基于MATLAB下的制動(dòng)系統(tǒng)建模、仿真及ABS控制器設(shè)計(jì)

王凱凱 董琴琴 陳作

摘要： 本文對(duì)某汽車ABS制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，并對(duì)其進(jìn)行單輪模型和分段線性的輪胎模型的建立;在Matlab環(huán)境下對(duì)ABS控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真分析;提出了一種門限值控制算法，對(duì)制動(dòng)液壓控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)增壓、保壓、減壓動(dòng)作，使得汽車制動(dòng)時(shí)的滑移率控制在一定范圍內(nèi)，以保證汽車的平穩(wěn)制動(dòng)。得出ABS控制下的滑移率時(shí)域結(jié)果圖、車輪前進(jìn)速度與車輪線速度關(guān)系曲線、制動(dòng)器制動(dòng)力矩與地面制動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線。仿真結(jié)果表明：在門限值控制算法下設(shè)計(jì)的ABS控制器能夠?qū)⒒坡视行У乜刂圃诶硐敕秶鷥?nèi)，車輪前進(jìn)速度近似一條直線，加速度趨于定值，且防止了車輪過(guò)早抱死，說(shuō)明在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的控制器能夠使得汽車平穩(wěn)制動(dòng)。

Abstract： In this paper， the simulation model of an automobile ABS braking system is established， and the single wheel model and piecewise linear tire model are established; The ABS controller is designed and simulated in Matlab environment; A threshold control algorithm is proposed to realize the pressurization， pressure holding and pressure reduction of the braking hydraulic control system， so as to control the slip rate in a certain range， so as to ensure the smooth braking of the vehicle. The time domain results of slip rate under ABS control， the relationship curve between wheel forward speed and wheel linear speed， and the variation curve of brake torque and ground braking force with time are obtained. The simulation results show that the ABS controller designed under the threshold control algorithm can effectively control the slip rate within the ideal range， the forward speed of the wheel is close to a straight line， the acceleration tends to a fixed value， and prevent the wheel from locking prematurely. It shows that the controller designed on this basis can make the vehicle brake smoothly.

關(guān)鍵詞： 制動(dòng)系統(tǒng);ABS控制器;建模仿真

Key words： braking system;ABS controller;modeling and simulation

中圖分類號(hào)：TP273 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2022）05-0011-03

0 ?引言

隨著載重車輛動(dòng)力性的不斷提高，客觀上也對(duì)車輛的制動(dòng)性能與驅(qū)動(dòng)性能提出了越來(lái)越高的要求。隨著載重車輛的不斷細(xì)化與發(fā)展，載重車輛的驅(qū)動(dòng)性能日漸優(yōu)異，與此同時(shí)對(duì)載重車輛的制動(dòng)性能也提出了更高的要求。由于車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性和車輪與地面之間的附著力的非線性等因素，車輛在高速行駛中制動(dòng)或在彎道上緊急制動(dòng)以及在冰雪路面等復(fù)雜路況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)車輪因抱死拖滑而導(dǎo)致制動(dòng)距離過(guò)長(zhǎng)，同時(shí)還有車身側(cè)滑掉頭，失去方向控制能力，車輪滑轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。然而，由于車輛本身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及路面狀態(tài)都是復(fù)雜未知的，靜止?fàn)顟B(tài)下性能良好的車輛在某些極限狀態(tài)下緊急制動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多種不安全的情況，比如：車輛在高速行駛中制動(dòng)、在彎道上緊急制動(dòng)、在冰雪路面等復(fù)雜路況下運(yùn)動(dòng)時(shí)等等，車輛都有可能出現(xiàn)車輪因抱死拖滑而導(dǎo)致制動(dòng)距離過(guò)長(zhǎng)，失去方向控制能力，車輪滑轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。甚至還有可能出現(xiàn)車身側(cè)滑、掉頭、翻轉(zhuǎn)等更嚴(yán)重后果。車輛防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）是一種在緊急制動(dòng)情況下自動(dòng)控制制動(dòng)器制動(dòng)力的大小，使車輪不被抱死，處于邊滾邊滑的狀態(tài)，以保證車輪與地面的附著力在最大值。使汽車制動(dòng)距離盡可能縮短，同時(shí)保持汽車方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱能力的裝置。

