陳小亮， 趙思夏， 宋 昊， 徐立友

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

聯(lián)合收割機(jī)的振動(dòng)不僅影響機(jī)器的使用壽命，也影響駕乘人員的舒適性，對(duì)駕乘人員的心理和生理健康造成不良影響[1-3]。座椅直接與駕乘人員接觸，準(zhǔn)確確定各振動(dòng)噪聲對(duì)座椅的貢獻(xiàn)，是結(jié)構(gòu)改進(jìn)和減振的前提[4]。傳遞路徑分析(transfer path analysis，TPA)是目前普遍采用的振動(dòng)噪聲分析方法，用來識(shí)別引起目標(biāo)振動(dòng)的主要來源和傳遞路徑，通過改進(jìn)振源的振動(dòng)情況或傳遞路徑的隔振效果來減少傳遞到目標(biāo)的振動(dòng)[5-7]。

傳統(tǒng)TPA方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且計(jì)算量大，因此，科研人員提出了工況傳遞路徑分析(operational transfer path analysis，OTPA)方法,該方法只需通過測(cè)量工況下輸入和輸出的振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)，就可建立傳遞函數(shù)模型，因此極大地減少了測(cè)試和建模時(shí)間[8-11]。文獻(xiàn)[12]將OTPA方法應(yīng)用于汽車輪胎的振動(dòng)噪聲分析，研究了結(jié)構(gòu)傳播和聲音傳播對(duì)目標(biāo)點(diǎn)噪聲的貢獻(xiàn)量。文獻(xiàn)[13]基于OTPA方法，對(duì)某一重型商用車駕駛室的振源和關(guān)鍵傳遞路徑進(jìn)行識(shí)別，找出了貢獻(xiàn)量最大的振動(dòng)路徑和振源。文獻(xiàn)[14]利用OTPA方法，研究了高速列車在運(yùn)行工況下車廂內(nèi)部噪聲主要傳遞路徑和噪聲源的貢獻(xiàn)，將氣動(dòng)噪聲作為激勵(lì)源進(jìn)行分析，最終得到不同噪聲源的貢獻(xiàn)對(duì)比結(jié)果。文獻(xiàn)[15]采用OTPA方法研究了某型挖掘機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)到駕駛室座椅的振動(dòng)傳遞情況，找出了特定頻率處需要改進(jìn)的路徑，提出了具體的改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[16]利用OTPA方法對(duì)挖掘機(jī)駕駛室的結(jié)構(gòu)噪聲源進(jìn)行了識(shí)別，通過對(duì)比合成信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)，驗(yàn)證了OTPA方法的有效性。目前，應(yīng)用OTPA方法對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械駕駛室內(nèi)座椅振動(dòng)路徑貢獻(xiàn)的研究很少，特別是對(duì)聯(lián)合收割機(jī)的研究較少。

本文根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用加速度傳感器及DH5902動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，對(duì)東方紅4LZ-9A1型號(hào)的全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行6種工況下振動(dòng)測(cè)試，采用奇異值分解技術(shù)的OTPA方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過分析不同工況下不同傳遞路徑的貢獻(xiàn)量，找出對(duì)座椅影響最大的路徑和激勵(lì)源，并提出改進(jìn)方案，為提高聯(lián)合收割機(jī)的工作可靠性提供參考。

1 傳遞路徑分析的模型及基本原理

1.1 傳遞路徑分析的模型

傳遞路徑分析的模型采用“輸入-傳遞路徑-輸出”來表示[17]，用于分析與控制車輛的噪聲與振動(dòng)。

假設(shè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變的，系統(tǒng)的輸入激勵(lì)沿著不同的傳遞路徑(包括結(jié)構(gòu)傳播和空氣傳播)抵達(dá)目標(biāo)位置后疊加而成，即系統(tǒng)的輸出[18-20]。其傳遞特性可用式(1)表示。

(1)

其中：yk為各個(gè)路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)k的振動(dòng)或噪聲的總貢獻(xiàn)量；Hik為第i條路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)k的傳遞函數(shù)；Fi為第i條路徑上的激勵(lì)力，包括結(jié)構(gòu)載荷或聲學(xué)載荷。

