnae-9數(shù)據(jù)集中SVM分類器下，算法1的分類精度均值是91.18，算法2的分類精度均值是91.11，僅用有標(biāo)記數(shù)據(jù)約簡結(jié)果得到的分類精度均值是81.23。在 C4.5分類器下，3種算法的分類精度情況類似于SVM分類器，存在0.8以內(nèi)的偏差。

表2 屬性約簡分類精度比較 %

綜上可得，本文提出的增量算法2能夠有效節(jié)約大量計(jì)算時(shí)間，獲取分類性能較優(yōu)的屬性約簡結(jié)果，同時(shí)能夠有效利用無標(biāo)記的數(shù)據(jù)，增強(qiáng)屬性約簡結(jié)果的分類性能，顯著提升了算法的魯棒性。為大規(guī)模復(fù)雜數(shù)據(jù)的屬性約簡問題，提供了一個(gè)可行的增量式屬性約簡方法。

5 結(jié)束語

已有的粗糙集屬性約簡算法往往只能應(yīng)用于信息系統(tǒng)或單一的決策系統(tǒng)，導(dǎo)致約簡分類性能較低。本文提出的混合型弱標(biāo)記決策系統(tǒng)中增量屬性約簡算法，能充分利用無標(biāo)記與有標(biāo)記數(shù)據(jù)得到精度較高的約簡結(jié)果。給出了明確的增量機(jī)制，在處理實(shí)際應(yīng)用中大規(guī)模復(fù)雜數(shù)據(jù)集時(shí)，相對(duì)傳統(tǒng)非增量算法的約簡效率更高。