李少廷等[3]通過(guò)Matlab/simulink建立汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)模型，控制器控制滑移率大小，通過(guò)仿真驗(yàn)證了ABS制動(dòng)系統(tǒng)擁有良好的制動(dòng)性和操縱性。王勐等[4]提出了一種基于動(dòng)能轉(zhuǎn)化建立制動(dòng)系統(tǒng)的新方法，通過(guò)對(duì)有防抱死系統(tǒng)和無(wú)抱死系統(tǒng)兩種情況進(jìn)行比較，結(jié)果表明基于動(dòng)能轉(zhuǎn)化分析的過(guò)程是可行的。付強(qiáng)等[5]提出了一種汽車主動(dòng)空氣阻力制動(dòng)系統(tǒng)（APB）方法，利用Simulink建立模型進(jìn)行仿真研究，試驗(yàn)結(jié)果表明APB控制能夠達(dá)到縮減制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的目的。本文利用Matlab編寫相關(guān)程序，帶入相關(guān)參數(shù)，用以模擬汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)和ABS控制器，采用門限值算法對(duì)滑移率進(jìn)行控制，得出相關(guān)圖形及數(shù)據(jù)。上述文獻(xiàn)均未使用此方法進(jìn)行建模仿真。

1 ?ABS的組成及工作原理

車輛防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）能夠在緊急制動(dòng)情況下使汽車的制動(dòng)距離盡可能地縮短，并保持汽車的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱的能力。車輛防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）在緊急制動(dòng)情況下自動(dòng)控制制動(dòng)器制動(dòng)力的大小，車輪會(huì)處于邊滾邊滑的狀態(tài)，以保證車輪與地面的附著力保持在最大值。盡可能縮短汽車制動(dòng)距離，同時(shí)保持汽車方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操縱能力的裝置，保持行車安全。

ABS 通常由車輪轉(zhuǎn)速傳感器、制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)裝置、電子控制裝置ECU和ABS警示燈組成[1]。汽車在制動(dòng)過(guò)程中，首先車輪轉(zhuǎn)速傳感器將會(huì)采取到各個(gè)車輪的轉(zhuǎn)速，然后將信號(hào)輸入給ECU，再由ECU對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析，從而得到各個(gè)車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并發(fā)出相應(yīng)的控制指令，發(fā)送給制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)器，由制動(dòng)壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)對(duì)制動(dòng)管路油壓高速地進(jìn)行“增壓-保壓-減壓”的循環(huán)調(diào)節(jié)過(guò)程，將各車輪滑移率范圍控制在最佳范圍內(nèi)，從而縮短制動(dòng)距離，提高車輪制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性。ABS的工作原理如圖1所示。

2 ?動(dòng)力學(xué)建模

2.1 單輪模型 ?忽略空氣阻力與車輪滾動(dòng)阻力，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下所示。

其中：m——單輪模型質(zhì)量;rd——車輪滾動(dòng)半徑;Iw——車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω——車輪旋轉(zhuǎn)角速度;uw——車輪輪心前進(jìn)速度;Fxb——地面制動(dòng)力;Tb——作用于車輪的制動(dòng)力矩;μ——路面附著系數(shù);Fz——地面作用于車輪的法向反力，F(xiàn)z=mg。

單輪制動(dòng)力學(xué)模型[2]如圖2所示。

2.2 “魔術(shù)公式”輪胎模型 ?“魔術(shù)公式”輪胎模型由Pacejka教授提出，它以三角函數(shù)組合的形式來(lái)擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由Pacejka教授提出的“魔術(shù)公式”輪胎模型使用了三角函數(shù)組合的形式來(lái)擬合輪胎實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。得出了一套形式相同并可同時(shí)表達(dá)縱向力、側(cè)向力和回正力矩的輪胎模型。其形式如下：