1.2 OTPA方法原理

用最小二乘法對(duì)OTPA的傳遞率矩陣進(jìn)行近似計(jì)算，將奇異值分解(singular value decomposition，SVD)技術(shù)引入到計(jì)算的過程中，以降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響[21]。

1.2.1 應(yīng)用最小二乘法的OTPA理論

式(1)的矩陣形式為：

Y(jω)=H(jω)X(jω),

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并寫成矩陣形式：

(3)

其中：m為輸入點(diǎn)數(shù)量(或路徑數(shù)量)；n為輸出點(diǎn)數(shù)量(或目標(biāo)點(diǎn)數(shù)量)。

進(jìn)行r次工況測(cè)試(發(fā)動(dòng)機(jī)作為激勵(lì)源，一般選擇勻加速或勻減速工況)，對(duì)式(3)進(jìn)行拓展，則輸入和輸出之間的關(guān)系為：

(4)

其中：μ為殘差，由測(cè)試過程中存在測(cè)試噪音或者額外的未測(cè)的激勵(lì)源沒有考慮到模型中，以及在多次測(cè)量過程中由于系統(tǒng)某種非線性行為導(dǎo)致傳遞函數(shù)不穩(wěn)定而產(chǎn)生的誤差。

測(cè)試過程中一般要求工況數(shù)量r大于路徑數(shù)量m，即r>m，這樣可以使得式(4)成為了一個(gè)可解的最小二乘優(yōu)化的問題。

將式(4)簡(jiǎn)寫成矩陣形式為：

XH+μ=Y,

(5)

將式(5)左乘轉(zhuǎn)置矩陣XT得到式(6)：

H=(XTX)-1XTY=X+Y,

(6)

其中：X+為輸入矩陣X的廣義逆矩陣，其表達(dá)式為

X+=(XTX)-1XT。

(7)

將式(5)代入式(6)，可得最小二乘殘差向量μ，可表示所選擇的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)是否完全匹配，以及由輸入信號(hào)來模擬輸出信號(hào)產(chǎn)生的損失量：

μ=(I-X(XTX)-1XT)Y。

(8)

在式(6)中，XTX相當(dāng)于輸入信號(hào)的自功率譜矩陣Gxx，XTY相當(dāng)于輸入與輸出信號(hào)間的互功率譜矩陣Gxy，而且Gxx和Gxy分別為r次工況的自功率譜矩陣和互功率譜矩陣的平均值：

(9)

1.2.2 奇異值分解在OTPA中的應(yīng)用

如果直接通過式(6)來求解傳遞矩陣，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果，因?yàn)楫?dāng)輸入信號(hào)與測(cè)量噪音高度相關(guān)的時(shí)候，求解逆矩陣(XTX)-1會(huì)將測(cè)試噪音放大，因此可以在OTPA方法中應(yīng)用SVD來避免這種錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果的出現(xiàn)。輸入矩陣X通過SVD表示為：

X=U∑VT,

(10)

其中：U為r×r階的酉矩陣；∑為r×m階的對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素都為非負(fù)數(shù)，非對(duì)角線上的元素都為0，對(duì)角線上的元素稱為奇異值；VT為矩陣V的共軛轉(zhuǎn)置，是一個(gè)m×m階的酉矩陣。

(11)

其中：∑-1為對(duì)角矩陣∑的逆矩陣。

在工程學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，較小的奇異值主要是由噪聲和其他干擾因素導(dǎo)致的，應(yīng)該舍去。

采用奇異值分解的OTPA模型的合成輸出信號(hào)為：

(12)

各路徑的傳遞貢獻(xiàn)為：

(13)

2 聯(lián)合收割機(jī)座椅振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)

2.1 聯(lián)合收割機(jī)OTPA模型及測(cè)點(diǎn)布置

圖1 聯(lián)合收割機(jī)OTPA模型

聯(lián)合收割機(jī)座椅的振動(dòng)來源比較復(fù)雜，本文主要研究聯(lián)合收割機(jī)在非工作狀態(tài)下，由發(fā)動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下引起的振動(dòng)通過各自的傳遞路徑對(duì)座椅的貢獻(xiàn)量。建立聯(lián)合收割機(jī)的OTPA模型，如圖1所示，將發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)作為激勵(lì)源，在發(fā)動(dòng)機(jī)4個(gè)懸置的被動(dòng)端分別安裝加速度傳感器，在駕駛室座椅導(dǎo)軌上安裝1個(gè)加速度傳感器，即本次試驗(yàn)共使用了4個(gè)加速度通道，其中4個(gè)加速度通道作為輸入端的振動(dòng)測(cè)試，1個(gè)加速度通道作為輸出端的振動(dòng)測(cè)試。測(cè)點(diǎn)的具體布置位置如圖2所示。

