程 偉

(江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué) 210048)

1 問題提出

在最近結(jié)束的數(shù)學(xué)市統(tǒng)測中，有這樣的一道題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：x2+y2=1,直線x-y+m=0(m∈R)與圓O的兩個公共點為A,B，C為圓O上一點，若△ABC為等邊三角形，求直線AB的方程.

本題是解答題第20題第1問，共5分，筆者所在四星級學(xué)校生源質(zhì)量還不錯，所帶的班級是文科最好的班級，但學(xué)生得分情況卻讓人大失所望.

49人班級只有9人滿分，37人卻0分.

此現(xiàn)象引起作者的思考：新高考數(shù)學(xué)試題強調(diào)開放性，減少機械刷題、死套結(jié)論等現(xiàn)象，且文(歷史方向)、理(物理方向)共用一張試卷.而文科生本身數(shù)學(xué)思維相對偏弱且固化，靠刷題時的記憶以及模型的套用來解題，很多數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解不透，且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不濃.面對新高考，教學(xué)中提升文科生數(shù)學(xué)思維能力迫在眉睫.

2 教學(xué)思考

片段1：推陳出新，感悟轉(zhuǎn)化與化歸

圖1 圖2 圖3

無論哪種解法都讓學(xué)生深刻體會了轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要性，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

片段2：一題多解，探索轉(zhuǎn)化與化歸

此方法雖然不難理解，但感覺繁瑣，還有其他思路么？

明顯此方法借助直線和圓的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，簡化了計算.又學(xué)生通過轉(zhuǎn)化化歸還可以進(jìn)一步簡化計算.

片段3：一題多變，領(lǐng)會轉(zhuǎn)化與化歸

例題教學(xué)環(huán)節(jié)，變式訓(xùn)練很重要，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識清楚問題的本質(zhì)，也無形中培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的能力.下面以一道基本不等式題為例進(jìn)行說明：

變式1：若正數(shù)x，y滿足：x+4y-xy=0，求x+y的最小值.

片段4：模型識別，運用轉(zhuǎn)化與化歸

圖4

3 反思總結(jié)

新高考更注重對學(xué)生的思維能力的考查，而轉(zhuǎn)化與化歸思想既能把題中隱含的條件挖掘出來，也能化繁為簡，從而時間上也得以保障，應(yīng)試時也會得心應(yīng)手.教學(xué)中我們更應(yīng)實施精準(zhǔn)教學(xué)，不斷提升文科學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)文科生多思少算的思維意識.