式中，y可以是縱向力、側(cè)向力和回正力矩，在不同情況下x可表示輪胎側(cè)偏角或縱向滑移率。

通過(guò)Matlab編程，得到“魔術(shù)公式”下的輪胎附著系數(shù)與滑移率之間的關(guān)系圖像（圖3）。

2.3 分段線性的輪胎模型 ?路面附著系數(shù)與車輪滑移率之間存在一定的非線性關(guān)系?！癉ugoff”模型用兩段直線來(lái)近似表示路面附著—滑移曲線（μ-sb曲線），可得到分段線性化的附著系數(shù)μ和車輛滑移率sb的關(guān)系。表達(dá)式如下所示。

其中μh——峰值附著系數(shù)，μh=0.8;μg——車輪完全抱死（即sb=1）時(shí)的路面附著系數(shù)，μg=0.6;s0——峰值附著系數(shù)所對(duì)應(yīng)的滑移率。車輪滑移率表示車輪被驅(qū)動(dòng)時(shí)（制動(dòng)時(shí)）相對(duì)于純滾動(dòng)狀態(tài)的偏離程度。

車輪的滑移率在0～1之間變化。當(dāng)車輪做純滾動(dòng)時(shí)，即uw=rdω，此時(shí)sb=0，當(dāng)被驅(qū)動(dòng)輪處于純滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，sb=1。線性化的路面附著系數(shù)與車輪滑移率關(guān)系曲線如圖4所示。

3 ?仿真流程及控制算法

3.1 ABS仿真流程 ?利用路面附著系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線所表示的輪胎模型，控制滑移率上限smax及下限Smin，制動(dòng)器油壓增長(zhǎng)率ki和減小率kd，以及車輛模型參數(shù)和初始參數(shù)等數(shù)據(jù)信息進(jìn)行ABS控制器的設(shè)計(jì)。

據(jù)分析可知，控制邏輯實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是計(jì)算當(dāng)前車輪滑移率sb（t）并與預(yù)先確定的門限值進(jìn)行比較，來(lái)判斷是否對(duì)制動(dòng)液壓控制系統(tǒng)進(jìn)行增壓或減壓操作。由分析可知，ABS系統(tǒng)會(huì)將當(dāng)前車輪滑移率sb（t）與預(yù)先確定的門限值進(jìn)行比較，再由邏輯系統(tǒng)控制是否對(duì)制動(dòng)液壓系統(tǒng)進(jìn)行增壓、減壓或者平衡的操作。

3.2 門限值控制算法 ?為保證車輪滑移率在最理想的范圍內(nèi)，采用門限值控制算法。本文使用門限值算法，以確?；坡试谧罾硐氲膮^(qū)間內(nèi)。制動(dòng)開始后，隨著制動(dòng)壓力的升高，車輪轉(zhuǎn)速ω相應(yīng)減小，車輪隨即出現(xiàn)滑移;當(dāng)車輪滑移率達(dá)到理想范圍的上限值smax時(shí)，減少制動(dòng)壓力，隨著制動(dòng)壓力的減少，滑移率隨即逐漸減少，直至減少到滑移率下限smin時(shí)再增大制動(dòng)壓力。當(dāng)制動(dòng)開始后，液壓油壓力不斷升高，卡鉗在制動(dòng)盤上壓力增大，使車輪轉(zhuǎn)速ω降低，車輪開始出現(xiàn)滑移;當(dāng)車輪滑移率達(dá)到理想?yún)^(qū)間內(nèi)的上限值時(shí)，系統(tǒng)控制液壓油壓力降低，卡鉗在制動(dòng)盤上壓力減小，車輪轉(zhuǎn)速ω增大，車輪滑移率開始降低，直到達(dá)到滑移率的下限后再增大制動(dòng)壓力。

循環(huán)往復(fù)上述過(guò)程，直至車輛停止運(yùn)動(dòng)。ABS系統(tǒng)將貫穿整個(gè)剎車過(guò)程，循環(huán)往復(fù)控制制動(dòng)壓力變化直到車輛停止運(yùn)動(dòng)。在ABS控制器起作用的過(guò)程中，門限值控制算法能將滑移控制在理想范圍內(nèi)，即smin？燮sb？燮smax，由此可保證車輛的最佳制動(dòng)性能及行駛方向控制的穩(wěn)定性。