(a) 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng) (b) 發(fā)動(dòng)機(jī)左前測(cè)點(diǎn)位置 (c) 發(fā)動(dòng)機(jī)右前測(cè)點(diǎn)位置

2.2 試驗(yàn)測(cè)試方案

以中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)為測(cè)試對(duì)象，發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)定轉(zhuǎn)速為2 150 r/min。為了提高傳遞函數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性，需要確保輸入數(shù)據(jù)重復(fù)量少，并且要求工況測(cè)量次數(shù)大于測(cè)量路徑數(shù)量，試驗(yàn)選擇了聯(lián)合收割機(jī)整機(jī)空載在試驗(yàn)場(chǎng)靜止?fàn)顟B(tài)下。選取6個(gè)測(cè)試工況，轉(zhuǎn)速分別為850 r/min、1 250 r/min、1 650 r/min、1 950 r/min、2 150 r/min和2 250 r/min，每個(gè)工況測(cè)量持續(xù)時(shí)間為15 s，用于計(jì)算傳遞率矩陣，進(jìn)而得到模擬的輸出信號(hào)。為了盡量減少噪聲對(duì)輸出信號(hào)的干擾，每次測(cè)量都對(duì)聯(lián)合收割機(jī)駕駛室門窗進(jìn)行密封。數(shù)據(jù)采集設(shè)備采用東華測(cè)試公司的DH5902型動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀，采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz，測(cè)試頻率帶寬為0～512 Hz，頻率分辨率為0.5 Hz，平均50次，窗函數(shù)為漢寧窗。

3 OTPA結(jié)果分析

3.1 OTPA合成輸出信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)分析

根據(jù)SVD技術(shù)分析的OTPA原理，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)定轉(zhuǎn)速2 150 r/min的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，將模型合成的座椅導(dǎo)軌安裝位置加速度輸出信號(hào)與實(shí)測(cè)的輸出信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳播主要集中在中、低頻段，即0～700 Hz，高頻段主要由空氣噪聲引起振動(dòng)[12]，對(duì)于由發(fā)動(dòng)機(jī)引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)只關(guān)注頻率0～200 Hz即可[13]。

圖3 座椅z方向的振動(dòng)實(shí)測(cè)輸出信號(hào)與合成輸出信號(hào)對(duì)比

由圖3可知：OTPA模型合成的輸出信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)在0～750 Hz頻段吻合良好，特別在0～200 Hz頻段高度吻合。導(dǎo)致個(gè)別頻率處存在一定的差異的影響因素主要有：建立的模型主要考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)和座椅導(dǎo)軌的豎直振動(dòng)，忽略了其他振動(dòng)方向、激勵(lì)源以及噪聲造成的振動(dòng)；在輸入和輸出信號(hào)中包含的某些結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)和噪聲振動(dòng)信號(hào)被OTPA算法過濾掉了；傳感器、信號(hào)采集設(shè)備等測(cè)試系統(tǒng)存在一定的誤差；實(shí)際測(cè)試工況下的真實(shí)系統(tǒng)存在一定的非線性，而傳遞矩陣僅表示線性平均傳遞函數(shù)。

3.2 貢獻(xiàn)量分析

對(duì)于任意一條隨頻率變化的傳遞函數(shù)Hi(f)，在頻率區(qū)間f1和f2之間的路徑貢獻(xiàn)量占總貢獻(xiàn)量百分比的表達(dá)式為：

(14)