4 ?實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

單輪ABS制動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)如表1所示。

以門限值控制算法設(shè)計(jì)ABS控制器，使車輪滑移率sb保持在最優(yōu)值（即sopt=0.2）附近。其中最大值smax=0.22最小值smin=0.18。Matlab編程時(shí)的ABS控制器的控制設(shè)計(jì)：當(dāng)車輪滑移率sb大于最大值時(shí)，減小作用于車輪的制動(dòng)力：Tbl=Tb-kd×dt;當(dāng)車輪滑移率sb小于最小值時(shí)，增大作用于車輪的制動(dòng)力：Tb2=Tb-ki×dt;車輪滑移率在理想范圍內(nèi)時(shí)，制動(dòng)力不變。其中dt為時(shí)間。

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)單輪制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)及路面附著系數(shù)，通過(guò)MATLAB編程，得到ABS控制的滑移率時(shí)域結(jié)果圖、車輪前進(jìn)速度與車輪線速度關(guān)系曲線、制動(dòng)器制動(dòng)力矩與地面制動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線（圖5-圖7）。

仿真結(jié)果表明：從基于門限值控制算法下的滑移率—時(shí)間曲線圖像中可以看出，制動(dòng)過(guò)程中，滑移率逐漸控制在0.18～0.22之間，待汽車完全停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，車速為零，根據(jù)制動(dòng)時(shí)滑移率公式可知，此時(shí)滑移率趨于無(wú)窮大，所以在仿真最后一段，滑移率有較大波動(dòng)。所以在仿真接近結(jié)束時(shí)，滑移率的波動(dòng)達(dá)到最大值。車輪前進(jìn)速度幾乎呈線性減小，加速度趨于定值，說(shuō)明汽車制動(dòng)過(guò)程中穩(wěn)定性較高。車輪線速度在汽車制動(dòng)前期有小許波動(dòng)，逐漸趨于平穩(wěn)并趨于零，此時(shí)滑移率趨于無(wú)窮，與圖5圖形吻合。

制動(dòng)器制動(dòng)力矩在滑移率控制器的控制下，完成了增壓、保壓、減壓動(dòng)作，防止車輪過(guò)早抱死，減小制動(dòng)距離。制動(dòng)器在滑移率控制器的控制下，通過(guò)液壓系統(tǒng)調(diào)整“增壓、保壓、減壓”的狀態(tài)從而調(diào)整制動(dòng)力矩，防止車輪過(guò)早抱死，從而延長(zhǎng)制動(dòng)距離，確保行車安全。

5 ?結(jié)論

①以單輪為例，建立單輪動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)線性化的路面附著系數(shù)與車輪滑移率，建立分段線性的輪胎模型。②運(yùn)用門限值控制算法，將滑移率sb控制在0.18～0.22之間，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)器的減壓、保壓和增壓動(dòng)作，減少了制動(dòng)距離并有效地防止了車輪的過(guò)早抱死，提高了制動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性。③通過(guò)仿真流程運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，得到了滑移率時(shí)域結(jié)果圖、車輪前進(jìn)速度與車輪線速度關(guān)系曲線、制動(dòng)器制動(dòng)力矩與地面制動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的ABS控制器能夠有效地使汽車平穩(wěn)制動(dòng)。

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作者簡(jiǎn)介：王凱凱（1994-），男，河南商丘人，本科學(xué)士，工作于南充科技職業(yè)學(xué)院工程與應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，主要從事道路及新能源汽車方面的研究;董琴琴（1994-），女，四川射洪人，碩士研究生，工作于南充科技職業(yè)學(xué)院工程與應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，主要從事道路及工程機(jī)械的研究;陳作（1995-），男，重慶人，碩士研究生，工作于四川中煙工業(yè)有限責(zé)任公司成都卷煙廠，主要從事大型裝備機(jī)械的研究。