其中：δi為第i條傳遞路徑貢獻(xiàn)量百分比；f1為起始頻率，Hz；f2為結(jié)束頻率,Hz；m為路徑的數(shù)量。

根據(jù)式(14)計(jì)算在轉(zhuǎn)速2 150 r/min、頻率0～200 Hz時(shí)4條傳遞路徑的貢獻(xiàn)量百分比：發(fā)動(dòng)機(jī)左前位置對(duì)座椅(路徑1)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)量最大，占31.89%，其次為發(fā)動(dòng)機(jī)右前位置(路徑2)，貢獻(xiàn)量占28.74%；發(fā)動(dòng)機(jī)右后位置(路徑4)的貢獻(xiàn)量為18.01%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他位置；發(fā)動(dòng)機(jī)左后位置(路徑 3)的貢獻(xiàn)量為21.36%。對(duì)于東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)的座椅與發(fā)動(dòng)機(jī)的總體布置，座椅與發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的距離由近到遠(yuǎn)分別為：發(fā)動(dòng)機(jī)左前懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)右前懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)左后懸置和發(fā)動(dòng)機(jī)右后懸置。從發(fā)動(dòng)機(jī)懸置到座椅的4條傳遞路徑在0～200 Hz頻段的振動(dòng)貢獻(xiàn)量可以發(fā)現(xiàn)，距離遠(yuǎn)近與振動(dòng)貢獻(xiàn)量有很大關(guān)系，距離越近其振動(dòng)貢獻(xiàn)量越大，在減振設(shè)計(jì)時(shí)需重點(diǎn)考慮。

3.3 傳遞率函數(shù)與輸入激勵(lì)分析

圖4是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 150 r/min時(shí)輸入和輸出信號(hào)的振動(dòng)頻譜圖。由圖4可以看出：發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)對(duì)座椅在z向影響最大的頻率為20～50 Hz，在35.8 Hz最大，其次為41.67 Hz，而發(fā)動(dòng)機(jī)在35.8 Hz、71.67 Hz和143.33 Hz處振幅最大。東方紅4LZ-9A1型全喂入式谷物聯(lián)合收割機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)為四缸四沖程柴油渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)速為2 150 r/min時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的基頻是35.8 Hz，2階激振頻率為71.67 Hz(即發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火頻率)。說明經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置和駕駛室懸置隔振后，發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率對(duì)座椅z向的振動(dòng)影響依舊最大。

(a) 發(fā)動(dòng)機(jī)左前懸置 (b) 發(fā)動(dòng)機(jī)右前懸置

圖5為4條傳遞路徑在35～45 Hz處的傳遞函數(shù)。由圖5可知：在35.80 Hz處發(fā)動(dòng)機(jī)右后位置貢獻(xiàn)最大，為35.87%；發(fā)動(dòng)機(jī)左后位置貢獻(xiàn)最小，為18.69%；應(yīng)該考慮改進(jìn)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)的共振頻率點(diǎn)避開發(fā)動(dòng)機(jī)的基頻。在41.67 Hz處發(fā)動(dòng)機(jī)左后位置貢獻(xiàn)最大，為54.40%，應(yīng)重點(diǎn)考慮發(fā)動(dòng)機(jī)左后懸置在該頻率處的減振性能。

圖5 35.80 Hz和41.67 Hz處4條傳遞路徑函數(shù)

4 結(jié)論

(1)研究了基于SVD的OTPA方法在聯(lián)合收割機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)-座椅振動(dòng)傳遞路徑分析方法中的可行性，建立了改進(jìn)OTPA模型。得到的模擬合成信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)在研究頻段內(nèi)吻合較好，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為聯(lián)合收割機(jī)舒適性提升提供了理論方案。

(2)通過各個(gè)傳遞路徑的貢獻(xiàn)量分析定位了待改進(jìn)的重點(diǎn)路徑，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)信號(hào)和座椅的測(cè)試信號(hào)，發(fā)現(xiàn)了對(duì)聯(lián)合收割機(jī)座椅駕駛舒適性影響比較強(qiáng)的頻率。分析需重點(diǎn)改進(jìn)的激勵(lì)和路徑，并提出了具體的改進(jìn)方法。

(3)經(jīng)分析確定聯(lián)合收割機(jī)在標(biāo)定轉(zhuǎn)速下，35.80 Hz和41.67 Hz為重點(diǎn)改進(jìn)頻率點(diǎn)。35.80 Hz為發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率，應(yīng)通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)避開共振點(diǎn)；在41.67 Hz處座椅的加速度較大，應(yīng)改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置在該頻率處的隔振性能，尤其是發(fā)動(dòng)機(jī)左后位置懸置的減振性能。